中国矿业大学 大学物理课件 热力学1

1、 频繁与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径曲频繁与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径曲折无规。折无规。 正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。 在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。 气体速度按一定规律达到稳定分布。气体速度按一定规律达到稳定分布。 利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。5-6 5-6 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程平均自由程平均自由程 ：分子在连续两次碰撞之间所通过的：分子在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值自由路程的平均值

2、碰撞频率碰撞频率 ：每个分子在单位时间内受到的平均碰撞：每个分子在单位时间内受到的平均碰撞次数。次数。Z由自由程的定义：由自由程的定义：设分子运动平均速率为设分子运动平均速率为 v在在t时间内一个分子所经历的平均距离时间内一个分子所经历的平均距离 vt在在t时间内一个分子的平均碰撞次数时间内一个分子的平均碰撞次数ztzvtztv dddddd气体内部分子的气体内部分子的碰撞模型碰撞模型假定每个分子都是直径为假定每个分子都是直径为d d的刚性小球；的刚性小球；假定只有一个分子以假定只有一个分子以相对平均速率 运动运动, ,其它分子静其它分子静止止duddd A 分子在运动过程中，只有中心与 A

3、距离 d 的分子才与 A 相碰：即处于如图所示的曲折圆柱体中。碰撞截面为碰撞截面为圆柱体的体积为走过时间内，, tuAt其中的分子数即为 A 与他们的碰撞次数：碰撞频率: 根据统计物理，气体分子的平均相对速率 与平均速率 之间的关系为uv所以由得平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关。速率无关。当温度一定时当温度一定时,平均自由程与压强成反比平均自由程与压强成反比,压强越小压强越小,平平均自由程越长均自由程越长smsmMRTvmol/1070.1/10214.327331.88833 解解: :按气体分子算术平均速率公式按气体分子算术平

4、均速率公式 算得算得molMRTv8按公式按公式 p=nkTp=nkT 可知单位体积中分子数为可知单位体积中分子数为32532351069.22731038.110013.1mmkTpn例、例、求氢在标准状态下，在求氢在标准状态下，在1 1s s 内分子的平均碰内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为撞次数。已知氢分子的有效直径为2 2 1010-10-10m m。191731010.81010.21070.1ssvZ即在标准状态下，在即在标准状态下，在 1 1 s s 内分子的平均碰撞次数内分子的平均碰撞次数约有约有 80 80 亿次。亿次。nd221因此因此 mm72521010102

5、2731069210214341411 .热力学是热学的宏观理论,以实验为基础研究系统经历热力学过程所遵循的规律. 热力学第一定律 三个等值过程 绝热过程 热力学第一定律的应用当热力学系统的状态随时间发生变化时，系统经历了一个热力学过程在过程中任一时刻，气体各部分的密度、压强、温度都不完全相同，整个系统处于非平衡状态，这一过程为非平衡过程（非静态过程）。在过程中每一时刻，系统都处于平 衡态，这是一种理想过程。dlpS设想气缸内气体经历一个无摩擦的准静态膨胀过程：当活塞移动一微小位移 dl 时，气体对外界做的微功为:0,0,0,0,dVdAdVdA系统对外做正功；系统对外做负功。在一个有限的准静

6、态过程中 功是过程量，不是状态量，单位（功是过程量，不是状态量，单位（SI）：）：JABCDPOV1V1P2P2V结论：结论：系统所作的功在系统所作的功在数值上等于数值上等于P-VP-V图上过程图上过程曲线以下的面积曲线以下的面积dV系系统统外外界界做功做功热传递热传递热量：热量：系统之间或系统与外界之间由于热相互系统之间或系统与外界之间由于热相互作用（或由于温度差），而传递的能量。作用（或由于温度差），而传递的能量。 传递热量和作功是能量转换的两种方式，其量值传递热量和作功是能量转换的两种方式，其量值可以作为内能变化的量度。就内能的变化来说，外界可以作为内能变化的量度。就内能的变化来说，外界

7、对系统作功和传递热量是等效的。对系统作功和传递热量是等效的。热量是过程量热量是过程量热功当量：热功当量：热容量 C：一定质量的物质,温度升高一度吸收的热量.比热 c：单位质量物质的热容量摩尔热容量： M 为摩尔质量为摩尔质量* 计算热量时常用的几个物理量计算热量时常用的几个物理量定压摩尔热容定压摩尔热容： 1mol1mol理想气体在压强不变的状态下，理想气体在压强不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。温度升高一度所需要吸收的热量。定容摩尔热容定容摩尔热容： 1mol1mol理想气体在体积不变的状态下，理想气体在体积不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。温度升高一度所需要吸收的热量。

