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文档简介

1、立几测001试一、选择题: 1a、b是两条异面直线,下列结论正确的是( )A过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行B过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交C过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都平行D过a可以且只可以作一个平面与b平行2空间不共线的四点,可以确定平面的个数为 ( ) 或 无法确定3在正方体中,、分别为棱、的中点,则异面直线和 所成角的正弦值为 ( ) 4已知平面平面,是内的一直线,是内的一直线,且,则:;或;且。这四个结论中,不正确的三个是 ( ) 5.一个简单多面体的各个面都是三角形,它有6个顶点,则这个简单多面体的面数是( )A. 4 B.

2、5 C. 6 D. 86. 在北纬45的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90,则甲、乙两地最短距离为(设地球半径为R) ( )A. B. C. D. 7. 直线l平面,直线m平面,有下列四个命题 (1) (2) (3) (4) 其中正确的命题是 ( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形,侧面与底面所成角为,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 9中,所在平面外一点到点、的距离都是,则到平面的距离为( ) 10在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角,则此直线与二面角的另一个平面所成角

3、的大小为 ( ) 11. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与12. 某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( )A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 直二面角MN中,等腰直角三角形ABC的斜边BC,一直角边AC,BC与所成角的正弦值是,则AB与所成角大小

4、为_。14. 如图在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC中点,若VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为 15如图,已知矩形中,面。若在上只有一个点满足,则的值等于_.16. 六棱锥PABCDEF中,底面ABCDEF是正六边形,PA底面ABCDEF,给出下列四个命题线段PC的长是点P到线段CD的距离;异面直线PB与EF所成角是PBC;线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离;PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命题的序号是_。三.解答题:(共74分,写出必要的解答过程)17(本小题满分10分)如图,已知直棱柱中,是 的中点。求证:18(本小题满分12分)如图,在矩形中,沿对角线

5、将折起,使点移到 点,且在平面上的射影恰好在上。(1)求证:面;(2)求点到平面的距离;(3)求直线与平面的成角的大小19(本小题满分12分) 如图,已知面,垂足在的延长线上,且PABCD(1) 记,试把表示成的函数,并求其最大值.(2) 在直线上是否存在点,使得20. (本小题满分12分)正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60的二面角。求(1)棱锥的侧棱长; (2)侧棱与底面所成的角的正切值。21. (本小题满分14分)已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长为8,面的对角线B1C=10,D为AC的中点,(1) 求证:AB/平面C1BD;(2) 求异面直线AB1与BC1所成角的余弦

6、值;(3) 求直线AB1到平面C1BD的距离。22. (本小题满分14分)已知A1B1C1-ABC为直三棱柱,D为AC中点,O为BC中点,E在CC1上,ACB=90,AC=BC=CE=2,AA1=6.(1)证明平面BDEAO;(2)求二面角A-EB-D的大小;(3)求三棱锥O-AA1D体积. 立测试001答案一选择题:(每题5分,共60分)题号123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空题:(每题4分,共16分)13. 60 14. 15. 2 16. 三.解答题:(共74分,写出必要的解答过程)17(10分)解:【法一】,又三棱柱是直三棱柱,所以面,连结,则是在面上的射影

7、在四边形中,且, 【法二】以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系由,易得, 所以18解:(1)在平面上的射影在上,面。故斜线在平面上的射影为。 又,又, 面(2)过作,交于。 面,面 故的长就是点到平面的距离, 面 在中,;在中,在中,由面积关系,得(3)连结,面,是在平面的射影为直线与平面所成的角在中, 19(1)面,即 在和中, () ,当且仅当时,取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在点(如)满足,使20. (12分)解:(1)过V点作V0面ABC于点0,VEAB于点E 三棱锥VABC是正三棱锥 O为ABC的中心 则OA=,OE=又侧面与底面成60角 VEO=60则在RtVEO中;V

8、0=OEtan60=在RtVAO中,VA=即侧棱长为(2)由(1)知VAO即为侧棱与底面所成角,则tanVAO=21 (12分)解:(1)连结BC1交B1C于点E,则E为B1C的中点,并连结DE D为AC中点 DEAB1而DE面BC1D, AB1面BC1DAB1面C1BD(2)由(1)知AB1DE,则DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角由条件知B1C=10, BC=8 则BB1=6E三棱柱中 AB1=BC1 DE=5又BD= 在BED中 故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 (3)由(1)知A到平面BC1D的距离即为直线AB1到平面BC1D的距离 设A到平面BC1D的距离为h,则

