第五章钢轴心受力构件

1、 第五章 轴心受力构件 本章学习目标 通过本章的学习，要求学生掌握轴心受力构件的种类和截面形式，轴心受力构件的强度和刚度计算。 掌握实腹式轴压构件的整体稳定、局部稳定和截面选择；格构式轴压构件的整体稳定，单肢稳定和截面选择；格构式缀件的构造和计算。 本章教学内容 1、了解轴心受拉和轴心受压构件都必须同时满足第一和第二两种极限状态的要求。 2、掌握轴心受力构件强度承载力的计算方法。 3、了解影响轴心受压构件的临界力的主要因素以及提高轴心受压构件整体稳定承载力的主要方法，掌握整体稳定性的计算方法。 4、了解局部稳定性及宽厚比限值的概念，掌握局部稳定的计算方法。 5、掌握实腹式和格构式轴心受压构件的

2、截面选择及验算方法。会计算格构式构件的缀件。 本章重点本章重点是：掌握钢结构轴心受力构件两个极限状态的基本要求。构件的强度计算。构件的刚度计算。临界力的基本概念和实腹式构件整体稳定性验算。局部稳定性和宽厚比限值的基本概念。格构式校对其实轴和虚轴稳定性的验算。横向剪力和缀件的计算。轴心受力构件的截面选择。 本章难点难点是：实际轴压杆的极限承载力和多柱子曲线，压杆的扭转屈曲和弯扭屈曲 ，三种初始缺陷（初弯曲、初偏心，残余应力）对压杆稳定的影响。整体稳定的失稳形态及与临界力的关系。弹塑性阶段的临界力。等稳定概念三类截面及对稳定承裁力的影响。宽厚比与局部稳定性的关系。横向剪力值的确定和缀件的计算。 涉

3、及到稳定的问题是很难的。 轴心受力构件是指承受轴心受力构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件，当这种轴向力作用的构件，当这种轴向力为拉力时，称为轴心受向力为拉力时，称为轴心受拉构件简称拉构件简称轴心拉杆轴心拉杆；当这；当这种轴向力为压力时，称为轴种轴向力为压力时，称为轴心受压构件简称心受压构件简称轴心压杆轴心压杆。轴心受力构件轴心受力构件广泛广泛地应用于地应用于桁架、桁架、屋架、托架、塔架、屋架、托架、塔架、网架和网壳等各种类型的平网架和网壳等各种类型的平面或空间格构式体系以及支面或空间格构式体系以及支撑系统中撑系统中。支承屋盖、楼盖。支承屋盖、楼盖或工作平

4、台的竖向受压构件或工作平台的竖向受压构件通常称为通常称为柱柱包括包括轴心受压柱轴心受压柱。第五章第五章轴心受力构件轴心受力构件5-15-1轴心受力构件的应用和形式轴心受力构件的应用和形式 塔架网架桁架桁架 5.1.1轴心受力构件的轴心受力构件的应用应用网壳网壳柱 身柱 脚柱 头l1（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）(b ) 格 构 式 柱 （ 缀 板 式 ）柱 身柱 脚(a ) 实 腹 式 柱xyyxxyyx柱 头缀板l01（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）(c ) 格 构 式 柱 （ 缀 条 式 ）yxyxl01=l1缀条图5.1.1柱的形式5.1.25.1.2轴心受力构件的形式轴心受力构件的形式 柱柱

5、通常由柱头、柱身和柱脚三部分组成，柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础。 轴心受力构件（包括轴心受压柱），按其截面组成形式，可分为实腹式实腹式构件和格格构式构式构件两种 图5.1.2轴心受力构件的截面形式 普通桁架截面形式 轻型桁架截面形式 实腹式构件截面形式实腹式构件截面形式 格构式构件截面形式格构式构件截面形式 实轴虚虚轴轴双肢双肢四肢四肢三肢三肢 实腹式构件具有整体连通的截面，常见的有三种截面形式。 第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，其中最常用的是工字形或H形截面。 第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或

6、槽钢与方管。 第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。在普通桁架中，受拉或受压杆件常采用两个等边或不等边角钢组成的T形截面或十字形截面，也可采用单角钢、圆管、方管、工字钢或T型钢等截面（图5.1.2a）。轻型桁架的杆件则采用小角钢、圆钢或冷弯薄壁型钢等截面(图5.1.2b)。受力较大的轴心受力构件（如轴心受压柱），通常采用实腹式或格构式双轴对称截面；实腹式构件一般是组合截面，有时也采用轧制H型钢或圆管截面(图5.1.2c)。 格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成( (图图d)d)，采用，采用较多的是两分肢格构式构件。在格构式构件截面中，较多的是

