基于解析灵敏度的低压切负荷优化控制方法

1、第33卷 第28期 2013年10月5日 中 国 电 机 工 程 学 报67(2013) 28-0067-07 中图分类号：TM 761 文献标志码：A 学科分类号：470·40 文章编号：0258-8013基于解析灵敏度的低压切负荷优化控制方法李卫星1，牟晓明1，孙勇2(1哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，黑龙江省 哈尔滨市 150001；2吉林省电力公司，吉林省 长春市 130021)An Undervoltage Load Shedding Method Based on Analytical SensitivityLI Weixing1, MOU Xiaoming1, SU

2、N Yong2(1. School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang Province, China;2. Jilin Power Grid Corporation, Changchun 130021, Jilin Province, China)ABSTRACT: With the rapid growth of wind power and large-scale grid interconnections over lo

3、ng distances, power system voltage security faces an unprecedented and increasingly severe challenge. This paper proposed an analytical sensitivity based undervoltage load shedding method. Firstly, based on the node voltage matrix equations, an analytical sensitivity index was derived for online ide

4、ntification of load shedding locations and amounts. Secondly, a two-stage scheme, based on the sensitivity index, was proposed for online determination of a few key load shedding locations. Using this scheme, only local measurements were needed to determine the load shedding locations and further th

5、e load shedding amounts. Finally, the optimal load shedding formulation and solution procedures were given. Case studies were conducted on the IEEE 30 bus test system and a practical power system to demonstrat the effectiveness of the proposed index and approaches.KEY WORDS: power systems; undervolt

6、age load shedding; analytical sensitivity; two-stage scheme; local measurements 摘要：风电并网容量的快速增长及电网的大规模、远距离互联，使得电力系统的电压安全问题面临着前所未有的挑战。提出一种基于解析灵敏度的电力系统低压切负荷优化控制方法。首先由节点网络矩阵方程，推导用于在线识别切负荷点集和切负荷量的解析灵敏度指标。然后基于切负荷灵敏度指标，提出用于在线形成切负荷点集的两阶段方法。通过分段，避免了对全局信息的依赖，从而使切负荷点集的形成及切负荷控制策略的生成和实施仅需要局部量测信息，增强了基金项目：国家电网公司资助

7、项目(SGCC-MPLG023-2012)；国家高新技术研究发展计划(863计划)重大项目(2011AA05A105)。Project supported by State Grid Corporation of China (SGCC-MPLG023-2012); Project Supported by the National High Technology Research and Development Programof China (863 Program) (2011AA05A105).实用性。最后，给出基于解析灵敏度的低压切负荷优化控制模型及计算流程，并通过IEEE 30节点

8、系统和实际电力系统进行了算例分析和验证。关键词：电力系统；低压减载；解析灵敏度；两阶段策略；局部量测0 引言随着电网规模的不断增大和远距离互联，加上间歇式能源并网容量的快速增加，电力系统的电压目前，采取低安全问题面临着前所未有的挑战1-3。压切负荷控制措施，是世界各国比较公认的解决电通常被用作防止电压失压稳定问题的有效方法4-5，稳的最后一道防线。传统的低压切负荷控制一般以低压减载的形式出现，控制策略和措施通常采用离线生成方式，当电压低于某一门槛值时，按照事先确定好的负荷比例进行切除，是一种被动式的紧急控制行为。在实际应用时，由于各电力系统的结构和运行状况及其特点均不相同，所以低压减载策略的计

9、算和整定必须结合实际系统的特点，通过大量的离线仿真才能得出6。随着人们对电压安全问题认知水平的不断提高，传统低压减载方式的有效性逐渐受到质疑。文献7从电压稳定的在线评估与防御角度，对比分析了几种低压减载策略，提出了基于负荷裕度灵敏度的在线低压减载方法和策略。文献8提出一种减缓故障诱导型电压恢复过程的在线切负荷控制方法，利用等值感应电机动能识别最有效的切负荷位置和切负荷量。文献9提出一种分布式闭环低压减载策略，每一控制器负责监视一个关键节点的电压和68 中 国 电 机 工 程 学 报 第33卷执行相关的切负荷任务。文献10提出一种基于风险分析的低压减载策略制定方法，该方法在对各种意外事件进行综合

