2022年山东省聊城市中考一模数学试题-含答案

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年山东省聊城市中考一模数学试题评卷人得分一、单选题1-2的倒数是（ ）A-2BCD22清代·袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（   ）A8.4×10-5B8.4×10-6C84×10-7D8.4×1063如图，平分，若，则的度数为（ ）ABCD4下列运算正确的是（      &

2、#160;）ABCD5我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（       ）ABCD6解不等式组 时，不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（       ）ABCD7已知a是方程的一个根，则代数式的值为（       ）A1

3、BC或1D28如图，在RtABC中，C90°，以ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（       ）A2B3C4D59二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（       ）ABCD10如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB=30°，O的半径为，则弦CD的长为（       &

4、#160; ）AB3cmCD9cm11在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）12如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点下列结论：；点在两点的连线上其中正确的是（   ）ABCD评卷人得分二、填空题13计算：=_14如图，已知一块圆心角为27

5、0°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm15将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是_16关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_17如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_评卷人得分三、解答题18先化简，再求值：，其中19疫情期间某校学生积极观看网

6、络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率80.16100.20160.2440.08总数501其中，节数在这一组的数据是：20   20   21   22   23   23   23   23  &

7、#160;25   26   26   26   27   28   28   29请根据所给信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是_；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有_人20我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买A，B两种奖品已知2

8、件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元(1)这两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用21如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，（1）求证：；（2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由22如图，某河堤下有一棵与水平面垂直的树AB，小明准备测量它的高度，已知斜坡BC的坡度为1：2，小明选择在河堤的C和D处测量（A，B，C，D在同一平面内），测角仪CE和DF高度均为1.5米，C处测得树顶端A的仰角为45°，D

9、处测得树顶端A的仰角为37°，C，D两点间的距离为3.5米，求树AB的高度（精确到0.1米参考数据：，）23已知：如图，矩形ABCD的BC边在x轴上，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F(1)若点B的坐标为，求这个反比例函数的表达式和过A，E两点的一次函数表达式；(2)若，求这个反比例函数的表达式24已知：如图，线段AB是的直径，延长AB至点C，使BCOB，点D是上一点，且DE垂直平分半径OB，垂足为E，连接CD(1)求证：CD是的切线；(2)若点F是上一点（不与点A，B重合），连接FE，FC，FO，若，求线段FC的长25如图，已知二次函数的图象交x轴于点，交y轴

10、点A(1)求二次函数的表达式；(2)连接AC，AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PD/AC，交AB于点D，试猜想的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标(3)连接OD，在（2）的条件下，求出的值试卷第7页，共8页参考答案：1B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】解：-2的倒数是-，故选：B.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握.2B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解

11、】0.0000084=8.4×10-6 故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3B【解析】【分析】先根据平行线的性质求得ABC=70°，CBE=AEB，再运用角平分线即可求得AEB的度数【详解】解：，BE平分ABC，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线，灵活应用相关性质定理是解答本题的关键4C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，完全平方公式进行依次判断即可【详解】解：A选项 ，不符合题意；B选项 ，不符合题意；C选项 ，符合题

12、意；D选项 ，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，完全平方公式的相关运算，熟练地掌握以上运算是解决问题的关键5A【解析】【分析】根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可【详解】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体故选：A【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键6D【解析】【分析】分别求出不等式，的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论【详

13、解】解：解不等式，得x-1解不等式，得x<5不等式组的解集为x-1将不等式，的解集表示在数轴上为：故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并将不等式的解集表示在数轴上，正确的计算能力是解决问题的关键7A【解析】【分析】由题意，得，再整体代入求值即可【详解】解：由题意，得故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握相关知识，利用整体思想进行求值是解题的关键8C【解析】【分析】以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；以B为圆心，BC

14、长为半径画弧，交AB于点K，BCK就是等腰三角形【详解】如图所示，画出的不同的等腰三角形的个数最多为4个.故答案选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定与性质.9B【解析】【分析】由图像，可知a<0，对称轴在y轴左侧，则，得出b<0，进而判断一次函数图象所在象限【详解】解：由图像，可知a<0二次函数的对称轴在y轴左侧，b<0一次函数的图象经过一、二、四象限故选：B【点睛】本题考查二次函数和一次函数的性质，读懂图象是解决问题的关键10B【解析】【详解】解：CDB=30°，COB=60°，又OC=，CDAB

15、于点E，解得CE=cm，CD=3cm故选B考点：1垂径定理；2圆周角定理；3特殊角的三角函数值11C【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【详解】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD90°，OAC+ACO90°，OACBCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，当顶点A恰

