含有耦合电感的电路

1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路主要内容：主要内容：耦合电感元件的相关概念耦合电感元件的相关概念含有耦合电感的电路分析含有耦合电感的电路分析理想变压器理想变压器基本要求：基本要求：掌握耦合电感元件的相关概念掌握耦合电感元件的相关概念掌握含有耦合电感电路的计算（等效）掌握含有耦合电感电路的计算（等效）熟练掌握理想变压器的熟练掌握理想变压器的VCR及其相关计算及其相关计算10-1 互感互感一、互感一、互感(耦合电感耦合电感)元件元件是通过磁场联系相互约束的若干电感元件的集合，是通过磁场联系相互约束的若干电感元件的集合，是构成耦合电感线圈电路模型的基本元件。是构成耦合电感线圈电路模

2、型的基本元件。 二端口线性互感元件二端口线性互感元件2i1i1u2u 1 2),(2111iif ),(2122iif )()()(212111tiMtiLt )()()(221212tiLtiMt )()(1111tiLt 1、自感磁链：线圈本身的电流产生的磁链。、自感磁链：线圈本身的电流产生的磁链。)()(2222tiLt )()(21212tiMt )()(12121tiMt 2、互感磁链：由相邻线圈的电流产生，与本、互感磁链：由相邻线圈的电流产生，与本线圈相交链的磁场部分。线圈相交链的磁场部分。3、自感、自感(系数系数)：是与时间、电流无关的常数。：是与时间、电流无关的常数。)(/)(

3、),(/)(22221111titLtitL MMMiMiM 21121212121212,/,/4、互感、互感(系数系数)：是与时间、电流无关的常数。：是与时间、电流无关的常数。互感是一个三参数元件。互感是一个三参数元件。MLL、21即：即：二、互感元件的二、互感元件的VCR2i1i1u2u 1 2 dtdiLdtdiMuudtdtudtdiMdtdiLuudtdtu221221222211211111)()(注意：注意：互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及两线圈的相互位置有关。两线圈的相互位置有关。互感的自感恒为正；互感的自感恒为正；当每个电

4、感元件中的自感磁链与互感磁链是互相当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相加强时加强时(自感磁链与互感磁链同向自感磁链与互感磁链同向)，互感为正；反，互感为正；反之为负。之为负。三、互感元件的同名端三、互感元件的同名端1、定义：两个耦合线圈中的一对端钮，当变化电、定义：两个耦合线圈中的一对端钮，当变化电流从该对端钮中分别流入两个线圈时，它们产生流从该对端钮中分别流入两个线圈时，它们产生的磁链是互相加强的的磁链是互相加强的(自感磁链与互感磁链同向自感磁链与互感磁链同向)，称这对端钮为称这对端钮为同名端同名端；反之，称为；反之，称为异名端异名端。标记方法：在同名端的端钮上标记方法：在同名端的端钮

5、上标记标记“”或或“”。2 211 1 22u1u1i2i(b)2i1i1u2u 1 2 (a)11 22 1u1i1L+2u2i2L+M 11 22 )a ( 1u1i1L+2u2i2L+M 11 22 )b( 3、同名端的实验确定法、同名端的实验确定法电压表的正极与端钮电压表的正极与端钮 2 相联，开关相联，开关K闭合瞬间，闭合瞬间，如果直流电压表正偏，则如果直流电压表正偏，则1、2 端为同名端；反之，端为同名端；反之，则则1、2端为同名端。端为同名端。2 211 VK实验装置如图所示。实验装置如图所示。把其中一个线圈通过开把其中一个线圈通过开关与直流电源相联，另关与直流电源相联，另一线圈

6、与直流电压表一线圈与直流电压表(或电流表或电流表) 相联。相联。2、同名端的应用、同名端的应用判断互感的正负和互感电压的极性。判断互感的正负和互感电压的极性。10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 一、网络方程法一、网络方程法 首先写出耦合电感元件的端口电压电流关首先写出耦合电感元件的端口电压电流关系的相量方程，再根据基尔霍夫定律，列写整系的相量方程，再根据基尔霍夫定律，列写整个网络相量方程，进而求解计算。个网络相量方程，进而求解计算。12222111 IMjILjUIMjILjU二、互感消去法二、互感消去法(等效去耦法等效去耦法

7、)消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化电路的计算。电路的计算。1、受控源替代去耦法、受控源替代去耦法1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 12222111 IMjILjUIMjILjU+ 1 I1Lj2 IMj2 I2Lj1 IMj1 U2 U2、串联耦合电感的去耦等效、串联耦合电感的去耦等效目的是将双口耦合电感等效为单口电感元件。目的是将双口耦合电感等效为单口电感元件。(1)顺串（异名端相接）顺串（异名端相接）MLLL221 顺顺 I+Mj Uab1Lj 2Lj I+ Uab)2(21MLLj (2)反串（同名端相接）反串（同名端相接）