7、两分肢格构式构件。在格构式构件截面中，通过分肢通过分肢腹板的主轴叫做实轴腹板的主轴叫做实轴，通过分肢缀件的主轴叫做虚轴通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。分肢通。分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时可采用焊接工字形常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时可采用焊接工字形或槽形组合截面。或槽形组合截面。 缀件有缀件有缀条或缀板缀条或缀板两种，一般设置在分肢翼缘两侧平面两种，一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。轴弯曲时产生的剪力。 缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单缀条

8、用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较大的角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。在构件产刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略低，生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略低，所以通常用于受拉构件或压力较小的受压构件。所以通常用于受拉构件或压力较小的受压构件。 实腹式构件比格构式构件实腹式构件比格构式构件构造简单构造简单，制造方便制造方便，整体受整体受力和抗剪性能好力和抗剪性能好，但，但截面尺寸较大截

9、面尺寸较大、钢材用量较多；、钢材用量较多； 而格构式构件容易实现两主轴方向的而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性等稳定性，刚度较刚度较大大，抗扭性能较好抗扭性能较好，用料较省用料较省。但。但构造较复杂构造较复杂。5-2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态） N轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值； An n构件的净截面面积；构件的净截面面

10、积； f f钢材的抗拉强度钢材的抗拉强度设计值设计值。) 15(nfAN轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。5.2.1轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算（承载能力极限状态）(1)(1)采用普通螺栓连接的轴心受力构件采用普通螺栓连接的轴心受力构件 螺栓并列布置：螺栓并列布置：螺栓错列布置：螺栓错列布置：螺栓并列布置螺栓错列布置IInAA AAAIIn，minfANn (2)(2)、采用摩擦型高强度螺栓连接的轴心受力构件、采用摩擦型高强度螺栓连接的轴心受力构件1 1）、验算净截面强度：）、验算净截面强度： 考虑截面上每个螺栓所传之力的一

11、部分已经由考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由摩擦力在孔前传走摩擦力在孔前传走 ，净截面所受内力应扣除已传走，净截面所受内力应扣除已传走的力。的力。n n 连接一侧的高强度螺栓总数；连接一侧的高强度螺栓总数；n n1 1计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数 0.5 0.5 孔前传力系数孔前传力系数 2 2）、验算毛截面强度：）、验算毛截面强度： A 构件的毛截面面积。fANn fAN )/5 . 01(1nnNN 5.2.2轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算截截面面的的回回转转半半径径； AIi)25(0il构构件件的的计计算算长长度度

12、； 0l取取值值详详见见规规范范或或教教材材。构构件件的的容容许许长长细细比比，其其 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。大变形。 )()(0)(yxyxyxil双轴对称构件双轴对称构件正常使用极限状态正常使用极限状态的要求，轴心受力构件的要求，轴心受力构件均应具有一定的刚度。轴心受力构件的刚度通均应具有一定的刚度。轴心受力构件的刚度通常用常用长细比来衡量长细比来衡量，长细比，长细比愈小愈小，表示构件，表示构件刚刚度愈大度愈大，反之则刚度愈小。，反之则刚度愈小。 当轴心受力构件刚度不足时，在本身自重当轴心受力构件刚度不足时，在本身自重作用下容易产

13、生过大的挠度，在作用下容易产生过大的挠度，在动力荷载作用动力荷载作用下容易产生振动下容易产生振动，在，在运输和安装过程中容易产运输和安装过程中容易产生弯曲生弯曲。 因此，设计时应对轴心受力构件的长细因此，设计时应对轴心受力构件的长细比进行控制。构件的容许长细比比进行控制。构件的容许长细比，是按构，是按构件的件的受力性质、构件类别和荷载性质确定受力性质、构件类别和荷载性质确定的。的。 对于对于受压构件受压构件，长细比，长细比更为重要更为重要。受。受压构件因刚度不足，一旦发生弯曲变形压构件因刚度不足，一旦发生弯曲变形后，因变形而增加的附加弯矩影响远比后，因变形而增加的附加弯矩影响远比受拉构件严重，

14、长细比过大，会使稳定受拉构件严重，长细比过大，会使稳定承载力降低太多，因而其容许长细比承载力降低太多，因而其容许长细比限制应更严。限制应更严。 直接承受直接承受动力荷载动力荷载的受拉构件也比承的受拉构件也比承受静力荷载或间接承受动力荷载的受拉受静力荷载或间接承受动力荷载的受拉构件不利，其容许长细比构件不利，其容许长细比限制也较限制也较严。严。 项项 次次 构件名称构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构结构 直接承受动直接承受动 荷载的结构荷载的结构一般建筑结一般建筑结构构有重级工作制吊车有重级工作制吊车的厂房的厂房1 1桁架的杆件桁架的杆件35035025

