时序逻辑电路习题

1、1建立原始状态图建立原始状态图设计一个按自然态序变化的7进制同步加法计数器，计数规则为逢七进一，产生一个进位输出。 000001010011 /0 110101100 /0 /0 /0 /0 /0排列顺序： /Y nnnQQQ012/1状态化简状态化简2状态分配状态分配3已经最简。已是二进制状态。4选触发器，求时钟、输出、状态、驱动方程选触发器，求时钟、输出、状态、驱动方程因需用3位二进制代码，选用3个CP下降沿触发的JK触发器，分别用FF0、FF1、FF2表示。由于要求采用同步方案，故时钟方程为：CPCPCPCP210输出方程：nnQQY21Y的卡诺图00011110000101000nnQ

2、Q12nQ0(a) 10nQ的卡诺图00011110011011000nnQQ12nQ0(b) 11nQ的卡诺图00011110001001101nnQQ12nQ0(c) 12nQ的卡诺图00011110000011011nnQQ12nQ0nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ2120112102101100120102101不化简，以便使之与JK触发器的特性方程的形式一致。 nnQQJ120、10K nQJ01、nnQQK021 nnQQJ012、nQK12 YFF0 FF1 FF2CPQ1Q1Q2Q21J C11K 1J C1 1K 1J C1

3、1K&Q0Q0&1&比较，得驱动方程：nnnnnnnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQQQQQQ212011210210110012101电电路路图图5nnnQKQJQ1检查电路能否自启动检查电路能否自启动6000121201121021011001210nnnnnnnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQQQQQQ将无效状态111代入状态方程计算：可见111的次态为有效状态000，电路能够自启动。 设计一个串行数据检测电路，当连续输入3个或3个以上1时，电路的输出为1，其它情况下输出为0。例如：输入X 101100111011110输入Y 000000

4、0010001101建立原始状态图建立原始状态图S0S1S2S3设电路开始处于初始状态为S0。第一次输入1时，由状态S0转入状态S1，并输出0；1/0X/Y若继续输入1，由状态S1转入状态S2，并输出0；1/0如果仍接着输入1，由状态S2转入状态S3，并输出1；1/1此后若继续输入1，电路仍停留在状态S3，并输出1。1/1电路无论处在什么状态，只要输入0，都应回到初始状态，并输出0，以便重新计数。0/00/00/00/0 0/01/0 1/01/01/0 0/0(c) 二进制状态图 10 0/0 1/1 00 01 0/01/0 1/01/01/0 0/0(b) 简化状态图 S2 0/0 1/

5、1 S0 S1原始状态图中，凡是在输入相同时，输出相同、要转换到的次态也相同的状态，称为等价状态。状态化简就是将多个等价状态合并成一个状态，把多余的状态都去掉，从而得到最简的状态图。状态化简状态化简2状态分配状态分配31/0 0/0 1/1 0/0 0/0 1/0 1/1(a) 原始状态图 S3 S2 0/0 S0 S1所得原始状态图中，状态S2和S3等价。因为它们在输入为1时输出都为1，且都转换到次态S3；在输入为0时输出都为0，且都转换到次态S0。所以它们可以合并为一个状态，合并后的状态用S2表示。S0=00S1=01S2=104选触发器，求时钟、输出、状态、驱动方程选触发器，求时钟、输出

6、、状态、驱动方程选用2个CP下降沿触发的JK触发器，分别用FF0、FF1表示。采用同步方案，即取：输出方程nXQY1状态方程(a) 10nQ的卡诺图X0001111000001100nnQQ01nnnQQXQ0110nnnnXQQXQQ11011(b) 11nQ的卡诺图X0001111000001011nnQQ01Y的卡诺图X0001111000001001nnQQ01nnnnnnnnXQQXQQQQQXQ11011001100nnnQKQJQ1比较，得驱动方程：电电路路图图5XKXQJKQXJnn101010 1 YFF0 FF11XQ1Q1 1J C11K 1J C11K&Q0Q0

7、CP&1&检查电路能否自启动检查电路能否自启动6 001101 0/0 1/1将无效状态11代入输出方程和状态方程计算：电路能够自启动。设计一个异步时序电路，要求如右图所示状态图。 000001010 101100011 /0 /0 /0 /0/1 /0排列顺序： /Y nnnQQQ0124选触发器，求时钟、输出、状态、驱动方程选触发器，求时钟、输出、状态、驱动方程选用3个CP上升沿触发的D触发器，分别用FF0、FF1、FF2表示。输出方程0001111000001001nnQQ12nQ0Y的卡诺图nnQQY02次态卡诺图0001111000010111011010100000

8、nQ0nnQQ12次态卡诺图CPQ0Q1Q2t1 t2 t3 t4 t5 t6时钟方程：CPCP 001QCP 02QCP FF0每输入一个CP翻转一次，只能选CP。FF1在t2、t4时刻翻转，可选Q0。FF2在t4、t6时刻翻转，可选Q0。CPQ0Q1Q2t1 t2 t3 t4 t5 t6(a) 10nQ的卡诺图0001111001111000nnQQ12nQ0nnQQ010nnnQQQ1211nnQQ1120001111001100nnQQ12nQ0(b) 11nQ的卡诺图(c) 12nQ的卡诺图0001111001010nnQQ12nQ00001111000010111011010100

