专题三角函数及解三角形(解析版)

1、专题三角函数及解三角形sinxxf(x)=2在,的图像大致为cosxxf(x)在区间(一,)单调递增2f(x)的最大值为 2B.D.【2021 年高考全国出卷理数】设函数fx=sin(x-)(0),fx在0,2有且仅有 55个零点,下述四个结论:fx在(0,2)有且仅有 3 个极大值点3.【2021 年高考全国n卷理数】以下函数中,以为周期且在区间2(一,一)单调递增的是424.A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|【2021 年高考全国n卷理数】处(0,-),2sin2“=cos2+1,那么 sin 产2、,55f(x)s

2、in|x|sinx|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在,有 4 个零点其中所有正确结论的编号是A.C.5.1.【2021 年高考全国I卷理数】函数2.【2021 年高考全国I卷理数】关于函数fx在(0,2)有且仅有 2 个极小值点fx在(0,一)单调递增10的取值范围是,29)510其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.【2021 年高考天津卷理数】函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)是奇函数,将y的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g最小正周期为2兀,且g4B.2D.2ABC的面积为2.2,(sinBsinC)sinAsinBsinC

3、.(1)求 A;(2)假设拒ab2c,求 sinC.AC.12 .【2021 年高考全国出卷理数】ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,asinbsinA.6.A.27.【2021 年高考北京卷理数】函数f(x)=sin22x 的最小正周期是8.【2021 年高考全国 n 卷理数】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设b6,a2c,B9.【2021 年高考江苏卷】tantan2兀一,那么sin2-的值是A3410.【2021 年高考浙江卷】在ABC中,ABC90,AB4,BC3,点D在线段AC上,假设BDC45,那么BDcos ABD【2021 年高考全国I卷理数】

4、4ABC的内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设(1)求 B；(2)假设ABC 为锐角三角形,且 c=1,求ABC 面积的取值范围.113 .【2021 年局考北东卷理数】在ABC 中,a=3,b-c=2,cosB=-.2(1)求 b,c 的值；(2)求 sin(B-C)的值.14 .【2021 年高考天津卷理数】在4ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.bc2a,3csinB4asinC.(1)求cosB的值；(2)求sin2B的值.615 .【2021 年高考江苏卷】在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.一2(1)右 a=3c,b=&,cosB=一,求

5、c 的值；3sinAcosB假设,求sin(B)的值.a2b216.【2021 年高考江苏卷】如图,一个湖的边界是圆心为 O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路 1,湖上有桥 AB(AB 是圆 O 的直径).规划在公路 1 上选两个点 P、Q,并修建两段直线型道路 PB、QA.规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆.O 的半径.点 A、 B 到直线 1 的距离分别为 AC 和 BD(C、 D 为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位：百米).(1)假设道路 PB 与桥 AB 垂直,求道路 PB 的长；(2)在规划要求下,P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？

6、并说明理由；(3)在规划要求下,假设道路 PB 和 QA 的长度均为 d(单位：百米).求当 d 最小时,P、Q 两点间的距离.17.【2021 年高考浙江卷】设函数f(x)sinx,xR.(1)0,2,函数f(x)是偶函数,求的值;(2)求函数yf(x)2f(x)2的值域.12418.【重庆西南大学附属中学校 2021 届高三第十次月考数学试题】角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点P(J2,1),那么cos219.【四川省宜宾市 2021 届高三第三次诊断性测试数学试题】costan1A.71C.一B.20.2122.【广东省韶关市 2021 届高考模拟测试(4 月)数学文试

7、题】函数f(x)sin(、.TT-一一一,.TT邻对称轴之间的距离为-,将函数图象向左平移个单位得到函数26花A.sin(x-)3C.cos2x花B.sin(2x-)3花D.cos(2x)3【河南省郑州市 2021 届高三第三次质量检测数学试题】函数f0,0,.一的局部图象如图所不,那么使faxfa2A.C.12花花B.一6花D.一3【山东省实验中学等四校 2021 届高三联合测试数学试题】在C的对边,假设ZXABC的面积为S,且4J3sab2g(x)的图象,xAsinx0成立的ABC中,c2,那么sinCx)(0)的相6那么g(x)x,a的最小正值为c分别为角A,B,C的对边,且T3bcos