15、02502502502 2吊车梁或吊车桁架吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑以下的柱间支撑300300 200200_ _3 3其它拉杆、支撑、其它拉杆、支撑、系杆等（张紧的圆系杆等（张紧的圆钢除外）钢除外）400400350350_ _ 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比 表表5 5l l项项 次次构构 件件 名名 称称容容 许许长细比长细比1 1柱、柱、桁架和天窗架构件桁架和天窗架构件150150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2 2支撑支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）200200用以减小受压

16、构件长细比的杆件用以减小受压构件长细比的杆件 受压构件的容许长细比受压构件的容许长细比 表表5 52 2桁架桁架( (包括空间桁架包括空间桁架) )的受压腹杆，当其内力等于或的受压腹杆，当其内力等于或小于承载能力的小于承载能力的50%50%时，容许长细比值可取为时，容许长细比值可取为200200。计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径；但在计算单角钢交叉受压杆件平面的最小回转半径；但在计算单角钢交叉受压杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。跨度等于或大于跨度等于或大于60m

17、60m的桁架，其受压弦杆和端压的桁架，其受压弦杆和端压杆的长细比宜取为杆的长细比宜取为100100，其他受压腹杆可取为，其他受压腹杆可取为150150（承（承受静力荷载）或受静力荷载）或120120（承受动力荷载）。（承受动力荷载）。受压构件的容许长细比受压构件的容许长细比 受拉构件的容许长细比 承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。面内的长细比。在直接或间接承受动力荷载的结构中，单角钢受拉在直接或间接承受动力荷载的结构中，单角钢受拉构件长细比的计算方法与表构件长细比的计算方法与表5.2.15.2.1的注相同的注相同中、重级工

18、作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200200。在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑( (表表中第中第2 2项除外项除外) )的长细比不宜超过的长细比不宜超过300300。受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过其长细比不宜超过250250。跨度等于或大于跨度等于或大于60m60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过细比不宜超过300300（承受静力荷载）或（承受静力荷载）或250250（承受动力荷载）（承受

19、动力荷载） 例题图5-1示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2L100X10，角钢上有交错排列的普通栓孔，孔径d=20mm，试计算此拉杆承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度，钢材为Q235钢。图图5-1解：查教材型钢表 L100X10角钢在确定危险截面前先把它按上图中面展开。正交净截面的面积 齿状净截面面积：危险截面是齿状截面，此拉杆所能承受的最大拉力为：容许最大计算长度为： 对X轴：对Y轴： 5-35-3轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 5.3.1轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象 当构件当构件受压受压时，其时，其承载力主要取决于稳定承载力主要取

20、决于稳定，构件的，构件的稳定性和强度是完全不同的两方面，强度取决于所用稳定性和强度是完全不同的两方面，强度取决于所用钢材的屈服点，而稳定取决于钢材的屈服点，而稳定取决于临界应力临界应力，与屈服点无，与屈服点无关。轴心受压构件关。轴心受压构件可能可能在应力低于屈服点的条件下，在应力低于屈服点的条件下，发生垂直于力作用方向的很大变形，使构件处于不稳发生垂直于力作用方向的很大变形，使构件处于不稳定状态而丧失承载能力。定状态而丧失承载能力。轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状

21、态态C临临界界状状态态 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件( (杆件挺直、杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀、节点铰曲、无初偏心、截面均匀、节点铰支等）的失稳形式分为：支等）的失稳形式分为：1 1、弯曲失稳弯曲失稳-只发生弯只发生弯曲变形，截面只绕一个曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。称截面常见的失稳形式。双轴对称截面双轴对称截面2 2 扭转失稳扭转失稳 失稳时除杆件的支撑端失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，外，各截面均绕纵轴扭转，是某些

22、双轴对称截面可能发是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；生的失稳形式；部分双轴对称截面（如十字形）部分双轴对称截面（如十字形）3 3、弯扭屈曲（失稳）弯扭屈曲（失稳）-截面为截面为单轴对称（如单轴对称（如T T形截面）的轴心形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心截面形心与与截面剪切中心截面剪切中心（或称（或称扭转中心与弯曲中心，即构件弯扭转中心与弯曲中心，即构件弯曲时截面剪应力合力作用点通过曲时截面剪应力合力作用点通过的位置）的位置）不重合不重合，在发生弯曲变，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，形的同时必然伴随有扭转变形，故称为故称为弯扭屈曲或弯扭

