结构力学教学内容(十七)11月15日

1、互等定理的应用条件：互等定理的应用条件：（1） 线弹性；线弹性；（2） 小变形。小变形。互等定理由变形体虚功原理得到。互等定理由变形体虚功原理得到。1、功的互等定理、功的互等定理 PPFF2、位移互等定理、位移互等定理定理中的位移泛指广义位移。定理中的位移泛指广义位移。 ij ij 称为称为柔度系数，即单位力产生的位移柔度系数，即单位力产生的位移。 i i 产生位移的方位；产生位移的方位； j j 产生位移的原因。产生位移的原因。21123、反力互等定理、反力互等定理定理中的反力泛指广义力。定理中的反力泛指广义力。 k kij ij （r rijij）称为）称为刚度系数，即产生单位位移所需刚度

2、系数，即产生单位位移所需施加的力施加的力。 i i 产生支座反力的方位；产生支座反力的方位； j j 产生支座移动的支座。产生支座移动的支座。1221kk4、反力、位移互等定理、反力、位移互等定理2112k 上式中力可以是广义力，位移可以是广义位移。 符号相反表明：虚功方程中必有一项，其力和位移方向相反。 1221k补充题：补充题：ACBDEEI4EIEA4m2m3m3m10kN/m补充题：补充题：EIEAACBFPaaaaa3m4m4m4m4m 补充题：补充题：FP2FPABECGHID1ABECGHID1mm0.7mm0.7mm1、结构形状的变化必定是由于某种外因的作用，使结构、结构形状的

3、变化必定是由于某种外因的作用，使结构 产生应力和应变引起的。（产生应力和应变引起的。（ ）2、结构各点产生位移时，结构内部不一定产生应变。、结构各点产生位移时，结构内部不一定产生应变。 （ ）3、静定结构在荷载作用下产生的位移大小仅与该结构各、静定结构在荷载作用下产生的位移大小仅与该结构各 杆的杆的EI相对值有关。（相对值有关。（ ）4、功的互等定理只适用于线性和非线性变形体系。、功的互等定理只适用于线性和非线性变形体系。 （ ）5、功的互等定理只适用于静定结构。（、功的互等定理只适用于静定结构。（ ）6、静定结构在各种因素影响下，不仅产生变形，同时、静定结构在各种因素影响下，不仅产生变形，同

4、时 产生内力。（产生内力。（ ）7、计算荷载作用下各杆件结构的位移都可以采用图、计算荷载作用下各杆件结构的位移都可以采用图 乘法。（乘法。（ ）9、图示结构若有一水平荷载分别作用在、图示结构若有一水平荷载分别作用在B点和点和C点时，点时， 在在A点产生的位移相等。点产生的位移相等。 （ ）8、下面两图各杆、下面两图各杆EA相同，两者的相同，两者的C点竖向位移也相同。点竖向位移也相同。 （ ）CFPaaCFPaaACBEA1、引起结构产生位移的主要因素有：、引起结构产生位移的主要因素有： （1） （2） （3） 。 2、结构位移计算的理论基础是、结构位移计算的理论基础是 原理。原理。4、虚功是指

5、作功的两个要素、虚功是指作功的两个要素 与与 无关，无关，这是它与实功的根本区别。这是它与实功的根本区别。3、利用虚位移原理计算未知力，实际上是用、利用虚位移原理计算未知力，实际上是用 方方法解决法解决 问题。问题。5、下图为同一结构的两种受力状态，图（、下图为同一结构的两种受力状态，图（a）单位水平）单位水平 力作用时引起的力作用时引起的A 点和点和D 点水平位移分别为点水平位移分别为 、 角位移分别为角位移分别为 ，则在图（，则在图（b）所示荷载作用）所示荷载作用 下下 A 点的水平位移为：点的水平位移为： 。 AD和AD和（a）1ACBD（b）FP1M1M2FP26、已知图示伸臂梁在、已

6、知图示伸臂梁在A端有单位集中力矩作用时，在截端有单位集中力矩作用时，在截 面面B 产生角位移产生角位移 （逆时针），若（逆时针），若BC 段有均布荷载段有均布荷载 q 作用时，截面作用时，截面A 的角位移为：的角位移为： 。 BllABCM=1ABCq1、应用虚功原理时，其中的力系应满足条件（、应用虚功原理时，其中的力系应满足条件（ ）。）。 A约束；约束； B物理；物理； C平衡；平衡； D连续。连续。2、应用虚功原理时，其中的位移应满足条件（、应用虚功原理时，其中的位移应满足条件（ ）。）。 A约束；约束； B物理；物理； C平衡；平衡； D弹性。弹性。 A任意材料；任意材料； B小变形；

7、小变形； C荷载作用；荷载作用； D小曲率的拱形结构。小曲率的拱形结构。）。不适用下列那种情况（位移计算公式、dsEIMMP34、功的互等定理仅适用于（、功的互等定理仅适用于（ ）。）。 A任意变形体结构；任意变形体结构； B线性弹性体的静定结构；线性弹性体的静定结构； C任意变形体的静定结构；任意变形体的静定结构；D线性弹性体的任意结构。线性弹性体的任意结构。 .;3243215142a aa aa aa aa aa a+ + + + DCBA5、图示同一结构的两种受力状态，根据互等定理，第、图示同一结构的两种受力状态，根据互等定理，第（ ）组答案是正确的。）组答案是正确的。 12a3aFP=16a45am=1m=16、图示伸臂梁，图示伸臂梁， 温度升高温度升高 ，则，则1 点和点和 2 点的位移点的位移 ： （ ）。）。tt12A . 都都 向向 下下 ；C . 1 点点 向向 上上 ， 2 点点 向向 下下 ；B . 都都 向向 上上 ； D . 1 点点 向向 下下 , 2 点点 向向 上上 。12t1t27、图示刚架图示刚架, B 点的水平位移是点的水平位移是 ： （ ）。）。A . 向右；向右； B .