圆的全章练习题大全(非常全).

1、姓名圆的基础学习教案一分数家长评价在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。然後又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。当教授把石块放完后问他的学生道：“你们说这罐子是不是满的？”“是。”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗？”教授笑着问。然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声回答道：“也许没满。”“很好！”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。倒完后，于是再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？”

2、“没有满。”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。“好极了！”教授再一次称赞这些“孺子可教也”的学生们。称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。当这些事都做完之后，教授正色问他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？”班上一阵沈默，然後一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。”这位学生回答完後心中很得意地想：“这门课到底讲的是时间管理啊！”教授听到这样的回答後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的重要信息。”说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同

3、学扫了一遍说：“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把它们再放进去了。”感悟：第一节圆的概念1.圆的定义:,圆心 :,半径 :.2. 圆的面积公式：。圆的周长公式：。3. 圆的记号 : 以点 O为圆心的圆 , 记作 _, 读作 _.4. 点与圆的位置关系1、点在圆内点 C 在圆内；A点 B 在圆上；d2、点在圆上r点 A在圆外O3、点在圆外BdC5. 在平面上，经过给定两点的圆有个。这些圆的圆心一定在连接这两点的线段的上。6. 定理：的三点确定一个圆。7. 圆的内接多边形概念，多边形的外接圆概念。同步练习1.在 Rt ABC 中， C 90，AC

4、 3， BC 4，以 A 为圆心、 R为半径画 A ，使点 C 在A 的内部、点 B 在 A 的外部，那么半径R 应满足的条件是。2.在矩形 ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，以 A 为圆心画圆，若B， C， D 三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是。3.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过不在同一直线上的三点可以作个圆，并且只能作个圆。4.已知 AB=7cm, 则过点 A ， B，且半径为 3cm 的圆有（）A. 0个B.1个C.2个D.无数个5.下列命题正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 圆有且只有一

5、个内接三角形C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点6. 下列命题中，错误的个数为（）1 平行四边形必有外接圆2 等腰三角形的外心一定在底边上的中线上；3 等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；4 直角三角形的外心是斜边的中点。A.0 个B.1个C.2个D.3 个7.ABCDAC90ABCD“不一定 ”）8. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为 _。9. 如图，甲顺着大半圆从A 地到 B 地，乙顺着两个小半圆从A地到 B地，设甲乙走过的路径分别为a、 b，则（）甲A

6、 a=b B a b C a b D 不能确定AB乙10.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A 第块B第块C第块D第块11. 已知：如图，在O中， A、 B 是线段CD 于圆的两个交点，且AC=BD。求证： OCD为等腰三角形。OCABD12. 已知 ABC， C=90， AC=3 ， BC=4 ，以点 C 为圆心作 C，半径为r ，1 ）当 r 取什么值时，点 A,B 在C 外；2 ）当 r 取什么值时，点 A 在C内 , 点 B 在C 外；第二节圆心角，弧，弦心距之间的关系1弦： _ 。如图 _ 。B

7、直径是经过 _的弦，是圆中_的弦。如图 _。2弧： _ ，简称弧AD半圆弧： _；优弧： _ ；劣弧： _ ；圆心角： _ 。C如图：优弧ABC 记作 _ ，半圆弧BC记作半圆BC，劣弧 AC 记作 _ 。3.弦心距： _。4同心圆：圆心相同，半径_的两圆。5等圆：能够重合的两个圆。等圆的半径_。6等弧： _ 。O7.旋转对称图形：_。8.扇形的面积公式：。弧长的计算公式：。9.四等定理：?。同步练习1. 下列说法正确的是直径不是弦，弦不是直径半径是弦过圆心的线段是直径长度相等的两条弧是等弧半圆是弧，但弧不一定是半圆周长相等的圆是等圆经过点P 的半径为3cm的圆只有一个2. 下列说法错误的有_