9、000nQ0nnQQ12次态卡诺图nnnnQDQQDQD1212100Q2Q2 YQ0Q0FF0 FF1 FF2Q1Q11D C1&CP 1D C1&1D C1电电路路图图5检查电路能否自启动检查电路能否自启动6将无效状态110、111代入输出方程和状态方程计算：电路能够自启动。特性方程：110111100 /0 /1例4 设计一个三位二进制同步加法计数器，设计一个三位二进制同步加法计数器，状态转换如下图所示：状态转换如下图所示： 000001010011 /1 /0 111110101100 /0 /0 /0 /0 /0 /0排列顺序： /C nnnQQQ012解：由状态转换

10、图，得状态转换表解：由状态转换图，得状态转换表状态图 000001010011 /1 /0 111110101100 /0 /0 /0 /0 /0 /0排列顺序： /C nnnQQQ012CPCPQ Q2 2n nQ Q1 1n nQ Q0 0n nQ Q2 2n+1n+1Q Q1 1n+1n+1Q Q0 0n+1n+1C C1 0 0 00 0 1020 0 10 1 0030 1 00 1 1040 1 11 0 0051 0 01 0 1061 0 11 1 0071 1 01 1 1081 1 1 0 0 01(2) 画出每个触发器的状态卡诺图 Q Q1 1n nQ Q0 0n nQ

11、Q2 2n n000001011111101000010101000111101110000111(3) 求每个触发器的状态方程nnnQQQC012输出方程：CPCPCPCP210时钟方程：nnnnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQQQ20120112101011010(4) 选JK触发器，求驱动方程时钟方程、输出方程100 KJnQKJ011nnQQKJ0122Q0Q0 CFF0 FF1 FF2CPQ1Q1Q2Q21J C11K 1J C1 1K1J C11K&1&（6）由于没有无效状态，电路能自启动(5) 画电路图 000001010011/1 /01111101

12、01100 /0 /0 /0 /0 /0 /0排列顺序： /B nnnQQQ012例5 设计一个三位二进制同步减法计数器，设计一个三位二进制同步减法计数器，状态转换如下图状态转换如下图CPQ0Q1Q2B时序图FF0每输入一个时钟脉冲翻转一次FF1在Q0=0时，在下一个CP触发沿到来时翻转。FF2在Q0=Q1=0时，在下一个CP触发沿到来时翻转。100 KJnQKJ011nnQQKJ0122Q0Q0 B1FF0 FF1 FF2CPQ1Q1Q2Q21J C11K 1J C1 1K1J C11K&电路图由于没有无效状态，电路能自启动。nnnnnnnnnnnQQQQKJQQKJQKJKJ013

13、2110122011001推广到n位二进制同步减法计数器驱动方程输出方程nnnnnnQQQQB01213位二进制同步可逆计数器位二进制同步可逆计数器设用U/D表示加减控制信号，且U/D0时作加计数，U/D 1时作减计数，则把二进制同步加法计数器的驱动方程和U/D相与，把减法计数器的驱动方程和U/D相与，再把二者相加，便可得到二进制同步可逆计数器的驱动方程。nnnnnnQQDUQQDUKJQDUQDUKJKJ010122001100/1输出方程nnnnnnQQQDUQQQDUBC210210/Q0Q0 C/B1FF0 FF1 FF2CPQ1Q1Q2Q21J C11K1J C11K1J C11K1

14、&1&1&1U/D电路图例6 设计一个三位二进制异步加法计数器设计一个三位二进制异步加法计数器 000001010011 /1 /0 111110101100 /0 /0 /0 /0 /0 /0排列顺序： /C nnnQQQ012状态图时钟方程：CPQ0Q1Q2C时序图FF0每输入一个时钟脉冲翻转一次，FF1在Q0由1变0时翻转，FF2在Q1由1变0时翻转。CPCP 001QCP 12QCP 3个JK触发器都是在需要翻转时就有下降沿，不需要翻转时没有下降沿，所以3个触发器都应接成T型。111221100KJKJKJ CQ0 Q1 Q2Q0 Q1 Q21FF0 FF1 FF2CP1J C11K1J C11K1J C11K&驱动方程：电路图3位二进制异步减法计数器位二进制异步减法计数器 000001010011 /1 /0 111110101100 /0 /0 /0 /0 /0 /0排列顺序： /B nnnQQQ012状态图选用3个CP下降沿触发的JK触发器，分别用FF0、FF1、FF2表示。输出方程：nnnQQQB012CPQ0Q1Q2时钟方程：时序图FF0每输入一个时钟脉冲翻转一次，FF1在Q0由0变1时翻转，FF2在Q