控制工程基础王积伟第二版课后习题解答完整

1、For personal use only in study andresearch; not for commercial useFor personal use only in study andresearch; not for commercial use第一章3解：1）工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指 令状态决定，两电压之差u=u1-u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2=u上：如合上开门开关，u1=u上, u=0, 大门不动作；如合上关门开关，u1=u下，u0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使u=0;如合上

2、关门开关，u1=u下，u=0，大门不动作。2）控制系统方框图4解：1）控制系统方框图a）系统方框图2）工作原理：a）水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h由浮球顶杆的长度给 定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减 小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量 减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。b）水箱是控制对象， 水箱的水位是被控量，水位的给定值h由浮球拉杆的长度给定。

3、杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的 使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之 升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到 一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。2-1解：（c）确定输入输出变量（u1，u2）u2=i2R21一阶微分方程(e)确定输入输出变量(ui,u2)15 = iRiiR2i d tCUi_ U2i R消去i得到：(Ri

4、 足)叫性卡如且dt C dt C一阶微分方程第二章2-2解:f (t) - fKi(t ) - fBi(t) - fB3(t) =miF(s)-KiXi(s)-BisXi(s)-B3sXi(s)-X2(s)mXs)B3SXi(s) -X2(s) -K2X2(s) -B2SX2(S)=m2S2X2(s)i)E3 2 70屢2 - 2罔确定输入、输出变量f(t)、X22) 对各元件列微分方程:2f f_ d X2(t)B3 -fK2_fB2一m2B3二B3dt2dxiKiXi； fBi= Bi dtd(xiX2)xK222dtUi U2(i2-ii)dt得到:CR2晋(1暑心CR2duiR2dT

5、 RUi2d xi(t)dt23)拉氏变换:14)消去中间变量:F(s) B3sX2(s) -(Bis KiB3s mis2)B3s K2B3s m2s2B3SX2G)-0.25 2s 0.5 2 22一2s 4 s 4-0.5c o 2t -s i i2t -2e2.52-5解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5M(s)=0,得到零点：一1, +临，+00,+o2) D(s)=0,得到极点：2,-1,2M(s)=0,得到零点：0,0,1M(s)=0,得到零点:4) D(s)=0,得到极点:M(s)=0,得到零5)拉氏反变换:m1m2d4x2dt4(B1m2B2m1Bsm2B3m1

6、)d3x2dt3(B1B3B1B2BsB2K1m2m1K2)d2x2dt2(K1B2K1B3K2B1dx2dfK1K2x B3一dt2-3解:(2)2e2-et(4)1 1 1111(5)2 2 1(s 2) (s 1),s 1)2-2e2e丄-te3) D(s)=0,得到极点:0,(6)22.5+2,+=0+ ad点:1,2,2-8解：1）a）建立微分方程mx(t) = f (t)一fki(t) - fk2(t)f亍fki(t) =kixo(t) fk2(t)=k2(x(t) -x(t)2ms Xo(s) =F(s) -Fki(s) - Fk2(s)F(s)令bFki(s)二kiXo(s)F

7、k2(s)二k2(X(s)X(s)Fk2(s) = BsX(s)c)画单元框图(略)d)画系统框图mxo(t) = fk(t) fBi(t) - fB2(t)fk(t) =k(Xi(t) Xo(t)fk2(t)fB(t)B藝dtb）拉氏变换2） a）建立微分方程:fBi(t)d(Xi(t)Xo(t)dtfB2(t)=B2dx。(t)dt2ms X(s)二Fk(s) FB,S) - FB2(S)b）拉氏变换：Fg =k(Xj(s) -Xo(s)FB1(S)二B&Xi(s) -Xo(s)FB2（S）=B2sX0（s）c）绘制单元方框图（略）4）绘制系统框图2-11GE G)由于扰动产生的输

