动量守恒定律的典型应用

1、毕玉禄毕玉禄高级教师高级教师2003年名师课堂辅导讲座年名师课堂辅导讲座高中部分高中部分定律内容定律内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。这个零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律的表达式：动量守恒定律的表达式：/22/11221121/. 4. 30. 2. 1vmvmvmvmppppp动量守恒定律的条件动量守恒定律的条件：（1）系统的合外力为零（2）当内力远大于外力，作用时间非常短时。如碰撞、爆炸、反冲等。（3）当某一方向合外力为零时，这一方向的动量守恒。动量守恒定律的三性

2、：动量守恒定律的三性：矢量性矢量性:参考系的同一性：参考系的同一性：整体性整体性:动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用1.子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题：例例：.如图所示的装置中，如图所示的装置中，木块木块B B与水平桌面间的接与水平桌面间的接触是光滑的，子弹触是光滑的，子弹A A沿水沿水平方向射入木块后留在平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹木块和弹簧合在一起作为研究对象（系木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中块到弹簧压缩至最短的整个过

3、程中A.A.动量守恒动量守恒 C.C.动量先守恒后不守恒动量先守恒后不守恒 B.B.机械能守恒机械能守恒 D.D.机械能先守恒后不守机械能先守恒后不守恒恒答案：答案：C C例例2 2：如图，在：如图，在光滑的水平台子光滑的水平台子上静止着一块长上静止着一块长50cm50cm质量为质量为1kg1kg的木板，另有一块质量为的木板，另有一块质量为1kg1kg的铜块，的铜块，铜块的底面边长较小，相对于铜块的底面边长较小，相对于50cm50cm的的板长可略去不计。在某一时刻，铜块板长可略去不计。在某一时刻，铜块以以3m/s3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜块的瞬时速度滑上木板，问铜块和木板间的动摩擦因数至

4、少是多大铜和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落？（设平台块才不会从板的右端滑落？（设平台足够长，木板在这段时间内不会掉落）足够长，木板在这段时间内不会掉落）（g g取取10m/s10m/s2 2） 解答：解答：选向右为正方向，铜块在木板选向右为正方向，铜块在木板上滑动时木块与铜块组成系统的动量上滑动时木块与铜块组成系统的动量守恒，守恒，mvmv0 0=(M+m)v v=1.5m/s =(M+m)v v=1.5m/s 根据能量守恒：根据能量守恒：mgLvmMmv220)(212145. 0)(2121220mgLvmMmv例例3 3：在光滑的水平：在光滑的水平轨道上有两个半径轨

5、道上有两个半径都是都是r r的小球的小球A A和和B B，质量分别为质量分别为m m和和2m2m，当两球心间的距离大于当两球心间的距离大于L L（L L比比2r2r大的多）大的多）时，两球间无相互作用力，当两球心距时，两球间无相互作用力，当两球心距离等于或小于离等于或小于L L时两球间有恒定斥力时两球间有恒定斥力F F，设设A A球从较远处以初速球从较远处以初速V V0 0正对静止的正对静止的B B球球开始运动（如图）于是两球不发生接触。开始运动（如图）于是两球不发生接触。则则V V0 0必须满足什么条件？必须满足什么条件？解答：当两球恰好靠近又不发生接触时，解答：当两球恰好靠近又不发生接触时

6、，最后两球的速度相等，最后两球的速度相等，由动量守恒：由动量守恒： mv0=3mv v=v0/3由能量守恒：由能量守恒：mrLFvrLFvmmv)2(3)2()3(3212102020解答：解答：选向右为正方向，铜块在木板选向右为正方向，铜块在木板上滑动时木块与铜块组成系统的动量上滑动时木块与铜块组成系统的动量守恒，守恒，mvmv0 0=(M+m)v v=1.5m/s =(M+m)v v=1.5m/s 根据能量守恒：根据能量守恒：mgLvmMmv220)(212145. 0)(2121220mgLvmMmv2.平均动量守恒平均动量守恒： 例：一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌

7、面上，如图所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多大？mMb解：劈和小球组成的解：劈和小球组成的系统在整个运动过程系统在整个运动过程中都不受水平方向外中都不受水平方向外力，所以系统在水平力，所以系统在水平方向平均动量守恒，方向平均动量守恒，劈和小球在整个过程劈和小球在整个过程中发生的水平位移如中发生的水平位移如图所示，由图见劈的图所示，由图见劈的位移为位移为s s，小球的水，小球的水平位移为平位移为x x，xsbmM则由平均动量守则由平均动量守恒得：恒得：MS=mx S+x=bS=mb/(M+m)3.某一方向动量守恒某一方向动量守恒 例题：某炮车的质量为M，炮弹的质

8、量为m，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为 。若炮身的仰角为，则炮身后退的速度为 。解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：0=mv-MV1 V1=mv/M0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 4.动量守恒定律与归纳法专题：动量守恒定律与归纳法专题： 例：例：人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为MM，另有一木，另有一木球，质量为球，质量为m.M:m=31:2,m.M:m=31:2,人坐在静止于人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度水平冰面的冰车上，以速度v v（相对于

9、（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？板，求人推多少次后才能不再接到球？解：人在推球的解：人在推球的过程中动量守恒，过程中动量守恒，只要人往后退的只要人往后退的速度小于球回来速度小于球回来

10、的速度，人就会继续推，直到人后退的速度，人就会继续推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度小。设向右为正方向。则：的速度小。设向右为正方向。则：vv第第1次推时：次推时：第第2次推时：次推时：第第3次推时：次推时： 第第n次推时：次推时：mvMV 10mvMVmvMV21mvMVmvMV32mvMVmvMVnn1把等式的两边分别相加就会得到：把等式的两边分别相加就会得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：所以：当推了当推了8次，球回来时，人的速度还次，球回来时，人的速度还达不到达不到v，因此人需要推，因此人需要推9次。次。nmvMVmvnn

11、) 1(25. 82mmMnnmvMvmvn ) 1(5.三个以上的物体组成的系统三个以上的物体组成的系统 例：例：在光滑水平面上有一质量在光滑水平面上有一质量m m1 1=20kg=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为另一质量为m m2 2=5kg=5kg的拖车相连接，拖的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为车的平板上放一质量为m m3 3=15kg=15kg的物体，的物体，物体与平板间的动摩擦因数为物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.=0.2.开开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以示，当小车以v v0 0

12、=3m/s=3m/s的速度前进后，的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：求：（1 1）m m1 1、m m2 2、m m3 3最终的运动速度；最终的运动速度；（2) 2)物体在拖车的平板上滑动的距离。物体在拖车的平板上滑动的距离。解析：解析：在水平方在水平方向上，由于整个向上，由于整个系统在运动过程系统在运动过程中不受外力作用，中不受外力作用，故故m1、m2、m3所组成的系统动量守所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为恒，最终三者的速度相同（设为v）则则m1v0m3m2vmmmvm)(32101)/(5 . 1smv 欲求欲求m m3 3在在m m2 2上的位移，需知上的位移，需知m m1 1与与m m2 2作用后作用后m m2 2的速度，当的速度，当m m1 1与与m m2 2作用时，作用时，m m3 3通过摩擦力与通过摩擦力与m m2 2作用，只有作用，只有m m2 2获得获得速度后速度后m m3 3才与才与m m2 2作用，因此在作用，因此在m m