8、。（1）半径相等的两个半圆是等弧（ 2）面积相等的圆是等圆（3）经过P 点的圆有无数个（ 4）优弧一定比劣弧长（ 5）圆的任意一条弦将圆分成优弧和劣弧两部分（6）过圆心的直线是直径（ 7）半圆是最长的弧（ 8）弧 AB 的长度大于弦AB 的长度3. 下列说法中，正确的是（）（A）如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧和弦也相等（B）如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧（C）如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧是等弧（D）在同圆或等圆中，弦相等所对的弧也相等4. 在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是（）（A）一定相等（ B）一定不相等（ C）不一定相等（ D）一定互相平

9、行5.OAB 2CD ，那么弦AB与弦 CD 之间的长度关系是（）在 ，如果（A）弦 AB 等于弦 CD 的 2 倍（B）弦 AB 大于弦 CD 的 2 倍（C）弦 AB 小于弦 CD 的 2 倍（D）弦 AB 和弦 CD 的关系不定6.过O 内一点 M最长的弦为10 cm，最短的弦长为 8 cm ，则 OM。7.已知点 P 到 O 最大距离是8，最小距离是 2，那么 O 的半径长为。8. 在 O 中， P 为其内一点，过点P 的最长的弦为 8cm ，最短的弦长为4cm，则 OP_。9.在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于点 P， OM CD， ON AB ， M 、 N 是垂足，联结MN.

10、 如果 AD 弧等于 BC 弧，求证： PMN 是等腰三角形ACPMNBDO10.如图， O1 和 O2 是等圆， P 是 O1O2 的中点，过点 P 作直线 AD 交 O1 于 O2 于 C、 D，求证： AB CD11.如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB 与点 E，点 P 在 O 上， 1= C，（ 1）求证： CB PD；（ 2）若 BC=3， sin P= 3 ，求 O 的直径5第三节垂径定理P1、圆的对称性 （ 1 圆是轴对称图形，直径所在的直线O1B是圆的对称轴； 2圆既是是旋转对称图形又是中心图形）A注： 对称轴是直线A、 B，交DCO22、垂径定理 （垂直于弦的直径平行

11、这条弦，并且平分弦所对的弧）总结： 垂径定理及其推论是指一条弦在“过圆心”“垂直于另一条弦”“平分另一条弦”“平分另一条弦所对的劣弧”“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论注： 当为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制同步练习1. 下列判断中，正确的是（）（A ）垂直于弦的直线必平分这条弦（ B ）平分弦的直径必垂直于这条弦（ C）一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上（ D）垂直平分一条弦的线段必是直径2. 下列说法中，错误的是（）（A ）圆的半径垂直于弦，必平分这条弦所对的弧（B ） O 的半径 OA ，CD 是过 OA 的中点的弦，则CD OA（C

12、） O 的半径 OC 平分圆心角 AOB ，则 OC AB（D ） O 的直径 AB 平分弦 CD 所对的弧 CD ，则 AB CD3.如图， O 的直径 AB=12 ， CD 是 O 的弦， CD AB ，垂足为P，且 BP： AP=1:5, 则CD 的长为（） .A.4 2B.8 2C.2 5D.4 54.如图，已知半径OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若AB=8cm ， CD=3cm ，则圆 O 的半径为（）A cmB 5cmC 4cmD cm5. 已知圆内接 ABC 中， AB AC ，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，半径 r 7cm，则腰长AB 为 _。6. O 的半径

13、 OA 1，弦 AB 、 AC 的长分别是2, 3 ，则 BAC 的度数为 _。7.在半径为 5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为 6cm，则这两条弦之间的距离为 _。8.在 O 中， CD 是直径， AB 是弦， AB CD 于点 M ， CD 15 cm ，OM ：OC 3： 5，求弦AB的长COAM9. 已知：如图，O 的直径AB和CD相交于点E 。已知 AE=1cm ， EB=5cm ，DDEB=60 ，求 CD 的长。DEAOC10. 已知以 O 为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于 C、D 两点。求证： AC BD.ACO11. 一跨河桥，桥拱是圆

