材料力学B第4章弯曲内力

1、第四章 弯曲内力第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学a) 外力特征外力特征:受横向载荷的作用，即外力受横向载荷的作用，即外力或外力偶的矢量方向垂直于或外力偶的矢量方向垂直于杆轴杆轴. 弯曲：弯曲：以轴线变弯为主要特征以轴线变弯为主要特征的变形形式。的变形形式。b) 变形特征变形特征: 杆件的轴线由直线变为曲线杆件的轴线由直线变为曲线. 梁：梁：以弯曲变形为主要变形的杆件以弯曲变形为主要变形的杆件.第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学c) 平面弯曲平面弯曲: 如果作用于杆件上的所有外力都在纵向对称面内，如果作用于杆件上的所有外力都在纵向对称面内，弯曲变形后的轴线也将位于这个平面内，这类弯曲称

2、弯曲变形后的轴线也将位于这个平面内，这类弯曲称为平面弯曲为平面弯曲。对称面对称面第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学弯曲的一些实例第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学力学模型力学模型:通常使用轴线来表示梁的力学模型通常使用轴线来表示梁的力学模型. 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学梁的支撑类型梁的支撑类型:1) 固定端或夹紧支座2) 铰支座铰支座3) 滚动支座滚动支座第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学静定梁的三种类型静定梁的三种类型:简支梁的一端是铰支座，另一端为滚动支座简支梁的一端是铰支座，另一端为滚动支

3、座.1) 简支梁简支梁2) 悬臂梁悬臂梁悬臂梁一端固定另一端自由悬臂梁一端固定另一端自由.3) 外伸梁外伸梁第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学均布载荷均布载荷集中载荷集中载荷简支梁简支梁q悬臂梁悬臂梁线性分布载荷线性分布载荷载荷集度载荷集度力偶力偶qFM第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学使用截面法计算弯曲内力使用截面法计算弯曲内力FQM分割分割 选取选取替换平衡平衡00yCFM ， ，计算计算 FQ 和和 M. FQ 称为剪力称为剪力 M 称为弯矩称为弯矩FQ 和和 M 即为弯曲内力即为弯曲内力第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学弯曲内力的符号约定弯曲内力的符号约定:剪力的符号约定:

4、FQFQMM第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学取1-1截面左边的梁段，根据平衡条件计算FQ1和M1 . qqLab1122悬臂梁受力如图所示，计算1截面和2截面上的剪力和弯矩.解解: 1 求支反力xyqLFQ11M1x11001 FYQQFqLFqL 01cM011MxqLM11qLxMMMMFRMR2 用截面法计算FQ1和M1221)(qbbaqLMMRqbqLFR第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学取2-2截面左边的梁段，根据平衡条件计算FQ2和M2. qqLab11223 用截面法计算FQ2 和 M2xyqLFQ22M2x222(Q Fq xaL)220()0YQFqLFq xa

5、02cM0)(212222axqMxqLMMM2222)(21axqqLxMMFRMR第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学若取2-2截面右边的梁段，计算FQ2和M2. qqLab1122xyFQ22M2x222(Q Fq xaL) 02cM0)(21)(2222MxbaqxbaFMRRM2222)(21axqqLxMMFRMRFRMR0)(22RQFxbaqFRQFxbaqF)(222222)(21)(xbaqxbaFMMRR 0yF221)(qbbaqLMMRqbqLFR第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学)(xFFQQ)(xMM 以坐标以坐标(x,

6、FQ) 和和(x,M)表示剪力和弯矩沿轴线变化表示剪力和弯矩沿轴线变化的图线称为的图线称为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。x 表示梁截面的位置表示梁截面的位置 。FQ 和和M 分别表示剪力和弯矩的大小。分别表示剪力和弯矩的大小。第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学( )QOFxYP)Lx(PMxY)x(MOO PL MPYOO ; PYOLM(x)xFQ(x)FQ(x)M(x)xxPPLMO例例 4-2 写出梁的内力方程，并画内力图。写出梁的内力方程，并画内力图。第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学( )QFxqx 221qx)x(MFQ(x)xM(x)

