投入产出模型的基本原理

1、 投入产出分析方法投入产出分析方法2011.4.12011.4.1主要内容投入产出模型的基本原理投入产出模型的基本原理一个实际问题一个实际问题 投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家瓦列昂捷夫(W. Leontief)提出。主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业) 之间的相互关系。自20世纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地应用于区域产业构成分析、区域相互作用分析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不可少的方法之一。投入产出模型的基本原理投入产出模型的基本原理实物型投入产出模

2、实物型投入产出模型型价值型投入产出模价值型投入产出模型型 按照时间概念，可以分为静态投入产出模型和动态投入产出模型。n静态投入产出模型静态投入产出模型 主要研究某一个时期各个产业部门之间的相互联系问题；按照不同的计量单位，可以分为实物型和价值型两种。 实物型按实物单位计量； 价值型按货币单位计量。 这两种模型最能反映投入产出特征。n动态投入产出模型动态投入产出模型 针对若干时期，研究再生产过程中各个产业部门之间的相互联系问题。 两者基本原理相同。以静态投入产出模型为例，介绍投入产出分析的基本原理。 （一）实物型投入产出模型（一）实物型投入产出模型 实物型投入产出表，是以各种产品为对象，以不同的

3、实物计量单位编制出来的。表6.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。表6.1.1 投入产出表 产出投入中 间 产 品 最终产品 总产品1 2 n 劳 动 / Lnnnnnnqqqqqqqqq 212222111211nyyy21nqqq21nqqq00201 n21按每一行可以建立一个方程，这样就有 111211121222221201020 nnnnnnnnnqqqyqqqqyqqqqyqqqqL+=+=+=+=以上方程式可以写成 ) 2 1( 1niqyqnjiiij，Lqnjj10 如果令 则ij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。 同理，劳动

4、的直接消耗系数为 则有 ( , 1 2 )ijijjqai jnq= ， ，) 2 1( 00njqqajjj， Lqanjjj10) 2 1( 1niqyqaiinjjij，nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211TnTnyyyYqqqQ，2121 ,QYAQYQAI)(若令上述方程的矩阵形式为具体形式为nnnnnnaaaaaaaaaAI111)(212222111211 通过求解得到各类产品的总产量 实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。在模型中，直接消耗系数矩阵A反映了生产过程的技术结构。模型通过列昂捷夫矩阵(I-A)建立了总产品与最终产品之间

5、的关系，通过列昂捷夫逆矩阵 建立了最终产品与总产品之间的关系。YAIQ1)(1)( AI（二）价值型投入产出模型（二）价值型投入产出模型 该模型是根据价值型投入产出表建立的。它将整个经济系统划分为若干子系统生产部门，并以货币为计量单位。不仅能够反映各部门产品的实物运动过程，而且能够描述各部门产品的价值流动过程、实用性与实用范围。表6.1.2为一个简化的价值型投入产出表，可以按行或者列建立数学模型。中 间 使 用 最终产品 总产值 物质消耗 新创造价值劳动报酬纯收入小计 总 产 值 小计部门部门部门n 21小计部门部门部门 2 1nCCCCExxxExxxExxxnnnnnnnn 2121222

6、2211112110212121 NNNNmmmmvvvvnnnyyyyn21xxxxn21xxxxn 21表6.1.2 价值型投入产出表n按横行建立数学模型按横行建立数学模型 反映各部门产品的生产与分配使用情况，描述了最终产品与总产品之间的平衡关系。即nnnnnnnnxyxxxxyxxxxyxxx2122222211111211 ) 2 1( 1nixyxiinjij，) 2 1( njixxajijij， 记直接消耗系数为 则方程变为 上式叫做产品分配方程组，表明，对于每一个部门，其总产品等于从该部门流向其他部门的产品及最终产品之和。 ) 2 1( 1nixyxaiinjjij，若记则方程

7、组可以写成矩阵形式若假设 ，则有 。 TnTnyyyYxxxX，2121nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211XYAXYAI)(0 AIYAIX1)(n按列建立模型按列建立模型 反映各部门产品的价值形成过程、生产与消耗之间的平衡关系 即 nnnnnnnnxmvxxxmvxxxxmvxxx21n2222221211112111x ) 2 1( 1njxmvxjjjniij， 上式叫做费用平衡方程组，它反映物质消耗费用、新创造价值与产品总价值之间的关系。 设 则方程组可写成 为生产单位数量的j部门产品的全部物质消耗系数。jjjmvNniija1) 2 1( 1njxNxajjni

8、jij， 若将物质消耗系数矩阵记为 并记 ，该模型的矩阵形式为 若|I-C|0，则可以建立新创造价值与总产值之间的联系TnNNNN 21，niinniiniiaaaC11211000000XNCXNXCI)(NCIX1)( 实际问题 某城镇有三个重要产业，一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱的煤，煤矿要支付.40元的电费和.4元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付.25元的煤费，.元的电费及.10元的运输费；创收一元钱的运输费，铁路要支付.3元的煤费的.15元的电费和.10元的运输费，在某一周内煤矿接到外地金额元定货，发电厂接到外地金额元定货，外界对地方铁路需求为30000元.

9、问: (1) 三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求？ (2) 三个企业间相互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值？解这是投入产出分析问题记：x1本周内煤矿总产值；x2电厂总产值；x3铁路总产值，则112321233123123(00 .4 00 .4 5)5 0 0 0 0(0 .2 50 .0 50 .1 0)2 5 0 0 0(0 .3 50 .1 50 .1 0)3 0 0 0 05 0 0 0 0,2 5 0 0 0,3 0 0 0 000 .4 00 .4 50 .2 50 .0 50 .1 00 .3 50 .1 50 .1 0 xxxxxxxxxxxxxXxYxACI-+=-+=-+=骣骣琪琪琪琪=琪琪琪琪桫桫骣琪琪=琪琪桫=A-此时产出向量、外界需求向量分别为300002500050000,321YxxxXLeontief矩阵C=I-A直接消耗矩10. 015. 035. 010. 005. 025. 045. 040. 00A