[原创]2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(文科) 第八章 第1讲 平面向量及其线性运算[配套课件]

1、第八章 平面向量第1讲平面向量及其线性运算考纲要求考情风向标1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义(3)理解向量的几何表示2向量的线性运算(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义3平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的

2、热点，尤其是向量的线性运算出现的频率最高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目预计 2015 年高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主要考点，也可与向量加、减的三角形法则和平行四边形法则交汇命题.名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或称_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量；其方向是任意的 记作_单位向量 长度等于_的向量非零向量 a 的单位向量为共线向量(平行向量)方向_或_的非零向量零向量与任一向量_或共线相等向量 长度_且方向_的向量记作 ab1向量的有关概念大小方向长度零01 个单位相同平行相等相同模相反向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两

3、个向量和的运算(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_减法求 a 与 b 的相反向量b 的和的运算叫做 a 与 b 的差_法则aba(b)2向量的线性运算baa(bc)三角形三角形平行四边形向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数与向量 a的积的运算(1)|a|_(2)当0 时，a 的方向与 a 的方向_；当0 时，a 的方向与 a 的方向_；当0 时，a_(a)_；()a_；(ab)_(续表)相同相反0aaaab3.平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数1，2，使a1e1 2e2，其中不共线的向量 e1，e2

4、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底不共线|a|4平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，a b(x1x2，y1y2)，a_，|a| .(2)向量坐标的求法：(x1，y1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标2211xy5共线向量及其坐标表示(1)向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得_ba(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0，当且仅当 x1y2x2y10 时，向量 a，b 共线1设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则 a2b()A(7,3)C(

5、1,7)B(7,7)D(1,3)DA图 8-1-1DC图 8-1-25已知向量 p(2，3)，q(x,6)，且 pq，则|pq|的值为_.13考点 1 平面向量的基本概念例 1：已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线点 P 的轨迹一定通过ABC 的()A外心B垂心C内心D重心答案：D【互动探究】BA2B3C4D5A重心、外心、垂心C外心、重心、垂心B重心、外心、内心D外心、重心、内心C2已知 O，N，P 在ABC 所在平面内，且|OB|OC|，NANBNC0，且PAPBPBPCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC 的()考点 2 向量共线或平行问题答案：BA2013B.201

6、32C22013D22013解析：A，B，C 三点共线，a2a20121.an为等差数列，S20132013(a1a2013)22013(a2a2012)220132.答案：B【方法与技巧】(1)用坐标给出的两个向量平行或共线问题的处理方法：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1y2x2y10.(2)一般的两个向量平行或共线问题的处理方法：向量b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=a，即 baba(a0)【互动探究】3(2013 年陕西)已知向量 a(1，m)，b(m,2)，若 ab,则实数 m()C解析：ab，有 m22，m .24(2012 年广东广州

7、调研)已知向量 a(2,1)，b(x，2)，)若 ab，则 ab(A(2，1)C(3，1)B(2,1)D(3,1)解析：因为 ab，有 2(2)1x，x4，则 ab(2，1)A考点 3 向量的应用例 3：在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1，-2)，B(2,3)，C(-2，-1)(1)求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(ABtOC)OC0，求 t 的值 【互动探究】5如图 8-1-3，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起图 8-1-3图 D19解析：以 AB 所在直线为 x 轴，以 A 为原点建立平面直角坐标系如图 D19，易错、易混、易漏 利用方程的思想求解平面向量问题图 8-1-4【失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口，亦即想不到利用待定系数法求解(2)数形结合思想是