工程建设中地形图的应用

1、1 本章主要内容：本章主要内容： 1、工程建设各阶段中地形图的作用；、工程建设各阶段中地形图的作用； 2、工程设计对地形图的要求；、工程设计对地形图的要求； 3、大比例尺地形图精度分析；、大比例尺地形图精度分析； 4、大比例尺地形图在工程设计中的应用、大比例尺地形图在工程设计中的应用 5、数字高程模型及其应用。、数字高程模型及其应用。22.1 2.1 地形图在工程建设规划设计阶段的作用地形图在工程建设规划设计阶段的作用345678910111213141516171819202122232425 一项工程从总体规划、初步设计、详细设计、施一项工程从总体规划、初步设计、详细设计、施工设计所需地形

2、图比例尺由小到大。工设计所需地形图比例尺由小到大。 测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主要质量标准是：地形图的精度，比例尺的合理选择，要质量标准是：地形图的精度，比例尺的合理选择，测绘内容的取舍适度等。测绘内容的取舍适度等。 地形图的精度与比例尺的大小有关，也就是为工地形图的精度与比例尺的大小有关，也就是为工程设计提供的地形图，首先要考虑测图的比例尺，程设计提供的地形图，首先要考虑测图的比例尺，再考虑费用问题。再考虑费用问题。 随测图比例尺的增大相应工作量也会成倍增加，随测图比例尺的增大相应工作量也会成倍增加，费用也相应增加。（费用也相应增加。（

3、1：500是是1：1000的的2倍倍) 2627地形图的精度、比例尺的合理选择和测绘地形图的精度、比例尺的合理选择和测绘内容的取舍适度等。内容的取舍适度等。28 测绘地形图的方法主要有野外实地测图和航测测绘地形图的方法主要有野外实地测图和航测法（包括近景摄影）成图，本节主要讨论野外实地测法（包括近景摄影）成图，本节主要讨论野外实地测图的情况。图的情况。 野外实地测图又分模拟法测图和数字法测图，野外实地测图又分模拟法测图和数字法测图，所测的地形图大多数是为满足工程初步设计和施工设所测的地形图大多数是为满足工程初步设计和施工设计的需要的大比例尺地形图，其精度将直接影响设计计的需要的大比例尺地形图，

4、其精度将直接影响设计工作。工作。29 影响地形图精度的因素很多，如测绘人员的技术影响地形图精度的因素很多，如测绘人员的技术水平、所使用的仪器与工具的质量、测区的条件、水平、所使用的仪器与工具的质量、测区的条件、成图方法等。其中，有些因素的影响很难准确表示，成图方法等。其中，有些因素的影响很难准确表示，只能先对成图过程的各个工序的精度进行分析，然只能先对成图过程的各个工序的精度进行分析，然后综合各个工序的误差影响，最后得到地形图的精后综合各个工序的误差影响，最后得到地形图的精度。度。 1、模拟法测图的地形图的精度模拟法测图的地形图的精度 模拟法测图的含义：模拟法测图的含义：模拟法测图是测绘人员利

5、用半模拟法测图是测绘人员利用半圆仪、比例尺等绘图工具模拟测量数据圆仪、比例尺等绘图工具模拟测量数据,按图式符号展绘到白按图式符号展绘到白纸或聚脂薄膜上纸或聚脂薄膜上,俗称白纸测图俗称白纸测图 30 地形图平面位置的精度可用地物点相对于邻近图地形图平面位置的精度可用地物点相对于邻近图根点的点位中误差（图上）来衡量。根点的点位中误差（图上）来衡量。 地物点平面位置的误差主要受下列误差的影响：地物点平面位置的误差主要受下列误差的影响：22222刺向视图展物mmmmmM 解析图根点的展绘误差解析图根点的展绘误差m展展 图解图根点的测定误差图解图根点的测定误差m图图 测定地物点的视距误差测定地物点的视距

6、误差m视视 测定地物点的方向误差测定地物点的方向误差m向向 地形图上地物点的刺点误差地形图上地物点的刺点误差m刺刺因此因此31平板测图刺点误差：平板测图刺点误差：mmm18. 015. 01 . 022刺图解图根点测定误差：图解图根点测定误差：mmm3 . 0图测图视距误差测图视距误差：tgmtgmtgmtgmtgmtgm05. 530. 210. 460. 130. 310. 165. 275. 015. 250. 080. 130. 0350300250200150100式中：式中： m100 分别表示分别表示100m 的视距中误差（单位的视距中误差（单位m） 视线倾斜角视线倾斜角32 平