9、由得即h= 由正三棱柱性质得BDC1D 则 即直线AB1到平面的距离为22. (14分)证明: 设F为BE与B1C的交点,G为GE中点 AODF AO平面BDE=arctan-arctan或arcsin1/3用体积法V=6h=1立几测试002一、选择题(125分)1已知直线a、b和平面M,则a/b的一个必要不充分条件是( )Aa/M, b/MBaM,bMCa/M, bMDa、b与平面M成等角2正四面体PABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为( )ABCD3a, b是异面直线,A、Ba, C、Db,ACb,BDb,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角为( )A30B60C90

10、D454给出下面四个命题:“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是:直线a、b不相交;“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是:l平面;“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”;“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个5设l1 、l2为两条直线,a、为两个平面,给出下列四个命题: (1)若l1, l2,l1,l1a则a. (2)若l1a ,l2a,则l1l2 (3)若l1a,l1l2,则l2a (4)若a,l1,则l1ABCA1B1C1其中,正确命题的个数是( ) A0个 B1个 C2个

11、D3个6三棱柱中,侧面底面,直线与底面成角,则该棱柱的体积为( )ABCSEFGH A B C D7已知直线面,直线面,给出下列命题: (1)(2) (3)(4) 其中正确的命题个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱锥的底面边长为a,侧棱长为b,那么经过底边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为( ) A. B. C. D. 9已知平面、,直线l、m,且,给出下列四个结论:;.则其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O是底面ABCD的中心,P是棱A1B1上任

12、意一点,则直线OP与支线AM所成角的大小为( )A.45B.90 C.60D.不能确定11将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点A的位置,且AC1,则折起后二面角ADCB的大小为( )A. B. C. D. 12. 正方体,E、F分别是的中点,P是上的动点(包括端点),过E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是( ) A. 线段B. 线段CF C. 线段CF和一点D. 线段和一点C二、填空题(44分)13矩形ABCD的对角线AC,BD成60角,把矩形所在的平面以AC为折痕,折成一个直二面角DACB,连结BD,则BD与平面ABC所成角的正切值为 .14将棱长为1的

13、正方体木块加工成一个体积最大的球,则这个球的体积为 ,球的表面积为 (不计损耗).15. 四面体ABCD中,有如下命题:若ACBD,ABCD,则ADBC;若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在面ABD上的射影是ABD的外心若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。其中正确的是:_。(填上所有正确命题的序号)ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上,若,则A、C两点之间的球面距离为 .三、解答题(12+12+12+12+12+14分)17已知长方体AC

14、1中,棱AB=BC=1,棱BB1=2,连结B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F. (1)求证A1C平面EBD; (2)求点A到平面A1B1C的距离; (3)求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.ABCDBE18在平行四边形ABCD中,,沿BD将其折成二面角ABDC,若折后。(1)求二面角的大小;(2)求折后点C到面ABD的距离。A1B1C1D1ABCDF19在棱长AB=AD=2,AA=3的长方体AC1中,点E是平面BCC1B1上动点,点F是CD的中点。(1)试确定E的位置,使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。20(本小题满分14分)如图,在正三棱柱中,

15、、分别是棱、的中点,。()证明:;()求二面角的大小。21如图,在直三棱柱中,ACB90,D是的中点。 (1)在棱上求一点P,使CPBD; (2)在(1)的条件下,求DP与面所成的角的大小。22如图,三棱锥PABC中,PB底面ABC于B,BCA=90,PB=BC=CA=,点E,点F分别是PC,AP的中点.(1)求证:侧面PAC侧面PBC;ABCPEF(2)求异面直线AE与BF所成的角;(3)求二面角ABEF的平面角.立几测试002答案一、选择题(125分)1已知直线a、b和平面M,则a/b的一个必要不充分条件是(D)Aa/M, b/MBaM,bMCa/M, bMDa、b与平面M成等角2正四面体