14、弧形，跨度(AB) 为 16 米，拱高 (CD) 为 4 米，求：桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为 12 米，求水面涨高了多少？CAEMDBBDBFBO12.如图， O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且 BAC=40，则 BOD=第四节直线与圆的位置关系rd=rrdd知识梳理1、 直线和圆的位置关系有、。2、 圆心 O到直线 l 的距离 d 与半径 r 的大小和直线l 与圆 O的位置关系：（1）直线和圆（2）直线和圆（3）直线和圆3、直线和圆有（即直线和圆）时。这条直线叫做圆的切线。这个叫做切点。圆的切线过切点的直径4、圆的切线常用判定方法（1）圆心到直线的距离等于，这条直线是圆的

15、切线。（2）经过直径的，并且的直线是圆的切线。（ 3）和三角形各边的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的心，它是三角形的交点，它到三边的距离。同步练习1已知O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离2如右图， A、 B 是O上的两点， AC是O 的切线，B=70，则 BAC 等于（）OA.70B.35C.20D.10BAC3如图， PA切O于 A， PB切 O于 B， OP交O 于 C，A下列结论中，错误的是（）1POC 2BA. 1=2B. PA=PBC. ABOPD.PA 2

16、PC POC4如图，已知O的直径AB 与弦 AC 的夹角为30，过C 点的切线PC与 AB的延长线交于P， PC=5，则O 的半径为（）AOBPA. 53B.53C. 10D. 5365 A、 B、 C 是O 上三点，的度数是50， OBC=40，则 OAC等于B（）A.15B.25 C.30D.40EACO6圆 O的半径为1，点 P 到圆心 O 的距离为2，过点 P 引圆 O的切线，那么切线长是.7. 如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA， PB，切点分别为 A，B 如果APB60 ，PA8 ，那么弦 AB 的长是（）A 4B 8C4 3D8 38O 的直径AB=10cm，

17、 C 是O 上的一点，点D 平分， DE=2cm，则DEAC=_ABO9如图， ABC 中， AB=AC=5cm， BC=8cm，以 A 为圆心， 3cm?长为半径的圆与直线 BC的位置关系是 _10点 A、B、 C、 D在同一圆上， AD、BC延长线相交于点 Q， AB、PBDC延长线相交于点 P，若 A=50， P=35，则 Q=_CADQ11在南部沿海某气象站A 测得一热带风暴从A 的南偏东30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20 千米，风暴周围50 千米范围内将受到影响，?若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60 千米处的沿海城市B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，

18、请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间第五节圆与圆的位置关系外离（图1）无交点外切（图2）有一个交点相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点内含（图5）无交点dRr ；dRr ；Rrd R r ；d R r ；d R r ；dddRrRrRr图 1图 2图 3ddrRrR图4图 5如果两圆外切，连心线，如果两圆相交，连心线。同步练习1三角形三边长分别为5 厘米、 12 厘米、 13 厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为2以平面直角坐标系中的两点O1（ 0， 3）和 O2（ 4，0）为圆心，以8 和 3为半径的两圆的位置关系是（）A内切B外切C相离D相交3已

19、知O、O 的半径分别为 6 和 3，O、 O 的坐标分别是（ 5， 0）和（ 0， 6），则两1212圆的位置关系是（）A相交B外切C内切D外离4 R、 r 是两圆的半径（ R r ）， d 是两圆的圆心距，若方程x2 2Rxr 2=d（ 2r d）有等根，则以 R、 r 为半径的两圆的位置关系是（）A外切B内切C外离D相交5已知半径分别为r 和 2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（）A 0d 3rB r d 3rC r d 2rDr d3r6半径分别为1cm 和 2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是（）A5 个B4 个C3 个D2 个7.已知圆

20、O1、圆 O2 的半径不相等，圆O1 的半径长为3，若圆 O2 上的点 A 满足 AO 1 = 3，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系是（）A. 相交或相切B. 相切或相离C.相交或内含D.相切或内含8.如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a3 ，那么 a9. 两圆的半径分别是方程x2 12x 27=0 的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是10.已知两圆半径的比为3： 5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，圆心距应为11.平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即、和12.已知两圆直径为 3 r ， 3 r ，若它们圆心距为r ，则两圆的位置关系是13.