23、失稳。弯扭屈曲或弯扭失稳。 同理，截面没有对称轴的轴同理，截面没有对称轴的轴心受压构件，其屈曲形态也属心受压构件，其屈曲形态也属弯弯扭屈曲扭屈曲。单轴对称截面绕对称轴单轴对称截面绕对称轴 两端铰接轴心受压构件的屈曲状态 钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较厚，构件的抗扭刚度也相对较大，件较厚，构件的抗扭刚度也相对较大，失稳时失稳时主要发生弯曲屈曲主要发生弯曲屈曲；单轴对称截面的构件绕对；单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采用称轴弯扭屈曲时，当采用考虑扭转效应的换算考虑扭转效应的换算长细比长细比后，也可按弯曲屈曲计算。因此后，也可按弯曲屈曲计

24、算。因此弯曲屈弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要依据曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要依据，本节将本节将主要讨论弯曲屈曲主要讨论弯曲屈曲问题。问题。5.3.25.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲1 1弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲 设设M作用下引起的变形为作用下引起的变形为y1 1，剪力作用下引起的变形，剪力作用下引起的变形为为y2 2，总变形，总变形y = y1 + y2。 由材料力学知：由材料力学知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMdxyd 212剪力剪力V V产生的轴线转角为：产生的轴线转角为：dxdMGAVGAdxdy 2。与与截截

25、面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、 GEIA0122 ykyGANEINkcrcr，则则：令令 22222dxMdGAdxyd 因因为为：2222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所以：所以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于01 yEINGANycrcr 即即：02 yky对于常系数线形二阶齐次方程：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：其通解为：kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，从从而而：，得得，引引入入边边界界条条件件

26、：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入边边界界条条件件：条件，舍去。条件，舍去。不符合杆件微弯的前提不符合杆件微弯的前提解上式，得：解上式，得： 0A22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取取），（NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncryx2221lGANEINkcrcr 因因：)35(112222GAlEIlEINNcrcr：故，临界力)45(112222GAEAEANcrcrcr：临界应力222222EEAlEINcrcr通常剪切变形的影响较小，通常剪切变形的影响较小，对实腹构件若略去剪切变对实腹构件若略去剪切变形，临界力或临界应力只相差形，临

27、界力或临界应力只相差左右。左右。可忽略不计，即得可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或长长细细比比 从欧拉公式可以看出，轴心受压构件弯曲屈曲临界从欧拉公式可以看出，轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；换句力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；换句话说，话说，构件的弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小构件的弯曲屈曲临界应力随构件的长细

28、比减小而增大而增大，与材料的抗压强度无关，因此，与材料的抗压强度无关，因此长细比较大长细比较大的的轴心受压构件采用轴心受压构件采用高强度钢材高强度钢材并并不能不能提高其提高其稳定承载稳定承载力力。 p仅与材料有关，如仅与材料有关，如Q235钢，钢， p 100。屈曲荷载Ncr下的轴向应力小于小于比例极限fp ，弹性分析的结果是正确的。屈曲荷 载Ncr下的轴向应力超过超过比例极 限fp ，弹性分析不适用，需考 虑非弹性性能。 常用的非弹性屈曲理论：常用的非弹性屈曲理论： 切线模量理论、双模量理论、Shanley理论 cr cr= fp22 Ecr 短柱短柱细长柱细长柱Ncr,rNcr,rlxyd

29、1d2cr形心轴形心轴中和轴中和轴(1)(1)双模量理论双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力力( (crcr) )要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量量Et规律（规律（分布图形为曲线分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较），由于是微弯，故其数值较crcr小小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降, ,且应力退且应力退降遵循弹性规律。又因为降遵循弹性规律。又因为E Et，且弯曲拉、压应力平衡，所以，且弯

30、曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。中和轴向受拉一侧移动。crfp0E1dd ddEt Ncr,rNcr,rlxy令：令：I1 1为弯曲受拉一侧截面为弯曲受拉一侧截面（退降（退降区）区）对中和轴的惯性矩；对中和轴的惯性矩； yNyIEEIt 21解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：塑性临界力：IIEEIEElIElIEEINtrrrtrcr21222212,折算模量，d1d2cr形心轴形心轴中和轴中和轴I2 2为弯曲受压一侧截面对中和为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；轴的惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由且忽略剪切变形

