圆锥曲线的统一定义

1、 学习椭圆、双曲线、抛物线存在学习椭圆、双曲线、抛物线存在一些困惑？一些困惑？ 1、椭圆、双曲线定义相似，抛物线的定义与椭圆、双曲线的定义区别较大 2、离心率：椭圆0e1 ，双曲线 e1, 抛物线有没有离心率？什么曲线的离心率等于1？平面内到一定点F的距离和到一定直线l (F不在l上）的距离比等于1的动点P 的轨迹是抛物线。 平面内到一定点F的距离和到一定直线l(F不在l上）的距离比为常数（不（不等于等于1）的动点P 的轨迹是什么？在推导椭圆的标准方程时在推导椭圆的标准方程时,我我们曾经得到这样一个式子们曾经得到这样一个式子222()xcycaaxc将 其 变 形 为222()acxax cy

2、你能解释这个式子的几何意义吗你能解释这个式子的几何意义吗?lPFxyO2P(x,y)F(c,0)acl:x=(),Pcaca0已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点 的轨迹2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(caac0)2222222 当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时 这个xy点的轨迹是椭圆,方程为+=1(其中bab=a -c ),这个就是椭常数圆的离心率.2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222双曲线 当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时 这个xy点的轨迹是,方程为-=1(其中bab=c -a ),这个就是双曲常数线的离心

3、率.(ac0)(ca0)?若变为呢 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l ( ( 点点F 不不在直线在直线l 上）上）的距离之比为常数的距离之比为常数 e 的点的轨迹的点的轨迹: 当当 0 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.这样，这样，圆锥曲线圆锥曲线可以可以统一定义统一定义为为: 当当 e = 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.eFl其中 是圆锥曲线的,定点 是圆锥曲离心率线的,定直线 是圆锥曲线焦点的准线. 例1:(1)已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422yx(2)椭圆221259xyP为椭圆上

4、一点,且F1PF2=90 , 求F1PF2的面积.的左右焦点分别为F1、F29060 124y3x ) 2y () 1x (m22变变2: 已知动点已知动点P(x,y) 满足满足此方程表示的轨迹是椭圆，则此方程表示的轨迹是椭圆，则m的范围为的范围为例例2 :已知动点已知动点P(x,y) 满足满足则则P的轨迹是的轨迹是 124y3x ) 2y () 1x (522变变1: 已知动点已知动点P(x,y) 满足满足则则P的轨迹是的轨迹是 11-4y3x ) 2y () 1x (522分析分析：151243)2(1)-x22yxy（分析分析：m551243) 2(1)-x22yxy（抛物线抛物线 直线

5、直线 5m 例例3 3已知点已知点A A 为椭圆为椭圆 内一点，内一点，为其右焦点，为其右焦点，M M为椭圆上一动点，为椭圆上一动点，)3, 2(1121622yx2F（1）求）求 的最大值；的最大值；2MFAM 例例3 3已知点已知点A A 为椭圆为椭圆 内一点，内一点，为其右焦点，为其右焦点，M M为椭圆上一动点，为椭圆上一动点，)3, 2(1121622yx2F（1）求）求 的最大值；的最大值；2MFAM A3, 2xy2F1FM212MFaMF2MAMF12MAMFa12AFa83 分析：例例3 3已知点已知点A A 为椭圆为椭圆 内一点，内一点，为其右焦点，为其右焦点，M M为椭圆上

6、一动点，为椭圆上一动点，)3, 2(1121622yx2F（1）求）求 的最大值；的最大值；2MFAM （2）求）求 的最小值。的最小值。22MFAM 例例3 3已知点已知点A A 为椭圆为椭圆 内一点，内一点，为其右焦点，为其右焦点，M M为椭圆上一动点，为椭圆上一动点，)3, 2(1121622yx22MFAM 2F1F2FM1F1F1FA3, 2xy2F1FA3, 2xy2F1FA3, 2xy2F1FK分析：21ed2M F22MAMFN12d2MA dMA10 AN（2）求）求 的最小值的最小值.2 小结：小结：1、一个定义：圆锥曲线、一个定义：圆锥曲线 的统一定义；的统一定义；2、两个思想：分类讨论思想；数形结合思想；、两个思想：分类讨论思想；数形结合思想；3、重点难点：圆锥曲线的统一定义的应用。、重点难点：圆锥曲线的统一定义的应用。已知动点已知动点 P P 与双曲线与双曲线22123xy的两个焦点的两个焦点 F F1 1、F F2 2的距离之和为定值，且的距离之和为定值，且121cos9FPF的最小值为. . ( () )求动点求