21、矩形 ABCD中， AB 5， BC12。如果分别以 A 、C 为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是。14.已知O 1和O2 相内切，且O1的 半径6 ，两圆 的圆心距为3 ，则O2 的半径为15. 两圆的半径之比是5： 3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为16. 在直角坐标系中，分别以点A（0， 3）与点 B（ 4， 0）为圆心，以 8 与 3 为半径作A和 B，则这两个圆的位置关系为17. 已知图中各圆两两相切，O 的半径为 2R，O1、O2 的半径为 R，求O3 的半径18. 在 ABC中， BAC 90， AB A

22、C2 2，圆 A的半径为1，如图所示，若点 O在 BC边上运动（与点 B、 C 不重合），设 BOx ， AOC的面积为y 。（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 2）以点 O为圆心， BO长为半径作圆 O，求当圆 O与圆 A 相切时， AOC的面积。以练代讲姓名分数一 . 选择题：（本题共 24 分，每小题 4 分，每道题只有一个正确答案）1. 已知 AB 是O 的直径，半径 EOAB 于 O，弦 CDEO 于 F 点，若 CDB120，则）CD 的度数为（A.10B.15C.30D.602. 如图，已知O 中， M是弦 CD的中点， N 为弦 AB 的中点，并且

23、A C 、 BD 的度数为130、 90，则 MON的度数为（）A.70B. 90C. 130 D. 160 CMDBONA3. 已知 ABC 中， a、 b、 c 是 A、 B、C 的对边，若 r 是内切圆半径，则 ABC 的面积可以表示为（）A.1 abc rB.1 abc r42C.abcrD.2 abc r4.已知两圆的半径分别为R、 r ，且圆心距为d，若R2d2r2Rd ，则这两圆的2位置关系为（）A.外离或外切B. 相交或内切C.外切或内切D. 内切或内含1a25.已知正多边形的边长为a 与外接圆半径R 之间满足R，则这个多边形是（）A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边

24、形6. 已知正方形 ABCD边长为 5 ，剪去四个角后成正八边形，则正八边形的边长为（ ）5551521A.2222B. 2C. 2D.二.填空题：（本题共16 分，每小题4 分）7.已知 ABC， C90， B28，以C 为圆心，以CA为半径的圆交AB 于 D，则AD的度数为 _ 。8. 已知 ABC 内接于 O， F、 E 是 AB 的三分之一点，若 AFE130，则 C_度。9.已知PA切O 于A， APO30，若PA12 3 ，OP 交于O 于C，则PC_。10. 两圆半径 之比为 2 ： 1 ，大圆内 接正六边形 与小圆外 切正六边 形的 面积比 为_。三.求解下列各题：（本题共18

25、 分，每小题6 分）11. 已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，若弦 CD 把O 分为 2： 1 的两部分，且CD43，求O 的直径及 AE长。12. 已知等边 ABC 内接于 O， E 是 BC 上一点， AE 交 BC 于 D，若 BD： DC 2：1，且AB 6，求 DE长。13. 如图所示， AB是O 的弦， EF 切O于 B，ACEF 于 C。求证： A B2 2A CA O四.解答题：（本题共24 分，每小题8 分）14. 如图所示， AB切O 于 B， AE 过 O点交O 于 E、 C，过 C 作O 切线交 AB于 D，若AD2BD 。求证： AEA3B15.如图所示

