从算式到方程 (2)

1、考考你考考你 一群老头去赶集，一群老头去赶集，半路买了一堆梨。半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人一个多一个，一人两个少两梨。一人两个少两梨。请问君子知道否，请问君子知道否，几个老头几个梨？几个老头几个梨？你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等含有未知数的等式式方程方程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是方程，正确打判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打，错误打“x x ” (1) +2=3 ( ) (4) x + 2 1 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2

2、-1=0 ( ) xxx 活动活动1.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例问题问题 一辆汽车从王家庄出发，匀速一辆汽车从王家庄出发，匀速行驶途经青山、翠湖，到达秀水，行驶途经青山、翠湖，到达秀水，时间如表所示，翠湖在青山、秀水时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多千米，王家庄到翠湖的路程有多远？远？地 名时 间王家庄10:00青 山13:00秀 水15:00复习回顾复习回顾路程路程=速度速度时时间间速度速度= =路程路程时时间间时间时间= =路程路程速速度度活动活动2:创设情境创设情境 提出问题提出问题王王家家庄

3、庄青青山山翠翠湖湖50千米70千米秀秀水水？分析：分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），千米），观察观察:地 名时 间王家庄10:00青 山13:00秀 水15:00 从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车_ 小时，王家庄到秀水行车小时，王家庄到秀水行车_小小时时（x-50）（x+70）35 王家庄距青山王家庄距青山_千米千米,王家庄距秀水王家庄距秀水_千米千米用含用含 x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：有关时间的数量：列方程：列方程： 根据根据_ _ ，得到，得到_， 列出方程列出方程_570350 xx汽车匀速行汽车匀

4、速行驶驶车速相等车速相等 有关速度的数量有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是从王家庄到青山行车的速度是_千米千米/时，王家庄到秀水行时，王家庄到秀水行车车 的速度是的速度是_千米千米/时时350 x570 x问题问题:一辆汽车从王家庄出发，一辆汽车从王家庄出发，匀速行驶匀速行驶途经青山、翠湖，到达秀途经青山、翠湖，到达秀水，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山水，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，千米，距秀水距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动活动3:算术困难算术困难 字母帮忙字母帮忙王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖

5、秀水秀水50千米千米70千米千米x千米问题问题: : 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的千米，王家庄到翠湖的路程有多远？路程有多远？解：设王家庄到翠湖的路程为解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得千米，根据车速相等，得 =350 x570 x设未知数设未知数 列方列方程程方程方程实际问题实际问题练习：练习：根据下列条件根据下列条件, , 列出方程：列出方程：（1 1）x的的2倍与倍与

6、3的差是的差是5；（2 2）x的三分之一与的三分之一与y的和等于的和等于4 归纳：归纳： 活动活动4:找到关系找到关系 列出方程列出方程（1 1）2x-3=5（2） +y=4350 x350 x例例1： 用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少倍，长方形的长、宽各应是多少?解：解： 设长方形的宽为设长方形的宽为 x cm，那么长为，那么长为1.5x cm.列方程得列方程得: :2(x+1.5x)=24x1.5x活动活动5:5:拓广探索拓广探索 训练提升训练提升根据下列问题，设未知数根据下列问题，设未知数并列出

7、方程：并列出方程：某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比男生，比男生 多多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解： 设这个学校的学生有设这个学校的学生有x人，那么女生人，那么女生数为数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x. 列方程得列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80一台计算机已使用一台计算机已使用1 700小小时，预计每月再使用时，预计每月再使用150小时，小时，经过多少月这台计算机的使用经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间时间达到规定的修检时间2 450小时？小时？解：解： 设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机

8、的使用时间达到2 450小小时，那么在时，那么在x月后使用了月后使用了(1 700+150 x)小时小时列方程得列方程得: : 1700+150 x=2450想一想想一想:使得方程使得方程1 700+150 x = 2 450成立成立, x 的的值应为多少？值应为多少？如果如果x=1，1 700+150 x的值是的值是1 700+150 1=1 850；如果如果x=2，1 700+150 x的值的值是是1 700+150 2=2 000 x1 700+150 x1 8502 0002 1502 3002 4502 600 当当x=5时，时，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程方程

9、1 700+150=2 450中的未知数的值中的未知数的值应是应是5使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解方程的解。解方程解方程就是求出使方程中等号左右就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。两边相等的未知数的值。 一元一次方程一元一次方程：1、 1 700+150 x=2 4502、 2(x+1.5x)=243、 0.52x-(1-0.52) x=80 观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：只含有一个未知数（元），只含有一个未知数（元），未知数的次数都是未知数的次数都是1。小结：小结：实际问实际问题

10、题列一元一列一元一次方程次方程设未知数设未知数找等量关找等量关系系解决实际问题的方法，除了用算术法解决实际问题的方法，除了用算术法之外，我们又学会了什么方法？之外，我们又学会了什么方法？练习练习题题根据下列问题，设未知数，列出方程：根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，沿跑道跑多少周，可以跑可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6元，用元，用9元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20支，两种铅支，两种铅笔各买了多少支？笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底双上底多）一个梯形的下底

11、双上底多2，高是，高是5，面积是，面积是402，求上底？，求上底？解：设沿跑道跑解：设沿跑道跑x周，可以跑周，可以跑3000m. 列方程得：列方程得：400 x=3000解：设甲种铅笔买了解：设甲种铅笔买了y支，则乙种铅笔买了（支，则乙种铅笔买了（20y)支支. 列方程得：列方程得：0.3y+0.6(20-y)=9解：设上底为解：设上底为y. 列方程得列方程得:(y+2+y) 52=40小结小结本本节节课课学学了了哪哪些些内内容？容？哪哪些些方方法？法？设未知数设未知数 用含未知数的用含未知数的式式 子表示问题中的数量关子表示问题中的数量关系系.内容内容解决实际问题的方解决实际问题的方法法列方程列方程活动活动6:归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展找相等关系找相等关系列出方程列出方程方程：方程： 含有未知数的等式含有未知数的等式.一元一次方一元一次方程：程：只含一个未知只含一个未知数（元），未知数（元），未知数数的次数都是的次数都是1方程的解方程的解解方程解方程一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？请问君子知道否，几个老头几个梨？ 解法一：设有解法一：设有x个老头，根据梨的总数相个老头，根据梨的总数相等，列方程等，列方程 x