10、分析的基础上，通过一系列风险指标来确定低压减载的各种参数。与传统低压减载不同，近年来主要是从如何提高静态电压稳定裕度的角度，对低压减载问题进行研究，提出了各种静态电压稳定裕度指标及相应的低压减载模型和方法。如基于电压稳定域的切负荷方法11-12、基于雅可比矩阵最小特征值的切负荷方法13、基于戴维南等值阻抗模的切负荷方法14-18等。然而，这些电压稳定指标一般都是基于最大功率极限点处系统雅可比矩阵奇异这一前提假设，因此用于描述实际电力系统电压稳定的有效性仍受到一定程度的质疑；而且当用于切负荷控制方案的整定时，电压稳定裕度值的选取和整定比较困难。对于低压减载控制，快速性和准确性是评价其性能的主要指

11、标，用最快的速度计算出能够保证系统安全稳定运行的最少切负荷量是其主要目标。然而，目前的各种评价电压稳定性的指标及相应的切负荷方法在实际应用中仍存在各种各样的问题。所以，以电压幅值为指标的低压减载策略在实际应用中依然占据主导地位。近年来，一些学者仍沿用以电压幅值为指标的低压减载思路，提出了各种改进的低压减载模型和方法19-20，依据灵敏度大小确定各节点的负荷切除量。然而，如何快速准确地确定相关节点的切负荷控制对低电压节点的电压调控灵敏度，是制约这类低压减载方法发展的主要 因素。本文提出一种基于解析灵敏度的电力系统低压切负荷优化控制方法，利用具有解析表达式的切负荷灵敏度指标确定起主要控制作用的切负

12、荷节点集及相应的切负荷量，从而实现切负荷灵敏度指标及相应低压减载策略的在线精确计算。通过切负荷节点集的分段求取策略，避免了对全局信息的依赖，从而使切负荷节点集的形成及切负荷控制策略的生成和实施仅需要局部量测信息，增强了所提方法的实用性，适合在线应用。1 低压切负荷灵敏度指标的推导对于任一电力网络，根据基尔霍夫定律，可以写出如下节点电压方程：K11"K1i"K1mU Z11"Z1i"Z1nI U1G11#U =Ki1"Kii"KimU Zi1"Zii"ZinI (1)Giii# KKKZZZ""&

13、quot;"UUnn1Gmn1ninmninnIn分别为负荷节点的电压和电流相量； 和I式中：U为发电机节点的电压相量；m和n分别为发电 UGUiUi=|Kij|KijUGjUGjj=1m机节点数和负荷节点数；Z为面向负荷节点的系统网络阻抗矩阵；K为各负荷支路均开路时的负荷节点电压向量与发电机节点电压向量之间的关系矩阵。式(1)可简写为=KU UiijGjZikIk,i=1,2,",n (2)j=1k=1mn|Zik|Zk=1nSkUkikUkSki=1,2,",n (4)式中：U为电压幅值；Sk为负荷k的视在功率； 为各相量的相位角。式(4)可以进一步整理为替代

14、其电流I ，式(2) 利用负荷k的复功率SkkUi=|Kij|UGjj=1mKUUij|k=1nZikZSUU|Skik,Uk(5)将变为：mni=1,2,",nKUUZSUU *式中ij和ik分别为 Sk =KU Z=1,2, (3) "Uin iijGjik*Ukj=1k=1KUUij=Kij+UGjUi (6)式中上标“*”代表共轭。 ZSUUik=ZikSk+UkUi (7)进一步，可将式(3)用幅值和相位角的形式表示如下： 对式(5)取实部，可以得到：第28期 李卫星等：基于解析灵敏度的低压切负荷优化控制方法 69mKUUijUi=|Kij|cosj=1UGj|k

15、=1nZikZSUUSk,|cosikUk(8)荷节点集的选取主要应该由网络阻抗参数Zik决定。在实际电网中，对于某一节点i，通常仅有其附近少量节点的Zik的值较大，而其它大量节点的Zik一般都很小。所以，在形成切负荷节点集时，首先可以依据阻抗矩阵参数Zik的大小进行排序，选取Zik较大的一些节点作为初始的切负荷节点集，然后依i=1,2",n令负荷k的功率因数 k = Pk/Sk，式(8)可进一步写为mnUi=SUGjSP,i=1,2",n (9) 据公式(11)进一步缩小和选取切负荷节点集。utgijutlikkj=1k=1式中：SutgKKUUij=|ij|cosij

