二次函数知识点复习PPT课件

1、（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标：( , ) （2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a0）， 对称轴：直线x=m； 顶点坐标为（m，k）（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).ab2abac442221xx ab21、开口方向：当a0时，函数开口方向向上； 当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；v当a0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小值= v当a0时，函数与X轴有两个交点；v=b2-4ac 0时，函数与X轴没有交点；

2、v=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点；v（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则=b2-4ac=0；v（2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；v（3）二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则c=0； 韦达定理ax2+bx+c=0（a 0, 0）的两根为x1，x2 则x1+x2= ，x1.x2=v1.已知一元二次方程,不解方程,求与根有关的代数式;v2.构造一元二次方程;(减和加积等于0): X2-(x1+x2)x+(x1.x2)=o3.分解二次三项式.(两根双减,a放最前

3、): ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)v4.构造一元二次方程来解方程或方程组acabbaba2221316xx2552平行相似,AA,SAS.SSS.直角三角形的HL例:D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。 )(224. 1bbaaabaabbababa化简的值求已知yxyxy2xy-3x0,4yxy4-x. 3abbabaabbaab)(2.化简4.如果m,n是方程x2-3x-1=0的两根,则m2+2n2-3n的值是多少? 的值是多

4、少?n3m2 5.(杭州中考题)已知某二次项系数为1的一元二次方程的两根为p,q,且满足关系式p+q(p+1)=5 和 p2q+pq2=6,求这个一元二次方程6.(构造方程解题)已知a,b,c都是实数,且满足a=6-b,c2=ab-9.求c的值.并判断a与b的大小关系两式分别化为(p+q)+pq=5, (p+q)pq=6后得p+q=3,pq=2或p+q=2,pq=3,所以方程为: x2-2x+3=0 或x2-3x+2=0a+b=6, ab=c2+9.则以a,b为两根的方程为: x2-6x+c2+9=0 ,由 0得36-4(c2+9) 0 得-c2 0即c=0有 = 0所以a=b7.ABC中,M

5、为BC上的动点,过M作ME/AC交AB于E,MF/AB交AC于F,设ABC的面积是S,平行四边形MEAF的面积为y,求:(1)y关于x的也函数关系式;(2)当x为何值时,y有最大或最小值?并求出此最大值或最小值.xBCBME EF FM MB BC CA A 已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）,与y轴的负半轴交于点C， 若 ，且 ，求外接圆的面积。yxpxq2ACB90112OAOBOCBCOA提示：提示：设点A、B的坐标分别为（ ）（ ），则 ，且 ，又点C（0，q）在y轴负半轴上，于是q0。OA= OA= - -x x1 1,OB=x,OB=x2 2,O

6、C= ,OC= - -q q 2221121211112xxqqxxxxxxOBOAOAOBOCOBOA，2242122112xxxxxxAB A B C 外 接 圆 面 积 为 2舍去，01212122qqqxxqOBOAOCx10，x20，xx1200，xxq12BCOAx2x2x1x1q (中考专题)在平面直角坐标系xoy中,半径为1的圆o o分别交x轴,y轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x2+bx+c经过点c且与直线AC只有一个公共点(1)求直线的解析式和抛物线的解析式(2)点P为(1)中抛物线上的点,由点P作x轴的垂线,垂足为点Q,问此抛物线上是否存在点P, 使PQR 和ADB相似,?若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由BCODAxYOBFCRSAABxYOQPRS(中考专题)如图,抛物线顶点为A (0,1),矩形RSCF的顶点C,F在抛物上,S,R在X轴上,CF交Y轴于点B(0,2),其面积为8.(1)求抛物线解析式;(2)过点B的直线交抛物线于P,R两点,PS,QR分别垂直于X轴,连结BS,BR.求证PB=PS,并判断SBR的形状.(3)在(2)的条件下,问线段RS上是否存在点M,使PSMPSM与 QRMQRM相似,若存在,求点M的位置,若不存在,说明理由. 1