7、板仪测图方向误差：图板的对中、整平、定向及平板仪测图方向误差：图板的对中、整平、定向及照准误差。照准误差。 试验得方向误差大致为试验得方向误差大致为6，对点位的影响为：，对点位的影响为：Nmsm1向式中：式中：s最大视距长度，以最大视距长度，以m计；计； m平板仪上测绘地物的方向中误差，取平板仪上测绘地物的方向中误差，取6； 3438 ； N测图比例尺分母。测图比例尺分母。33较平坦（较平坦（06）地区地形图上地物点平面位置的中误差）地区地形图上地物点平面位置的中误差 比例尺比例尺 地物地物 类别类别 最大视最大视距（距（m） m展展 （mm） m图图 （mm） m视视 （mm） m向向 （m

8、m） m刺刺 （mm） M物物 （mm） 1： 1000 重要重要 次要次要 100 150 0.18 0.18 0.3 0.3 0.39 0.61 0.18 0.26 0.2 0.2 0.59 0.78 1： 2000 重要重要 次要次要 180 250 0.18 0.18 0.3 0.3 0.39 0.64 0.16 0.22 0.2 0.2 0.58 0.79 1： 5000 重要重要 次要次要 300 350 0.18 0.18 0.3 0.3 0.36 0.51 0.10 0.12 0.2 0.2 0.55 0.66 需要指出：以上数据为地形图原图的精度，而使用图纸一需要指出：以上数

9、据为地形图原图的精度，而使用图纸一般是复制图，分析复制图的精度时还应考虑复制过程图纸变形般是复制图，分析复制图的精度时还应考虑复制过程图纸变形的影响，此项误差大约为的影响，此项误差大约为0.3mm。34 地形图的高程精度，是根据地形图按等高线所求得的任地形图的高程精度，是根据地形图按等高线所求得的任意一点高程的中误差来衡量的。因此，地形图的高程精度即意一点高程的中误差来衡量的。因此，地形图的高程精度即指等高线所表示的高程的精度。指等高线所表示的高程的精度。 影响地形图高程精度的因素有多种，对于大比例尺地形影响地形图高程精度的因素有多种，对于大比例尺地形图来说，主要有：图来说，主要有： 1. 图

10、根点控制点的高程误差图根点控制点的高程误差m控控2. 测定地形点的高程误差测定地形点的高程误差m形形3. 地形概括误差地形概括误差m概概4. 地形点平面位移引起的高程误差地形点平面位移引起的高程误差m移移5. 内插和勾绘等高线的误差内插和勾绘等高线的误差m绘绘22222绘移概形控等mmmmmM35 图根控制点的高程误差：图根控制点的高程误差：dHm101控（Hd为等高距） 用平板仪视距法测定地形点高程时，其高差为：用平板仪视距法测定地形点高程时，其高差为：vitgsh则，测定地形点的高程误差：则，测定地形点的高程误差：22242222)(cos1viSmmmStgmm形式中：式中：ms测定地形

11、点（次要地物点）的视距中误差，可测定地形点（次要地物点）的视距中误差，可 依据前面的方法求出；依据前面的方法求出； m视线倾斜角测定误差，取视线倾斜角测定误差，取1； mi、mv分别为量测仪器高和望远镜读取标尺的中分别为量测仪器高和望远镜读取标尺的中丝读数误差，取丝读数误差，取1cm。36地形概括中误差：地形概括中误差：)(mlm单位：概式中：式中：地形概括误差的影响系数地形概括误差的影响系数 （平地（平地0.04；丘陵；丘陵 0.15；山地；山地0.25） l 地形点间距（以地形点间距（以10m为单位）为单位）测测定定地地形形点点高高程程误误差差 m2形形（cm2） 比比例例尺尺 最最大大视

