工程测试技术(第二章)1

1、第二章 信号的分析与处理 信号分析与处理的目的是：剔除信号中的噪声和干扰，提高信噪比。消除系统测量误差。强化、突出有用信息，削弱信号中的无用部分。1.将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。 信号分析：简单、直观、迅速地研究信号的构成和特征值的过程，如信号的时域分析、幅值域分析、相关分析等。 信号处理：为获得有用信息而进行变换、处理、加工的过程，如对信号的功率谱分析、系统响应分析、相干分析、倒谱分析等。2.1 信号的时域分析 2.1.1 特征值分析 1、离散时间统计参数的计算（1）离散信号的均值（2）离散信号的绝对均值NnnNxxN11limNn

2、nNxxN11lim（3）离散信号的均方值 均方根值（4）离散信号的方差 标准差NnnNxxN1221lim2xrmsxNnxnNxxN122)(1lim2xxRMS2、特征值分析的应用（1）均方根值诊断法 利用系统上某些特征点振动的均方根值作为判断故障的依据，是最简单、最常用的一种方法。 测量参数：低频（几十Hz）时宜测量位移，中频（1000Hz左右）宜测量速度，高频时宜测量加速度。 ISO2372、ISO2373对回转机械允许的振动级别规定： 单位：m/s（2）振幅时间图诊断法 多用于测量和记录机器在开机和停机过程中振幅随时间的变化，并根据振幅时间曲线判断机器故障。 2.1.2 概率密度函

3、数分析 概率密度函数是概率相对于振幅的变化率。 概率分布函数21)()(21xxdxxpxxxPdxxdPxpxxPdxxpxxPdxxpxxPdxxpxPxx)()()(1)()()()(1)()(11111 时域信号的均值、均方根值、标准差等特征值与概率密度函数有密切的关系：dxxxpx)(dxxpxxrms)(2dxxpxxx)()(2（1）正弦波信号的概率密度函数 特点：在均值处最小，在信号最大、最小幅值处最大。tAxsin221)(xAxp（2）正态分布随机信号的概率密度函数222)(exp21)(xxxxp概率密度曲线特点： 单峰 曲线有对称轴 为曲线的拐点 x值落在 、 、 区间

4、的概率分别为0.68、0.95和0.997xxxxxxx2xx3（3）混有正弦波的高斯噪声的概率密度函数 正弦信号 包括此正弦信号和零均值高斯随机信号的信号表达式为： 其概率密度函数为：)2sin()(ftSts)()()(tstntxdSxxpnn20)4cos(exp21)( 几种随机信号的概率密度函数a）正弦信号（初始相角为随机量）b）正弦信号加随机噪声c）窄带随机信号d）宽带随机信号2.2 信号的相关分析 2.2.1 相关系数 相关指变量之间的线性关系。 相关系数表示变量x、y之间相关程度的系数。式中，E数学期望（平均值） 变量x、y的协方差 、 变量x、y的标准差 22)()()(y

5、xyxyxxyxyyExEyxExyxy 根据柯西许瓦兹不等式：知道： 当 时，两变量间有良好的线性相关；当 时，两变量间也有良好的线性相关，只是直线斜率为负； 当 时，两变量间完全不相关。 222)()()(yxyxyExEyxE1xy1xy1xy0 xy2.2.2 自相关分析 1、自相关函数的概念 是各态历经随机信号， 是 时移后的样本。 两者间相关系数为： )(tx)(tx)(tx20220)()(1lim )()(1lim)(xTxTxTxxTxdttxtxTdttxtxT 定义自相关函数为则， 周期信号： 非周期信号：TTxdttxtxTR0)()(1lim)(22)()(xxxxR

6、TxdttxtxTR0)()(1)(dttxtxRx)()()(2、自相关函数的性质1）自相关函数为实偶函数，即2）值不同， 不同。当0时， 最大，且 ， ，此时，两信号完全相关。3）4）当 时， 和 彼此无关。5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。)()(xxRR)(xR)(xR2)0(xxR1)0(x2222)(xxxxxR)(tx)(tx例：求正弦函数 自相关函数解：)sin()(0txtx2020200200cos2)sin(sin2 )(sin)sin(1 )()(1)(xdxdtttxTdttxtxTRTTxtT /2这里 只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大时都不衰