8、出为:解:(1)iX!(S)Xi(s)K2K3s 1 TsK2K3s 1 TsQK2K3Ts1 2s KK2K3Xo2(S)N(s)-K4-LGO(S)K11 +TsK2K3s 1 Ts1 K1K2K3K1K2K3GO(S)- K3K4S2Ts s K1K2K3s 1 Ts解:a)G4G1G2G1 G2H1G2G3H2-G1G2H1Xo2(s)一(沁注律“。覽K：K4SN(s)Ts+s +K1K2K3要消除扰动对输出的影响，必须使X02(s)二0得到：K1K2K3G0G) -aasnO第三章3-1解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为4T,输出达稳态值的98%，故:4T=1min，得到：T=1

9、5s法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。12)法一：输入信号Xi(t) =(1OC/min)t=t(0C/s)，是速度信号；6法二：1Xi(s)26s11111515X0(s) - Xi(s)G(s)2(2)6s 1 +15s6 ss s + 1/1511一txo(t)(t -15 15e15)63-3解:W得到:Go(s)二QsK1K2部分分式展开：Xo(s)=人BC系数比较得到：A+B+C=011A+6B+5C=0Xo(s)二G(s)Xi(s)二13s2s3(s 5)(s 6)13s(s 5)(s 6)30A=13得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6

10、;C=13/6=2.1667w“、0.4332.62.1667Xo(s):s s +5 s + 6拉氏反变换：xo(t) =0.433-2.6et2.1667et3-4解：闭环传递函数为：(sH1 G(ss25s (s 1)(s 4)1(1)单位阶跃函数的拉氏变换：Xj(s)=-sXo(s) = (s)Xi(s)4s(s 1)(s 4)部分分式展开：Xo(s)二ABCs s+1 s+4系数比较得到：4A+3B=0A-3C=0A=1得到：A=1，B=-4/3,C=1/3Xo(s)丄出卫3拉氏反变换：x(t) = 1 -4/3e 1/3e*t(2)法一、禾U用微分关系，把结果(1微分)法二、单位脉

11、冲函数的拉氏变换：X,s)=1Xo(s) = (s)Xi(s)二4(s 1)(s 4)AB部分分式展开：XogC系数比较得到：A+B=04A+B=4得到：A=4/3,B=-4/3Xo(s)二4/34/3拉氏反变换：xo(t) =4/3e -4/3e4t3-6得到：wn=1rad/s; =0.5JI3.6s1 -21 1 - 0.52-1n：-In0.028s1 0.5-二.0.5二总2Mp=e J 100% =e山-16.3%3-7二阶振动环节:J =K2i=1 KhKn =K1 KKh2)求结构参数最大超调量Mp二仝-0.2解：1)求闭环传递函数(s)G(s)1 G(s)H (s)Ks2(1

12、 KKh)s K解：闭环传递函数为：、(S)=霭s22 nS w；相位移：，口如jl-=arctan、3JI时间响应各参数：tr=国nTt一甲/3一2.4s1、1 - 0.52ts丄匚1.10.5二得到:得到： =0.456得到：二=3.53峰值时间tpJI24）利用结构参数求其它时域指标调整时间ts=二=2.48（s）（取.匸0.02）53-8K2s 34.5s K1）K=200:n=14.4*： =1.22此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数2）K=1500,得到：n=38.73,=0.44振动次数3） K=13.5,得到： 冷=3.67,： -4.7此时，系统为过阻

13、尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。3)求K,Kh代入1）得到:K =12.46Kh=0.178上升时间tr0.65(s)解：闭环传递函数最大超调量Me-7.214峰值时间JItp调整时间ts一I n A= 0.087(s)(取匸0.05)上升时间tr加-arctan一2/= 0.058(s)二-arcta n . 12/(s)G(s)1 G(s)H (s)= 34.54）对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要：n不变，系统调整时间ts不变;随着叫增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大3-8n

14、2=5K;2 .n=34.51)K=200:n=31.6,=0.55最大超调量MpreW-0.13上升时间片-心/一工“Ms)振动次数N二3 =0.73(次)2於2) K=150,得到：n=86.6,=0.20依次得到的动态性能指标：0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.343) K=13.5,得到： 、=8.2：-2.1此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联。4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要：n不变，系统调整时间ts不变;随着n增大，过渡过程在缩短(tp,tr)，但总过渡时间(调整时间ts)不变；而随着的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。解：