12、视距距（m） 倾倾斜斜角角 m2tg2 (m/)2S2/cos4 m2i+m2v m形 （m） 1：1000 150 06 612 12以以上上 10 178 1038 19 20 22 2 2 2 0.06 0.14 0.33 1：2000 250 06 612 12以以上上 44 660 3461 53 56 62 2 2 2 0.10 0.27 0.50 1：5000 350 06 612 12以以上上 180 2411 11582 104 109 121 2 2 2 0.17 0.50 1.08 37 由于地形点平面位移而使等高线位置移动所引起的等高由于地形点平面位移而使等高线位置移动

13、所引起的等高线高程中误差线高程中误差m移移可用下式计算：可用下式计算：tgMmm点移式中，式中，m点点地形点点位中误差（可按次要地物点计算）；地形点点位中误差（可按次要地物点计算）； M测图比例尺的分母；测图比例尺的分母； 地面倾斜角地面倾斜角 内插和勾绘等高线的误差：内插和勾绘等高线的误差： 在室内按比例内插等高线的平面位置误差约为在室内按比例内插等高线的平面位置误差约为1.0mm（图上）（图上） 由此引起等高线的高程误差为：由此引起等高线的高程误差为：)(1 .0mtgMm单位：绘38等等高高线线高高程程中中误误差差 比比例例尺尺 最最大大视视距距（m） 基基本本等等高高距距（m） 倾倾斜

14、斜角角 m控控 （m） m形形 （m） m概概 （m） m移移 （m） m绘绘 （m） M等等 （m） 1：1000 150 1 06 612 12以以上上 0.10 0.10 0.10 0.06 0.14 0.33 0.07 0.26 0.43 0.04 0.15 0.35 0.05 0.16 0.29 0.15 0.38 0.71 1：2000 250 2 06 612 12以以上上 0.20 0.20 0.20 0.10 0.27 0.59 0.09 0.34 0.56 0.08 0.29 0.64 0.10 0.32 0.57 0.27 0.64 1.20 1：5000 350 5 0

15、6 612 12以以上上 0.50 0.50 0.50 0.17 0.50 1.08 0.13 0.47 0.79 0.17 0.59 1.23 0.26 0.79 1.44 0.63 1.30 2.37 在各种因素中，地形概括误差的影响比较大，因此，欲在各种因素中，地形概括误差的影响比较大，因此，欲提高等高线的高程精度除了要提高地形点高程的测定精度外，提高等高线的高程精度除了要提高地形点高程的测定精度外，必须要注意地形点要有一定的密度。必须要注意地形点要有一定的密度。另外，等高线内插和勾绘误差也不小，因此，另外，等高线内插和勾绘误差也不小，因此，等高线须仔细勾绘。等高线须仔细勾绘。39 根据

16、根据工程测量规范工程测量规范，等高线高程的中误差也可以按，等高线高程的中误差也可以按以下经验公式计算：以下经验公式计算：tan108 .0413MhmdH地形类别地形类别1 1：5005001 1：100010001 1：20002000 m mH H计算值计算值（等高距）（等高距）h hd d/m/mm mH H 计算值计算值h hd d/m/mm mH H 计算值计算值h hd d/m/mm mH H 计算值计算值/m/m等高距等高距/m/m等高距等高距/m/m等高距等高距平地平地2 2以下以下0.50.50.140.140.280.280.50.50.150.150.310.310.50

17、.50.180.180.360.361/31/31.01.00.310.310.310.31丘陵地丘陵地2 26 60.50.50.170.170.330.330.50.50.210.210.420.421.01.00.420.420.420.421/21/21.01.00.330.330.330.33山地山地6 625250.50.50.310.310.620.621.01.00.620.620.620.622.02.01.251.250.620.622/32/31.01.00.440.440.440.44高山地高山地2525以上以上1.01.00.650.650.650.651.01.01

18、.051.051.051.052.02.02.12.11.051.051 12.02.01.301.300.650.65402、数字法测图的地形图精度分析、数字法测图的地形图精度分析 数字测图是利用测绘先进仪器如全站仪、数字测图是利用测绘先进仪器如全站仪、GPS等工具等工具,野野外进行地形信息数据采集外进行地形信息数据采集,室内借助计算机与地形图成图软件室内借助计算机与地形图成图软件进行编辑成图进行编辑成图,是一种全解析、机助测图的方法（区别于航测是一种全解析、机助测图的方法（区别于航测数字测图、扫描矢量化成图）。其平面精度仍然可用地物点数字测图、扫描矢量化成图）。其平面精度仍然可用地物点相对