8、AsinA(acosCccosA).(1)求角 A 的大小;LRQ(2)假设a2J3,zABC的面积为5Y3,求4ABC的周长.4一125.【北京市昌平区 2021 届高三 5 月综合练习(二模)数学试题】函数f(X)=cosx(J3sinxcosx)+-.,一冗(1)求f()的值；23.【山东省烟台市 2021 届高三 3 月诊断性测试(一模)数学试题】在ZXABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设a1,J3sinAcosC(J3sinCb)cosA0,那么角八2冗A.3-冗C.一6D.花35冗624.【广东省韶关市 2021 届高考模拟测试(4 月)数学试题】在ABC中,a、b、

9、c分别是内角A、B、3(2)当x0,时,不等式cf(x)c2恒成立,求实数c的取值氾围.2【名师点睛】此题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养,赋值法,利用数形结合思想解题.解答此题时,先判断函数的奇偶性,得意到选项的区别,利用特殊值得正确答案.其中所有正确结论的编号是A.D.f(x)=sinxxcosx【2021 年高考全国 I 卷理数】函数A.0C.D在,的图像大致为B.门D.由f(x)sin(x)(x)/Xz22cos(x)(x)sinxcosxf(x),得 f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除 A.1-242一21,勺2冗f( (力力一于 0,排除 B,C

10、,应选1/D.【解析】【解析】Qfxsinsinxsinxsinxfx,fx为偶函数,故正确.采取性质法或f(x)是奇函数,排除 A,再注2.【2021 年高考全国 I 卷理数】关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间(一,)单调递增2f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为 2B.C.当0 x九时,fx2sinx,它有两个零点:0；当兀x0时,fxsinxsinx综上所述,正确,应选 C.3.【2021 年高考全国 n 卷理数】以下函数中,以A.f(x)=|cos2x|C.f(x)=cos|x|【解析】作出由于ysin|x|的图象如以下图1,知

11、其不是周期函数,排除 D；由于ycosxcosx,周期为2兀,排除C；.一一一一,一_兀一、一-作出ycos2x图象如图 2,由图象知,其周期为一,在区间一,一单调递增,A 正确；242作出ysin2x的图象如图3,由图象知,其周期为-,在区间一,一单调递减,排除B,242应选 A.x冗时,fx2sinx,它在区间单调递减,故错误.2sinx,它有一个零点：冗,故fx在有3个零点：0,故错误.当x2k,2k时,fx2sinx；当x2k,2k2kN时,fxsinxsinx0,又fx为偶函数,fx的最大值为2,故正确.B.f(x)=|sin2x|D.f(x)=sin|x|【名师点睛】 此题也可画出

12、函数sinxsinx的图象如以下图,由图象可得正确.-为周期且在区间,-单调递增的是【名师点睛】此题主要考查三角函数的图象与性质,渗透直观想象、逻辑推理等数学素养,画出各函数图象,即可作出选择.此题也可利用二级结论：函数yf(x)的周期是函数yf(x)周期的一半;ysinx不是周期函数选 B.【名师点睛】此题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数根本关系式的考查,中等难度,判断正余弦的正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键,切记不能凭感觉.解答此题时,先利用二倍角公式得到正余弦关系,再利用角范围及正余弦平方和为 1 关系得出答案.4

13、.【2021 年高考全国 n 卷理数】代(0,-),2sin2“=cos2+1,那么sin后1A.一5C3C.3D.2,55【解析】【解析】Q2sin2ccos2a1,4sinccosa2人2cosa.Qa02cos00,sin00,-222sinacosa,又sincos2211,5sina1,sinag,又sin0,sin与故-TT0TCTTI2图 2所以当 k=5 时,x2九当 k=6 时,x29w,5.【2021 年高考全国出卷理数】设函数fx=sinx一0,fX在0,2有且仅有 55个零点,下述四个结论：fx在0,2有且仅有 3 个极大值点fX在0,2有且仅有 2 个极小值点fX在0