7、x qL22qL例例 4-3写出梁的内力方程，并画内力图。写出梁的内力方程，并画内力图。LqxM(x)FQ(x)第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学RARBLabAB例例 4-4 图示简支梁受一集中力图示简支梁受一集中力F作用，试作此梁的内力图。作用，试作此梁的内力图。FLbRAFLaRBCFLbRxFAQ)(1FLaRxFBQ)(2FxLbxRxMA)(1)()()(2xLFLaxLRxMBFLbFLaFLabQFM第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学RARBLabAB例例 4-5 图示简支梁受一集中力偶图示简支梁受一集中力偶M作用，试作此梁的内力图。作用，试作此梁的内力图。LMRALM

8、RBCLMRxFAQ)(1LMRRxFBAQ)(2xLMxRxMA)(1)()(2xLRMxRxMBALMMLaQFMM)(xLLMMLb第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学xdx考虑图示受力情况的简支梁，在任意位置x 选取微段dx （微元）作为自由体。分布载荷方向向上为正。将平衡方程应用于自由体受力图。q(x)FMdxq(x)FQFQ+dFQM(x)M(x)+dM(x)第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学d( )( )dQFxq xx210 ( )( )( )( )( )02QMM xdM xM xFx dxq x dx 0 ( )( )( )( )0yQQQFFxdFxFxq x dx

9、 d( )( )dQM xFxx根据微元的平衡条件略去二阶小量。dxq(x)FQFQ+dFQM(x)M(x)+dM(x)第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学d( )( )dQFxq xx d( )( )dQM xFxx 22d( )d( )( )ddQFxM xq xxx因此可以建立载荷与剪力和弯矩间的微分关系：因此可以建立载荷与剪力和弯矩间的微分关系：第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学载荷与剪力和弯矩间的微分关系：载荷与剪力和弯矩间的微分关系：d( )( )dQFxq xx d( )( )dQM xFxx 22d( )d( )( )ddQFxM xq xxx反映在内力图上：反映在内力图

10、上：剪力图剪力图上某点处的上某点处的切线斜率切线斜率等于该等于该点处的点处的载荷集度载荷集度的数值；的数值；弯矩图弯矩图上某点处的上某点处的切线斜率切线斜率等于该点处的等于该点处的剪力剪力的数值。的数值。以上关系可用下面的图表表示以上关系可用下面的图表表示第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学外力外力无外力作用无外力作用q=0q0q0FQFQ0 x斜直线斜直线递增函数递增函数xFQxFQ递减函数递减函数xFQCFQ1FQ2FQ1FQ2=F从左侧向右侧突降从左侧向右侧突降xFQC无变化无变化斜直线斜直线xM递增函数递增函数xM递减函数递减函数曲线曲线Mx下凹下凹xM隆起隆起由左到右的折角由左到右

11、的折角xM与与 F相同相同弯矩图特点弯矩图特点均布载荷均布载荷集中力集中力集中力偶集中力偶水平直线水平直线右左到右突变下降右左到右突变下降MxM1M2mMM21第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学控制截面控制截面内力遵循某一种作用规律的梁段的两端内力遵循某一种作用规律的梁段的两端 以下可以作为控制截面 集中力作用点的两侧；集中力作用点的两侧； 力偶作用点的两侧；力偶作用点的两侧； 分布力作用段起始点和结束点的截面分布力作用段起始点和结束点的截面.第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学qAaaqa例例 4-6 用直接作图法画出梁的内力图用直接作图法画出梁的内力图.FQx223qaqa2qaxM0 F; qaMQ 2; Fqa MqaQ 2302 ;FMqaQ 左端：左端：点点 A：右端：右端：第四章第四章 弯曲内力弯曲内力材料力学2 ; 2qaRqaRDA02;qaFMQ 端点 A ：2122;qaFMqaQ B点左侧：2122;qaFMqaQ B 点右侧：2122