19、于邻近的图根点的点位（实地）中误差相对于邻近的图根点的点位（实地）中误差来衡量，其公式为：来衡量，其公式为：2222重测中定物mmmmM式中：式中：m定定定向误差对地物点平面位置的影响；定向误差对地物点平面位置的影响； m中中对中误差对地物点平面位置的影响；对中误差对地物点平面位置的影响； m测测观测误差对地物点平面位置的影响；观测误差对地物点平面位置的影响； m重重棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面位置棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面位置的影响；的影响；41 由公式可以看出，数字法测图与模拟法测图误差影响有很大由公式可以看出，数字法测图与模拟法测图误差影响有很大不同，因此精度能明显

20、提高。其平面精度情况见下表：不同，因此精度能明显提高。其平面精度情况见下表：平平 距距（m） 仪仪器器标标称称精精度度 半半测测回回水水平平角角中中误误差差（） 50 100 150 200 300 400 1000 3mm+2ppmD 2级级 4 3.0 3.0 3.1 3.1 3.1 3.1 3.6 5mm+5ppmD 6级级 12 3.0 3.1 3.2 3.2 3.5 3.8 6.5 5mm+10ppmD 10级级 20 3.1 3.2 3.4 3.6 4.2 5.0 10.2 数字法测图地物点（实地）平面位置中误差数字法测图地物点（实地）平面位置中误差 单位：单位：cm 由上表可以看

21、出，即使使用精度较低的仪器，距离在由上表可以看出，即使使用精度较低的仪器，距离在400m之内时所测地物点相对于邻近图根点的平面位置中误差可保证之内时所测地物点相对于邻近图根点的平面位置中误差可保证在在5cm之内。之内。42 地物点高程的误差来源主要有：测距误差、测角误差、量地物点高程的误差来源主要有：测距误差、测角误差、量测仪器高和目标高误差、以及球气差影响。根据分析，测距误测仪器高和目标高误差、以及球气差影响。根据分析，测距误差和球气差对高程的影响可忽略不计。量测仪器高和目标高误差和球气差对高程的影响可忽略不计。量测仪器高和目标高误差将直接进入所测高程（约差将直接进入所测高程（约0.5cm）

22、。其精度情况见下表。）。其精度情况见下表。平平 距距（m） 仪仪器器标标称称精精度度 半半测测回回天天顶顶距距中中误误差差（） 50 100 150 200 300 400 1000 3mm+2ppmD 2级级 6 0.7 0.8 0.9 0.9 1.1 1.4 3.0 5mm+5ppmD 6级级 18 0.8 1.1 1.5 1.9 2.7 3.6 8.8 5mm+10ppmD 10级级 30 1.0 1.6 2.3 3.0 4.4 5.9 14.6 数字法测图地物点（实地）高程中误差数字法测图地物点（实地）高程中误差 单位：单位：cm 43 2-3 2-3 大比例尺地形图在工程设计中的应用

23、大比例尺地形图在工程设计中的应用一、按一定方向绘制剖面图一、按一定方向绘制剖面图44二、按规定坡度进行选线二、按规定坡度进行选线45三、确定汇水面积及计算水库库容三、确定汇水面积及计算水库库容46（四）根据等高线平整场地（四）根据等高线平整场地1、整理成为水平面、整理成为水平面472、整理成为倾斜平面、整理成为倾斜平面48（五）计算土石方量（五）计算土石方量1、按等高线法计算土石方量、按等高线法计算土石方量)4 , 3 , 2 , 1(21)(21)(21)(2134323212101iVVhFVhFFVhFFVhFFVik总492、按断面法计算土石方量、按断面法计算土石方量)(211iiii

24、SSdV503、按方格网法计算土石方量、按方格网法计算土石方量（1 1）4 4个角点均为挖（填）方个角点均为挖（填）方 hi=H0 - Hi24dhhhhVdcba51（2）相邻两个角点为填方，另外两个角点为挖方2222)(4)(4dhhhhhhVdhhhhhhVdcbadbdcbaca）（）（填挖（3）三个角点为挖方，另外1个角点为填方232)(6622dhhhhhVdhhhhVcabaaadcb填挖52（4 4）相对两个角点为连通的挖方，另外两个角点为独立的填方）相对两个角点为连通的挖方，另外两个角点为独立的填方6)()(6222332dhhhhhhhhhhVdhhhhVdcaccdbab