7、减并具有明显的周期性。不包含周期成分的随机信号，当稍大时自相关函数就将趋近于零。宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零，窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。2.2.3 互相关函数 1、互相关函数概念 互相关系数为：TTxydttytxTR0)()(1lim)(yxyxxyyxTyxTyxTyxTxyRdttytxTdttytxT)()()(1lim )()(1lim)(002、互相关函数的性质1）互相关函数为实函数。2）互相关函数非偶函数，也非奇函数3） 的峰值不在0处。 )()(yxxyRR)(xyR4）5）两个独立的随机信号，当两均值为0时， 06）两个不同频率的周期信号，其互相关函

8、数为0。7）两个同频率正、余弦函数的互相关函数为0（不相关）。8）周期函数与随机信号的互相关函数0。 yxyxxyyxyxR)()(xyR结论：只有两个频率相同的周期信号间的互相关函数才不为0。3、互相关技术的工程应用（）相关测速 （）相关分析在故障诊断中的应用 案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X2（）传递通道的相关测定（）声学应用2.3 信号的频域分析 2.3.1 巴塞伐尔(Paseval)定理 内容：在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量，即，又称能量等式 称为能谱。dffXdttx22)()(2)( fX2.3.2 功率谱分析及其应用

9、 功率谱密度函数的定义 随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号自相关函数的傅里叶变换 两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）是该两随机信号互相关函数的傅里叶变换 deRfSfjxx2)()(deRfSfjxyxy2)()(功率谱密度函数的物理意义 自功率谱曲线下的总面积就是信号的总功率。TTxdttxTdffS02)(1lim)( 信号的单边功率谱密度函数。 )(2)(fSfGxx3功率谱的应用（）自功率谱密度与幅值谱及系统的频率响应函数的关系 自功率谱密度是幅值谱的平方2)(1lim)(fXTfSTx 系统的频率响应函数可以由输入输出间的互谱密度函数与输入功率谱密度函数之比求得 )()

10、()()()(fGfGfSfSfHxxyxxy（2）功率谱在设备诊断中的应用 （3）瀑布图 用于旋转机械增速或减速过程振动特性的检测“瀑布图法”：在机械振动或停车过程中将不同转速下振动的功率谱图迭加而形成的一种图。旋转机械的转轴部件从起动、升速到额定转速的过程共经历了全部转速的变化，因此在各个转速下的振动状态可用来对机器的临界转速、固有频率和阻尼比等各参数进行辨识。起动和停车过程则包含了丰富的信息。是常规运行状态下所无法获得的。2.3.3 相干函数评价测试系统的输入信号与输出信号之间的因果关系，即输出信号的功率谱中有多少是所测试输入量所引起的响应它取值范围为01。若相干函数为0，表示输出信号与

11、输入信号间不相干；若相干函数为1，表示输出信号与输入信号间完全相干。若相干函数在01之间，则表明有如下三种可能：测试中有外界干扰；输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；1.联系y(t)和x(t)的系统是非线性的。 )()()()(22fSfSfSfyxxyxy相干函数的应用 2.4 数字信号处理基础 2.4.1 数字信号处理的基本步骤 2.4.2 时域采样和采样定理 时域采样 采样是在模数转换过程中以一定时间间隔各对连续时间信号进行取值的过程 采样函数 nssnTxnTttx)()()(nsnTttg)()(2混叠和采样定理 混叠现象 采样定理：采样频率大于信号最高频率的两倍。 2.