14、,一单调递增10的取值范围是,里510其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.【答案】D【解析】假设fx在0,2句上有 5 个零点,可画出大致图象,由图 1 可知,fx在0,2力有且仅有 3 个极大值点.故正确;由图 1、2 可知,fx在0,2力有且仅有 2 个或 3 个极小值点.故错误;当fx=sin(x-)=0 时,5=k兀(kCZ),所以5由于f(x)在0,2句上有 5 个零点,12冗又g(x)Asin-x,T-2区2,212又9(f)亚,A2,4f(x)2sin2x,f(当无应选 C.8【名师点睛】此题主要考查函数的性质和函数的求值问题,解题关键是求出函数函数fx=sin(x)的增区间

15、为：一2k/522ku2ku1010.x2ku,取 k=0,-1271当时,单倜递增区间为冗x冗,52482973当一时,单调递增区间为一冗 x%,102929一.一_.冗.综上可得,fx在0,单调递增.故正确.所以结论正确的有.故此题正确答案为 D.【名师点睛】此题为三角函数与零点结合问题,难度大,可数形结合,分析得出答案,要求高,理解深度高,考查数形结合思想.注意此题中极小值点个数是动态的,易错,正确性考查需认真计算,易出错.6.【2021 年高考天津卷理数】函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)是奇函数,将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函

16、数为gx.假设gx的最小正周期为2兀,且g皮,4A.2B.五C.2【答案】CD.2【解析】f(x)为奇函数,f(0)Asin0,=kzkZ,k0,0;gx,再根据函数性【解析】由一tantantantan1tan1tantan12,得3tan25tan20,3tan解得tan2,或tansin2-sin24花coscos2花sin一一质逐步得出A,的值即可.2【解析】函数fxsin2x函数利用降哥公式进行恒等变形,然后求解其最小正周期即可2c4J3,SAABCacsinB4x/32/36/3.222【名师点睛】此题易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误.解答此类问题,关键是在明确方法的根

17、底上,准确记忆公式,细心计算.此题首先应用余弦定理,建立关于c的方程,应用a,c的关系、三角形面积公式计算求解,此题属于常见题目,难度不大,注重了根底知识、根本方法、数学式子的变形及运算求解水平的考查.【答案】2107.【2021 年高考北京卷理数】函数f(x)=sin22x 的最小正周期是2【名师点睛】 此题主要考查二倍角的三角函数公式2?三角函数的最小正周期公式,属于根底题.将所给的8.【2021 年高考全国 n 卷理数】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c假设b6,a2c,BABC的面积为6,3由余弦定理得b2a2222c2accosB,所以2cc22cc4226,即c2解得c2

18、73,c2用(舍去),所以a9.【2021 年高考江苏卷】tantan2一,那么sin3-的值是4一.22tan1tantan21【名师点睛】此题主要考查解三角形问题,即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思sin2cos2=-222sincossin222cossin2cos二2210当tan当tan综上,2时,上式二YZ2.冗sin2一一410122112(-)1332(1)213I2J10【名师点睛】此题考查三角函数的化简求值,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法,利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan的值,然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问题转化为

19、齐次式求值的问题,最后切化弦求得三角函数式的值即可.【2021 年高考浙江卷】在4ABC中,ABC90,AB4,BC3,点D在线段AC上,假设BDC45,那么BDABD【解析】如图,在7.210ABD中,由正弦定理有:sinABADBsinBD,而ABBAC4,ADB宁AC=.AB2+BC2=5,sinBACBCAC3,cos5BACABAC4,一,所以BD512.55cosABDcos(BDCBAC)BAC巨10花coscosBACsinsin4想.在ABD中应用正弦定理,建立方程,进而得解.解答解三角形问题,要注意充分利用图形特征11 .【2021 年高考全国 I 卷理数】ABC的内角 A

20、,62.4【名师点睛】此题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.,AC12 .【2021 年高考全国出卷理数】4ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,asin2(1)求 B；(2)假设ABC 为锐角三角形,且 c=1,求 4ABC 面积的取值范围.B,C 的对边分别为 a,b,c,_2(sinBsinC).2,sinAsinBsinC.(1)求 A;假设2ab【答案】(1)6062；(2)sinC4【解析】(1) 由得sin2Bsin2Csin2