8、热容量和比热是物质重要热性质之一热容量和比热是物质重要热性质之一 , 与过程有关与过程有关根据热力学方法：18401879年焦耳的热功当量实验内能：内能：根据气体分子动理论,系统的内能是系统中所有分子的热运动能量和分子间相互作用势能的总和。理想气体的内能：RTiMMEmol2 理想气体的内能是温度的单值函数，它是一个理想气体的内能是温度的单值函数，它是一个状态量只和始末两位置有关，与过程无关。状态量只和始末两位置有关，与过程无关。绝热条件下：对水做功绝热条件下：对水做功机械功：搅拌、机械功：搅拌、摩擦、压缩摩擦、压缩电场功：通电电场功：通电初态、终态一定初态、终态一定所有功数值相同所有功数值相

9、同系统态函数内能 E 绝热过程的功与过绝热过程的功与过程所经历的路径无关，程所经历的路径无关，完全由初态、终态状态完全由初态、终态状态参量的数值所确定。参量的数值所确定。三、热力学第一定律三、热力学第一定律热力学第一定律是包括热量在内的能量守恒和转换定律热力学第一定律是包括热量在内的能量守恒和转换定律21()()EEEQAA为外界对系统做功QEA ,AAA 设系统对外界做功为则21()EEEQA00EE ，系统内能增加；，系统内能减小。AEQ 说明说明: :1 1、热力学第一定律是能量转换与守恒定律在热力学第一定律是能量转换与守恒定律在 热力学过程中的具体形式热力学过程中的具体形式 2 2、热

10、力学第一定律的另一种、热力学第一定律的另一种表述形式是第一类永动机是不表述形式是第一类永动机是不可能实现的可能实现的第一类永动机：能不断作功而第一类永动机：能不断作功而不需要任何燃料或动力的机器不需要任何燃料或动力的机器3 3、热力学第一定律适用于任何系统任何过程、热力学第一定律适用于任何系统任何过程 第一类永动机声称一旦让其运第一类永动机声称一旦让其运转起来，就不再需要继续提供能量，转起来，就不再需要继续提供能量，而能自动不断地做功。而能自动不断地做功。 V（升）（升）P（105Pa）a1.020b5.060一定量的气体由一定量的气体由a a态经过曲线变化到态经过曲线变化到b b态，气体态，

11、气体吸热吸热8.58.510104 4J J，对外作功，对外作功1.51.510104 4J J。若气体。若气体由直线返回由直线返回a a态，气体吸热多少？态，气体吸热多少？解：解：始末状态相同，始末状态相同， 相同，变化过程不同，相同，变化过程不同，Q Q、A A不同不同Ea b：Q= 8.5104J A= 1.5104J (E)ab= QA = 7.0104J 例：例： 21VVPdVdAAJVVPPabba4102121 .)(JAEQbabaab444102810211007 .)(b a：(E)ba = (E)ab= 7.0104J V（升）（升）P（105Pa）a1.020b5.0

12、60一、等容过程（准静态等容过程）恒量VVQP2P1POVV0W等容过程的热力学第一定律:等容过程等容过程: :气体在状态变化过程中气体在状态变化过程中体积体积保持保持不变不变恒恒量量过过程程特特点点： TP* * 作作 功功:A=0:A=0)(21212TTRiMMEEEmol由热力学第一定律:EAEQV* * 内能变化：内能变化：* * 吸热吸热Q：)(212TTRiMMQmol说明：说明：在等容过程中,系统吸收或放出的热量 完全用来改变自身的内能.dTCMMdQVmolV )(1221TTCMMdTCMMQdQVmolVTTmolVV RiCV2 体热容摩尔定VmolVdTdQC 由摩尔

13、定容热容由摩尔定容热容)(212TTRiMMEQmol等容过程系统的吸收的热量：等容过程系统的吸收的热量：)(212TTRiMMQmolV 等容过程系统内能的变化：等容过程系统内能的变化：)(212TTRiMMEmol 等容过程系统作功：等容过程系统作功：0 A二、等压过程（准静态等压过程）二、等压过程（准静态等压过程）恒量PPQPPO1VV2VW等压过程等压过程: :气体在状态变化过程中压强保持不变恒恒量量过过程程特特点点： TV* * 对外作功对外作功PdVdA )(12VVPdAA)(12TTRMMARTMMPVmolmol)(21212TTRiMMEEEmol* * 内能变化：内能变化