16、好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型12B【解析】【分析】根据题意及正方形的性质，即可判断；根据及正方形的性质，得ME=EP=AEMP，同理可证PF=NF=NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO=AC，故证明；根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保

17、证POF是等腰直角三角形，故可判断；连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明【详解】四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，MAE=EAP=45°，根据题意MPAC，故AEP=AEM=90°， AME=APE=45°，在三角形与中，ASA，故正确；AE=ME=EP=MP，同理，可证PBFNBF，PF=FN=NP，正方形ABCD中，ACBD，又PMAC，PNBD，PEO=EOF=PFO=90°，四边形PEOF为矩形，PF=OE，OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，又ME=PE=MP，FP=FN=NP，OA=

18、AC， PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF为矩形，PE=OF，在直角三角形OPF中，故正确；BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证POF是等腰直角三角形，故错误；连接MO、NO，在OEM和OEP中，OEMOEP，OM=OP，同理可证OFPOFN，OP=ON，又MPN=90°，OM=OP=ON，M,N,P在以O为圆心，OP为半径的圆上，又MPN=90°，MN是圆O的直径，点在两点的连线上故正确故选择B【点睛】本题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解答本题的关键13【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二

19、次根式的减法进行计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键1440cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【详解】圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故答案为:40cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解15【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况数，再根据概率公式即

20、可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中有两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况有2种，则两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是故答案为：【点睛】此题考查的是树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16k2且k0【解析】【分析】关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，所以k0且=b2-4ac0，建立关于k的不等式，解得k的取值范围即可【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，=16-4k×2=1-4k0，

21、且k0，解得：k2且k0，k的取值范围为：k2且k0，故答案为：k2且k0【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，关键是不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件17【解析】【分析】由题意，得AQP=90°，设点P（x，），AP2=，在Rt中，PQ=，进而求最值即可【详解】解：由题意，得AQP=90°，设点P（x，），的圆心A的坐标为（1，0），AP2=，在Rt中，PQ=，0，PQ有最小值，且最小值为，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，两点间距离公式以及二次函数的最值问题，理解题意并具有正确的计算能力是解决问题的关键18；【解析】【分析】先

22、括号内进行通分化简，再对分式进行因式分解，然后除法变乘法进行约分，最后代值即可【详解】解：原式 当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是化简求值，然后代入数值进行计算19（1）；（2）详见解析；（3）23；（4）160【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念找到第25、26个数据，再取其平均数即可得；（4）用总人数乘以样本中观看网络直播课节数不低于30次的人数所占比例即可得【详解】(1)a=0.24×50=12，b=16÷50=0.32，故答案为：12、0.32；(2)补全直方图如

23、下：(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为23、23，所以随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是=23(次)；故答案为：23次；(4)估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有=160(人)，故答案为：160.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数.20(1)A：7元，B：9元(2)购进A种奖品67件，购进B种奖品23件；676元【解析】【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意，列一元一次不等式，再根据一次函数的增减性进行求解即可(1)解：

24、设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由题意得：，解得：答：A种奖品的单价是7元，B种奖品的单价是9元；(2)解：设购进A种奖品a件，则购进B种奖品件，费用为w元，由题意得：，-2<0w随a的增大而减小，B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，解得，当时，w取得最小值，此时，购进B种奖品数量为：，答：最省钱的购买方案是购进A种奖品67件，购进B种奖品23件，最低费用为676元【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，利用一次函数的增减性求最值，读懂题意，列方程和不等式是解决问题的关键21（1）见解析；（2）矩形，见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质证明，利

25、用中点的性质证明，结合对顶角相等，从而可得结论；（2）先证明 结合 证明四边形是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明 从而可得结论.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，又为边的中点，（2）答：四边形是矩形，理由如下：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.平分，.又，又，是矩形【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是证题的关键.2217.3米【解析】【分析】连接EF，作CH，EG分别垂直AB于H、G两点，则四边形CEGH为矩形，得CEGH，CHEG，设米，在RtAFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG，再根据斜坡BC的坡度为1：2，求出BH的长，即可解答【详解】解：连接EF，并作CH，EG分别垂直AB于H、G两点，则四边形CEGH为矩形，CEGH，CHEG，由题意，得，在中，设米，由题意可知，米，米，在中，即，解得：，经检验是原方程的解，（米），（米），斜坡BD的坡度为1：2， （米），（米），（米），答：这棵树的高为17.3米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及的知识点有俯角，仰角以及坡度坡角问题，利用三角函数值进行正确的计算是解决问题的关键.23(1)；(2)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，可得A、 E两点坐标，根据待定系数法，可得答案;（2）