中职数学基础模块上册《集合之间的关系》

1、复习回顾复习回顾1.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?4.集合的表示法有哪些集合的表示法有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么元素与集合之间的关系是什么?如何表示如何表示?3.常用集合有哪些，他们用什么符号表示？常用集合有哪些，他们用什么符号表示？检验性练习检验性练习013aaa aa a 、用符号“ ”或“ ”填空： （1）0_N 3.14_Q _Q (2)-3_Z (-3)_N _R (3)0_ 0_0 （4） _ a_ , _ , _ , 2、用列举法和描述法分别表示：、用列举法和描述法分别表示：“与与2相差相差3的所有的所有 整数所组整数所组 成的集合成的集合” 5，-1（列举

2、法）（列举法） x|x-2|=3或者或者x|x与与2相差相差3的整数的整数223 yyxyxyxyx+y=3x y1x 1y 2 、 可以表示方程组的解集的是_ (1) x=1,y=2 (2) 1,2 (3) (1,2) (4) (x,y)|x=1或 =2 (5) (x,y)|x=1且 =2 （6）（ ， ）| （7） （ ， ）|（ -1）+（ -2）= 0 问题一问题一 观察例子，说出集合观察例子，说出集合A与集合与集合B元素间的关系元素间的关系（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，关系关系:集合集合A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都

3、是集合B的元素的元素2 |28 0Bx xx 情境引入情境引入问题二问题二 “截止到截止到2005年年1月月5日，在日，在2004年年12月发生的印度洋月发生的印度洋海啸中遇难人数达到了数十万，其中印尼超过了海啸中遇难人数达到了数十万，其中印尼超过了9万人万人”在这一在这一事件中，遇难者构成了一个集合，其中印尼的遇难者构成了一事件中，遇难者构成了一个集合，其中印尼的遇难者构成了一个集合，这两个集合的元素有什么关系？个集合，这两个集合的元素有什么关系？1.子集子集： （1）子集）子集 一般地，如果集合一般地，如果集合A中的中的任何一个任何一个元素元素都是都是集合集合B的元素，那么集合的元素，那么

4、集合A叫做集合叫做集合B的的子集。子集。ABBA（或记作：） 读作:“A包含于B”（或B包含A） 如果集合如果集合P中存在着不是集合中存在着不是集合Q的元素，那么集合的元素，那么集合P不不包含于集合包含于集合Q，或者，或者Q不包含不包含P，分别记作，分别记作 PQ QP或 （2）规定：）规定：空集是任意一个集合的子集。空集是任意一个集合的子集。 ,3 , ABxBxAAB如果集合，但存在 且则称集合 是集合 的（ ）真子集真子集。注注：由此可见，集合由此可见，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A 与与B 相等两种情况。与实数中的关系类比相等两种情况。

5、与实数中的关系类比是：是：记作AB 或 BA思考思考：1、如何用维恩图表示上面第一个例子中两、如何用维恩图表示上面第一个例子中两 个集合的包含关系？个集合的包含关系？AB2、A=x|xA=x|x是长方形是长方形 ， B=x|xB=x|x是平行四边形是平行四边形 ， C=x|xC=x|x是菱形是菱形 ， D=x|xD=x|x是正方形是正方形 ， 请指出这几个集合之间的关系，并尝试用维请指出这几个集合之间的关系，并尝试用维 恩图表示。恩图表示。3、（、（1）A是是A的子集吗？的子集吗？ （2）由）由2中，中，D、A、B 和和D、C、B的关的关系你想到什么？这种关系在任何集合中都成系你想到什么？这种

6、关系在任何集合中都成立吗？立吗？ （3） 空集是任何集合的真子集，对吗？空集是任何集合的真子集，对吗？怎样修改一下这句话就对了？怎样修改一下这句话就对了？1、反身性：任何集合是它自身的子集，、反身性：任何集合是它自身的子集， 即即AA2、传递性：如果、传递性：如果A是集合是集合B的子集，集的子集，集 合合B是集合是集合C的子集，那么集合的子集，那么集合A 是集合是集合C的子集。即的子集。即CACBBA，则，且若3、空集是任何集合的子集，是任何非、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。即空集合的真子集。即A结论：结论：例例1 写出集合写出集合A=1，2，3的所有的所有 子集和真子集。子集

7、和真子集。练习：练习：P13 练习练习A1、32、集合相等、集合相等 一般地，如果集合一般地，如果集合A的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合B的的元素，反过来，集合元素，反过来，集合B 的每一个元素也是集合的每一个元素也是集合A的的元素，那么我们就说集合元素，那么我们就说集合A等于集合等于集合B。符号语言符号语言：ABBAAB如果且，则A BAABB如果 = ，则且例例2 说出下列每对集合之间的关系说出下列每对集合之间的关系 （1）A=1，2，3，4，5，B=1，3，5 （2）P=x|x2=1，Q=x| |x|=1 （3）C=x|x是奇数是奇数，D =x|x是整数是整数 如果如果“x是奇数

8、是奇数”，那么，那么“x是整数是整数”正正确吗？此时两个集合有什么关系？反之呢？确吗？此时两个集合有什么关系？反之呢？思考：思考： 已知集合已知集合A的特征性质为的特征性质为p（x），集合），集合B的特的特征性质为征性质为q（x），），“如果如果p（x），则），则q（x）”是正确的命题，试问集合是正确的命题，试问集合A和和B的关系如何？的关系如何？3.集合关系与其特征性质之间的关系集合关系与其特征性质之间的关系 Ax pxBx qxABxAxB xpxxqxpxqx一般的，设 = | （ ）， = | （ ）。如果，则 ，于是具有性质 （ ）具有性质 （ ）即 （ ） （ ）pxqxAB反之，

9、如果 （ ）（ ），则一定有 。pxqxqxpx 如果命题“ （ ）（ ）”和命题“ （ ）（ ）”都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以。 符号表示互推出为“相”。Ax pxBx qxpxqxAB思考：设 = | （ ）， = | （ ）。 如果 （ ）（ ），则 和 是什么关系？ 反之呢？例3 P13 例3练习：练习：P13 练习练习A 2课堂反馈课堂反馈1、P13 练习练习B 1、2、3、42 、试判断下列各式是否正确，并将正确的、试判断下列各式是否正确，并将正确的题号填入括号内。题号填入括号内。 A. B. C. D. aa aaa, aaa, aa 答案：答案：ABD答案：答案： A BC3 设设 ,试判断下列各式是否正试判断下列各式是否正确，并将正确的题号填入括号内。确，并将正确的题号填入括号内。 A. B. C. D. , 4, 3,aSSS SS本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质：性质：（1）任