16、(10)SutlZikZSUUik=|U|cosik (11) kk由式(9)可知，Sutgij代表了发电机节点j的电压 调控对负荷节点i的电压控制灵敏度，其值的大小可用于描述在节点j处调节发电机高压侧电压对节点i的电压调控能力。同样，Sutlik反映了节点k处切负荷对节点i的电压控制灵敏度，其值的大小可用于描述在节点k处执行切负荷对节点i的电压调控能力。本文主要针对后者，研究电力系统的低压切负荷控制问题。2 低压切负荷节点集的两阶段形成方法对于一个低电压节点，通常仅有少量节点的切负荷控制对提升其电压起主导作用。如何选择具有主导作用且具有较强控制能力的负荷节点形成控制节点集，是首要解决的问题。

17、一般来讲，对于一个低电压节点i，某一节点k 的切负荷灵敏度指标Sutlik越大，则在该点切负荷对 节点i的电压改善越有效。所以，应该依据公式(11) 的灵敏度指标表达式，按Sutlik的大小顺序对切负荷 节点进行排序和选择。由式(11)可知，切负荷灵敏度指标Sutlik主要与网络阻抗Zik、负荷点电压Uk和功率因数 k等因素有关，因此切负荷节点集的形成一般应遵从以下原则：1）被切除负荷点的Zik较大；2）被切除负荷点的电压较低，即Uk较小； 3）被切除负荷点的功率因数较低，即 k较小；4）被切除负荷点的切负荷代价系数较低，且具有较多的可中断负荷。研究表明，当某一节点电压较低时，对其起主导控制作

18、用的负荷节点间的电压及功率因数一般相差不大，而仅由Zik对Sutlik起主导作用。因此，切负基于以上分析，本文提出了在线生成切负荷节点集的两阶段方法。在阶段1，根据网络拓扑结构情况，在线生成或调用相应的网络阻抗矩阵参数Zik，依据Zik的大小生成初始切负荷节点集；在阶段2，基于相关节点的量测数据，利用切负荷灵敏度指标计算公式进一步缩小和生成相应的切负荷节点集。理论上，本文方法需要全网的负荷节点量测数据才能计算和筛选出切负荷节点集。然而，通过分段策略，减少了对量测数据的需求量，避免了对全局信息的依赖，从而使切负荷节点集的形成及切负荷控制策略的生成和实施仅需要局部量测信息，增强了实用性。3 低压切

19、负荷策略的优化模型低压切负荷控制的目标是以最小的控制代价将不安全电压节点拉回到安全区域内，据此可以写出切负荷优化控制问题的数学模型： minfobjL=|(UiUi)SutlikPk|+Pk (12)kSLCkwkSLC约束条件为PminkPkPmaxk (13)PminkPkPk (14)式中：Ui和Uiobj分别为节点i的电压及其期望调控到的目标值；wk为切负荷控制代价系数； 为权重系数，用于协调目标函数第2项所占的权重；SLC为切负荷节点集；Pk、Pmink和 Pmaxk分别为负荷节点k的切负荷量及切负荷量的最小和最大允许值；Pmink为节点k的有功负荷的最小保留值。 式(12)中第1项

20、表示通过切除部分负荷使节点电压Ui充分接近其目标值Uiobj，具有最高优先级；第2项为进行切负荷控制所付出的控制代价。各项所占的权重由权重系数 来协调。当 取值为零时，相当于只考虑电压安全而不考虑控制代价；当 取值很大时，相当于过分强调控制代价，节点电70 中 国 电 机 工 程 学 报 第33卷压Ui将得不到有效恢复和控制。由第2节可知，对于一个低电压节点，其切负荷节点集一般仅包含其附近的少量负荷节点。在具体计算时，可依据灵敏度系数Sutlik与切负荷控制代价系数wk相除后的大小进行排序，然后依据其大小顺序计算各负荷点的切负荷量，直至电压恢复到目标值为止。因此，不需要任何复杂的优化算法，就可