15、闭环传递函数(s)=G(s)1 G(s)H(s)5K2s 34.5s 5K峰值时间tp=0.12( s)调整时间ts二0.175(s)(取=0.05)兀3-9解：开环传递函数为：G(s)空一(0.5s + 1)(0.04s+1)单位反馈系统的：H(s)=11位置稳态误差系数为：Kp= I imoG(s)=加速度稳态误差系数为:Ka=l im s2G(s 0H (0) 1 Kp1 20 =0.04763-10稳态误差系数：KV法二：ess= lim sE(s)二lim s ；(s)二lim sXj(s)/1 Gk(s)s ：0s 0s )0速度稳态误差系数为：K=l im sG(s) = 0sQ

16、单位速度输入的稳态误差:ess :H (0) Kv单位加速度输入的稳态误差:essH(0) Ka=QO20单位阶跃输入的稳态误差:解：开环传递函数Gk(s)二32)此系统为I型系统。KP=I im Gk(s)=s01)2)3)Ka单位阶跃输入稳态误差:单位速度输入稳态误差:Gk(s) =0单位加速度输入稳态误差;e(：) = 1 = 01 Kp盼)*e(：) =1/Ka -:3-11解：开环传递函数Gk(s)二 J00s(0.1s 1)1KP1)稳态误差系数KVKa=1 Gk(s)二 g=1 im sq (s) = 100sa2=l im s Gk(s) = 02)输入信号为阶跃信号、速度信号

17、和加速度信号的组合，它们的系数分别为:A=ao；B =ai；C =a?误差信号Ej(s) =r(s)/H(s)二i(s)Xi(s)稳态误差ess广lim sEj(s)二lim s-= 02)仅有干扰信号作用下的稳态误差根据信号线性叠加的原理,系统的稳定误差为:a)b)c)HE+1 KpKvKa1 ： 100当a=0时,当a2=0耳=0时，ess=aJ100当a2= 0;a 0时，ess= 03-12解:Gg二G(s)G2(s)H (s) = QK1K21)仅有输入信号作用下的稳态误差偏差传递函数- i；(s)二(s)Xi(s)1 Gk(s)1 K1K2/s1 K1K2/SSs K1K2G2(S

18、)H(S)干扰偏差传递函数伽=鴿=1皿K2/s1 K1K2/s干扰误差信号En(沪鴿叫(s)N(S)/H(沪K2/SK2/S1 K1K2/SSs K1K2K2干扰稳态误差essn二FmsE(s) pms 0 s K1K2K13)系统总稳态误差:13-14解：单位反馈系统的闭环传递函数：KK(s)= G(s)二s(Ts 0 =_KT1+G(s) “KTS+S+ Ks2+丄s +兰s仃s - 1)T T特征根为：s1,2要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部： 当丫(1)2-4半1时，可保证特征根具有负实部K解得：-4a0 x a3=10,所以该三阶系统稳定。s3：116(5): 法彳一：劳思

19、阵列：s：0160s:0(20)0(0)s0：1600辅助多项式：A(S)=10S2+160dA(s)=20sds劳思阵列第一列中无负号，但有一列的元素全为0,所以系统是临界稳定的 法二：a0=1,a仁10,a2=16,a3=160;因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0,且a1 x a2=160=a0 x a3=160,所以该三阶系统临界稳定。3-16s4： 1 s3:20k.“6000k2s:k 10(2)解：劳斯阵列4s：11853s ：816015k 100解：劳思阵列S2嚼-止1599k10s:15系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即:ks：0k1ks0：1系统稳定的

20、条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即:k1.k kk1由式1）、2）得：k1式3）可化为：-（k -1/2）2-3/40显然，上式无法满足，即：无论k取何值，式1）、2）、3）条件都无法同时满 足，99120 2k02)k 10-6000k23)99k - 10由式1）得:k0式2）得：k10/99式3）得：k99/10K的取值无法同时满足上述三个条件，所以劳思阵列第一列中一定有负号,所以系统是不稳定的。s4：11s3：k1020k0D（4）解：劳思阵列s2：k-1/k11)2)3)解：闭环传递函数鳥=1011 s频率特性1011 j 所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。第四章

