中考数学专题动态几何与函数问题PPT课件

1、中考数学专题中考数学专题-动态几何与动态几何与函数问题函数问题 晋江市新侨中学晋江市新侨中学唐水英唐水英2019年年6月月5日日试题特点试题特点用运动的观念来探求几何图形变化规律的问用运动的观念来探求几何图形变化规律的问题称为动态几何问题，此类问题的显著特点题称为动态几何问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素如点、线段、三角形是图形中的某个元素如点、线段、三角形等或整个图形按照某种规律运动，图形的等或整个图形按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存、调和各个元素在运动变化过程中相互依存、调和一致，表达了数学中一致，表达了数学中“变与变与“不变、不变、“普普通与通与“特殊的辩

2、证思想其主要类型有：特殊的辩证思想其主要类型有：1点的运动单点运动、多点运动；点的运动单点运动、多点运动；2线段直线的运动；线段直线的运动；3图形的运动图形的运动三角形运动、四边形运动、圆运动等三角形运动、四边形运动、圆运动等方式趋势方式趋势动态几何题已成为中考试题的一大热点题动态几何题已成为中考试题的一大热点题型在近几年各地的中考试卷中，以动点问型在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出如今填空、题等为代表的动态几何题频频出如今填空、选择、解答等各种题型中，总体呈现源于教选择、解答等各种题型中，

3、总体呈现源于教材、高于教材，入口宽、难易适度、梯度清材、高于教材，入口宽、难易适度、梯度清楚，调查同窗们对图形的直觉才干以及从变楚，调查同窗们对图形的直觉才干以及从变化中看到不变本质的数学洞察力化中看到不变本质的数学洞察力一、点的运动一、点的运动2019盐城如图盐城如图1，知一次函数，知一次函数yx7与正比例函数与正比例函数y x的图象交于点的图象交于点A，且与，且与x轴交于点轴交于点B (1)求点求点A和点和点B的坐标；的坐标； (2)过点过点A作作ACy轴于点轴于点C，过点，过点B作直线作直线ly轴，动点轴，动点P从点从点O出发，以每秒出发，以每秒1个单位长的速度，沿个单位长的速度，沿OC

4、A的道路向的道路向点点A运动；同时直线运动；同时直线l从点从点B出发，以一样速度向左平移，在平移出发，以一样速度向左平移，在平移过程中，直线过程中，直线l交交x轴于点轴于点R，交线段，交线段BA或线段或线段AO于点于点Q当点当点P到达点到达点A时，点时，点P和直线和直线l都停顿运动在运动过程中，设动点都停顿运动在运动过程中，设动点P运动的时间为运动的时间为t秒秒 当当t为何值时，以为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为8? 能否存在以能否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？假设存为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求在，求t的值；假设不存在，请阐明理由的值

5、；假设不存在，请阐明理由43【思绪】【思绪】 (1)联立方程联立方程yx7和和y x即可求出点即可求出点A的坐标，令的坐标，令x70即可得点即可得点B的坐标的坐标 (2)只需把三角形的面积用只需把三角形的面积用t表示，求出即可应留表示，求出即可应留意分意分P在在OC上运动和上运动和P在在CA上运动两种情况上运动两种情况 D只需把有关线段用只需把有关线段用t表示，找出满足表示，找出满足APAQ，APPQ，AQPQ的条件时的条件时t的值即可，应留意分别讨论的值即可，应留意分别讨论P在在OC上运动此时直线上运动此时直线与与AB相交和相交和P在在CA上运动上运动此时直线此时直线与与AO相交时相交时AP

6、AQ，APPQ，AQPQ的条件的条件43【失分点】以【失分点】以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形为顶点的三角形是等腰三角形有多种能够，容易思索不周有多种能够，容易思索不周 【反思】涉及的主要知识点有：一次函数的图【反思】涉及的主要知识点有：一次函数的图象和性质，解二元一次方程组，勾股定理，锐象和性质，解二元一次方程组，勾股定理，锐角三角函数，解一元二次方程，等腰三角形的角三角函数，解一元二次方程，等腰三角形的断定断定 【牛刀小试】12019湖北咸宁如图6，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90，AD2DC4，AB6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以一样的

7、速度，从点C沿折线CDA向点A运动，当点M到达点B时，两点同时停顿运动过点M作直线AD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q点M运动的时间为t秒 (1)当t0.5时，求线段QM的长 (2)当0t2时，衔接PQ交线段AC于点R，请探求能否为定值假设是，试求这个定值；假设不是，请阐明理由二、线的运动二、线的运动 【题【题2】 2019云南昭通如图，知云南昭通如图，知直线直线l的解析式为的解析式为yx6，它与，它与x轴，轴，y轴分别相交于轴分别相交于A，B两点平行于直线两点平行于直线l的直线的直线n从原点出发，沿从原点出发，沿x轴正方向以每轴正方向以每秒秒1个单位长度的速度运动，运动时间个单