31、的影响，由内、外弯矩平衡得：内、外弯矩平衡得：) 85 (22,22,ttcrttcrElIEN(2)(2)切线模量理论切线模量理论Ncr,rNcr,rlx xy ycrcr,t,t中和轴中和轴假定假定: :A A、达到临界力、达到临界力Ncr,t时杆件时杆件 挺直挺直; ;B B、杆微弯时、杆微弯时, ,轴心力增加轴心力增加 N，其产生的平均压，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。应力与弯曲拉应力相等。 所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于通用于全截面。由于N较较Ncr,t小的多，近似取小的多，近似取Ncr,t作为作

32、为临界力。因此以临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：即得该理论的临界力和临界应力：Shanley理论揭示了切线模量 理论和双模量理论的关系： （1）在弹塑性工作阶段的轴心压 杆，当压力达到Nt时，压杆将开 始屈曲。因此，Nt作轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲的临界荷载才是安全的； （2）因ErEt ，故NrNt ，Nr是压杆屈曲后的渐进线，实际上是达不到的，即NtNNr；因为实际的Et随Nt的增加而减少不是常数，因而曲线下降。理想直杆： 弹性屈曲： 弹塑性屈曲：该理论称为屈曲准则。定义：以理想直杆为依据，用提高安全系数的方法考

33、虑缺陷的影响。实际上的理想直杆不可能存在。 pcrfEE 22 ptcrfEE 225.3.35.3.3初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响 但试验结果却常位于但试验结果却常位于蓝色虚线蓝色虚线位置，即试验值小位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆于理论值。这主要由于压杆初始缺陷初始缺陷的存在。的存在。如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）（柱子曲线）应为：应为：fy0fy=fp1.00ycrf yyfE 欧拉临界曲线欧拉临界曲线初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何

34、缺陷：初弯曲初弯曲、初偏心初偏心等；等；力学缺陷：力学缺陷：残余应力残余应力、材料不均匀等。、材料不均匀等。1 1、残余应力的影响、残余应力的影响（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图

35、）：其简化分布图（计算简图）： 横向残余应力（较小，影响忽略）分类 纵向残余应力 厚度方向残余应力（厚板）分布：实测分布图复杂而离散，计算简图一般由直线或简单曲线组成+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y(

36、f)热扎等边角钢热扎等边角钢 图图a a所示的普通工字型钢，在热轧后的冷却过程中，所示的普通工字型钢，在热轧后的冷却过程中，翼缘翼缘板端板端的单位体积的暴露面积大于腹板与翼缘交接的单位体积的暴露面积大于腹板与翼缘交接处，处，冷却较快冷却较快。腹板与翼缘的交接处，冷却较慢。同。腹板与翼缘的交接处，冷却较慢。同理，理，腹板中部腹板中部也比其两端冷却较快。后冷却部分的收也比其两端冷却较快。后冷却部分的收缩受到先冷却部分的约束产生了缩受到先冷却部分的约束产生了残余拉应力残余拉应力，而先冷，而先冷却部分则产生了与之平衡的残余压应力。因此，截面却部分则产生了与之平衡的残余压应力。因此，截面残余应力为自平衡

37、应力。残余应力为自平衡应力。热轧热轧H H型钢或剪切钢板的残余应力型钢或剪切钢板的残余应力较小较小( (如图如图b)b)，常，常可忽略。用这种带钢组成的焊接工字形截面，焊缝处可忽略。用这种带钢组成的焊接工字形截面，焊缝处的残余拉应力可能达到屈服点，如图的残余拉应力可能达到屈服点，如图5.3.4c5.3.4c所示。所示。 对火焰切割钢板，由于切割时热量集中在切割处对火焰切割钢板，由于切割时热量集中在切割处的很小范围，在板边缘小范围内可能产生高达屈服点的很小范围，在板边缘小范围内可能产生高达屈服点的残余拉应力，板的中部产生较小的残余压应力图的残余拉应力，板的中部产生较小的残余压应力图（b b）。用

38、这种钢板组成的焊接工字形截面，翼缘板）。用这种钢板组成的焊接工字形截面，翼缘板的焊缝处变号为残余拉应力，如图的焊缝处变号为残余拉应力，如图d d所示。所示。 热轧型钢中残余应力在截面上的分布和大小与热轧型钢中残余应力在截面上的分布和大小与截面形状、尺寸比例、初始温度、冷却条件以截面形状、尺寸比例、初始温度、冷却条件以及钢材性质有关。焊接构件中残余应力在截面及钢材性质有关。焊接构件中残余应力在截面上的分布和大小，除与这些因素有关外，还与上的分布和大小，除与这些因素有关外，还与焊缝大小、焊接工艺和翼缘板边缘制作方法焊缝大小、焊接工艺和翼缘板边缘制作方法( (焰焰切、剪切或轧制切、剪切或轧制) )有

