第6章静电场中的导体与电介质

1、避雷针避雷针6.1 6.1 静电场中的导体静电场中的导体6.2 6.2 静电场中的电介质静电场中的电介质6.3 6.3 电容和电容器电容和电容器6.4 6.4 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度基本要求基本要求1.1.理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布. .2.2.了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概念，以及在各向同性介质中，电位移矢量和电场强度的关念，以及在各向同性介质中，电位移

2、矢量和电场强度的关系系. .了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度电场强度. . .理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容容. .4.4.了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量概念，能用能量密度计算电场能量. .6.1.1 物质电性质的分类物质电性质的分类6.1 静电场中的导体静电场中的导体电阻率电阻率在数值上等于单位横截面、单位长度的物质电阻它是在数值上等于单位横截面、单位长度的物

3、质电阻它是定定量反映物质传导电荷本领的物理量量反映物质传导电荷本领的物理量. . 物质的电阻率越小，物质的电阻率越小，其传导电荷的能力越强其传导电荷的能力越强 物质的分类物质的分类第一类为导体：第一类为导体：转移和传导电荷能力很强的物质转移和传导电荷能力很强的物质.电阻率为电阻率为10-810-6m第二类为绝缘体：第二类为绝缘体：转移和传导电荷能力很差的物质转移和传导电荷能力很差的物质.电阻率为电阻率为1081018m第三类为半导体：第三类为半导体： 介于导体和绝缘体之间的物质介于导体和绝缘体之间的物质.电阻率为电阻率为10-5107m6.1.2 导体的静电平衡导体的静电平衡金属导体的电结构和

4、静电感应现象金属导体的电结构和静电感应现象金属导体：金属导体：外层价电子外层价电子自由电子，可在晶体中自由移动（负电荷）自由电子，可在晶体中自由移动（负电荷）正离子正离子有规律的晶格点阵（正电荷）有规律的晶格点阵（正电荷）（1 1）当导体不带电时，也不受外电场作用时当导体不带电时，也不受外电场作用时，大量自由电，大量自由电子的负电荷和大量正离子的正电荷相互中和，整个导体或子的负电荷和大量正离子的正电荷相互中和，整个导体或其中一部分都是电中性的这时其中一部分都是电中性的这时, ,只有自由电子微观无序的只有自由电子微观无序的热运动热运动, ,没有宏面的定向运动没有宏面的定向运动（2 2）金属导体和

5、带电体接触金属导体和带电体接触时，金属导体将增加或者减少时，金属导体将增加或者减少一部分电荷一部分电荷. .（3 3）把）把导体放在外电场导体放在外电场中，无论它原来是否带电，导体内中，无论它原来是否带电，导体内的自由电子在外电场作用下，将相对于晶体点阵作宏观定的自由电子在外电场作用下，将相对于晶体点阵作宏观定向运动，引起导体上电荷重新分布向运动，引起导体上电荷重新分布. .导体放入外电场导体放入外电场 中，产生感应中，产生感应电荷，感应电荷产生附加场电荷，感应电荷产生附加场 .0EE导体导体G G外电外电场场附加电场附加电场inE导体内部导体内部的电场的电场正负带电极板间产生匀强电场正负带电

6、极板间产生匀强电场0EE导体内部合场强导体内部合场强0inEEE0E在外电场作用下，因内部自由电子的重新分布而在导体表在外电场作用下，因内部自由电子的重新分布而在导体表面出现剩余电荷的现象，称为面出现剩余电荷的现象，称为静电感应现象静电感应现象导体上因静导体上因静电感应所产生的电荷，称为电感应所产生的电荷，称为感应电荷感应电荷导体静电平衡条件导体静电平衡条件导体内部任何一点处的场强为零导体内部任何一点处的场强为零. . 导体表面附近任何一点的场强方向处处垂直于该处的导体导体表面附近任何一点的场强方向处处垂直于该处的导体表面表面 E- -F F0inE Ein=0静电平衡状态：导体中无电荷作定向

7、运动从而电荷分布静电平衡状态：导体中无电荷作定向运动从而电荷分布稳定的状态稳定的状态. .00inEEE导体静电平衡的性质导体静电平衡的性质整个导体是一个等势体，导体内部和表面电势处处相等整个导体是一个等势体，导体内部和表面电势处处相等 等势体等势体等势面等势面abpQ证明：证明：babaVVE dl0inE abVV0cos900QQPQPPVVE dlEdlPQVV内内部部表表面面导体表面附近的电场强度与面上对应点的电荷面密度导体表面附近的电场强度与面上对应点的电荷面密度成正比成正比 紧靠导体表面的紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底面在导体内部小圆柱面，