21、AsinBsinC,故由正弦定理得由余弦定理得cosA,22bc2bc由于018060(1)120,由题设及正弦定理得,2sinAsin120C2sinC,即-f2.3cosC21sinC2sinC,可得cosC60由于0C120,所以sinsinCsinC6060sinC60cos60cos60sin60bsinA.AC【解析】(1)由题设及正弦TE理得sinAsinsinBsinA.2AC.由于 sinA0,所以sinsinB2一.B-.B1由于cos0,故sin,因此 B=60.222(2)由题设及(1)知 4ABC 的面积SAABCABC1-故 0A90,0C90,由(1)知 A+C=

22、120,所以 30C90,故a22,从而 VSAABC:因此,ABC 面积的取值范围是82【名师点睛】这道题考查了三角函数的根底知识,以及正弦定理的使用(此题也可以用余弦定理求解)最后考查VABC是锐角三角形这个条件的利用,考查的很全面,是一道很好的考题1【2021 年高考北京卷理数】在 4ABC 中,a=3,b-c=2,cosB=-.(1)求b,c的值；(2)求 sin(B-C)的值.【答案】(1)b7,c5;(2)4向.7【解析】(1)由余弦定理b2a2c22accosB,得.2,2_AC由ABC180,可得sin-cosB故cosB2sinBcosB2222由正弦定理得acs1nAsin

23、Csin120CsinC2tanC2由于ABC 为锐角三角形,13.【答案】(1)B=60;(2)b3c23c所以(c2)232c223c解得c5.所以b7.(2)由cosB在ABC中,/B 是钝角,所以/C 为锐角.所以sin(B【名师点睛】此题主要考查余弦定理、正弦定理的应用,两角差的正弦公式的应用等知识,意在考查学生的转化水平和计算求解水平3csinB4asinC.(1)求cosB的值;(2)求sin2B的值.61【答案】1；2442162a一a992a2aaaa【解析】1 在ABC中,由正弦定理bsinBc,得bsinCsinCcsinB,又由3csinB4asinC,得3bsinC4

24、asinC,即3b4a.又由于bc2a,得到b2,人一a.由余弦定理可得由正弦定理得sinCc-sinBb5、 ,314所以cosC1sin2C1114【2021 年高考天津卷理数】在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.bc2a,3.57162acosB22cb2acC)sinBcosCcosBsinC15.cos2Bcos2sin2B61)可得sinB小cos227一Bsin2B,故8sin2Bcoscos2Bsin一15、382从而sin2B2sinBcosB3、5716【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的根本关系,两角和的正弦公式,式,以及正弦定理、余弦定理等根底知识.

25、考查运算求解水平.【2021 年高考江苏卷】在 4ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,(1)假设a=3c,2b=22,cosB=,求 c 的值;3二倍角的正弦与余弦公b,c.sinAcosB,求sin(B一)的值.2b2(1)2、 .55(1)由于3Gb-2,cosB由余弦定理cosB22ac2ac(3c)2c2(,2)2,即23cc(2)由于晅Aa由正弦定理asinAcosB2bb/日,得sinBcosB2bsinBb,所以cosB2sinB.从而cos2B(2sin2、cosB2241cosB,故cosB由于sinB0,所以cosB2sinB八,2.50,从而cosB因此sinB

26、【名师点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、 诱导公式等根底知识,考查运算求解水平.15,8【2021 年高考江苏卷】如图,一个湖的边界是圆心为 O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路 1,湖上有桥 ABAB 是圆 O 的直径.规划在公路 1 上选两个点 P、Q,并修建两段直线型道路 PB、QA.规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径.点 A、B 到直线 1 的距离分别为 AC 和 BDC、D 为垂足,测得 AB=10,AC=6,BD=12单位：百米.1假设道路 PB 与桥 AB 垂直,求道路 PB 的长；2在规划要求下,P 和 Q 中能否