39、关。有关。量测残余应力的方法主要有分割法、钻孔法和量测残余应力的方法主要有分割法、钻孔法和X X射线衍射法等，但应用较多的是分割法，这是射线衍射法等，但应用较多的是分割法，这是一种应力释放法。其原理是：将构件的各板件一种应力释放法。其原理是：将构件的各板件切成若干窄条，使残余应力完全释放，量测各切成若干窄条，使残余应力完全释放，量测各窄条切割前后的长度，两者的差值就反映出截窄条切割前后的长度，两者的差值就反映出截面残余应力的大小和分布。面残余应力的大小和分布。 焊接构件的残余应力也可应用非线性热传导、焊接构件的残余应力也可应用非线性热传导、热弹塑性有限元法分析求得。热弹塑性有限元法分析求得。(

40、2)(2)残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的- -曲线曲线 以热扎以热扎H型钢短柱为例：型钢短柱为例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyrc=0.3fy=0.7fyfy（A）0.70.7fy fp = = fy - -rc时，截面出现塑时，截面出现塑性区，应力分布如图。性区，应力分布如图。) 95 (424)(222222222kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx轴屈曲时：对 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y轴）轴）因此，临界应力为：因此，临界应力为：)105(12212)(2322332222kE

41、tbkbtEIIEyyyyyeyycry轴屈曲时：对fyacacb1rtbrc2225 . 022)(kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx或 显然，残余应力对弱轴的影响显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响要大于对强轴的影响（k11）。thtkbbxxy 为消掉参数为消掉参数k，有以下补充方程：，有以下补充方程：由由abcabc得得: :fyacacb1rtbrc rtrcrtrckbkb 11即即：由力的平衡可得截面平均应力由力的平衡可得截面平均应力: :(5-11)(5-11)EffEyyn 纵坐标是临界应力与屈服强度的比值纵坐标是临界应力与屈服强度的比值, ,横坐

42、标是相横坐标是相对长细比对长细比( (正则化长细比正则化长细比) )。联合求解式联合求解式5-95-9和和5-115-11即得即得crx( (x); ); 联合求解式联合求解式5-105-10和和5-115-11即得即得cry(y) )。可将其画成无量纲曲线可将其画成无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下；1.01.00ycrf n欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.01.0crxcryE仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 将有残余应力的短柱与经退火热处理消除了将有残余应力的短柱与经退火热处理消除了残余应力的短柱试验的残余应力的短柱试验的曲线对比可知，曲线对比可知，残余应残

43、余应力对短柱的力对短柱的曲线的影响是曲线的影响是： 降低了构件的降低了构件的比例极限比例极限；当外荷载引起的应；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应平均应力应变曲线变成非线性关系力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截，同时减小了截面的面的有效面积和有效惯性矩有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件，从而降低了构件的的稳定承载力稳定承载力。假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：2 2、初弯曲的影响、初弯曲的影响1000)125(sin0000lvvlxvy规范规定：。长度中点最大初始挠度式中：NNl/2l/2v0y0

44、v1yxyvy0yNNM=N(y 0+ y)xy令令: N作用下的挠度作用下的挠度的增加值为的增加值为y, 由力由力矩平衡得矩平衡得: 0yyNyEI 将式将式5-12代入上式代入上式,得得: 另外另外,由前述推导可知，由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值为作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布：也呈正弦曲线分布：)135(0sin0 lxvyNyEI挠度。长度中点所增加的最大式中：11)145(sinvlxvy上式求二阶导数：上式求二阶导数：)155(sin221 lxlvy将式将式5-145-14和和5-155-15代入式代入式5-135-13，整理得：，整理得：)175(0sin0

45、1221vvNlEIvlx 求解上式，求解上式，因因 sin(sin(x/l)0)0，所以所以: : NNNvvlEINvvNNvEEE 01220110因因此此：式式中中： 杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：)185(1100001EENNvvNNNvvvv 根据上式，可得理想无限弹性体的压力根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲挠度曲线，具有以下特点：线，具有以下特点：v随随N非线形增加非线形增加,当当N趋于趋于NE时，时，v趋于无穷趋于无穷;相同相同N作用下作用下,v随随v0的增大而增的增大而增加加;初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。0