25、bcbda填挖53 （Digital Terrain Model, DTM) DTM是地形表面形态等多种信息的一个数字表示是地形表面形态等多种信息的一个数字表示. DTM是定义在某一区域是定义在某一区域D上的上的m维向量有限序列：维向量有限序列： Vi , i=1 , 2 , n 其向量其向量Vi=（Vi1，Vi2，Vin）的分量为）的分量为Xi，Yi，Zi （Xi，Yi） D、等多种信息的定量或定性描述。等多种信息的定量或定性描述。 DTM是地形表面形态属性信息的数字表达，是带是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。有空间位置特征和地形属性特征的数字描述

26、。如地面如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征。等其他地面诸特征。54 DEM是是DTM的一个子集，是的一个子集，是DTM的基础数据，的基础数据，最核心部分，可以从中提取出各种地形信息，如高最核心部分，可以从中提取出各种地形信息，如高度、坡度、坡向、粗糙度，并进行通视分析，流域度、坡度、坡向、粗糙度，并进行通视分析，流域结构生成等应用分析。结构生成等应用分析。 关于关于DTM在不同的国家其术语有所差异：在不同的国家其术语有所差异： 如如 美国：美国：DEM（ Digital Elevation Model ） 数字高程

27、模型数字高程模型 德国：德国：DHM （ Digital Height Model ） 英国：英国：DGM （ Digital Ground Model ）55 DEM DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和一套对地表提供连续描述的算法，最基本的一套对地表提供连续描述的算法，最基本的DEMDEM由一系由一系列地面列地面x,yx,y位置及其相联系的高程位置及其相联系的高程z z所组成。所组成。，x,yx,y属于属于DEMDEM所在区域。所在区域。 Z=f(x,y)Z=f(x,y)，可用其，可用其0 0次项表示平面；用其次项表示平面；用其1 1次项表次项

28、表示线性；用其示线性；用其2 2次项表示二次曲面；用其次项表示二次曲面；用其3 3次项表示三次项表示三次曲面；用其次曲面；用其4 4次项表示四次曲面；用其次项表示四次曲面；用其5 5次项表示五次项表示五次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述。次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述。56 57 3 3）容易实现自动化、实时化）容易实现自动化、实时化。常规地图要增加和。常规地图要增加和修改都修改都必须重复必须重复相同的工序，相同的工序，劳动强度大劳动强度大而且而且周期长周期长，而而DEMDEM由于是数字形式的，所以增加和修改地形信息由于是数字形式的，所以增加和修改地形信息只需只需将修改信息直接

29、将修改信息直接输入计算机输入计算机，经软件经软件处理后即可处理后即可得各种地形图。得各种地形图。 数字地面模型的建立一般要经过数字地面模型的建立一般要经过（采（采样）、样）、等过程。等过程。58n 数据采集是指选取构造数模的数据点及量取其坐数据采集是指选取构造数模的数据点及量取其坐标值的过程，是建立数字地形模型的基础工作。标值的过程，是建立数字地形模型的基础工作。n 2由航测仪器从航空照片上获取由航测仪器从航空照片上获取n 任何一种立体测图仪都可以从航空照片上进行数任何一种立体测图仪都可以从航空照片上进行数据采集。据采集。n 3用电子经纬仪、全站式速测仪等仪器由人工用电子经纬仪、全站式速测仪等

30、仪器由人工野外实测获取。野外实测获取。n 1由数字化仪从已有地形图上采集由数字化仪从已有地形图上采集n 由数字化仪沿等高线获取地形点坐标，该条等高由数字化仪沿等高线获取地形点坐标，该条等高线的高程值则由人工读取。线的高程值则由人工读取。59数据处理是以数据点作为控制，以某种数学模型数据处理是以数据点作为控制，以某种数学模型来模拟地面，通过内插计算取得某点高程值。来模拟地面，通过内插计算取得某点高程值。 已知一批点的坐标（已知一批点的坐标（xi，yi，zi）（）（i=1，2，n）,当任意给定某点当任意给定某点P的平面位置（的平面位置（xp，yp）后，求其地面）后，求其地面高程高程zp。 这种算法