27、有一个点选在 D 处？并说明理由；3在规划要求下,假设道路 PB 和 QA 的长度均为 d单位：百米.求当 d 最小时,P、Q 两点间的距离.【解析】解法一：(1)过 A 作AEBD,垂足为 E.由条件得,四边形 ACDE 为矩形,DEBEAC6,AECD8.,由于 PBXAB,84PBDsinABE.105BD12“V15.cosPBD45PB 的长为 15(百米).2假设 P 在 D 处,由1可得 E 在圆上,那么线段 BE 上的点除 B,E到点 O 的距离均小于圆O 的半径,所以 P 选在 D 处不满足规划要求假设 Q 在 D 处,连结 AD,由1知ADJAEED10,16.【答案】11

28、5百米；2见解析;(3)17+3721(百米).所以cos所以PB因此道路222_从而cosBADAD一空一BD-0,所以/BAD 为锐角.2ADAB25所以线段 AD 上存在点到点 O 的距离小于圆 O 的半径.因此,Q 选在 D 处也不满足规划要求.综上,P 和 Q 均不能选在 D 处.3先讨论点 P 的位置.当/OBP90 时,对线段 PB 上任意一点 F,OFWB,即线段 PB 上所有点到点 O的距离均不小于圆 O 的半径,点 P 符合规划要求.设Pi为 l 上一点,且PBAB,由1知,RB=15,3此时RDFBsinRBDRBcosEBA15-9;5当/OBP90 时,在/XPEB中

29、,PBPB15.由上可知,d15.再讨论点 Q 的位置.由2知,要使得 QA15,点 Q 只有位于点 C 的右侧,才能符合规划要求.当 QA=15 时,CQJQA2AC2J152623石1.此时,线段 QA 上所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径.综上,当 PBLAB,点 Q 位于点 C 右侧,且 CQ=3j21时,d 最小,此时 P,Q 两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+321.因此,d 最小时,P,Q 两点间的距离为 17+3亚百米解法二：1如图,过 O 作 OHl,垂足为 H.以 O 为坐标原点,直线 OH 为 y 轴,建立平面直角坐标系由于 BD=12,AC=6,所以

30、OH=9,直线 l 的方程为 y=9,点 A,B 的纵坐标分别为 3,-3.由于 AB 为圆 O 的直径,AB=10,所以圆 O 的方程为 x2+y2=25.从而 A(4,3),B(-4,-3),直线 AB 的斜率为3.4一.4由于 PBLAB,所以直线 PB 的斜率为一,3,、一425直线 PB 的方程为y一一x25.33所以 P(-13,9),PBJ(134)2(93)215.因此道路 PB 的长为 15(百米).(2)假设 P 在 D 处,取线段 BD 上一点 E(-4,0),那么 EO=45,所以 P 选在 D 处不满足规划要求假设 Q 在 D 处,连结 AD,由(1)知 D(-4,9

31、),又 A(4,3),一一 3.所以线段 AD:y-x6(4轰版轰版4).4在线段 AD 上取点 M(3,),由于OM. .好好J3415,4:4所以线段 AD 上存在点到点 O 的距离小于圆 O 的半径.因此 Q 选在 D 处也不满足规划要求.综上,P 和 Q 均不能选在 D 处.(3)先讨论点 P 的位置.当/OBP90 时,对线段 PB 上任意一点 F,OFWB,即线段 PB 上所有点到点 O 的距离均不小于圆径,点 P 符合规划要求.设P1为 l 上一点,且PBAB,由(1)知,PB=15,此时P(-13,9);当/OBP90 时,在APEB中,PBPB15.由上可知,d15.O 的半

32、再讨论点 Q 的位置.上所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径.综上,当 P(-13,9),Q(43J21,9)时,d 最小,此时 P,Q 两点间的距离PQ43,2?(13)173.21.因此,d 最小时,P,Q 两点间的距离为173721(百米).【名师点睛】本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等根底知识,考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的水平17.【2021 年高考浙江卷】设函数f(x)sinx,xR.(1)0,2,函数f(x)是偶函数,求的值;2_2(2)求函数yf(x)f(x一)的值域.124故2sinxcos0,所以cos0.13cos2x23由