21、以求解式(12)(14)中的切负荷优化问题，从而可以在线给出相应的切负荷控制策略和参量，便于实施在线控制。在实际应用中，低压减载一般采取多轮次方式。由式(12)(14)组成的切负荷优化控制模型，可以通过将 Pmaxk分解成若干段的方式来满足这一要求。在每一轮次的切负荷控制计算中，每一节点的负荷卸载量被限定在一定的限值内。4 计算流程图1为基于低压切负荷策略计算流程图。由图1知，该方法主要包括以下步骤：图1 低压切负荷控制计算流程 Fig. 1 Calculating procedures of undervoltage load sheddings1）当出现节点电压低于切负荷启动值时，根据系统

22、的实际网络拓扑情况，在线生成相应的网络阻抗参数Zik及相应的初始切负荷节点集SLC0。在该步骤中，各种网络拓扑结构下的阻抗矩阵Z可以离线计算；实际应用时，根据对网络拓扑结构的在线识别，直接从离线数据库中调用，从而节省了网络阻抗矩阵的计算过程和计算时间。由于初始切负荷节点集仅取决于网络阻抗参数Zik，所以初始切负荷节点集SLC0也可以采用离线计算、在线调用方式 产生。2）依据相应的网络阻抗参数Zik(kSLC0)和相关节点的量测数据，利用公式(11)在线计算初始切负荷节点集SLC0中各节点对被控节点的切负荷灵敏度指标Sutlik(kSLC0)，形成切负荷节点集SLC。3）依据切负荷节点集SLC及

23、相应的切负荷灵敏度指标Sutlik(kSLC)，利用公式(12)(14)即可给出相应的切负荷控制策略和参量，把控制信号传递给各切负荷点，实施控制。5 算例分析5.1 IEEE 30节点系统仿真分析为了验证本文给出的解析灵敏度指标及基于解析灵敏度的低压切负荷控制方法的有效性，分别以图2所示的IEEE 30节点系统和加拿大BC电力系统为例进行算例仿真与分析。图2 IEEE 30节点测试系统图Fig. 2 IEEE 30-bus test system为了模拟系统的低压切负荷控制特性，取2.0倍于文献21中的潮流数据为基态数据。由潮流计算可知，图2中节点5的电压较低(稍低于0.85 pu)，以该节点

24、为控制对象，图3给出了用于生成初始控制节点集的网络阻抗矩阵数据Z3k(k = 1,2, 19)。为了表述方便，将图2中的节点35、78、10、12、1421、24、26、2930等19个负荷节点按大小顺序编号和排列，依次对应于图3和4中的负荷节点序号。由图3可知，依据网络阻抗矩阵参数Z3k，可以选定负荷节点15为初始切负荷节点集；然后第28期 李卫星等：基于解析灵敏度的低压切负荷优化控制方法 71up/| k3Z |05 15 1020负荷节点序号图3 IEEE 30节点系统的Z3k计算结果 Fig. 3 Results of Z3k for the IEEE 30-bus systemltu

25、k3S度敏灵荷负切负荷节点序号图4 IEEE 30节点系统的Sutl3k计算结果 Fig. 4 Results of Sutl3k for the IEEE 30-bus system依据负荷节点15的相关量测数据，可以计算低 压切负荷灵敏度指标Sutl3k(k = 1,2,5)，结果如图4 所示。图4给出了所有负荷节点对负荷节点3的切负荷灵敏度指标。由图4可知，控制节点集可以 在初始切负荷节点集基础上进一步缩小为负荷节点35。针对负荷节点集35，将每个节点的最大切负荷量限定为20 MW，各负荷节点的切负荷控制效果如图5所示。图中横坐标的“0”代表切负荷前的情况，横坐标的“13”按灵敏度指标的

