单位圆的对称性与诱导公式

1、复习回顾xoy1P(u,v)M 在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 ，终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(u,v),那么点那么点P的纵坐标的纵坐标v叫作叫作角角 的正弦函数，记作的正弦函数，记作 ；点点P的横坐标的横坐标u叫作角叫作角 余弦余弦函数，记作函数，记作 s .cou sinv 1.任意角正（余）弦函数的定义任意角正（余）弦函数的定义 已知点已知点 ，那么点关于，那么点关于原点原点、 轴、轴、轴轴对称点的坐标是什么对称点的坐标是什么? ?PyxP ，xy 点点 关于关于原点原点对称点，关对称点，关于于 轴对称轴对称点点 ，关于，关于 轴对

2、称点轴对称点yxP，y3Pxy ，x2Pxy，-1Pxy，2.对称性对称性1.以旧引新，提出课题 终边相同的角的同名正终边相同的角的同名正(余余)弦函数值相同；弦函数值相同；除此之外还有一些角，已知角除此之外还有一些角，已知角 正（余）弦函正（余）弦函数值，那么，能否用它表示相关角（如数值，那么，能否用它表示相关角（如 ， ， ）的正（余）弦函数值？）的正（余）弦函数值？)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk得出公式（一）得出公式（一）问题探究（1）与与 关于关于x 轴对称轴对称, pP,P uv3.合作探究，推导公式 在在单位圆中，用单位圆中，用 表示点表示点 与点与点 的

3、坐标。的坐标。pp 在单位圆中，角在单位圆中，角 的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点 ，角，角 的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点 ，那么，那么， 和和 有什么关系？有什么关系？pPPp角角 的终边和角的终边和角 的终边有什么关系？的终边有什么关系？写出点写出点 与点与点 坐标之间的关系（即坐标之间的关系（即 与与 正（余）弦函数值之间的关系）。正（余）弦函数值之间的关系）。pp公式二sinv 1r cosu sin()sin cos()cos 3.合作探究，推导公式 cos,sinP cos ,sinP 由此可知，正弦函数 是奇函数，余弦函数 是偶函数。sinyx cosyx 由

4、P(u,v)与P(u,-v)知xyo P(u,v)P(u,-v)1M问题探究（2）与与 关于原点对称关于原点对称, pP,Puv 3.合作探究，推导公式 在在单位圆中，用单位圆中，用 表示点表示点 与点与点 的坐标。的坐标。pp 在单位圆中，角在单位圆中，角 的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点 ，角，角 的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点 ，那，那么，么， 和和 有什么关系？有什么关系？pPPp角角 的终边和角的终边和角 的终边有什么关系？的终边有什么关系？写出点写出点 与点与点 坐标之间的关系（即坐标之间的关系（即 与与 正（余）弦函数值之间的关系）。正（余）弦函数值之间的关系）

5、。pp公式三sinv 1r cosu sin()sin cos()cos 3.合作探究，推导公式 cos ,sinP cos,sinP xyoP(u,v)P(-u,-v) 1由P(u,v)与P(-u,-v)知MN问题探究（3）与与 关于关于y轴对称轴对称, pP,Pu v 3.合作探究，推导公式 在在单位圆中，用单位圆中，用 表示点表示点 与点与点 的坐标。的坐标。pp 在单位圆中，角在单位圆中，角 的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点 ，角，角 的终边和单位圆的交点的终边和单位圆的交点 ，那，那么，么， 和和 有什么关系？有什么关系？pPPp角角 的终边和角的终边和角 的终边有什么关系？

6、的终边有什么关系？写出点写出点 与点与点 坐标之间的关系（即坐标之间的关系（即 与与 正（余）弦函数值之间的关系）。正（余）弦函数值之间的关系）。pp公式四sinv 1r cosu sin()sin cos()cos 3.合作探究，推导公式 cos ,sinP cos,sinP xyoP(u,v)P(-u, v) - 1由P(u,v)与P(u,-v)知MNsin()sincos()cos sin(2 )sincos(2 )cos()kkkZsin()sincos()cos sin()sincos()cos 公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：例例1.1.求下列各角的

7、正（余）弦函数值求下列各角的正（余）弦函数值7(1)sin()42(2)cos()3解7(1)sin()47sin4 sin(2)4sin4 sin4222(2)cos()3cos3cos3 12 4.应用公式，解决问题sin()4 例例2 2 已知已知 ， 求求 的值的值1sin34.应用公式，解决问题sin3解sin( 3)sin(43)sin()13练习练习1.1.求下列各角的三角函数值求下列各角的三角函数值31(2)cos()611(1)sin34.应用公式，解决问题1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？函数的一般思路吗？ 小结小结任意负角的正任意负角的正（余）弦函数（余）弦函数 任意正角的任意正角的 正正( (余余) )弦函数弦函数 20（余）弦函数（余）弦函数 正正锐角的正（余）锐角的正（余）弦函数弦函数用用公式公式一或二一或二用公式一用公式一用用公式公式三或四三或四上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。5.提炼方法，升华