33、(2)知,要使得 Q415,点 Q 只有位于点 C 的右侧,才能符合规划要求.当 QA=15 时,设 Q(a,由AQ(a4)2(93)215(a4),得 a=43后,所以 Q(43J21,9),此时,9),QA【答案】(1):或 T；(2)1个1【解析】(1)由于f(x)sin(x)是偶函数,所以,对任意实数x 者 B 有sin(x)sin(),即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin,(2)冗x-127t42sin冗x-122sincos2xcos2xWos2x2久in2x2【名师点睛】此题主要考查三角函数及其恒等变换等根底知识,同时考查运算求解水平18.【重庆西南大学附属

34、中学校 2021 届高三第十次月考数学试题】角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点P厄1,那么cos2可得出结果.2021 届高三第三次诊断性测试数学试题】costan一4A.1B,77C.1D,77【答案】C4.4冗【解析】Qcos一,a/,0,K,5233C.1D.32.23【解析】由于角的顶点在坐标原点,始边与所以cos2L-6,21321.因此cos22cos1-.应选 B.【名师点睛】此题主要考查三角函数的定义,以;可,属于常考题型.解答此题时,先由角白x轴正半轴重合,终边经过点PJ2,1,熟记三角函数的定义与二倍角公式即PJ2,1,求出cos,再由二倍角公式,即19.

35、【四川省宜宾市因此,函数的值域是1sin一,tan一,543i4i.应选 C.1374【名师点睛】此题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用,属于根底题.解答此题时,根据cos的值,结合同角三角函数关系式可求 tana,然后根据两角差的正切公式即可求解.冗,20.【广东省韶关市 2021 届高考模拟测试(4 月)数学文试题】函数f(x)sin(x-)(0)的相6TTTT一.一,、邻对称轴之间的距离为一,将函数图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,那么g(x)26冗冗A.sin(x-)B.sin(2x-)33花C.cos2xD.cos(2x)3【答案】CT冗0)的相邻对称轴

36、之间的距离为一,得一一,即T兀,所222一一、“,冗冗人、,、将函数f(x)sin(2x一)的图象向左平移一个单位,66冗冗一一_-cos2x的图象,应选C.36【名师点睛】此题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用,正弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算水平和转换水平,属于根底题型.解答此题时,首先利用函数的图象求出函数的关系式,进一步利用图象的平移变换的应用求出结果.21.【河南省郑州市 2021 届高三第三次质量检测数学试题】函数fxAsinx,冗一一_,0,一一、,A0,0,一的局部图象如下图,那么使faxfax0成立的a的最小正值为那么tantan11tan_.一

37、一.一.兀【解析】由函数f(x)sin(x)(62冗以冗,解得2,1曰,-兀兀-得到g(x)sin2(x)一sin2x662花A.12花C.一4【答案】B一.兀即有2a-6一.一.兀所以a的最小正值为-6应选 B.faxfax0易知f(x)的图象关于xa对称,即可求得 a 的值.【解析】由图象易知,A2,f(0)即2sin,11冗由图可知,f(U)12又由图可知,周期T11冗0,所以sin(1211冗2冗110,117t所以由五点作图法可知所以函数f(x)由于fax12121224曰110,2,2,2sin(2xfax0,所以函数f(x)关于xa对称,12k2,kZ,11冗,一6,kZ,【名师

38、点睛】此题考查了三角函数的图象和性质,熟练运用三角函数的图象和周期对称性是解题的关键,属于中档题.解答此题时,先由图象,求出A,可得函数f(x)的解析式,再由22.【山东省实验中学等四校 2021 届高三联合测试数学试题】在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,假设AABC的面积为S,且4J3sac2,那么sin【解析】由B.1,八一absinC22,2ab2c2abcosC,1-2/3absinC2abcosC2ab,3sin(AC)v3asinBbcosA,由正弦定理可得：J3sinAsinBsinBcosA,tanA旦,结合A0,力,即可求得A的值.324.【广东省韶关市 2021 届高考模拟测试(4 月)数学试题】在ABC中,a、b、c分别是内角A、B、rr 一一_rr_._冗.i.一冗1即33sinCcosC1,即2sinC1,那么sinC,6620C九,55冗5冗冗-C-,.C-6666冗EC6_冗冗冗那么sinCsin-434冗冗3.33,21.2.6.2sin-coscos-sin_,343422224应选 D.【名师点睛】此题主要考查解三角形的应用,结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决此题的关键.解答此题时,根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值,然后利用两角