26、大小顺序分别对应在负荷节点3、4和5依次切负荷，每一up/压电的3点节荷负0 4 1 5 2 36切负荷次数图5 IEEE 30节点系统低压切负荷控制仿真结果 Fig. 5 Simulation results of undervoltage load sheddingsfor the IEEE 30-bus system次切负荷均是在前一次切负荷的基础上继续进行。从图5可看出，第1轮切负荷控制后，不能使负荷节点3的电压恢复到一个比较理想的水平。为了模拟实际电网低压切负荷控制的多轮次性，图5给出了2轮切负荷控制的效果(其中，切负荷次数46为按灵敏度大小顺序执行第2轮切负荷控制)。从图中可以看出

27、，在第2轮切负荷控制后，负荷节点3的电压恢复到了相对较好的水平。由图5知，灵敏度指标最大的负荷节点(负荷节点3，即低电压节点自身)的控制作用最为明显，灵敏度指标排在第2位的负荷节点(负荷节点4)的控制作用次之，灵敏度指标排在第3位的负荷节点(负荷节点5)的控制作用最差。这一控制结果和现象与图4中的灵敏度指标排序完全一致，足以证实本文给出的切负荷灵敏度计算模型和方法的有效性。结合图2知，对负荷节点3起良好控制作用的负荷节点具有明显的区域性，仅部分与负荷节点3电气距离较近的节点具有较大的灵敏度指标和较强的控制作用。同时也可看出，在负荷节点3自身切负荷的控制作用最有效。这一现象，可以利用切负荷灵敏度

28、Sutlik的数学表达式进行解释。一般，低电压节点附近区域的一些负荷点的电压Uk、功率因数 k和cosZSUUik往往相差不大，所以对切负荷灵敏度Sutlik起主导作用的应该是Zik。而Zik描述了节点i和节点k之间的连接紧密程度，通常是节点i和节点k之间的电气距离越短，Zik越大(其中，对角线元素Zii最大)。由以上解释可知，Zik对灵敏度指标Sutlik的主导作用及其呈现出的网络特性，决定了切负荷灵敏度指标及其控制作用具有区域特性，这也从理论上解释了为何切除低电压节点自身的负荷的控制作用最为明显。 5.2 加拿大BC电力系统仿真分析为了进一步验证解析灵敏度指标及基于解析灵敏度的低压切负荷控

29、制方法的有效性，对加拿大BC系统进行了仿真计算。该系统包含1 310条支路和1 013个节点(其中98个为发电节点，356个为负荷节点，其它为联络节点)。图6、7以负荷节点256为低压被控节点，给出了用于生成初始切负荷节点集的网络阻抗矩阵参数Z256k和灵敏度指标Sutl256k的计算结果，这一结果进一步从实际电力系统角度验 证了Zik对灵敏度指标Sutl256k的主导作用及灵敏度指 标具有的区域性。由图7可知，仅2个节点的切负荷灵敏度指标72 中 国 电 机 工 程 学 报 第33卷| Z256k |/pu和灵活性，切负荷的位置及其切除量可以根据负荷的重要性进行选择和决策。6 结论本文提出了

30、用于在线识别切负荷节点集和切负荷量的解析灵敏度指标及基于解析灵敏度的电50 250 150 350力系统低压切负荷优化控制方法。该指标和方法原负荷节点序号图6 加拿大BC电力系统的Z256k计算结果 Fig. 6 Results of Z256k of for BC power system in Canada2.0kl50 250 150350负荷节点序号图7 加拿大BC电力系统的Sutl256k计算结果 Fig. 7 Results of Sutl256k for BC power system in Canada较大。为了对比灵敏度较大节点和灵敏度较小节点在调控效果上的差异，将灵敏度指标

31、排在前3位的3个负荷节点选为切负荷节点集，每个节点的最大切负荷量限定为2 MW。各节点的切负荷控制效果如图8所示。1.00 2 1 3切负荷次数图8 加拿大BC电力系统低压切负荷控制仿真结果 Fig. 8 Simulation results of undervoltage load sheddingsfor BC power system in Canada由图8知，在灵敏度较大的2个节点切负荷，其作用比较明显。这一结果与图7中的灵敏度指标排序完全一致，所以进一步证实了切负荷灵敏度计算模型和方法的正确性。从图中还可以观察到灵敏度较大的2个节点的切负荷控制效果均比较明显。对于这种情况，负荷切除