21、4-4;V()4-1210幅频特性A()：J121+J相频特性X) - -arcta n ，/111)=1,0= 300，稳态输出-arctan1/11) -0.9sin(t 30-5.2) =0.9sin(t 24.8)2)=20=450稳态输出x(t)=10121 222cos(2t 450+arctan2/11)=：cos(2t 450+10.30)=1.79cos(2t34.70) 53)稳态输出x(t)= 0.9sin(t 24.80) -1.79cos(2t -34.70)4-9解:() =-arctan30，G()5(1 -30j )(130j )(1 _30)1 5 0.1 9

22、 0 0219 0 02j2)A()=V()一150 21900 1 (0.1 )2 . 1 0.012()=_900_ a r c t an G( )=j(1 -0.1j )-(1 0.01 -2)-0.1 - j(1 0.012)0.伸(1 0.012)_1(1 0.012)x(t)二10121 1sin(t 3001）解a）典型环节：放大环节：2惯性环节1:转折频率w,= 0.125 = 1.25 10一1惯性环节2:转折频率W2= 0.5 = 5 10-1b）在博德图上标出w1,w2c） 对数幅频特性：L（ J =20lg220lg J（8：）2-20lg（2一）2d）低频渐近线（ww

23、1）:斜率为0,L（w）6dBe）w1w2渐近线：斜率为20dB/decf）w2渐近线：斜率为40dB/dec3） 解：a）典型环节：放大环节：50二阶积分：1/（ jw）2惯性环节：转折频率w =0.1=1 10二阶振动环节：转折频率w2= 1 = 1 10b）在博德图上标出w1,w2c）对数幅频特性：L（，） =20lg 50 20lg w2-20lg . 1 （10 ）220lg . （1 - w2）2w2d）低频渐近线（ww1）:斜率为-40dB/dec,取w =0.01=1 10,L（w）：20lg50-20lg1 10*=114dBe）w1w2渐近线：斜率为60dB/decf）w2

24、渐近线：斜率为100dB/dec4）解：传递函数标准形式G（s）=爭1）s2（10s + 1）a）典型环节：放大环节：20二阶积分：1/（ jw）2惯性环节：转折频率w =0.1=1 10一阶积分环节：转折频率w2=0.2 = 2 10，b）在博德图上标出w1,w2c） 对数幅频特性：L（，）=20lg20 20lg w220lg , 1（10 ）220 lg、1（5w）2d）低频渐近线（w4si rad闰i图b)校正装置传递函数：低频段斜率为0-O型系统转折w1=10rad/s,斜率为20dB/de含一阶微分环节1+0.1s转折w2=100rad/s,斜率为OdB/de含一惯性环节1/(1+

25、0.01s)1 + 0 1s校正装置传递函数为Gc(s)二丄竺(近似PD、超前)1 +0.01S对数幅频特性：L(w) =20lg 20 -20lg w 20lg .1 w2-20lg ,1(10w)2-20lg . 1(0.1w)2惯性环节1/(1+10s) 一阶微分环节(1+s)、 惯性环节1/(1+0.1s)的转 折频率分别为w1=0.1rad/s、w2=1rad/s、w3=10rad/s,分别在博 德图上依次标出各转折频率。低频段斜率为20dB/dec,取w=0.01rad/s,渐近线纵坐标分贝数为：L(w) ： 20lg 20 -20lg0.01 =66转折频率w1=0.1rad/s

26、,渐近线斜率为40dB/dec转折频率w2=1rad/s,渐近线斜率为20dB/dec转折频率w3=10rad/s,渐近线斜率为40dB/dec对数幅频特性：L(w) =20lg 20 -20lgw-20lg . 1 (0.01w)2惯性环节1/(1+j0.01w)的转折频率为w1=100rad/s,在博德图上标出;低频段斜率为20dB/dec,取取w=10rad/s,渐近线纵坐标分贝数为:L(w):20lg 20 -20lg10 =6;转折频率w1=100rad/s,斜率为40dB/dec。(3)两种校正特性比较：a)为滞后校正，使系统开环幅频特性的中、高频段部分下移，衰减了中高 频段的增益