8、下底面在导体内部PS S SEinSSqSE dSE dSE S0nEe上底面上底面下底面下底面侧面侧面孤立导体表面电荷面密度与表面曲率成正比孤立导体表面电荷面密度与表面曲率成正比 在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分( (曲率是正值且较大曲率是正值且较大) )电荷面密度较大，在电荷面密度较大，在比较平坦部分比较平坦部分( (曲率较小曲率较小) )电荷面密度较小，在表面凹进部分带电电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小面密度最小. .孤立孤立导体导体CBACBA证明：证明：001144QqVRrRrQqrRqQ24 RQR24 rqrrRRrqRQrrR1122实心导体实心导体QS在

9、导体内部作任意高斯面在导体内部作任意高斯面S S0inE 0inq结论：实心导体内部电荷密度处处为零，电荷一定分布结论：实心导体内部电荷密度处处为零，电荷一定分布在导体表面上在导体表面上 0inSqE dS6.1.3 导体静电平衡时其上电荷分布情况导体静电平衡时其上电荷分布情况空腔内无带电体空腔内无带电体QS?在空腔内外表面间作任意高斯面，静电平衡时，高在空腔内外表面间作任意高斯面，静电平衡时，高斯面上各点场强为斯面上各点场强为0，则，则0inq 内表面不可能存在等量异号电荷内表面不可能存在等量异号电荷,否则：否则：0VVE dl结论：空腔导体内没有带电体时，空腔的内表面处处结论：空腔导体内没

10、有带电体时，空腔的内表面处处无电荷，电荷只能分布在外表面，并且空腔内无电无电荷，电荷只能分布在外表面，并且空腔内无电场场空腔导体空腔导体00inSqE dS与等势体矛盾！与等势体矛盾！空腔内有带电体空腔内有带电体SQ+q+q导体内外表面间任取高斯面导体内外表面间任取高斯面S00inEq空腔内表面感应出电量空腔内表面感应出电量 -q，外，外表面感应出电量表面感应出电量+q，因此，因此外表外表面总电量为面总电量为Q+q.结论：空腔导体内有带电体时，空腔的内表面感应结论：空腔导体内有带电体时，空腔的内表面感应出等量异号的电荷，空腔的外表面感应出等量同号出等量异号的电荷，空腔的外表面感应出等量同号的电

11、荷的电荷6.1.4 导体静电平衡的应用导体静电平衡的应用尖端放电尖端放电 由于带电体的尖锐部分，电荷面密度很大，因而由于带电体的尖锐部分，电荷面密度很大，因而尖尖端或尖端附近有特别强的电场存在端或尖端附近有特别强的电场存在空气中存在的少量空气中存在的少量的离子在电场力作用下就会发生剧烈的运动，并与空气的离子在电场力作用下就会发生剧烈的运动，并与空气分子进行频繁的碰撞，产生出大量的新离子来，这样在分子进行频繁的碰撞，产生出大量的新离子来，这样在金属尖端附近空气中离子数将大大增加在尖端强电场金属尖端附近空气中离子数将大大增加在尖端强电场作用下，与尖端上电荷异号的离子将被吸引到尖端，与作用下，与尖端

12、上电荷异号的离子将被吸引到尖端，与尖端电荷中和，从而使尖端上的电荷逐渐消失，这样尖尖端电荷中和，从而使尖端上的电荷逐渐消失，这样尖端附近空气开始导电端附近空气开始导电这种使空气击穿成导体而产生的这种使空气击穿成导体而产生的放电现象称为尖端放电放电现象称为尖端放电. .烛焰偏离针尖，就是由于电风烛焰偏离针尖，就是由于电风“吹动吹动”的结果的结果避雷针的工作原理避雷针的工作原理+避雷针避雷针静电屏蔽静电屏蔽EE021EEE空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场接地的空腔导体屏蔽内电场接地的空腔导体屏蔽内电场有导体存在时静电场场量的计算原则有导体存在时静电场场量的计算原则: 1.静电平衡的条件静电平衡