32、位置的确定具有了选择性理明晰，具有解析性，易于被工程技术人员掌握。理论和仿真分析表明，该方法计算简单，结果准确，仅需要局部量测信息，便于实施，适合在线应用。参考文献1 张丽英，叶廷路，辛耀中，等大规模风电接入电网的相关问题及措施J中国电机工程学报，2010，30(25)：1-9Zhang Liying，Ye Tinglu，Xin Yaozhong，et alProblems and measures of power grid accommodating large scale wind powerJProceedings of the CSEE，2010，30(25)：1-9(in Chin

33、ese)2 郭庆来，孙宏斌，张伯明，等特高压电网协调电压控制研究J中国电机工程学报，2009，29(22)：30-34 Guo Qinglai，Sun Hongbin，Zhang Boming，et alResearch on coordinated voltage control of UHV power gridsJProceeding of the CSEE，2009，29(22)：30-34(in Chinese)3 叶俭，李明节，周济，等特高压交流试验示范工程无功电压控制策略研究J中国电机工程学报，2009，29(22)：25-29Ye Jian，Li Mingjie，Zhou Ji

34、，et alResearch on reactive power and voltage control strategies for the UHV AC demonstration projectJProceeding of the CSEE，2009，29(22)：25-29(in Chinese)4 Taylor WConcepts of under-voltage load shedding forvoltage stabilityJIEEE Transactions on Power Delivery，1992，7(2)：480-4885 郉国华，乔卫东低压减载方案研究综述J华东电

35、力，2005，33(12)：23-25Xin Guohua，Qiao WeidongStudy of under voltage load shedding schemesJEast China Electric Power，2005，33(12)：23-25(in Chinese)6 黄镔，赵良，马世英，等基于PV曲线的低压减载配置方法J电网技术，2008，32(23)：29-34 Huang Bin，Zhao Liang，Ma Shiying，et alUndervoltage load shedding configuration based on PV curveJPower Syst

36、em Technology，2008，32(23)：29-34(in Chinese) 7 Nikolaidis V，Vournas CDesign strategies forload-shedding schemes against voltage collapse in the Hellenic systemJIEEE Transactions on Power Systems，2008，23(2)：582-591第28期 李卫星等：基于解析灵敏度的低压切负荷优化控制方法 738 Bai H，Vjjarapu VA novel online load shedding strategyf

37、or mitigating fault-induced delayed voltage recoveryJIEEE Transactions on Power Systems，2008，23(2)：294-3049 Otomega B，Cutsem TUndervoltage load shedding usingdistributed controllersJIEEE Transactions on Power Systems，2007，22(4)：1898-190610 戴剑锋，朱凌志，周双喜，等基于风险的低压减载策略问题研究J中国电机工程学报，2006，26(19)：18-22 Dai

38、Jianfeng，Zhu Lingzhi，Zhou Shuangxi，et alA risk-based study on under voltage load shedding schemesJProceedings of the CSEE，2006，26(19)：18-22(in Chinese)11 王菲，余贻鑫，刘艳丽基于安全域的电网最小切负荷计算方法J中国电机工程学报，2010，30(13)：28-33 Wang Fei，Yu Yixin，Liu YanliMinimum load-shedding calculation approach based on the security

39、 region in the power gridJProceedings of the CSEE，2010，30(13)：28-33(in Chinese)12 苗伟威，贾宏杰，董泽寅基于有功负荷注入空间静态电压稳定域的最小切负荷算法J中国电机工程学报，2012，32(16)：44-52Miao Weiwei，Gu Hongjie，Dong ZeyinA minimum load shedding calculation algorithm based on static voltage stability region in active load power injection spac

40、eJProceeding of the CSEE，2012，32(16)：44-52(in Chinese)13 Arya L，Pande V，Kothari DA technique forload-shedding based on voltage stability considerationJInternational Journal of Electrical Power & Energy Systems，2005，27(7)：506-51714 周念成，廖彦洁，颜伟，等基于相量测量的电压稳定裕度计算及减载方案J中国电力，2012，45(5)：6-10 Zhou Niancheng，Liao Yanjie，Yan Wei，et alVoltage stability margin computation and under-voltage load shedding scheme based on phasor measurementJElectric Power，2012，45(5)：6