14、：由热力学第一定律:AEQP* * 吸热吸热Q：)(12TTRMMmol)(212TTRiMMmol212()2PmolMiQR TTMdTCMMdQpmolp)(1221TTCMMdTCMMQdQpmolpTTmolpp 由摩尔定压热容由摩尔定压热容pmolpdTdQC )(2212TTRiMMAEQmolRCRRiRiCVp222 压热容摩尔定迈耶公式：定义比热容比：iVCPC单原子单原子刚性双原子刚性双原子刚性多原子刚性多原子356R325R23R25R27 RR467.140.133.1 1PVCCT说明：、 只与气体分子的自由度有关，与 无关。 的物理意义：RCCVP2 1 mol

15、理想气体升高相同温度（1度）时，等压过程恒比等容过程多吸热 R = 8.31J，用以对外作功.（3）对单原子分子和双原子分子，实验值与理论值相符，而多原子分子其实验值与理论值有较大差别。 有关。与温度实验表明：TCV4（5）原因：原因：能量均分定理以经典理论为基础：能量连续变化。实际微观粒子的运动遵从量子力学规律：能量变化是分立的。C Cp pCCv v 定容定容, ,定压过程中升高相同温度所需热量不同定压过程中升高相同温度所需热量不同)(22)(1212TTRiMMTTCMMQmolpmolp 等压过程系统的吸热：等压过程系统的吸热：等压过程系统内能的增量：等压过程系统内能的增量：等压过程系

16、统作功：等压过程系统作功：)(212TTRiMMEmol )()(1212TTRMMVVPAmol 三、等温过程（准静态等温过程）三、等温过程（准静态等温过程）恒量TQ恒恒 温温 热热 源源TP2P1PO1VV2V恒量T2211VPVP等温过程等温过程: :气体在状态变气体在状态变化过程中温度保持不变化过程中温度保持不变.T= 恒量恒量 ，dE =0恒量过程方程：PVdAdQT 等温过程系统内能的增量：等温过程系统内能的增量：等温过程系统作功和吸热：等温过程系统作功和吸热：0E 21VVPdVAVRTMMPmol 2112lnln21PPRTMMVVRTMMVdVRTMMAmolVVmolmo

17、l 2112lnlnPPRTMMVVRTMMAQmolmol 例：例：一定量的理想气体，由状态一定量的理想气体，由状态a经经b到达到达c。（图中。（图中abc为一直线），求此过程中：为一直线），求此过程中：（1）气体对外作的功；）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；）气体内能的增量；（ 3）气体吸收的热量。）气体吸收的热量。P(atm)V(l)0321321cba解：解：J2 .40510210013. 1)31 (2135caccaaTTVPVP0E AEQJ2 .405 21VVPdVA例、例、质量为质量为2.8 10-3kg，压强为，压强为1atm，温度为，温度为27的氮的氮气。先在气

18、。先在体积不变体积不变的情况下使其压强增至的情况下使其压强增至3atm，再经，再经等等温膨胀温膨胀使压强降至使压强降至1atm，然后又在，然后又在等压过程等压过程中将体积压中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的状态参量、内能变化、缩一半。试求氮气在全部过程中的状态参量、内能变化、所作的功以及吸收的热量，并画出所作的功以及吸收的热量，并画出P-V图。图。解：解：VP(atm)atmPKT130011331111046. 2mPRTMMVmol atmPmV31046. 22332 KTPPT9001122 132V112V33V44对于对于 1 状态状态对于对于2状态状态atmPKT13001

19 7mPVPV KTVVT4503344 atmPKT1,90033 3334341069. 32,1mVVatmPP V3V4VP(atm)132V11234对于对于 3 状态状态对于对于 4 状态状态atmPmV31046. 22332 KT9003 V3V4VP(atm)132V112等容过程：等容过程：JTTRMMEQmol1248)(251211 01 A23等温过程：等温过程：JVVRTMMAQmol823ln23222 02 E1234V3V4VP(atm)132V134等压过程：等压过程：JTTRMMEJVVPAmol936)(25374)(3433433 JEAQ1310333 JAAAA449321 JQQQQ761321 JAQE312 1234对于整个过程对于整个过程:0Q12TTCMMEVmol12TTCMMEAVmol 良好的绝热材料 过程进行地较快即由得由（1）,（2）得即又因为代入（3）得即解之，并联合理想气体状态方程得泊松方程（只适用于准静态过程） 绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快CpV dd0p VV pCpV 1d0p VdVVp等温等温绝热绝热ddSppVV ddTppVV dVOVPQdPTdPAB绝热线