8、位长度的速度运动，运动时间为为t秒，运动过程中一直坚持秒，运动过程中一直坚持nl直线直线n与与x轴，轴，y轴分别相交于轴分别相交于C，D两点线两点线段段CD的中点为的中点为P，以，以P为圆心，以为圆心，以CD为为直径在直径在CD上方作半圆，半圆面积为上方作半圆，半圆面积为S当直线当直线n与直线与直线l重合时，运动终重合时，运动终了了 (1)求求A，B两点的坐标两点的坐标 (2)求求S与与t的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量t的的取值范围取值范围 (3)直线直线n在运动过程中，在运动过程中， 当当t为何值时，半圆与直线为何值时，半圆与直线l相切？相切？能否存在这样的能否存在这样的T值，使得

9、半圆面积值，使得半圆面积SS梯形梯形ABCD？假设存在，求出？假设存在，求出t值；值；假设不存在，阐明理由。假设不存在，阐明理由。 【思绪】【思绪】 (2)用勾股定理求出用勾股定理求出CD的长用的长用t表示，即表示，即可求出可求出S与与t的函数关系式；的函数关系式；(3)半圆面积半圆面积SS梯形梯形ABCD ，可表示为关于，可表示为关于t的方程，能否存在的方程，能否存在t值，即方程值，即方程能否有解能否有解【失分点】将能否存在【失分点】将能否存在t值转化为方程能否有解的问题，值转化为方程能否有解的问题，是此题的难点和失分点是此题的难点和失分点【反思】这是一道典型的【反思】这是一道典型的“线段运

10、动型的动态几何问线段运动型的动态几何问题，线段的运动往往带动的是一个图形大小的变化如题，线段的运动往往带动的是一个图形大小的变化如三角形、平行四边形等，问题常以求图形面积的最值，三角形、平行四边形等，问题常以求图形面积的最值，或者探求运动过程中能否存某一特殊位置的方式出或者探求运动过程中能否存某一特殊位置的方式出现处理此类问题时，一是要选择适当的求图形面积的现处理此类问题时，一是要选择适当的求图形面积的方法假设是规那么图形，可以直接选择面积公式计算；方法假设是规那么图形，可以直接选择面积公式计算；假设是不规那么图形，普通情况下选择割补法，经过假设是不规那么图形，普通情况下选择割补法，经过“割补

11、将不规那么图形转化为规那么图形处理，二是割补将不规那么图形转化为规那么图形处理，二是要根据线段的运动变化过程，探求其他图形的运动变化要根据线段的运动变化过程，探求其他图形的运动变化规律有效的方法就是画出线段变化过程中的几个不同规律有效的方法就是画出线段变化过程中的几个不同位置的图形，确定线段运动变化的不同阶段，从而判别位置的图形，确定线段运动变化的不同阶段，从而判别随之而动的其他图形的普通位置和特殊位置，随之而动的其他图形的普通位置和特殊位置，三、图形运动类三、图形运动类 2019连云港知连云港知AOB60，半，半径为径为3 cm的的 P沿边沿边OA从右向左平行挪从右向左平行挪动，与边动，与边

12、OA相切的切点记为点相切的切点记为点C (1) P挪动到与边挪动到与边OB相切时如图相切时如图11，切点为，切点为D，求劣弧的长；，求劣弧的长； (2) P挪动到与边挪动到与边OB相交于点相交于点E，F，假设假设EF4 cm，求，求OC的长的长【思绪】【思绪】(1)要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线辅助线PC，PD，用四边形的内角和是，用四边形的内角和是360，可求圆心角，可求圆心角，从而求出弧长从而求出弧长 (2)应思索应思索CP延伸线与延伸线与OB的交点的交点N的位置，分情况的位置，分情况ONOF，OEONOF，OEONOF 【反思】涉及的主

13、要知识点有：多边形的内角和，【反思】涉及的主要知识点有：多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数解题战略解题战略 虽然动态几何问题运动类型多样，标题变化复虽然动态几何问题运动类型多样，标题变化复杂，涉及知识广泛，但是在解题方法和技巧上也杂，涉及知识广泛，但是在解题方法和技巧上也有共性可循，建议要可以结合不同的问题，提炼有共性可循，建议要可以结合不同的问题，提炼共同的解题方法和技巧，学会归纳总结比如处共同的解题方法和技巧，学会归纳总结比如处理动态几何问题总的来说有三个步骤：理动态几何问题总的来说有三个步骤：1设出初设出初始变量元素；始变量元素；2用初始变量表示图形中其他的变用初始变量表示图形中其他的变量；量；3运用几何知识建立方程或函数模型来处理运用几何知识建立方程或函数模型