第4章 现代检测技术的理论基础-2012

1、1第第4 4章章 现代信号测试理论基础现代信号测试理论基础24.1 4.1 非线性特性补偿方法非线性特性补偿方法 智能测控系统的测量信号大都为非线性的，检测信号智能测控系统的测量信号大都为非线性的，检测信号线性化是提高检测系统测量准确性的重要手段。非线线性化是提高检测系统测量准确性的重要手段。非线性信号在示波器中显示存在如下图中的四种现象：性信号在示波器中显示存在如下图中的四种现象：0 xy*0 xy*#*#0 xy*0 xy*34.1.1 4.1.1 模拟非线性补偿法模拟非线性补偿法 模拟非线性补偿法是指在模拟量处理环节中增加非线模拟非线性补偿法是指在模拟量处理环节中增加非线性补偿环节，使系

2、统的总特性为线性。线性集成电路性补偿环节，使系统的总特性为线性。线性集成电路的出现为这种线性化方法提供了简单而可靠的物质手的出现为这种线性化方法提供了简单而可靠的物质手段。段。1.开环式非线性补偿法开环式非线性补偿法 开环式非线性补偿法是将非线性补偿环节串接在系统开环式非线性补偿法是将非线性补偿环节串接在系统的模拟量处理环节中实现非线性补偿目的。具有开环的模拟量处理环节中实现非线性补偿目的。具有开环式非线性补偿的结构原理如下图所示式非线性补偿的结构原理如下图所示非电量非线性传感器线性放大器非线性补偿环节 xfu 112kuu2uyxy4 2.闭环式非线性补偿法闭环式非线性补偿法 闭环式非线性补

3、偿法是将非线性反馈环节放在反馈闭环式非线性补偿法是将非线性反馈环节放在反馈回路上形成闭环系统，从而达到线性化的目的。具回路上形成闭环系统，从而达到线性化的目的。具有闭环式非线性补偿的结构原理如下图所示，非线有闭环式非线性补偿的结构原理如下图所示，非线性反馈环节的特性方程为性反馈环节的特性方程为 非线性传感器 xfu 1x线性放大器Dkuy y非线性反馈环节 yuFDuFu syfyuF5 3. 差动补偿法差动补偿法 在实际测量系统中，由于环境干扰量的出现，使得在实际测量系统中，由于环境干扰量的出现，使得系系统的总输出呈现非线性。采用差动补偿结构的目的统的总输出呈现非线性。采用差动补偿结构的目的

4、就是消除或减弱干扰量的影响，同时对有用信号，就是消除或减弱干扰量的影响，同时对有用信号，即被测信号的灵敏度有相应提高。差动补偿结构的即被测信号的灵敏度有相应提高。差动补偿结构的原理图如下图所示。原理图如下图所示。传感器A1y1u传感器B2y2uy信号处理显示+-1u6 4. 分段校正法分段校正法 分段校正法的实施就是将下图中的传感器输出特分段校正法的实施就是将下图中的传感器输出特性性 ，由逻辑控制电路分段逼近到希望，由逻辑控制电路分段逼近到希望 的特性的特性 上去。上去。xU123ina0 xfU实xKU2校nUiU3U2U1U123iixn xfU实2UK x校74.1.2 4.1.2 数字

5、非线性补偿法数字非线性补偿法1.拟合法拟合法最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合是利用已知的最小二乘曲线拟合是利用已知的n n个数据个数据点点 ，求，求m-1m-1次最小二乘次最小二乘拟合多项式拟合多项式 其中其中 。选取适当的系数选取适当的系数 后，使得后，使得 即，保证拟合的整体误差最小。即，保证拟合的整体误差最小。1, 1 , 0,niyxii1122101mmmxaxaxaaPnm nmaaam110, min11max11210miiimiyxPmS84.1.2 4.1.2 数字非线性补偿法数字非线性补偿法切比雪夫曲线拟合切比雪夫曲线拟合切比雪夫曲线拟合是用设定的切比雪夫

6、曲线拟合是用设定的n n个数据点个数据点 其中其中 . .求求m-1m-1次（次（mnmttt1 1时时, ,)(tX称为称为X(tX(t) )的预测；的预测；当当tttt1 1时时, ,)(tX称为称为X(tX(t) )的平滑。的平滑。( )X t( )X t( )X t55 3 3经典控制理论与现代控制理论经典控制理论与现代控制理论 经典控制理论只适应与单输入经典控制理论只适应与单输入单输出的线单输出的线性定常系统，研究方法是传递函数。传递函数在性定常系统，研究方法是传递函数。传递函数在本质上是一种频率法，要靠各个频率分量描述信本质上是一种频率法，要靠各个频率分量描述信号。因此，频率法限制