46、.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENN称 1 / ( 1 N / NE) 为挠度放大系数 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或或A点点)，进，进入弹塑性阶段，其压力入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。挠度曲线如虚线所示。 0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服截面边缘开始屈服的条件为：的条件为：

47、 最后在最后在N未达到未达到NE时失去承载时失去承载能力，能力，B或或B点点为其极限承载力。为其极限承载力。yEEfNNNWvNANWvNAN 0yEEfWAvAN01)195(10yEEf毛毛截截面面抵抵抗抗矩矩。；初初弯弯曲曲率率，式式中中： WWAv000 解式解式5-195-19，其有效根，即为以，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临的临界应力：界应力： 上式称为柏利上式称为柏利(Perry)(Perry)公式。公式。由Perry在1886年首先提出)205(2121200EyEyEycrfff。杆杆件件长长细细比比，截截面面回回转转半半径径；截截面面核核心心距距，

48、式式中中：iliAWilWAlWAv 100011000100000如果取如果取v0 0= =l/1000/1000（验收规范规定），则：（验收规范规定），则：由于不同的截面及不同的对称轴，由于不同的截面及不同的对称轴，i/ /不同，因此初弯不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。曲对其临界力的影响也不相同。对于焊接工字型截面轴心压杆，当对于焊接工字型截面轴心压杆，当 时：时：对对x x轴（强轴）轴（强轴）i / /1.161.16；对对y y轴（弱轴）轴（弱轴） i / / 2.102.10。xxyy10000lv 1.01.00ycrf 欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x轴轴仅考虑初弯曲的柱

49、子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y轴轴3 3、初偏心的影响、初偏心的影响微弯状态下建立微分方程：微弯状态下建立微分方程：NNl/2l/2xyve0 xye00 00 eyNyEI)215(0222 ekykyEINk，得：引入即得：即得：B=e012sec0kxeye0yNNN(e 0+ y)xy0 x0cossinekxBkxAy上式的通解为上式的通解为:由边界条件由边界条件y(0)=0和和y(l)=0 0sincos1eklklA01cossinsincos1ekxkxklkly得：得：)225(12sec0maxENNeyv所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x= =l/2/2）最大

50、挠度）最大挠度v：其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件初弯曲对中等长细比杆件影响较大。影响较大。1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的实际压杆并非全部铰支

51、，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：压杆，其临界力为：5.3.45.3.4、杆端约束对压杆整体稳定的影响、杆端约束对压杆整体稳定的影响 下下表表。计计算算长长度度系系数数，取取值值如如；杆杆件件计计算算长长度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。见有关章节。表5.3.1 轴心受压构件的临界力和计算长度系数 5-4实际轴心受压构件整体稳定的计算实际轴心受压构件整体稳定的计算5.4.1实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法1.实际轴心受压构件的临界应力实际

52、轴心受压构件的临界应力确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则屈服准则：以：以理想压杆理想压杆为模型，弹性段以为模型，弹性段以欧拉临界力欧拉临界力为基础，弹塑性段以为基础，弹塑性段以切线模量切线模量为基础，用为基础，用安全系数考虑安全系数考虑初始初始缺陷的不利影响。缺陷的不利影响。（2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面以截面边缘应力达到屈服点边缘应力达到屈服点为其承载力极限。为其承载力极限。（3）最大强度准则最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截以有初始缺陷的压杆为模型，考虑

53、截面的塑性发展，以面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载最终破坏的最大荷载为其极限承载力。为其极限承载力。（4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：以试验数据为依据。 实际轴心受压构件的实际轴心受压构件的各种缺陷总是同各种缺陷总是同时存在的时存在的，但因初弯曲和初偏心的影响类，但因初弯曲和初偏心的影响类似，且各种似，且各种不利因素同时出现不利因素同时出现最大值的概最大值的概率较小，常取初弯曲作为几何缺陷代表。率较小，常取初弯曲作为几何缺陷代表。因此在理论分析中，只因此在理论分析中，只考虑残余应力和初考虑残余应力和初弯曲两个最主要的影响因素弯曲两个最主要的影响因素。（1）理想轴心受压直杆 弹性弯曲

54、屈曲 NE 弹塑性弯曲屈曲 Nt （2）具有初弯曲或初偏心的受压直杆 边缘屈服准则 NA 最大强度准则 NB（1）目的：建立外力与构件变形之间的关系，通过外力平衡和变形协调，形成 N与 之间的数值计算结果，利用极值条件获得构件的极限荷载。 （2）方法： 先将杆件分为段，各段长度不一定相等；并将截面分成块小单元，同时输入杆件受力前的初始数据，如初弯曲(通常假设为正弦曲线，矢高l /1000）、残余应力、应力应变关系等。 然后指定一级压力N， 并假定a端由压力N产生转角 a，开始由a端向b端逐段计 算。各段中点的内、外力平 衡条件为： niiiAN10 00 yyNMi 计算至b点，如果yb=0，

