高中数学——《函数的概念》说课

1、 职高课本高教版职高课本高教版徐水职教中心徐水职教中心 陈德平陈德平函数的概念函数的概念 一、教材分析二、学情分析四、教学过程设计五、教学评价设计三、课堂结构设计一、教材分析一、教材分析 初中阶段，我们学习了一次函数，二次函数，反比例函数等。为我们今天学习本节内容起到了铺垫的作用，而函数的概念这节课又是函数这一章的起始课；它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。 教学重点：教学重点：函数的概念以及构成函数的三要素；教学难点：教学难点：函数概念的形成及理解。二、二、学情分析学情分析

2、学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解，会使得学生产生畏难情绪。所以课上要循序渐进，多讲解，列举实例，逐步培养学生的函数思想。 三、课堂结构设计三、课堂结构设计 复习旧知，导入新课（约2分钟）创设情境，形成概念（约5分钟）例题分析，巩固知识剖析概念，理解概念（约12分钟）小组讨论，展写例题（约8分钟）小组展讲，教师点评（约10分钟）总结反思，知识升华（约2分钟） 布置作业，拓展练习四、四、 教学过程设计教学过程设计函数概念的形成函数概念的形成理解概念、剖析概念理解概念、剖析概念例题分析、巩固知识掌握例题分

3、析、巩固知识掌握导入新课导入新课 教学过程教学过程导入新课导入新课初中我们学习的函数概念是在某变化过程中，初中我们学习的函数概念是在某变化过程中，有两个变量有两个变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值时，相应的也就确定值时，相应的也就确定了一个了一个y值，那么我们就称值，那么我们就称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量，是因变量，x的取值范围叫定义域，的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。的取值范围叫值域。下面我们看这样的例子：下面我们看这样的例子： 教学过程教学过程实例1(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中目标落到地面击中目标.

4、 炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位: m)随时间随时间t (单位单位: s)变化的规变化的规律是律是h=130t-5t2.B=h|0h845A=t|0t26实例2实例3（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积随年份的变化情问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积随年份的变化情况况B =S|0S26A=t|1979t2001（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系）国际上常用恩格尔系数反映一个国

5、家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（ % ）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9A=1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001B=53.8，52

6、.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9新课讲授v教师提出问题：这三个实例的相同点和不同点是什么？v学生认真思考，教师点拨，归纳总结：v不同点：实例1用解析式表示函数关系v 实例2用图像法表示函数关系v 实例3用例举法表示函数关系 v相同点（1）、两个非空数集v （2）、两个数集有一定的对应关系，按照这种对应关系，对于A中的每一个x值在B中都有唯一的一个y值和它对应。总结函数的概念v一般地，设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一的数y和它对应，那么称f由集合A到集合B的一个函数。记

7、作：y=f(x) v函数的三要素：定义域、值域、对应法则。 教学过程教学过程1、学生活动：、学生活动：学号0102030405学生杜杭王丽林晨晨姚壮田汶帅成绩问题问题1：若学号构成集合A=01,02,03,04,05，成绩构成集合 B=132,135,120,125,122，f:上次考试数学成绩，由A到B能否构成函数？问题问题2：若将问题1中集合A改为“A=杜杭，王丽，林晨晨，姚壮 ，田汶帅”，其余条件不变，那么由A到B能否构成函数？问题问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么学号与成绩能否构成函数？函数的概念的理解：函数的概念的理解：135120125122132 教学过程教学

8、过程AB1a3a2a1b2b3bfAB1a2a3a1b2b3bfAB1a3a2a1b2b3bf(1)A, B 都是非空数集；都是非空数集；(2)A中任意，中任意，B中唯一；中唯一；(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；函数的值域；函数的值域 f(x)|xA B； 2.2.函数的三要素：函数的三要素：定义域，对应关系和值域定义域，对应关系和值域3.3.函数相等：函数相等：如果两个函数的定义域，对应关系完全如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，一致，则两个函数相等，这是判断两函这是判断两函数相等的依据数相等的依据.特征：特征：2、螺旋上升：、螺旋上升：例例1 (1)下列图象具有

9、下列图象具有函数函数关系的关系的是是_.oxyxyoy1xo1oxyyox1-1yoxA AC CF FE ED DB BA A D D 教学过程教学过程(2)已知Ax|0 x4，By|1y2，下列图形中不能表示从A到B的函数的是()A AD DC CB Bxo42yox4y21y4xo221x4y21oA A 教学过程教学过程变式：已知Ax|0 x4，By|1y2，下列图形中表示以A为定义域，以B为值域的函数的是()A AD DC CB Bxo42yox4y21y4xo221x4y21oD DB B0) 1( xy(3)与函数yx1相等的函数是() A B.y C Dy|x1|2)1(xy3

10、3) 1( x 教学过程教学过程例例2 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） （2） xxxy11) 1(2解：（解：（1）由）由0101xx（2）由）由0210022xxxx得得：21220 xxxxy31002xxxxx且或定义域为(-,-3)(-3,-2(0,1)(1,+)定义域为(-,-1)(-1,111xx得得： 教学过程教学过程例3 已知 ,213)(xxxf求 的值；当a0时，求 f(a),f(a-1) 的值)3(gf 教学过程教学过程)32(),3(ff .333832321332)32(; 123133)3(ff.1122) 1(131) 1(;213)(aaaaafaaaf解：因为a0,所以f(a),f(a-1)有意义.注：注：在函数定义中，我们用符号在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中表示函数，其中f(x)表示表示x对应的函数值，不是对应的函数值，不是f乘乘x；而；而f(a)是指是指x=a时的函数值。时的函数值。 小结小结v一个概念，二种语言，三个要素。v四项注意： 1、函数问题首先考虑定义域； 2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积； 3、f(a)表示当xa时数f(x)的函数值； 4、注意分类讨论思想的应用。函数 的定义域为R，则实数k的 12kxkxxy取值范围是（ ） A、k4 B、0k4 C、0k4 D、