13、的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律0内EorconstV 0inSqESdLlE0dconst.iQ 例例1 1 两块放置很近的大导体板，面积均为两块放置很近的大导体板，面积均为S，两板带电，两板带电荷分别为荷分别为q1和和q2，求导体板各表面的电荷面密度，求导体板各表面的电荷面密度. .设四个表面上的电荷面密度分别为设四个表面上的电荷面密度分别为 1, , 2, , 3和和 4，且均为正数，且均为正数，解解: 可认为板上电荷均匀分布在板表面上可认为板上电荷均匀分布在板表面上1234在板内任取一点在板内任取一点P点，点，E=00222204030201pE0432

14、1PQ在另一板内任取一点在另一板内任取一点Q点，则点，则0222204030201QE两板带电荷分别为两板带电荷分别为q1 和和q2，则由电荷守恒则由电荷守恒121)(qS 243)(qS 联立以上各式可得联立以上各式可得Sqq2214104321 Sqq22132当当 时时即电荷只分布在两个平板的内表面即电荷只分布在两个平板的内表面qqq21041Sq32可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总是带等量同号电荷是带等量同号电荷例例2 半径为半径为R1的导体球被一个半径分别为的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导的同心导体球壳罩着，

15、若分别使导体球和球壳带电体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和和+Q，试求：，试求：1）导体）导体球和球壳的电势及它们的电势差；球和球壳的电势及它们的电势差；2）用导线将球和球壳连接起来，两者电势为多少？用导线将球和球壳连接起来，两者电势为多少？Q 1R2R3Rq 解解: 1）根据静电平衡的条件可知）根据静电平衡的条件可知, 球球壳内表面感应出电荷壳内表面感应出电荷-q，球壳外表面，球壳外表面感应出电荷感应出电荷+q，外表面电荷总量为，外表面电荷总量为q+Q.根据高斯定理计算各区的场强分布根据高斯定理计算各区的场强分布. .1Rr 21RrR32RrR3Rr 01 ErerqE202403

16、 ErerQqE20440inSqE dS由由得得Qqq-q211321312422000123 441 4RRRRRRRVE dlEdlEdlqqQdrdrrrqqqQRRR33324200344RRRqQqQVE dlEdldrrR电势差电势差:12012114qVVVRR球壳的电势：球壳的电势：导体球电势：导体球电势：1230EEErerQqE2044331242003 4 4RRVVEdlqQdrrqQR2）用导线连接球和球壳：）用导线连接球和球壳：导体球将变为球壳内表面的一部分，电荷只分布在导体的导体球将变为球壳内表面的一部分，电荷只分布在导体的外表面上外表面上.qQ 6.2 静电场

17、中的电介质静电场中的电介质6.2.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响除导体外，凡处在电场中能与电场发生相互作用的物质皆除导体外，凡处在电场中能与电场发生相互作用的物质皆可称为电介质，而某些具有高电阻率的电介质又称绝缘可称为电介质，而某些具有高电阻率的电介质又称绝缘体电介质包括气态电介质（如氢、氧、氮等非电离气体电介质包括气态电介质（如氢、氧、氮等非电离气体）、液态电介质（如水、油、漆、有机酸等）和固态电体）、液态电介质（如水、油、漆、有机酸等）和固态电介质（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）介质（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）本章只限于讨论各向同性的均匀电介质本章只限于讨论各向同性的

18、均匀电介质. 若把电介质放入若把电介质放入静电场中，电场会发生什么样的变化呢？静电场中，电场会发生什么样的变化呢？+QQ+QQ静电计测电压静电计测电压介质放入带电平行板之间，指介质放入带电平行板之间，指针偏转减小，说明介质具有削针偏转减小，说明介质具有削弱电场的能力弱电场的能力.不同电介质，削弱电场的能力不同电介质，削弱电场的能力是不同的为了反映这一物理是不同的为了反映这一物理性质，引入物理量性质，引入物理量 ，称为，称为介介质的相对介电常数质的相对介电常数. r01rEE放入介质前真放入介质前真空中某点场强空中某点场强保持原来电荷分布不变情况下，介质保持原来电荷分布不变情况下，介质充满全部电

19、场空间后同一点的场强充满全部电场空间后同一点的场强 rr0r0r0r0）电介质电介质电介质电介质真空真空1橡胶橡胶3.5He1.0007云母云母47H21.00065玻璃玻璃68O21.00053纯水纯水80CO1.00069变压器油变压器油3NH31.00008聚乙烯聚乙烯2.3木材木材2.57钛酸钡钛酸钡103104r几种常见介质的相对介电常数几种常见介质的相对介电常数r介电常数介电常数：相对介电常数：相对介电常数 和真空介电常数和真空介电常数 的乘积，的乘积， 用用 表示表示. r0 有电介质存在时，空间各点的电场强度不仅与产生电有电介质存在时，空间各点的电场强度不仅与产生电场的自由电荷