31、对已知点排列没有特殊要求，适合已这种算法对已知点排列没有特殊要求，适合已知点任意散布的情况，但要求这些离散点连成三角知点任意散布的情况，但要求这些离散点连成三角网，在三维空间中的这些三角网是地表形状的一种网，在三维空间中的这些三角网是地表形状的一种数学近似描述。数学近似描述。60 由地面相邻三点组成的每个小三角形（平面），不同平面由地面相邻三点组成的每个小三角形（平面），不同平面相互联系形成地表的形状。如给定一点相互联系形成地表的形状。如给定一点P（xp，yp）的平面位）的平面位置，应先设法找到哪个包含置，应先设法找到哪个包含P点的三角形，并从坐标表中查到点的三角形，并从坐标表中查到这个三角形

32、三顶点的坐标，设为（这个三角形三顶点的坐标，设为（xi，yi，zi）, i=1，2，3则这三点组成的平面方程为：则这三点组成的平面方程为： z =a0+a1x+a2y将三点坐标代入上式，即可求得系将三点坐标代入上式，即可求得系数数a0、a1、a23211332211210111zzzyxyxyxaaa因为因为P点在该平面上，所以点在该平面上，所以 zP=a0+a1xP+a2yP61若点P(x,y)所在的三角形的三个顶点坐标分别为（x1,y1,z1）、（x2,y2,z2）与（x3,y3,z3），则由三角形的三顶点确定的平面方程为：0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyx

33、x213131212131312112131312111133112211331122113311221)()(,yxyxxzxzyyzyzyxxzzPzzzzzzyyyyyyxxxxxxp点高程为：则令62 线性内插公式简单，已知点可以是不规律离散的，线性内插公式简单，已知点可以是不规律离散的，比较适用于沿线路工程测量。当已知点较精密时，比较适用于沿线路工程测量。当已知点较精密时，精度也较好，但计算机在判断待定点落在哪个三角精度也较好，但计算机在判断待定点落在哪个三角形内要花费较多机时，判断形内要花费较多机时，判断P点是否在点是否在i j k之中的之中的方法如下：方法如下：1jykikijk

34、PiRjyR12PFRyFF2P63ijkPyR1R2kPiRjyki1jyFFF2PkiPyjkiPjy 从从P点平行点平行y轴向右作一半射线，它与三角形之轴向右作一半射线，它与三角形之三边可能有实交点三边可能有实交点R、虚交点、虚交点F（反向线与边相交的（反向线与边相交的交点）或者没有交点。交点）或者没有交点。64ijkPyR1R2kPiRjyki1jyFFF2PkiPyjkiPjy射线与某边射线与某边i j是否有实交点的算法如下：是否有实交点的算法如下： 对于对于i j边，如果（边，如果（xi-xp）*(xp-xj ) yp， 则是实交点（交点在右）则是实交点（交点在右） y 6），不然

35、放宽邻域指标），不然放宽邻域指标R，以增加点的数量。首，以增加点的数量。首先把这些点的平面坐标换算为以先把这些点的平面坐标换算为以P点为原点的坐标，点为原点的坐标，即即PiiPiiyyyxxx11 当数据点多于当数据点多于6 6个时，可按最小二乘法求解待定个时，可按最小二乘法求解待定系数。根据数据点距待定点远近不同，利用系数。根据数据点距待定点远近不同，利用“距离越距离越远对插值点的影响越小远对插值点的影响越小”的思想，可赋以适当的权值，的思想，可赋以适当的权值，权重可采用权重可采用 W W =1/=1/d di i2 2 或或 W W =(=(R R- -d di i)/)/d di i 2

36、 2 或或W W = =expexp(-(-d di i2 2/ /R R 2 2) )等形式（其中等形式（其中d di i为距离，为距离，R R为采样为采样圆半径），该方法称为按距离加权最小二乘内插法。圆半径），该方法称为按距离加权最小二乘内插法。78用这用这n个点拟合一个多项式曲面，设选用二次多项式个点拟合一个多项式曲面，设选用二次多项式FEyDxCyyBxAxziiiiiii11211121 利用利用n个已知点的数据（个已知点的数据（x1i，y1i，z1i）可按最小）可按最小二乘法求得这六个参数二乘法求得这六个参数A、B、C、D、E、F。每个数据点参与平差时其每个数据点参与平差时其z值赋