26、， ABC 中， A90， O 是 BC 上一点，以O 为圆心的圆切AB、AC 于D、 E，若 AB 3， AC 4，求阴影部分的面积。16.如图所示，O 与 O交于A、 B，过 A 点任意作两圆的割线CAD，若连结CB、DB，问因割线CAD的位置不确定， CBD 的大小是否改变？五.解答题：（本题共18 分，每小题9 分）17.如图所示， PA 切O 于 A， PO 交O 于 B、 C，若 A CCEBEA30， DB 1，求 AP及 PB 长。，AE 交 BC 于 D，且18.已知一块直径为30cm 的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm， 10cm 的圆形铁板各一块。现在剩余的铁板中再截

27、出两块同样大小的圆形，问这两个圆形的最大半径是多少？ 参考答案 一 . 选择题。1. D2. D3. B提示：设 ABC 的内切圆的圆心为O连结 OA、 OB、 OC，则 ABC可分割成三个三角形：ABO， BCO， ACO则S ABCS ABO S BCO S ACO1 ar1 br1 c r2221ab c r2应选 B4. C提示：依题意，有：R 22Rdd 2r 202r 20R dR d r R dr0所以， Rdr0 或 Rdr0即 R rd ，或 Rrd两圆内切或外切5. C提示：正多边形的边数越多，则边长越小，而有Ra2R因为 a6R ， a42R ，所以 a6a a4则 aa

28、a54 ，是正五边形，应选C。66. D提示：如图所示，所截的四个角是全等的等腰三角形，且GE EF FHAEFDGHBCAE DF2 x设 EF x，则根据勾股定理，2则有 ADAEEFFDx 225x即25521x21应选 D二.填空题。7. 56 8. 75 或 105提示：如图所示： AFE130，ABE 的度数为 260260o100o则 AE 的度数为 360oF、 E 是 AFB 的三分之一点A FFEEB50oA FFEEB Cm150o 或 C 105oA FB9. 1210. 3： 1如图所示，设大圆与小圆的半径为2r 和 r232r ，小圆外切正六边形的边长为r则大圆内接

29、正六边形的边长为3因为这两个正六边形相似，所以面积比等于边长比的平方2：2322rr3：1即3三 . 求解下列各题：11. 解：如图，分两种情况：（ 1）点 E 在 OA上；（ 2）点 E 在 OB上（ 1）直径AB弦 CD于 E， CD43根据垂径定理，有：CEED23A 、 B 分别为 CAD 和 CBD 的中点CD把O 分成 2： 1 两部分 CD 的度数为120， CBD 的度数为 240 Bm1 o1o连结 BC，则AC 603022在 Rt BCE 中， BEcot 30oCE323 6CE 2AEEB22CE23AE2EB6ABAEEB8（ 2）当点 E 在 OB上时， AE 6

30、直径为 8， AE 6 或 212. 解法一：如图（ 1）， ABC 是等边三角形， AB6图（ 1）BC AB AC6， B ACB60BD： DC 2： 1BD 4， CD 2ADDEBDCD 8连结 CE， B E60 ACBE CAD是公共角 ACD AECA C 2AD AE 36 AD AD DE AD2AD DEA D 228， AD27DEBD CD847A D277解法二：如图（ 2），过A作 AGBC于 G图（ 2） ABC是等边三角形，BC 6CG GB 3由解法一得：CD 2， BD 4DG 1在 Rt A GB 中， A GAB 2BG 262323 3A DA G 2DG 23 322 7在 Rt12ADG中，根据相交弦定理，有：DE ADCD BDCDBD2847DEA D2 7713.证明一：延长AD交O于 D，连结 BD，如图（ 1）AD是直径， ABD90，2AO ADEF切O 于 B 1DACEF 于 C C ABD90 ABC ADBACABABAD即 AB2 AC AD 2AC AO证明二：延长AC至 M，使 CM AC，连结 BM、 OB图（ 2）BCAC， ACCMMB AB M2OA OB 34EF切O 于 BOBEFACOB 23 2 3 4MMBAB ， MBA BOAOBOAMBABOAAB