8、 I+Mj Uab1Lj 2Lj I+ Uab)2(21MLLj MLLL221 反反)(21, 021LLML 反反等效电感不能为负值，等效电感不能为负值，因此：因此：3、并联耦合电感的去耦等效、并联耦合电感的去耦等效(1)同侧并联：同名端分别相联。同侧并联：同名端分别相联。MLLMLLL221221 同同 I U1Lj + 2Lj Mj U同同Lj + I因为因为0 同同L所以所以0221 MLL212LLM 同时有：同时有：)(2121LLM 可得：可得：21maxLLM (2)耦合系数：实际的耦合系数：实际的M 值与值与 之比。之比。21maxLLM 记为记为k，即，即21LLMk 0

9、k1耦合系数反映了耦合电感的磁通相耦合的程度。耦合系数反映了耦合电感的磁通相耦合的程度。k=1时，互感达到最大值，称为全耦合。时，互感达到最大值，称为全耦合。k近于近于1时，称为紧耦合。时，称为紧耦合。k值较小时值较小时(k=0.10.3)，称为松耦合。，称为松耦合。(3)异侧并联：异名端分别相联。异侧并联：异名端分别相联。MLLMLLL221221 反反 I U1Lj + 2Lj Mj U反反Lj + I4、含耦合电感三端网络的去耦等效、含耦合电感三端网络的去耦等效可用三个电感组成的可用三个电感组成的T形网络来等效。形网络来等效。(1)同名端相接同名端相接j L1j L2j M+- - -1

10、 I2 I1 U2 U+- - -1 U1 I2 I2 Uj Laj Lcj LbLa=L1- -M Lb=M Lc=L2- -M(2)异名端相接异名端相接La=L1+ +M Lb= - - M Lc=L2+ +Mj L1j L2j M+- - -1 I2 I1 U2 U欲消互感，对照串联，顺串为加，欲消互感，对照串联，顺串为加，反串为减，第三支路，符号相反。反串为减，第三支路，符号相反。互感消去法二十四字诀互感消去法二十四字诀例例1、电路如图所示，、电路如图所示，i1L+2LM usR1R2已知已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1k ，正弦电压正弦电压Vtus200cos

11、2100 试求电流试求电流 i 以及耦合系数以及耦合系数 k。解：解：VUs0100 1 .327 .23614002000) 13(2002000)2(2121 jjMLLjRRZimAZUIis1 .323 .421 .327 .23610100 mAti)1 .32200cos(23 .42 %4 .35354. 0215 . 021 LLMk耦合系数：耦合系数：去耦等效为去耦等效为(b)图。图。 5 j 6V06 ab 10j 10j 6(a)1I 5j 6V06 ab 6 5j 5jocU (b)例例2、求图示含源单口网络的等效电路。、求图示含源单口网络的等效电路。解：解：VjjjU

12、oc0306)56()56()56( 5 .735256jjjZo oZocU ab(c)10-4 理想变压器理想变压器 一、理想变压器模型一、理想变压器模型理想变压器的唯一的参数是变比理想变压器的唯一的参数是变比(匝比匝比)n。1u2i1:n 1i2u 理想变压器是一个二端口元件。理想变压器是一个二端口元件。模型符号模型符号21nnn 1u2i1:n1i2u 等效模型等效模型 ni2 nu1二、理想变压器的伏安关系二、理想变压器的伏安关系1u2i1:n 1i2u 1、时域形式、时域形式21211ininuu 2、相量形式、相量形式1 U1:n 2 U1 I2 I21211 InIUnU注意：

13、注意：伏安关系是与电压、电流的参考方向和同伏安关系是与电压、电流的参考方向和同名端位置相配合的。名端位置相配合的。3、功率、功率0)(2211 iuiutp理想变压器是一个既不贮存能量，也不消耗能量理想变压器是一个既不贮存能量，也不消耗能量的理想二端口元件，称为非能元件。的理想二端口元件，称为非能元件。三、理想变压器的阻抗变换性质三、理想变压器的阻抗变换性质1 U1:n 2 U1 I2 ILZ输入端等效阻抗输入端等效阻抗LiZnIUnnIUnIUZ22222211)(/ iZ输入端等效阻抗与负载阻抗成正输入端等效阻抗与负载阻抗成正比，比例常数是变比的平方。比，比例常数是变比的平方。例例1、电路如图，试求电压、电路如图，试求电压2 U解：解：1 U2I 10:11I 2 U 1 50 abV010 (a)(1) 用用KVL和和VAR