16、PABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为(B)ABCD3a, b是异面直线,A、Ba, C、Db,ACb,BDb,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角为(B)A30B60C90D454给出下面四个命题:“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是:直线a、b不相交;“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是:l平面;“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”;“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是(B) A1个 B2个 C3个 D4个5设l1 、l2为两条直线,a、为两个平面,给出下列四个命题: (1)若l1,

17、l2,l1,l1a则a. (2)若l1a ,l2a,则l1l2 (3)若l1a,l1l2,则l2a (4)若a,l1,则l1ABCA1B1C1其中,正确命题的个数是(B) A0个 B1个 C2个 D3个6三棱柱中,侧面底面,直线与底面成角,则该棱柱的体积为(B) A B C DABCSEFGH7已知直线面,直线面,给出下列命题: (1)(2) (3)(4) 其中正确的命题个数是(B) A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱锥的底面边长为a,侧棱长为b,那么经过底边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为(C) A. B. C. D. 9已知平面、,直线l、m,且,给出下列四个结

18、论:;.则其中正确的个数是(C)A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O是底面ABCD的中心,P是棱A1B1上任意一点,则直线OP与支线AM所成角的大小为(B)A.45B.90 C.60D.不能确定11将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点A的位置,且AC1,则折起后二面角ADCB的大小为(C)A. B. C. D. 12. 正方体,E、F分别是的中点,P是上的动点(包括端点),过E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是(C) A. 线段B. 线段CF C. 线段CF和一点D.

19、线段和一点C二、填空题(44分)13矩形ABCD的对角线AC,BD成60角,把矩形所在的平面以AC为折痕,折成一个直二面角DACB,连结BD,则BD与平面ABC所成角的正切值为 .14将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球,则这个球的体积为 ,球的表面积为 (不计损耗).15. 四面体ABCD中,有如下命题:若ACBD,ABCD,则ADBC;若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在面ABD上的射影是ABD的外心若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。其中正确的是:_。(填上所有正确命题的序

20、号)ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上,若,则A、C两点之间的球面距离为 .三、解答题(12+12+12+12+12+14分)17已知长方体AC1中,棱AB=BC=1,棱BB1=2,连结B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F. (1)求证A1C平面EBD; (2)求点A到平面A1B1C的距离; (3)求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.解:(1)连结AC,则ACBDAC是A1C在平面ABCD内的射影A1CBD;又A1B1面B1C1CB,且A1C在平面B1C1CB内的射影B1CBE,(2)易证:AB/平面A1B1C,所以

21、点B到平面A1B1C的距离等于点A到平面A1B1C的距离,又BF平面A1B1C, 所求距离即为(3)连结DF,A1D,EDF即为ED与平面A1B1C所成的角.由条件AB=BC=1,BB1=2,可知, ABCDBE18在平行四边形ABCD中,,沿BD将其折成二面角ABDC,若折后。(1)求二面角的大小;(2)求折后点C到面ABD的距离。解法一:设A点在面BCD内的射影为H,连结BH交CD于E,连DH,在ADB中,AB2=AD2+BD2,ADDB。又AH面DBC,BHDH。ADH为二面角ABDC的平面角。由ABCD,AH面DBC,BHCD。 易求得CE=,DE=。又RtDEHRtCEB DH=。在

22、RtADH中,二面角ABDC的大小为。法二:在BCD中,由余弦定理得。,即。=(2)由对称性成等积性知:C到面ABD的距离等于A到面BCD的距离A1B1C1D1ABCDF19在棱长AB=AD=2,AA=3的长方体AC1中,点E是平面BCC1B1上动点,点F是CD的中点。(1)试确定E的位置,使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。解:(1)建立空间直角坐标系,如图A(0,0,0),F(1,2,0),B1(2,0,3),D1(0,2,3),设E(2,y,z),由D1E平面AB1F,即 E(2,1,)为所求。(2)当D1E平面AB1F时,又与分别是平面BEF与平面B1EF的法向量,则

