库仑定律的力学问题

1、库仑定律的力学问题库仑定律的力学问题一：库仑力作用下的平衡问题1库仑定律的表达式为 Fkq1q2r2，其适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容 ，题型多以选择题为主对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件2.三个自由点电荷的平衡问题三个自由点电荷的平衡问题:(1)条件条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零,或每个点或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等电荷受到的两

2、个库仑力必须大小相等,方向相反方向相反.(2)规律规律:“三点共线三点共线”三个点电荷分布在同一条直线三个点电荷分布在同一条直线上上;“两同夹异两同夹异”正负电荷相互间隔正负电荷相互间隔;“两大夹小两大夹小”中间电荷的电荷量最小中间电荷的电荷量最小;“近小远大近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷中间电荷靠近电荷量较小的电荷.库仑力作用下平衡库仑力作用下平衡答案答案C【例例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电个电 荷量均为荷量均为q (q0)的相同小球，小球之间用劲度系数的相同小球，小球之间用劲度系数 均为均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当的轻质弹簧绝缘连接。

3、当3个小球处在静止状个小球处在静止状 态时，每根弹簧长度为态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为。已知静电力常量为k，若，若 不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( ) A.l+5kq2/(2k0l2) B.l-kq2/(k0l2) C.l-5kq2/(4k0l2) D.l-5kq2/(2k0l2)C 解决带电体在电场中的平衡问题的方法与解决力学中平衡问题的方法是一样解决带电体在电场中的平衡问题的方法与解决力学中平衡问题的方法是一样的，都是依据共点力平衡条件求解，所不同的只是在受力分析列平衡方程时，一的，都是依据共点力平衡条件求解，所不同的只是在受

4、力分析列平衡方程时，一定要注意考虑电场力。定要注意考虑电场力。 【解析解析】本题考查库仑定律，物体的平衡、胡克定律，正确理解并会应用本题考查库仑定律，物体的平衡、胡克定律，正确理解并会应用定律解题是解决问题的前提，考查学生的理解能力和分析综合能力。定律解题是解决问题的前提，考查学生的理解能力和分析综合能力。 以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库仑斥力和弹簧弹力作以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库仑斥力和弹簧弹力作用而平衡，有用而平衡，有F=k0 x=kq2/l2+kq2/(2l)2=5kq2/(4l2), x=5kq2/(4k0l2)，故弹簧原长，故弹簧原长l0=l-x=

5、l-5kq2/(4k0l2)。【练习】可以自由移动的点电荷 q1、q2、q3放在光滑绝缘水平面上，如图 6 所示，已知 q1与 q2之间的距离为 l1，q2与 q3之间的距离为 l2， 且每个电荷都处于平衡状态 (1)如果 q2为正电荷， 则 q1为_电荷，q3为_电荷(2)q1、 q2、 q3三 者 电 荷 量 大 小 之 比是(2)对 q1列平衡方程：kq1q2l21kq1q3l1l22对 q3列平衡方程：kq2q3l22kq1q3l1l22联 立 解 得 ：q1q2q3(l1l2l2)21(l1l2l1)2负负负负课堂探究课堂探究 图图6 【二】：【二】：库仑力作用下的动力学综合问题库仑

6、力作用下的动力学综合问题 1. 1.三个电荷量均为三个电荷量均为Q Q（正电）的小球质量均为（正电）的小球质量均为m m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为的三个顶点，其边长为L L，如图所示，问：，如图所示，问：（1 1）三角形的中心）三角形的中心O O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？（2 2）若中心电荷的电荷量在第（）若中心电荷的电荷量在第（1 1）问基础上加倍，三个带电）问基础上加倍，三个带电小球将加

7、速运动，求其加速度的大小；小球将加速运动，求其加速度的大小；（3 3）若中心电荷的电荷量在第（）若中心电荷的电荷量在第（1 1）问基础上加倍后，仍保持）问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求它三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求它们旋转的线速度的大小。们旋转的线速度的大小。【规范解答】【规范解答】（1 1）根据对称性，）根据对称性，A A、B B、C C每个点电荷受其他两每个点电荷受其他两个电荷的库仑力的合力沿中心线向外，所以要使三个带电小球个电荷的库仑力的合力沿中心线向外，所以要使三个带电小球都处于静止平衡状态，必须在都处于静止平衡状态，必

