如何用尺规作角平分线PPT教案

1、如何用尺规作角平分线如何用尺规作角平分线A为什么为什么 AE一定是一定是A的角平的角平分线分线,你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?DCBE第1页/共14页？如何用尺规作角平分线？如何用尺规作角平分线？ADBCE第2页/共14页2、尺规作角的平分线、尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于点长为半径作弧，交于点，交于点，交于点N分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求 第3页/共14页 O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=

2、NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：连接：连接CM,CNCM,CN 在在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB第4页/共14页已知：已知：OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA于点于点D，PEOB于点于点E求证求证: PD=PE你能用三角形全等证明这个性质吗？证明：证明：OC平分平分AOB 1=2 又又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在在OPD和和OPE中中 1=2

3、PDO=PEO OP=OP(公共边公共边) OPD OPE(AAS) PD=PE结论：角的平分线上的点到角的两边的结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等 AOBEDP PC12第5页/共14页已知：如图已知：如图, ,QDQDOAOA，QEQEOBOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE求证：点求证：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上结论：在一个角的内部，到角的两结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上边距离相等的点在这个角的平分线上第6页/共14页1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到

4、角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题、判断题（ ） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。第7页/共14页ABCPEF DMN 证明：过证明：过P点分别作三边的垂线垂足分别为点分别作三边的垂线垂足分别为M、N、D BM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P在在BM上上, PD=PE(角平分线角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理同理,PE=PF. PD=PF. 点点P在在BAC的平分线上的平分线上(在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边

5、距离相等的点且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上). ABC的三条角平分线相交于一点的三条角平分线相交于一点P第8页/共14页解：设要截取的长度为解：设要截取的长度为m,则：则： 要在区建一个集贸市场，使它到公要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离路和铁路距离相等，相等，且离公路和铁路且离公路和铁路的交叉处的交叉处500米，该集贸市场应建在何米，该集贸市场应建在何处？（比例尺处？（比例尺 1：20 000）公路铁路200001500X解得：解得：0.025m 2.5cm则点即为所求的点则点即为所求的点第9页/共14页我的地盘我做主我的地盘我做主如图，在如图，在AB

6、C中，中，C=90，AD是是CAB的角平分的角平分线，线，DEAB于点于点E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12解：解：AD是是CAB的角平分线的角平分线 1=2 DEAB DEA=90 在在ACD和和AED中，中， 1=2 C=DEA AD=AD（公共边）（公共边） ACD AED（AAS） CD=DE 又又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3 第10页/共14页1 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线； 并会画一条已知直线的垂线并会画一条已知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等在一个角的内部，到角的两边距离相等的在一个角的内部，到角的两