20、分布有关，而且与介质中的极化电荷分布也场的自由电荷分布有关，而且与介质中的极化电荷分布也有关有关. 然而，电介质中的极化电荷通常很难测定然而，电介质中的极化电荷通常很难测定. 因此，需因此，需要引入一个辅助物理量要引入一个辅助物理量电位移矢量，它本身并不具有电位移矢量，它本身并不具有明确的物理意义，但引入该量在处理介质中的电场问题时，明确的物理意义，但引入该量在处理介质中的电场问题时，可以绕过极化电荷这一物理量，从而使问题得以简化可以绕过极化电荷这一物理量，从而使问题得以简化.6.2.2 电位移矢量电位移矢量D D DD极化：电介质在外电场的作用下内部状态的变化极化：电介质在外电场的作用下内部

21、状态的变化极化电荷：被极化后的电介质中所产生的电荷极化电荷：被极化后的电介质中所产生的电荷极化率：衡量介质极化程度强弱极化率：衡量介质极化程度强弱1er电位移矢量：电位移矢量：在电场空间中，某一点的电位移矢量等于介在电场空间中，某一点的电位移矢量等于介电常数与该点处电场强度的乘积电常数与该点处电场强度的乘积 . 数学表达式：数学表达式：EDED均匀带电球面外距球心为均匀带电球面外距球心为r处任一点处任一点的电位移矢量大小的电位移矢量大小24 rqD无限长均匀带电细棒在距棒为无限长均匀带电细棒在距棒为r处任处任一点的电位移矢量大小一点的电位移矢量大小rD2当电场中充满各向同性的均匀电介质时，电场

22、中任意一点当电场中充满各向同性的均匀电介质时，电场中任意一点的电场强度不仅与自由电荷的分布有关，而且与电介质的的电场强度不仅与自由电荷的分布有关，而且与电介质的极化电荷有关，而该点的电位移矢量却只与自由电荷的分极化电荷有关，而该点的电位移矢量却只与自由电荷的分布有关，而与电介质极化电荷无关布有关，而与电介质极化电荷无关.6.2.3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理真空中真空中01insE dSq介质中介质中01()ininsE dSqq极化电荷，很极化电荷，很难测定，设法难测定，设法消除消除因为在真空时因为在真空时ED0所以真空中所以真空中001inssDE dSdSq即即insD dSq

23、自由电荷自由电荷上式虽由特殊条件得出，但具有普遍适用性上式虽由特殊条件得出，但具有普遍适用性.在静电场中在静电场中, ,通过任意闭合曲面的电位移通量等于通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和. .这就是这就是有介质存在时的高斯定理有介质存在时的高斯定理. . 电位移矢量电位移矢量不但与自由电荷有关，而且与极化电荷也不但与自由电荷有关，而且与极化电荷也有关有关.当满足以下两个条件时电位移矢量仅由自由电当满足以下两个条件时电位移矢量仅由自由电荷决定：整个电场空间为均匀介质所充满；电场荷决定：整个电场空间为均匀介质所充满；电场空间并非

24、均匀介质，但的变化方向与方向平行空间并非均匀介质，但的变化方向与方向平行 . Rqr例例 半径为半径为R R的金属球面带有正电荷的金属球面带有正电荷q q，置于一均匀无限大，置于一均匀无限大的电介质中的电介质中( (相对介电常数为相对介电常数为 r r) )，求球外的电场分布，求球外的电场分布. .取半径为取半径为r并与金属球同心的球面并与金属球同心的球面S为为高斯面，则高斯面，则qDrSdDS2424 rqD方向沿径向向外方向沿径向向外电场分布为电场分布为 DE rD 0 rrerq204解解: 电电场分布具有球对称性场分布具有球对称性 孤立导体球的电势（静电平衡）孤立导体球的电势（静电平衡

25、）0/ (4)VQR孤立导体孤立导体球的半径一定时，它所带电量若增加球的半径一定时，它所带电量若增加1 1倍，则其电倍，则其电势也相应地增加势也相应地增加1 1倍，即是一常量倍，即是一常量 QCV常数常数C C定义为电容，表征导体储存电荷的能力，其定义为电容，表征导体储存电荷的能力，其大小等于大小等于使导体电势升高一个单位时所需增加的带电量使导体电势升高一个单位时所需增加的带电量. . 孤立导体球的电容孤立导体球的电容RC04 电容的单位：法拉电容的单位：法拉 (F)(F)6.3 电容和电容器电容和电容器6.3.1 孤立导体的电容孤立导体的电容对任意孤立导体，电势与电量也成正比，即对任意孤立导