37、以不同的权（如值赋以不同的权（如wi）则则iiiiiiiizFEyDxCyyBxAxv11211121按按minminwvvvvwiii组成法方程式，式中待定参数为组成法方程式，式中待定参数为A、BF即即 00wfzFwffCwcfBwbfAwafwazFwafCwacBwabAwaa79 把法方程式约化后回代以求未知数把法方程式约化后回代以求未知数 实际上只要求得参数实际上只要求得参数 F 就可以了。因为就可以了。因为 当以当以P点为原点时点为原点时0011PPPPPPyyyxxxFEyDxCyyBxAxziiiiiii11211121所以所以 zp = F即只要求得参数即只要求得参数F就可

38、以确定就可以确定P点的高程点的高程 zp。80 设在测区内有设在测区内有N个已知点，选定一个数个已知点，选定一个数m及及m 个个已知点（已知点（mN），用下述多重曲面公式来描述测区内），用下述多重曲面公式来描述测区内地形的起伏。地形的起伏。),(),(),(),(),(2221111mmmiimiiyxyxQkyxyxQkyxyxQkyxyxQkyxfz 式中，式中，ki是待定参数（是待定参数（i =1, 2, 3.） Q(x,y,xi, yi)称为核函数，由经验选取称为核函数，由经验选取81例如：可令例如：可令Qi j=P+di jc 式中式中22)()(ijijyyxxd c为系数，通常为

39、系数，通常 P=1，c=13 (根据地面起伏选取根据地面起伏选取)利用利用N个已知点的坐标（个已知点的坐标（xj，yj，zj）（）（j=1,2,3.）代入上式得：代入上式得：),(),(),(222111mmjjmjjjjjyxyxQkyxyxQkyxyxQkz （j=1，2，3.）82当当m=N时，上式为一组线性代数方程组，时，上式为一组线性代数方程组， 写成矩阵形式：写成矩阵形式：TNTNNNNNNNzzzZkkkKQQQQQQQQQZQK)()(021212122211211 式中利用上式可解得利用上式可解得K值，且该值，且该K值对整个测区有效。值对整个测区有效。83利用该式可求得测区内

40、任一点利用该式可求得测区内任一点P的高程的高程Zp. 如果如果mN，则按最小二乘法求解，则按最小二乘法求解K（秩亏平差）（秩亏平差）ZQQQKZQKVTT1)( 从几何上看，核函数从几何上看，核函数Q表示一个曲面，如果选用表示一个曲面，如果选用上述那样的核函数，它将是一个对称的曲面，其中上述那样的核函数，它将是一个对称的曲面，其中心分别在（心分别在（x1，y1）、）、 （x2，y2）、）、 （x3，y3）整个测区的地形是以整个测区的地形是以m 个曲面重叠而成，所以此法个曲面重叠而成，所以此法为多重曲面法。为多重曲面法。84等高线矢量格式等高线矢量格式 等高线栅格化等高线栅格化栅格墙密致无缝85

41、 等高线插点等高线插点86 由于由于DEM DEM 描述的是地面高程信息描述的是地面高程信息, ,它在测绘、水它在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、通讯、文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、通讯、气象、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然气象、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用。科学领域有着广泛的应用。 DEM DEM 可用于可用于、坡度图、坡向图、立体、坡度图、坡向图、立体透视图、立体景观图透视图、立体景观图, ,并应用于制作正射影像图、立并应用于制作正射影像图、立体地形模型及地图的修测。体地形模型及地图的修测。 DEM DEM 在工程建设中可用于体

42、积和面积计算、土方在工程建设中可用于体积和面积计算、土方量的计算、各种剖面图的绘制及线路的设计和通视量的计算、各种剖面图的绘制及线路的设计和通视情况的分析。情况的分析。87 DEM DEM 在军事上可用于导航在军事上可用于导航( (包括导弹及飞机的包括导弹及飞机的导航导航) ) 、通讯、作战任务的计划、观察哨所的设定等、通讯、作战任务的计划、观察哨所的设定等。 在环境与规划中在环境与规划中,DEM ,DEM 可用于土地现状的分析可用于土地现状的分析、各种规划及洪水险情预报等。还可将、各种规划及洪水险情预报等。还可将DEM DEM 作为背景作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据叠