8、须在O O点放上负电荷，根据平衡条件点放上负电荷，根据平衡条件列方程可得：列方程可得：所以所以2222kQkQqcos30LL2cos30，（）3qQ3（2 2）对任意小球由牛顿第二定律得：）对任意小球由牛顿第二定律得：（3 3）对任意小球由牛顿第二定律得：）对任意小球由牛顿第二定律得：222222kQq2kQ3kQcos30maaLLmL2cos30，所以（）22222kQq2kQvkcos30mv QLLLmL2cos302cos30所以（）2 两根绝缘细线分别系住 a、 b 两个带电小球，并悬挂在 O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上， 两细线与竖直方向间夹角分别为、，如图 1

9、2 所示现将两细线同时剪断，则()A两球都做匀变速运动B两球下落时间相同C落地时两球水平位移相同Da球落地时的速度小于 b球落地时的速度BD高考模拟高考模拟 图图12【突破训练】如图 8 所示，点电荷4Q 与Q 分别固定在 A、B 两点，C、D 两点将 AB 连线三等分， 现使一个带负电的粒子从 C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在 CD 之间运动的速度大小 v 与时间 t 的关系图象可能是图中的()B学科素养培养学科素养培养 图图8审题与关联审题与关联审题切入点：审题切入点： 受力分析与运动过程分析，建立杆固定受力分析与运动过程分析，建立杆固定球做圆周运动的模型球做圆周

10、运动的模型 明情境，析过程：明情境，析过程： 小球在圆形绝缘细管做怎样的圆周运动？小球在圆形绝缘细管做怎样的圆周运动？题中的隐含条件是什么？题中的隐含条件是什么？ 理思路，选规律：理思路，选规律： 小球做变速圆周运动，在最高点和最低小球做变速圆周运动，在最高点和最低点处，重力和库仑力的合力提供向心点处，重力和库仑力的合力提供向心力从最高点到最低点机械能守恒力从最高点到最低点机械能守恒巧布局，详解析：巧布局，详解析： 在最高点利用向心力公式求速度从最在最高点利用向心力公式求速度从最高点到最低点利用机械能守恒定律或动高点到最低点利用机械能守恒定律或动能定理求最低点速度能定理求最低点速度学科素养培养

11、学科素养培养 三：挖掘隐含条件，解决库仑力三：挖掘隐含条件，解决库仑力作用下的曲线运动问题作用下的曲线运动问题图图7 学科素养培养学科素养培养 三：挖掘隐含条件，解决库仑力三：挖掘隐含条件，解决库仑力作用下的动力学问题作用下的动力学问题图图7 【变式备选】【变式备选】如图所示，把一个如图所示，把一个带电小球带电小球A A固定在光滑的水平绝固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球带电小球B B。现给。现给B B一个垂直一个垂直ABAB方方向的速度向的速度v v0 0，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( )( )A.A.若若A A、B B为异种电荷，

12、为异种电荷，B B球一定做圆周运动球一定做圆周运动B.B.若若A A、B B为异种电荷，为异种电荷，B B球可能做匀变速曲线运动球可能做匀变速曲线运动C.C.若若A A、B B为同种电荷，为同种电荷，B B球一定做远离球一定做远离A A的变加速曲线运动的变加速曲线运动D.D.若若A A、B B为同种电荷，为同种电荷，B B球的动能一定会减小球的动能一定会减小【解析】【解析】选选C C。如果。如果A A、B B为异种电荷，当为异种电荷，当A A对对B B的库仑引力恰好的库仑引力恰好提供提供B B做圆周运动所需要的向心力时，做圆周运动所需要的向心力时，B B绕绕A A做匀速圆周运动；做匀速圆周运动；当当A A对对B B的库仑引力大于或者小于的库仑引力大于或者小于B B做圆周运动所需要的向心力做圆周运动所需要的向心力时，则时，则B B将做向心运动或者做离心运动。如果将做向心运动或者做离心运动。如果A A、B B为同种电荷，为同种电荷，则则B B受到受到A A的库仑斥力将做远离的库仑斥力将做远离A A的变加速曲线运动，的变加速曲线运动，B