26、体，电势与电量也成正比，即C/V 1F 1pF 10F 10F 1126QR6.3.2 电容器的电容电容器的电容AUBUQQ电容器：电容器：两个靠近而又相互绝缘的导体所组成的系统两个靠近而又相互绝缘的导体所组成的系统.系统中的两个导体称为电容器的两个极板电容器系统中的两个导体称为电容器的两个极板电容器带电时，常使两极板带等量异号电荷带电时，常使两极板带等量异号电荷 电容器的电容电容器的电容:ABABQQCVVU电容器电容的大小取决于极板的形状、大小和电容器电容的大小取决于极板的形状、大小和相对位置以及极板间电介质的介电常数相对位置以及极板间电介质的介电常数SQErr00SQdEdUr0dSUQ

27、Cr0Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r6.3.3 几种常见的电容器及其电容的计算几种常见的电容器及其电容的计算平板电容器平板电容器设两个极板的带电量分别为设两个极板的带电量分别为+Q和和-Q两板间场强两板间场强两板间电势两板间电势电容电容球壳间的场强为球壳间的场强为rerQE204球壳间的电势差为球壳间的电势差为0114BABArABQUE drRR 球形电容器的电容球形电容器的电容)(40ABBArABRRRRUQC 球形电容器球形电容器两个同心导体球壳，其带电量分别两个同心导体球壳，其带电量分别为为 Q, 两球面间充满相对介电常数两球面间充满相对介电常数为为 的电介质

28、的电介质.rQ Q AARBRoBRBABrRRlUQCln20ABrRRrRRlQrrUBAln22d00)(20BArRrRrEARlBR+-ABRRl圆柱形电容器圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电设两圆柱面单位长度上分别带电 ，两柱面间充满相对两柱面间充满相对介电常数为介电常数为 的电介质的电介质.r电容电容1C2CnUUUU.216.3.4 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联电容器的串联电容器串联时，每个电容电容器串联时，每个电容器两极板间的电量相等器两极板间的电量相等.两极板间的总电压两极板间的总电压两极板间的总电量两极板间的总电量nQQQQ.21两极板间的总电容

29、两极板间的总电容nnCCCQUUUQUC1.11.12121(1)(1)总电容减少；总电容减少；(2)(2)承压增高，总电压分配到各个电容器上承压增高，总电压分配到各个电容器上. .nQQQQ.211C2C电容器的并联电容器的并联电容器并联时，每个电容电容器并联时，每个电容器两极板间的电压相等器两极板间的电压相等.两极板间的总电量两极板间的总电量两极板间的总电压两极板间的总电压nUUUU.21两极板间的总电容两极板间的总电容niCCCUQQQUQC.2121(1)(1)总电容增加；总电容增加；(2)(2)承压不变，耐压能力受耐压能力最低的电容器的限制承压不变，耐压能力受耐压能力最低的电容器的限

30、制. .6.4 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度6.4.1 带电体系的静电能带电体系的静电能一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能,它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中过程中,外力克服静电场力所做的功外力克服静电场力所做的功. 在此过程中在此过程中, 电荷之间电荷之间会发生相互作用会发生相互作用.也就是说也就是说,静电能实际上是一种相互作用能静电能实际上是一种相互作用能.以两个点电荷构成的系统为例以两个点电荷构成的系统为例q1的场对的场对q2作用的电场

31、力做功作用的电场力做功 22012201244UqrqqdrrqqWreq1在在q2处激处激发的电势发的电势 相互作用能相互作用能q2的场对的场对q1作用的电场力做功作用的电场力做功 11021202144UqrqqdrrqqWreq2在在q1处激处激发的电势发的电势 相互作用能相互作用能写成对称形式写成对称形式)(212211UqUqWen个点电荷组成的系统个点电荷组成的系统 iniieUqW121带电体上的电荷连续分布带电体上的电荷连续分布 QeUdqW21 设有电容为设有电容为C的平行板电容器正处于充电过程的平行板电容器正处于充电过程某时刻从负极板移到正极板，移动某时刻从负极板移到正极板，移动 +dq ，外力克服静电力需做的元功为：外力克服静电力需做的元功为：dWUdqQ Q EU极板带电量从极板带电量从 0 到到Q ，外力做的总功：，外力做的总功：0QWdW