27、，衰减了高频干扰，提高了抗高频干扰的能力；但穿越 频率wc左移，带宽变窄，响应系统开环传递函数为:20G(S八s(10.1s)校正后的传递函数为G (s) = G(s)cG(s)厂2010.1ss(10.1s) 1 0.01s20s(10.01s)(2)图a):校正后的频率特性G(w)二20(1十jw)jw(1 j10w)(1j0.1w)图b):校正后的频率特性G (w)=20jw(1 j0.01w)快速性下降；以20dB/dec斜率穿 越0分贝线，稳定裕量提高。b)为超前校正，使系统开环幅频特性曲线上移，中频段上移，穿越频率wc右移，系统快速响应能力增强；中高频段上移，高频干扰增强，系 统抗

28、高频干扰能力下降；相位超前，系统相角裕量增加，且以-20dB/dec斜率穿越0分贝线系统稳定性提高。解：1)把未校正系统的开环幅频特性曲线与校正装置的幅频特性曲线相加，即得到校正后的系统开环幅频特性曲线(注意：有6各转折频率)K2)系统的开环传递函数为：G(s)-(I+S/W.HI +S/WQHI +S/WB)3)此校正装置为滞后-超前校正装置，滞后效应设置在低频段，W1/T3后系统增益增加，校正后的幅频特性曲线上移，穿越斜率 右一40dB/dec变为一20dB/dec,提高了穿越频率wc，系统响应的 快速性增加；相位超前，校正后的开环传递函数：Gk(s)gT2s)(10(1 s/w1)(1

29、s/w2)(1 s/w3)(1 T1s)(1 T4s)Gc(s)心(1 T2S)(1T3S)(10(1 Tqs)校正装置的传递函数为:5-3系统的相位裕量也增加，提高了系统的稳 定性；但对抗高频干扰的能力下降。5-6解：(1)确定开环增益：Kv=K7,取K=7开环频率特性G(jw)-jw(1 + j0.5w)(1 + j0.1w)对数幅频特性L(w) =20lg7-20lgw-20lg .1(0.5w)2-20lg . 1(0.1w)2相频特性(w)二-90-arctan0.5w-arctan0.1w并画出未校正开环系统的博德图(2)计算未校正系统的幅值穿越频率和相位裕量令L(wc)=0,得到

30、7 = Nc1 (0.5W)2； 1 (0.1w)2得到幅值穿越频率为：Wc=3.38rad / s相位裕量为：=180(wc) = 180-90-arctan0.5wc-arctan0.1wc= 12 ：45不能满足性能要求，考虑到系统对稳态精度有要求，而对响应快速性没具体要求， 所以可选用滞后校正装置。(3)确定校正后的幅值穿越频率取(w；) =4515=60鹽0Jws=tan301 -0.05(wc)2(4)确定滞后校正装置的参数滞后校正装置的频率特性Gc(jw)= -jT兰-1 + jajT2w滞后校正装置在新幅值穿越频率处提供的幅值增益分贝:20 lg . 1 (T2W)2-20lg

31、 1 (jTzw)2： -20lg ：j所以：20lgGj=20lgG(jwc) =20lg得到：j-6.92为使校正装置的增大滞后相角远离校正后的幅值穿越频率Wc,可选校正装1置的一个转折频率为：W20.25W；= .23rad/sT2则：(w；) =1803,) =180-90 -arctan0.5wc-arctan0.1wc=60得到校正后的幅值穿越频率为:wc= 0.92rad /sw；I (0.5wc)2J (0.1wc)2校正后的开环传递函数G(s)Gc(s)二7(4.35s 1)s(30s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)得到T2=4.3514.35s1 4.35s1 6.92 4.35s1 30s(5)验算校正后的幅值裕量和相位裕量 求相位裕