55、则可得到N - 曲线上一点。否则调整a重新计算。 给定下一级荷载，重复上述步骤。 得到N - 曲线，曲 线的顶点即为压杆的极限 承载力Nu。由极限承载力Nu和对应的杆件长度l，可以得到临界应力Nu /与=li 的关系曲线(柱子曲线)上的一点。然后给定各种不同长度重新按上述步骤计算，即可完成此截面的柱子曲线。 柱子曲线柱子曲线压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力 crcr与长细比与长细比 之间之间的关系曲线。的关系曲线。 我国我国钢规钢规按最大强度准则确定。按最大强度准则确定。旧钢规：旧钢规：采用单一柱子曲线，即考虑压杆的极限承载采用单一柱子曲线，即考虑压杆的极限承载能力只与长细比能力只与长细比

56、有关。有关。新钢规：新钢规：采用多柱子曲线，按最大强度准则确定。由采用多柱子曲线，按最大强度准则确定。由于于 crcr取决于取决于 、截面形状、弯曲方向、残余应力水、截面形状、弯曲方向、残余应力水平及分布情况等，所以柱子曲线呈相当宽的带状分布。平及分布情况等，所以柱子曲线呈相当宽的带状分布。 2、实际轴心受压构件的柱子曲线实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力我国规范给定的临界应力cr，是按，是按最大强度准则最大强度准则，并通过数值分析确定的。并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以同，所以cr- -曲线（

57、曲线（柱子曲线柱子曲线），呈相当宽的带状），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（上，给出了四条曲线（四类截面四类截面），并引入了稳定系），并引入了稳定系数数 。 )235 ( ycrf规范规范GB50017GB50017在制订轴心受压构件的柱子曲线时，根在制订轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面据不同截面形状和尺寸形状和尺寸、不同、不同加工条件加工条件和相应的和相应的残余应残余应力分布及大小（十四种）、力分布及大小（十四种）、不同的不同的弯曲屈曲方向弯曲屈曲方向以及以及1 1/1000/1000的的初弯

58、曲初弯曲( (可理解为几何缺陷的代表值可理解为几何缺陷的代表值) )，按按极限极限承载力理论，承载力理论，采用采用数值积分法，数值积分法，对多种实腹式轴心受压对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了构件弯曲屈曲算出了近近200200条柱子曲线（考虑常用的条柱子曲线（考虑常用的9696条）条）。 规范将这些曲线分成规范将这些曲线分成四组四组，也就是将分布带分成，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值四个窄带，取每组的平均值(50%(50%的分位值的分位值) )曲线作为该曲线作为该组代表曲线，给出组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线，如图四条柱子曲线，如图5.4.25.4.

59、2所示。在所示。在=40=40120120的常用范围，柱子曲线的常用范围，柱子曲线a a约比约比曲线曲线b b高出高出4 41515，而曲线，而曲线c c比曲线比曲线b b约低约低7 71313。曲线曲线d d则更低，主要用于厚板截面。则更低，主要用于厚板截面。 这种柱子曲线有别于规范这种柱子曲线有别于规范GB50018GB50018采用的单一柱子采用的单一柱子曲线，曲线，常称为多条柱子曲线常称为多条柱子曲线。 规范GB500172003的柱子曲线图5.4.2换算系数 归属于归属于a a、b b、c c、d d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表5.35.3和表

60、和表5.4. 5.4. ，一般一般的截面属于的截面属于b b类类。 轧制圆管轧制圆管冷却时基本是均匀收缩，产生的截面残余应力很小，冷却时基本是均匀收缩，产生的截面残余应力很小，属于属于a a类类；窄翼缘轧制普通工字钢窄翼缘轧制普通工字钢的整个翼缘截面上的残余应力的整个翼缘截面上的残余应力以拉应力为主，对绕以拉应力为主，对绕x x轴弯曲屈曲有利，也属于轴弯曲屈曲有利，也属于a a类类。 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件绕虚轴绕虚轴的稳定计算，的稳定计算，不宜不宜采用考虑截面采用考虑截面塑性发展的极限承载力理论，而采用塑性发展的极限承载力理论，而采用边缘屈服准则边缘屈服准则确定的确定的值与值与