23、二面角B1-AF-B的平面角等于。cos=B1-AF-B的平面角为 或用传统法做(略) ()20(本小题满分14分)如图,在正三棱柱中,、分别是棱、的中点,。()证明:;()求二面角的大小。解:如图建立空间直角坐标系,则()证明:因为, , 所以,故,因此,有; ()设是平面的法向量,因为,所以由可取;同理,是平面的法向量。设二面角的平面角为,则。21如图,在直三棱柱中,ACB90,D是的中点。 (1)在棱上求一点P,使CPBD; (2)在(1)的条件下,求DP与面所成的角的大小。解法一:(1)如图建立空间直角坐标系 设,则 由得: 由CPBD,得: 所以点P为的中点时,有CPBD (2)过D

24、作DEB1C1,垂足为E,易知E为D在平面上的射影, DPE为DP与平面所成的角 由(1),P(4,0,z),得:,。,。 即DP与面所成的角的大小为。解法二:取的中点E,连接BE、DE。 显然DE平面 BE为BD在面内的射影,若P是上一点且CPBD,则必有CPBE 四边形为正方形,E是的中点 点P是的中点, 的中点即为所求的点P (2)连接DE,则DE,垂足为E,连接PE、DP 为DP与平面所成的角 由(1)和题意知: 即DP与面所成的角的大小为ABCPEF22如图,三棱锥PABC中,PB底面ABC于B,BCA=90,PB=BC=CA=,点E,点F分别是PC,AP的中点.(1)求证:侧面PA

25、C侧面PBC;(2)求异面直线AE与BF所成的角;(3)求二面角ABEF的平面角.解:(1)PB平面ABC,平面PBC平面ABC,又ACBC, AC平面PBC侧面PAC侧面PBC. (2)以BP所在直线为z轴,CB所在直线y轴,建立空间直角坐标系,由条件可设(3)平面EFB的法向量=(0,1,1),平面ABE的法向量为=(1,1,1) 立几测试003一选择题(请将选择题的答案填在第二页的表格中)1设M=平行六面体,N=正四棱柱,P=直四棱柱,Q=长方体,则这些集合之间的关系是 (A) (B) (C) (D)以上都不正确2空间四边形的对角线相等且互相垂直,顺次连接这个空间四边形的各边中点所得的四

26、边形为 (A)平行四边形 (B)梯形 (C)矩形 (D)正方形3两个平行平面间的距离为,则到这两个平面的距离为的点的轨迹是(A)一个平面 (B)两个平面 (C)三个平面 (D)四个平面4在正四面体中,如果分别为、的中点,那么异面直线与所成的角为 (A) (B) (C) (D)5已知在中,所在平面外一点到三角形的三个顶点的距离均为14,则点到平面的距离为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)136三棱锥中,底面,是直角三角形,则三棱锥的三个侧面中直角三角形有(A)个 (B)个 (C)至多个 (D)个或个7正方体的棱长为,为的中点,为底面的中心,则与平面所成角的正切值为(A) (B) (C) (

27、D)以上皆非8已知球内接正方体的全面积是,则这个球的表面积是(A) (B) (C) (D)9正棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面所成二面角的度数为(A) (B) (C) (D)与的取值有关10设长方体的三条棱长分别为,若其所有棱长之和为,一条对角线的长度为,体积为,则为(A) (B) (C) (D)11一长为的线段夹在互相垂直的两平面间,它和这两平面所成角分别为30和45,由线段端点作平面交线的垂线,则垂足间的距离为(A) (B) (C) (D)12在下列的四个命题中:是异面直线,则过分别存在平面,使;是异面直线,则过分别存在平面,使;是异面直线,若直线与都相交,则也是异面直线;是异面直

28、线,则存在平面过且与垂直真命题的个数为(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二填空题13是两条异面直线外的一点,过最多可作 个平面,同时与平行14二面角内一点到平面和棱的距离之比为,则这个二面角的平面角是度15在北纬圈上有甲乙两地,它们在纬度圈上的弧长为(为地球的半径),则甲乙两地的球面距离为16若四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其六条棱长的一组可能值是 (只须写出一种可能值即可)三解答题17是边长为1的正方形,分别为上的点,且,沿将正方形折成直二面角(1)求证:平面平面;(2)设,点与平面间的距离为,试用表示18某人在山顶处观察地面上相距的两个目标,测得在南偏西,俯角