7、了系统对整个过程在时间号。因此，频率法限制了系统对整个过程在时间域内进行控制的能力，所以经典控制理论很难实域内进行控制的能力，所以经典控制理论很难实现实时控制。同时，经典控制理论也很难实现最现实时控制。同时，经典控制理论也很难实现最优控制。优控制。56 现代控制理论是建立在状态空间基础上的，现代控制理论是建立在状态空间基础上的，它不用传递函数，而是用状态向量方程作为基本工它不用传递函数，而是用状态向量方程作为基本工具，因此可以用来分析多输入具，因此可以用来分析多输入多输出、非线性以多输出、非线性以及时变复杂系统的研究。现代控制理论本质上是时及时变复杂系统的研究。现代控制理论本质上是时域法，信号

8、的描述和传递都是在时间域进行，所以域法，信号的描述和传递都是在时间域进行，所以现代控制理论具有实现实时控制的能力。由于采用现代控制理论具有实现实时控制的能力。由于采用了状态空间法，现代控制理论有利于设计人员根据了状态空间法，现代控制理论有利于设计人员根据给定的性能指标设计出最优的控制系统。给定的性能指标设计出最优的控制系统。 57 4.4.什么是卡尔曼滤波：什么是卡尔曼滤波： 卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前

9、一时刻的估计值和现时刻的观测值来状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现在时刻的估计值。它适合于更新对状态变量的估计，求出现在时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以它以“预测预测实测实测修正修正”的顺序递推，根据系统的量测值的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。被污染的系统中恢复系统的本来面目。 58则所

10、得估计为则所得估计为最优估计最优估计！最小方差估计最小方差估计n最小方差估计的估计准则是估计的均方误差最小，最小方差估计的估计准则是估计的均方误差最小，即：即：)()()()(TTZXZXEZXXZXXEn最小方差估计的误差小于等于其他估计的均方误差最小方差估计的误差小于等于其他估计的均方误差! !59最小方差估计最小方差估计n估计的均方误差就是估计误差的方差，即：估计的均方误差就是估计误差的方差，即： 0)(XEZXXE TTXEXXEXEXXEn最小方差估计具有无偏性质，即它的估计误差（亦最小方差估计具有无偏性质，即它的估计误差（亦可用可用 表示）表示） 的均值为零。即：的均值为零。即：X

11、n因此，最小方差估计不但使估值因此，最小方差估计不但使估值 的均方误差的均方误差最小，而且这种最小的均方误差就是估计的误差最小，而且这种最小的均方误差就是估计的误差方差方差 )(ZX60线性最小方差估计线性最小方差估计n如果将估值如果将估值 规定为量测矢量规定为量测矢量Z Z的线性函数，即的线性函数，即n式中式中A A和和b b分别是（分别是（n nm m）阶和）阶和n n维的矩阵和矢量。维的矩阵和矢量。这这 样的估计方法称为样的估计方法称为线性最小方差估计线性最小方差估计。n可证明，这种估计只需要被估计值可证明，这种估计只需要被估计值X X和量测值和量测值Z Z的一、的一、二阶统计特性，所以

12、，它比最小方差估计较为实用。二阶统计特性，所以，它比最小方差估计较为实用。 bAZXX61递推线性最小方差估计递推线性最小方差估计 卡尔曼滤波卡尔曼滤波 n卡尔曼滤波的准则与线性最小方差估计相同卡尔曼滤波的准则与线性最小方差估计相同n估值同样是量测值的线性函数估值同样是量测值的线性函数n只要包括初始值在内的滤波器初值选择正确，它只要包括初始值在内的滤波器初值选择正确，它的估值也是无偏的的估值也是无偏的 ()() ()() TTEXX ZXX ZEXZXZ bAZX 0)(XEZXXEn计算方法计算方法递推形式递推形式62递推线性最小方差估计递推线性最小方差估计根据根据k-1k-1时刻以前时刻以

13、前所有的量测值得到所有的量测值得到 1kXkZkXX X（k k）也可以说是综合利用）也可以说是综合利用k k时刻以前的所有量测值得到时刻以前的所有量测值得到 的的一次仅处理一个量测量一次仅处理一个量测量计算量大大减小计算量大大减小n在在k k时刻以前估值的基础上，根据时刻以前估值的基础上，根据k k时刻的量测值时刻的量测值Z Zk k, ,递推得到递推得到k k时刻的状态估计值时刻的状态估计值 ：)(tX635.软件实现：软件实现： 线性动态离散时间系统的信号流图表示线性动态离散时间系统的信号流图表示过程方程过程方程观测方程观测方程1nx nx nC ny n2vnnF, 1 n1v过程噪声

