北师九上32特殊的平行四边形（2）ppt课件

1、九年级数学(上)第三章 证明(三) 2.特殊的平行四边形(2) 菱形,正方形的性质及断定驶向胜利的此岸学好几何标志是会“证明w证明命题的普通步骤:w(1)了解题意:分清命题的条件(知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号言语写出“知和“求证;w(4)分析题意,探求证明思绪(由“因导“果,执“果索“因.);w(5)根据思绪,运用数学符号和数学言语条理明晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程能否正确,完善. 回想与思回想与思索索平行四边形的性质平行四边形的性质w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利的此岸w证明后的结论,以后可以直接运用. BDCA四边形ABCD是平行

2、四边形.AB=CD,BC=DA.w定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C, B=D.定理:平行四边形的对角线相互平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回想 思索平行四边形的断定平行四边形的断定驶向胜利的此岸w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线相互平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.回想 思索wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDC

3、ABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回想 思索等腰梯形的断定等腰梯形的断定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰

4、梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回想 思索三角形中位线的性质三角形中位线的性质驶向胜利的此岸w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.模型:衔接恣意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要注重这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改动四边形的外形后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决议了各中点所成四边形的外形.回想 思索wDE是ABC的中位,DEBCA.21BCDE DEBC,ABCHDEFG驶向胜利的此

5、岸四边形之间的关系四边形之间的关系 我思我思,我提我提高高w四边形之间有何关系？w特殊的平行四边形之间呢？w还记得它们与平行四边形的关系吗?w能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形矩形的性质矩形的性质,推论推论驶向胜利的此岸w定理:矩形的四个角都是直角.w定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回想 思索w四边形ABCD是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCA

6、wAC,BD是矩形ABCD的两条对角线.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的断定矩形的断定,直角三角形的直角三角形的断定断定驶向胜利的此岸w定理:有三个角是直角的四边形是矩形.w定理:对角线相等的平行四边形是矩形.w定理:假设一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.回想 思索wA=B=C=900,四边形ABCD是矩形.DBCADBCAwAC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.四边形ABCD是矩形.ABCD ACB=900.在ABC中,AD=BD=CD,菱形的性质菱形的性质w定理:菱形的四条边都相等.驶向胜利的此岸 我思我思,我提我

7、提高高知:如图,四边形ABCD是菱形.w分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.证明: 四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=AD.CBDA菱形的性质菱形的性质驶向胜利的此岸 我思我思,我提我提高高w定理:菱形的两条对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角.知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证: (1).ACBD; (2).AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC. 证明:(1) 四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.w分析:根据

8、平行四边形对角线相互平分和等腰三角形“三线合一来证明.DO=DO,AODCOD(SSS).AOD=COD=900.DBCAOACBD.(2)AD=AB,DA=DC,ACBD; AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.菱形性质的运用菱形性质的运用驶向胜利的此岸 例题欣赏例题欣赏w知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积.5102121cmBDDEAED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积.125132222cmDEADAE

9、AC=2AE=212=24(cm).AEBD 212DBCAE.12012102122cm菱形的断定菱形的断定w定理:四条边都相等的四边形是菱形.驶向胜利的此岸 我思我思,我提我提高高知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.w分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是菱形.AB=AD,四边形ABCD是菱形.CBDA菱形的断定菱形的断定w定理:对角线相互垂直的平行四边形是菱形.驶向胜利的此岸 我思我思,我提我提高高知:如图,在ABCD中,对角线AC

10、BD.求证:四边形ABCD是菱形.w分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.w证明:AO=CO.ACBD, DA=DC.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是菱形.DBCAO正方形的性质正方形的性质驶向胜利的此岸 我思我思,我提我提高高w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w求证:(1)A=B=C=D=900.w (2)AB=BC=CD=DA.w分析:由于正方形具有矩形和菱形的一切性质,所以结论易证.w证明:四边形ABCD是矩形,也是菱形.A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是正方形,ABCDw知:四边形ABCD是正方形.正方形的性质正方

11、形的性质驶向胜利的此岸 我思我思,我提我提高高w定理:正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角.w求证:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO;w (2).AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC. w分析:由于正方形具有矩形和菱形的一切性质,所以结论易证.w证明:四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.AO=CO,BO=DO;AC=BD;四边形ABCD是正方形,ACBD;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.w知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO正方形的断定正方形的断定驶向胜利的此岸 我思我思,我提我

12、提高高w定理:有一个角是直角的菱形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.w证明:AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.A=B=C=900.四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四边形ABCD是正方形.w知:四边形ABCD是菱形,A=900.ABCD正方形的断定正方形的断定驶向胜利的此岸 我思我思,我提我提高高w定理:对角线相等的菱形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即

13、可.w证明:AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.AC=BD,四边形ABCD是矩形.AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.w知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的断定正方形的断定驶向胜利的此岸 我思我思,我提我提高高w定理:对角线相互垂直的矩形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.w证明:ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.ACBD,四边形ABCD是菱形.ABC=900.四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.

14、知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO菱形的性质菱形的性质驶向胜利的此岸w定理:菱形的四条边都相等.w定理:菱形的两条对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角.回想 思索w四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的两条对角线.ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.CBDADBCAO菱形的断定菱形的断定驶向胜利的此岸w定理:四条边都相等的四边形是菱形.w定理:对角线相互垂直的平行四边形是菱形.回想 思索w在四边形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.wAC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.四边形ABCD

15、是菱形.CBDADBCAO正方形的性质正方形的性质驶向胜利的此岸w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w定理:正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角.回想 思索w四边形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四边形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO正方形的断定正方形的断定驶向胜利的此岸w定理:有一个角是直角的菱形是正方形.w定理:对角线相等的菱形是正方形.w定理:对角线相互垂直的矩形是正方形.回想 思索w四边形ABCD是菱形,A=900,四边形ABCD是正方形.w四边形ABCD是菱形,AC=DB.四边形ABCD是正方形.四边形ABCD是正方形.ABCDABCDOw四边形ABCD是矩形,