29、为,同时测得在南偏东,俯角为,求山高 19已知三棱柱的底面是边长为1的正三角形,顶点 到底面和侧面的距离相等,求此三棱柱的侧棱长及侧面积20长方体中,为的中点(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值;(3)求三棱椎的体积 答案一、选择题(312=36)1D2D3D4C5A6D7B8B9A10A11A12B二、填空题13114900或150015161,2,2,2,2,2或1,1,2,2,2,2或1,1,1,2,2,2三、解答题(44=16)17解:(1)MNAM,MN/CD(12)CDAM又CDDMCD平面ADM平面ADC平面ADMMN/CDMN平面ADCCD平面ADCMN/平面ADCM、N到

30、平面ADC的距离相等过M作MPAD平面ADM平面ADCMP平面ADC(2)MNDMMNAMAMN=900在RtADM中18解:设PQ垂直于地面,Q为垂足(12)PQ平面AQBAQB=670+830=1500PAQ=300PBQ=450设PQ=h在RtAQP中,AQ=在RtPQB中QB=h在AQB中,由余弦定理19解:作AO平面A1B1C1,O为垂足(12)AA1B1=AA1C1=450O在C1A1B1的平分线上连结A1O并延长交B1C1于D1点A1C1=A1B1A1D1B1C1A1AB1C1BB1B1C1四边形BB1C1C为矩形取BC中点D,连结AD DD1DD1/BB1B1C1DD1又B1C

31、1A1D1B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB过A作ANDD1,则AN平面BB1C1CAN=AO四边形AA1D1D为A1D1=DD120解(1):(12)AA1=2A1EAE又AEA1D1AE平面A1D1E(2)取AA1中点F,过F作FPAD1EF平面AA1D1D FPAD1EPAD1FPE即为E-AD1-A1的平面角在RtAA1D1中,可求(3)EF/C1D1EF/平面AC1D1VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1= -AFD1=立几测试004一、选择题1如果a、b是异面直线,直线c与a、b都相交,那么由这三条直线中的两条所确定的平面个数是 ( ) A0

32、B1 C2 D32若平面上有不共线的三个点到平面的距离都相等,则平面与平面的位置关系是 ( )A平行 B相交 C垂直 D以上三种情况都有可能3四面体PABC中,若P到AB、BC、CA边的距离相等,则点P在平面ABC内的射影是ABC的( ) A外心 B内心 C垂心 D重心4已知a、b、c是三条直线,则下列命题正确的是 ( )Aabc=Pa、b、c共面 Babca、b、c共面Cab,bca、b、c共面 D(P,Q,S是不同的三点)a,b,c共面5设直线m在平面内,则平面平行于平面是直线m平行于平面的( )A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件6.棱长为a的正方体

33、ABCD-A1B1C1D1中,异面直线DD1与BC1之间的距离为( )Aa B c D7若a,b是异面直线,则 ( )A与a、b分别相交; B.与a、b都不相交C.至少与a、b中的一条相交; D.至多与a、b中的一条相交 8四棱柱作为平行六面体的充分不必要条件是 ( ) (A)底面是矩形 (B)侧面是平行四边形 (C)一个侧面是矩形 (D)两个相邻侧面是矩形9如果一个棱锥被平行于底面的两个平面所截后得到的三部分体积(自上而下)为1:8:27,则这时棱锥的高被分成上、中、下三段之比为 ( )(A) 1: (B)1: (C)1: (D)1:1:110、一凸多面体的棱数是30,面数为12,则它的各面

34、的多边形的内角总和为( )A、5400 B、6480 C、7200 D、7920二、填空题 11若两个平行平面之间的距离为12cm,一条直线和它们相交,且夹在这两个平面间的线段长为24cm,则这条直线与该平面所成角为_.12已知二面角m的平面角为600,点P在半平面内,点P到半平面的距离为h,则点P到棱m的距离是_.13已知集合A=平行六面体, B=正四棱柱, C=长方体, D=四棱柱, E=正方体,写出这些集合之间的连续包含关系 14正方体的表面积为m,则正方体的对角线长为 15将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为 三、解答题 16、如图,已知

