《物理学教学》3-4定轴转动中的功与能ppt课件

1、 力的时间累积效应：力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩的时间累积效应：力矩的时间累积效应： 角冲量、角动量、角动量定理角冲量、角动量、角动量定理力的空间累积效应：力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积效应：力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理ddddrFsFrFWddMW 21dMW称力矩的功称力矩的功一力矩的功一力矩的功 orvFxFrdd3-4 定轴转动中的功和能MtMtWPdddd力矩的功率力矩的功率rFWd比较比较v FP1. 转动动能221iiikmEv2221122()

2、i iimrI 二、二、 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 2. 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21222111d22WMII21dMW刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理1211ddddIIt 合外力矩对刚体所做的功等于刚体转合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量动动能的增量. . 三、刚体定轴转动的势能与机械能守恒三、刚体定轴转动的势能与机械能守恒1. 刚体的势能刚体的势能 在重力场中，物体的势能等于质心的势能。在重力场中，物体的势能等于质心的势能。iiiiiim hm ghmgm一切质量元重力势能的总和一切质量元重力势能的总和 piii

3、Em gh 称为刚体的重力势能称为刚体的重力势能 pcEmghiiicmhhm2. 定轴转动中的机械能守恒定轴转动中的机械能守恒定义刚体动能与势能之和为刚体的机械能，即定义刚体动能与势能之和为刚体的机械能，即pkEEE 假设在运动过程中只需保守内力做功，那假设在运动过程中只需保守内力做功，那么刚体系机械能守恒。么刚体系机械能守恒。 保守力对刚体所做的功，等于刚体势能增保守力对刚体所做的功，等于刚体势能增量的负值。即量的负值。即()abpbpaWEE 0EE 假设外力矩不作功，那么刚体的机械能守恒假设外力矩不作功，那么刚体的机械能守恒 vo以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；

4、角动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒机械能不守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能不守恒机械能不守恒角动量守恒；角动量守恒；动量不守恒；动量不守恒；voompTR圆圆锥锥摆摆圆锥摆系统圆锥摆系统动量不守恒；动量不守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒稳定平衡形状，当其遭到微小扰动时，细稳定平衡形状，当其遭到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开场绕铰链杆将在重力作用下由静止开场绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角速度的角速度 例例 一长为一长为

5、l l 、质量为、质量为 m m 匀质细杆竖直放置，其匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链下端与一固定铰链O O相接，相接，并可绕其转动由于此竖并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非直放置的细杆处于非m,lOmg 用刚体绕定轴转动的动能定理重解下例用刚体绕定轴转动的动能定理重解下例.MI213Iml得得32singlNFm,lOmg解解1 1：sin2lmgIlgdsin23dddl 2g3sin代入初始条件积分得代入初始条件积分得)cos1 (3lgm,lOmg0dMW0d2sinlmg21122coslImg（）21222111d22WMII）（cos12lmg)cos1 (3lg 解解2

6、 2：按刚体绕定轴转动动能定理按刚体绕定轴转动动能定理 m,lOmg21122coslImg（）)cos1 (3lg 解解3 3：按机械能守恒按机械能守恒 刚体转动动能的添加等于重力势能的减少刚体转动动能的添加等于重力势能的减少将将 代入上式得代入上式得213Imgl 例例9：在光滑程度桌面上放置一个静止的质量：在光滑程度桌面上放置一个静止的质量为为M、长为、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一质、可绕中心转动的细杆，有一质量为量为m的小球以速度的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度性碰撞，求小球的反弹速度v及杆的转动角速及杆的转动角速度度。mo 解：在

7、程度面上，系统解：在程度面上，系统角动量守恒，角动量守恒，LL00vvmlmlI10vmo弹性碰撞动能守恒弹性碰撞动能守恒2221112220vvmmI222112123()IMlMl其中其中0v联立联立(1)、(2)式求解式求解()03m - M vvM3m()06mvM3m l 例例10 一长为一长为 l , 质量为质量为M 的竿可绕支点的竿可绕支点O自在转动一自在转动一质量为质量为m、速率为、速率为v 的子弹射的子弹射入竿内距支点为入竿内距支点为a 处，使竿的处，使竿的偏转角为偏转角为30o . 问子弹的初速问子弹的初速率为多少率为多少?解子弹、竿组成一系统，运用角动量守恒解子弹、竿组成一系统，运用角动量守恒221()3vm aMlmaoamv302233vmaMlmaoamv302