14、过程方程观测方程测量噪声观测值1z nnnnn1, 11vxFx nnnn2vxCy644.3.3 Kalman4.3.3 Kalman滤波器滤波器新息过程新息过程 为了求解卡尔曼滤波问题，这里将应用基于新息过程为了求解卡尔曼滤波问题，这里将应用基于新息过程（innovations processinnovations process）的方法。给定观测）的方法。给定观测值值 ，求观测向量，求观测向量y(ny(n) )的最小的最小二乘估计，记作：二乘估计，记作： 所对应的新息过程定义为：所对应的新息过程定义为： 其中其中 向量向量 表示观测数据表示观测数据y(ny(n) )中新的信息，简称中新的

15、信息，简称新息。新息。 1,2,1nyyy 1,11nnndefyyyy , 2 , 1 1nnnnyy1M n65利用新息过程进行状态估计利用新息过程进行状态估计状态向量的一步预测的最小均方估计：状态向量的一步预测的最小均方估计：卡尔曼增益的实际计算公式如下：卡尔曼增益的实际计算公式如下：其中状态向量预测误差的相关矩阵的递推公式为：其中状态向量预测误差的相关矩阵的递推公式为： nnnnEkkknEkkknEnHnkHnkHRxRxRxx11111111111 nnnnnnnH11, 1RCKFG nnnknnnnH1, 1, 1, 1QFPFK式中式中 1, 11,1nnnnnnnnnKCG

16、FKP66 5.卡尔曼滤波器的应用卡尔曼滤波器的应用 卡尔曼滤波器最初是专为飞行器导航而研发的，目前卡尔曼滤波器最初是专为飞行器导航而研发的，目前已成功应用在許多领域中。卡尔曼滤波器主要用来预估那些已成功应用在許多领域中。卡尔曼滤波器主要用来预估那些只能被系统本身间接或不精确观测的系统状态。只能被系统本身间接或不精确观测的系统状态。比如比如,在雷达中，人们感兴趣的是跟踪目标，但目标的位置，在雷达中，人们感兴趣的是跟踪目标，但目标的位置，速度，加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤速度，加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关波利

17、用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计估计(滤波滤波)，也可以是对于将来位置的估计，也可以是对于将来位置的估计(预测预测)，也可以，也可以是对过去位置的估计。是对过去位置的估计。674.4 4.4 智能测控算法智能测控算法 智能测控算法要解决的问题是如何进行高准确度的多智能测控算法要解决的问题是如何进行高准确度的多种类信息的宏观检测。本节介绍常用于现代检测系统及智种类信息的宏观检测。本节介绍常用于现代检测系统及智能仪器中的几种测控理论与方法。能仪器中的几种测控理论与方法。684

18、.4.1 4.4.1 神经网络算法神经网络算法1.1.神经网络的基本概念神经网络的基本概念 人工神经网络是从生物学上取得灵感，用实现模拟生人工神经网络是从生物学上取得灵感，用实现模拟生物神经元某些功能的元器件组织起来，而组织方式是模拟物神经元某些功能的元器件组织起来，而组织方式是模拟人脑的组织方式构成的。下图为一个典型的人工神经元模人脑的组织方式构成的。下图为一个典型的人工神经元模型：型：)(f1x2x3xiyi1i2nij694.4.2 4.4.2 神经网络算法神经网络算法2.2. 人工神经网络的基本原理人工神经网络的基本原理网络模型网络模型前向网络前向网络： 由输入层，中间层（隐层）和输出

19、层组成，由输入层，中间层（隐层）和输出层组成， 每一层的神经元只接受前一层神经元的输出，并输出到每一层的神经元只接受前一层神经元的输出，并输出到 下一层。下一层。 互联型神经网络互联型神经网络：网络中任意两个神经元之间都有可能连网络中任意两个神经元之间都有可能连接，即网络的输入节点及输出节点均有影响存在，因此，信接，即网络的输入节点及输出节点均有影响存在，因此，信号在神经元之间反复传递，各神经元的状态要经过若干次变号在神经元之间反复传递，各神经元的状态要经过若干次变化，逐渐趋于某一稳定状态。典型的有化，逐渐趋于某一稳定状态。典型的有HopfieldHopfield网络。网络。704.4.2 4.4.2 神经网络算法神经网络算法学习（训练）学习（训练）监