35、四边形ABCD是空间四边形,E是AB的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且. (1)设平面EFGAD=H,AD=AH, 求的值(2)试证明四边形EFGH是梯形17、AB为圆O的直径,圆O在平面内,SA,ABS=30o,P在圆周上移动(异于A、B),M为A在SP上的射影, ()求证:三棱锥SABP的各面均是直角三角形; ()求证:AM平面SPB; 18菱形ABCD的边长为a,ABC=600,将面ABC沿对角线AC折起,组成三棱锥B-ABD,当三棱锥B-ACD的体积最大时,求此时的三棱锥B-ACD的体积是多少?19.ABCD是边长为2的正方形,GC平面AC, M,N分别是AB,AD的中点,且GC

36、=1,求点B到平面GMN的距离。20、在正三棱柱A1B1C1ABC中,AA1=AB=a,D是CC1的中点,F是A1B的中点. ()求证:DF平面ABC;()求证:AFBD;()求平面A1BD与平面ABC所成的锐二面角的大小。 参考答案:1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D10、B11、30012、h13、E B C A D14、15、a316、l =217、证明 (略)18、a3/8立几测试005一、 选择题(每小题只有一个正确的答案,每小题4分):1、下列命题中,正确的是 ( )A、空间三点确定一个平面 B、空间两条垂直的直线确定一个平面C、一条直线和一点确定一个平面 D、

37、 空间任意的三点一定共面2有下列三个命题:命题1:垂直于同一平面的两个平面互相平行命题2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题3:一条直线与一个平面的无数条直线垂直,则此直线垂直于该平面其中正确命题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 33在下列命题中,真命题是 ( )(A) 垂直于一个平面的斜线的直线一定垂直于它的射影(B) 过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条(C) 过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条(D) 若a和b是异面直线,ac,则b和c也是异面直线;4下列说法中正确的是 ( )A.平行于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平

38、面的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行5.已知直线a、b、c及平面,下列命题中正确的是 ( )A.若m, n ,则mn B.若mn , n , 则m C.若, m, n 则mn D.若m, m,则6.已知棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两部分,则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为 ( )A.2 1B. 1C.1 (-1) D.1 (-1)7图中给出的是长方体形木料想象沿图中平面所示位置截长方体,若那么截面图形是下面四个图形中的 ( ) A B C DABDCA1D1C11 BP8如图所示,在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在曲线的形状为 ( )

39、AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1PPPPABCD二、填空(每小题4分):9设M=正方体,N=直四棱柱,O=长方体,P=正四棱柱,则它们的包含关系为_10球的体积是,则此球的表面积是 11一个三棱柱的底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱与底面所成的角为60,则这个棱柱的体积为 12在一个坡面的倾斜角为60的斜坡上,有一条与坡脚的水平线成30角的直线,沿这条道行走到20m时人升高了 米(坡面的倾斜角为坡面与水平面所成的二面角的平面角)13已知点A、B到平面的距离分别为3cm、9cm,P为线段AB上一点,且AP:BP1:2,则P到平面的距离为 三、解答题(答题要求:请写

40、出规范的完整的解答过程,每题12分,):14已知:如图,长方体AC中,ADAA4,E为AB上任意一点(1) 求证:EC AD(2) 若M为BC的中点,求直线AB与平面DMC的距离。15在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E为PC中点PDABCE(1)求证:PA平面EDB(2)求EB和底面ABCD成角正切值16如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA底面ABCD,且PA=AD=2a,AB=a,ABC=60ABCDP(1)求证平面PDC平面PAC(2)求异面直线PC与BD所成的角的余弦值17已知:如图,直棱柱ABCABC的各棱长都相等

41、,D为BC中点,CECD于E(1) 求证:CE平面ADC(2) 求二面角DACC的平面角的大小 参考答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9 101112135cm或1cm三、14(2)15(2)16(2)17(2) 立几测试006一、选择题(计60分)1、条件甲:直线a、b是异面直线;条件乙:两条直线a 、b无公共点,则甲是乙的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件2、若球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的( )A3倍 B27倍 C3倍 D倍3、如果直线a平面,那么直线a与平面内的 ( ) A、一条直线不相交 B、两条相交直线不相交C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不

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