43、加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等等, ,以便进行显示与分析。以便进行显示与分析。 在防洪减灾方面在防洪减灾方面,DEM ,DEM 是进行水文分析如汇水是进行水文分析如汇水区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没分析等分析等88 坡度反映斜坡的倾斜程度，坡向反映斜坡所面坡度反映斜坡的倾斜程度，坡向反映斜坡所面对的方向。空间曲面的坡度是点位的函数，曲面上对的方向。空间曲面的坡度是点位的函数，曲面上某点位的某点位的坡度坡度是曲面上该点的法线方向是曲面上该点的法线方向N与垂直方向与垂直方向Z之间的夹角之间的夹角。 网格单元的网格单元的坡

44、向坡向是是对网格单元所拟合的对网格单元所拟合的曲面片上某点的切平曲面片上某点的切平面的法线的正方向在面的法线的正方向在平面上的投影与正北平面上的投影与正北方向的夹角，即法线方向的夹角，即法线方向水平投影向量的方向水平投影向量的方位角方位角。坡度与坡向示意图89 网格单元地面坡度、坡向的计算：网格单元地面坡度、坡向的计算： 以网格内以网格内8 8个方向判别法为例，网格内个方向判别法为例，网格内8 8个方向如下个方向如下图所示：图所示：4/ )(1, 11, 1jijijijiozzzzz 设网格四角点的高程分别设网格四角点的高程分别为为zi-1,j-1、zi-1,j 、 zi,j 、 zi,j-

45、1，网格中心的高程取它们的平网格中心的高程取它们的平均值，即均值，即网格内网格内8个方向个方向090 则从网格中心点向则从网格中心点向8个不同方向在地面上的坡度值个不同方向在地面上的坡度值分别为：分别为： )arctan()arctan()arctan(3,11,12,11,12322221lzzzlzzlzzzjijiojiojijio 式中，式中，l1、l2、l3分别为格网分别为格网对角线长、纵向长和横向长。对角线长、纵向长和横向长。 该网格的坡度取以上该网格的坡度取以上8个方向坡度值中最大值，其个方向坡度值中最大值，其方向便是该网格的坡向。方向便是该网格的坡向。091 地面表面积可以看成

46、是其所包含的各个网格的表地面表面积可以看成是其所包含的各个网格的表面积之和。若网中有特征高程点，则可以将网格分解面积之和。若网中有特征高程点，则可以将网格分解为若干个小三角形，求其斜面积之和作为网格的地面为若干个小三角形，求其斜面积之和作为网格的地面表面积，若网格中没有高程点，则可计算网格对角线表面积，若网格中没有高程点，则可计算网格对角线交点处的高程，用交点处的高程，用4个共顶点的斜三角形面积之和作为个共顶点的斜三角形面积之和作为网格的地面表面积。网格的地面表面积。22232121321)()(zyxsssssPsPsPsPPAii为三角形边长，），（式中，92 DEM体积可由四棱柱（无特征

47、高程点格网）与体积可由四棱柱（无特征高程点格网）与三棱柱体积累加得到。当下表面为水平面或参考平三棱柱体积累加得到。当下表面为水平面或参考平面时，计算公式为：面时，计算公式为：4432143321333AhhhhVAhhhV 式中，式中，hi为各地表点相对与下表面的高差，为各地表点相对与下表面的高差， A3、A4分别为三棱柱、四棱柱的底面积。分别为三棱柱、四棱柱的底面积。93 从从DEM可以很方便的制作任意方向上的地形断面。可以很方便的制作任意方向上的地形断面。根据工程设计的路线，只要知道所绘断面线在根据工程设计的路线，只要知道所绘断面线在DEM中中的起点位置和终点位置，就可以唯一地确定其与的起点位置和终点位置，就可以唯一地确定其与DEM格网的各个交点的平面位置和高程，以及断面线上相格网的各个交点的平面位置和高程，以及断面线上相邻交点之间的距离，然后按选定的垂直比例尺与水平邻交点之间的距离，然后按选定的垂直比例尺与水平比例尺，依距离、高程绘出相应的地形断面图。比例尺，依距离、高程绘出相应的地形断面图。94 已知两点的坐标已知两点的坐标A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，则可求出，则可求出两点两点连线连线与与格网格网或或三角网三角网的的交点交点，并，并内插内插交点上的高程，以及各交点上的高程，以及