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1、会计学1同济六版高等数学第一章第三节课件同济六版高等数学第一章第三节课件第一页，编辑于星期三：十八点 十九分。 如果当x无限地接近于x0时 函数f(x)的值无限地接近于常数A 则常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限 记作 v函数极限的通俗定义下页1.自变量趋于有限值时函数的极限分析:当xx0时 f(x)A 当|x-x0|0时 |f(x)-A|0 当|x-x0|小于某一正数d后 |f(x)-A|能小于给定的正数e 任给e 0 存在d 0 使当|x-x0|d 时 有|f(x)-A|e 第1页/共17页第二页，编辑于星期三：十八点 十九分。 设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义 如果存在

2、常数A 对于任意给定的正数e 总存在正数d 使得当x满足不等式00 d 0 当0|x-x0|d 有|f(x)-A|0:d 0:A-eA+ex0-dx0+d 下页 e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当0|x-x0|d 时 都有|f(x)-A|c-c|0e e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0d0当0|x-x0|d 时 都有|f(x)-A|e 第4页/共17页第五页，编辑于星期三：十八点 十九分。分析|f(x)-A|x-x0|e 当0|x-x0|d 时 有d e因为e 0 证明 只要|x-x0|e 要使|f(x)-A|e e 0 例2 例 2 证明00

3、limxxxx |f(x)-A|x-x0| 下页 e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 当0|x-1|d 时 有de /2 只要|x-1|e /2要使|f(x)-A|0 d e当0|x-1|d 时 有 例4 例 4 证明211lim21-xxx 下页分析 e 0 只要|x-1|e 要使|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|e 0limxxf(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 当x0-dxx0 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-

4、x0|d 有|f(x)-A|e 0limxxf(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 当x0-dxx0 有|f(x)-A|X时 有|f(x)-A|下页第14页/共17页第十五页，编辑于星期三：十八点 十九分。v定理4(函数极限与数列极限的关系) 如果当xx0时f(x)的极限存在 xn为f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列 且满足xn x0(nN+) 那么相应的函数值数列f(xn)必收敛 且 结束第15页/共17页第十六页，编辑于星期三：十八点 十九分。思考与练习思考与练习1. 若极限)(lim0 xfxx存在,)()(lim00 xfxfxx2. 设函数)(xf且)(lim1xfx存在, 则. a3是否一定有1, 121,2+xxxxa？ 作业作

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