12、4.3 截断泄漏和窗函数 1截断泄漏和窗函数的概念 截断将无限长的信号乘以有限的窗函数。 泄漏由于时域上的截断而在频域上出现附加频率分量的现象。 2几种常用的窗函数对窗函数的要求其频谱的主瓣尽量窄，以提高频率分辨率；旁瓣尽量低，以减少泄漏。窗函数的三个频域指标：3分贝带宽B：它是主瓣归一化幅值 下降到-3dB时的带宽。最大旁瓣峰值A1.旁瓣峰值衰减速度D )0(/ )(lg20WfW 几种常用的窗函数：（1）矩形窗（2）汉宁窗 （3）哈明窗 2.4.4 频率采样与栅栏效应 数字方式处理信号时，信号在频域中也是离散化的。 2.4.5 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 1离散傅里叶变换 n、k=0,

13、 1, 2, , N-110/210/2)(1)()()(NnNknjNkNknjenXNkxekxnX2快速傅里叶变换 2.5 滤波器 滤波器是一种选频装置，可以使滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定频率成分通过，而极大地信号中特定频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分衰减其他频率成分2.5.1 滤波器分类 低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器 2.5.2 理想滤波器和实际滤波器 1、理想滤波器 理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器。都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器。fcH(f)fQ(f

14、)理想滤波器的理想滤波器的物理不可实现物理不可实现 理想滤波器在时域内的脉冲响应函数理想滤波器在时域内的脉冲响应函数 h h（t t）为为 sincsinc函数。脉冲响应的波形沿横坐标左、右函数。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸。无限延伸。 给理想滤波器一个脉冲激励，在给理想滤波器一个脉冲激励，在t=0t=0时刻单时刻单位脉冲输入滤波器之前，滤波器就已经有响应了。位脉冲输入滤波器之前，滤波器就已经有响应了。故物理不可实现。故物理不可实现。fcH(f)2、实际滤波器 理想滤波器是不存在的，实际滤波器幅频特理想滤波器是不存在的，实际滤波器幅频特性中通带和阻带间没有严格界限性中通带和阻带间没有严

15、格界限, ,，存在过渡带。，存在过渡带。 0fA0ffc1fc2A00.707A01)1)截止频率截止频率fcfc：0.707A0.707A0 0所对应的频率所对应的频率 d2)2)纹波幅度纹波幅度d d：绕绕幅频特性均值幅频特性均值A A0 0波动值波动值3)3)带宽带宽B B和品质因数和品质因数Q Q：下两截频间的频率范围下两截频间的频率范围称为带宽。中心频率和带宽之比称为品质因数称为带宽。中心频率和带宽之比称为品质因数 。 BQ=fn / B21ccnfff4)4)倍频程选择性倍频程选择性W W 指在上截止频率指在上截止频率fcfc2 2与与2fc2fc2 2之间幅频特性的衰之间幅频特性

16、的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量。减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量。 倍频程衰减量以倍频程衰减量以dB/octdB/oct表示（表示（Octave，倍频，倍频程）。衰减越快（即程）。衰减越快（即W W值越大），滤波器的选择性值越大），滤波器的选择性越好。越好。5) 滤波器因素dBdBBB3603 3 恒带宽、恒带宽比滤波器恒带宽、恒带宽比滤波器 实际滤波器频率通带通常是可调的，根据实实际滤波器频率通带通常是可调的，根据实际滤波器中心频率与带宽之问的数值关系，可以际滤波器中心频率与带宽之问的数值关系，可以分为两种。分为两种。2) 2) 恒带宽比带通滤波器恒带宽比带通滤波器 1) 1) 恒带宽带通滤波器恒带宽带通滤波器 恒带宽比滤波器122cncffn倍频程数n = 1倍频程滤波器n = 1/31/3倍频程滤波器1/31/3倍频程滤波器倍频程滤波器4 RC4 RC无源滤波器无源滤波器 在测试系统中，常用在测试系统中，常用RCRC滤波器。因为这一领滤波器。因为这一领域中信号频率相对来说不高。而域中信号频率相对来说不高。而RCRC滤波器电路简滤波器电路简单，抗干扰强，有较好的低频性能，并且选用标单，抗干