2020秋九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系2 ppt课件

1、 21.2.4 前面学习了方程ax2+bx+c=0 (a0) 的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决议根的值，而且反映了根与系数之间的联络.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2) x2+px+q=0 x1+x2=-px1x2=qaacbbx2421aacbbx2422根据求根公式可知，根据求根公式可知，由此可知abxx21acxx21根与系数的关系根据一元二次方程的根与系数的关系，求以下方程两个根x1,x2的和与积：; 0156) 1 (2 xx; 0973)2(2 xx2415)3(xx121216 ,1 5xxx x 解 ： （ ）12

2、1279,333xxx x 解 ： （ 2 ）2121251051,44xxxx x解 ： （ 3 ） 方 程 化 为4 x练习练习 设设 的两个实数根的两个实数根 为为 那么那么: 的值为的值为( ) A. 1 B. 1 C. D.012xx21,xx2111xx555A以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)为为:0)(21212xxxxxx2,1xx二知两根求作新的方程二知两根求作新的方程题题4. 点点p(m,n)既在反比例函数既在反比例函数 的图象上的图象上, 又在一次函数又在一次函数 的图的图象上象上,那么以那么以m,n为根的一元二次方程为为根的一

3、元二次方程为(二次项二次项系数为系数为1): ) 0(2xxy2 xy解解:由知得由知得,mn22 mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程为所求一元二次方程为:0222 xx 以方程以方程X2+3X-5=0X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程的两个根的相反数为根的方程是是 A A、y2y23y-5=0 B3y-5=0 B、 y2 y23y-5=0 3y-5=0 C C、y2y23y3y5=0 D5=0 D、 y2 y23y3y5=05=0B分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 那么那么:21,xx5, 32121xxxx新方程的两根之和为新方程的两根之和为3)()(21xx新方程

4、的两根之积为新方程的两根之积为5)()(21xx 求作新的一元二次方程时求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系间的关系,求新方程的两根和与两根积求新方程的两根和与两根积. (或由知求新方程的两根和与两根积或由知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程求作新的一元二次方程. 练习练习:1.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程二次项系数为为：二次项系数为为：260 xx 题题7 假设假设1是方程是方程

5、 的一个根，那么另一个根是的一个根，那么另一个根是_=_。还有其他解法吗？)NoImage022mxx-3求方程中的待定系数求方程中的待定系数 知方程的两个实数根知方程的两个实数根 是且是且 求求k k的值。的值。 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k X1+X2=-k， X1X1X2=k+2X2=k+2 又又 X12+ X2 2 = 4 X12+ X2 2 = 4 即即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 (X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2 K2- 2(k+2=4=4 K2-2k-8=0 K2-2k-8=0 = K2-4k-8= K2-4k-8当当k=4k=4时，时， 0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxxNoImage2, 1xx42221xx 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求mm的取值范围。的取值范围。解解:由知由知,0) 1(442mmm=0121mmxx即即m0m-100m1) 0( 0122mmmxmx小结：小结： 1、熟练掌握根与系数的关系；、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵敏运用根与系数关系处理问题；、灵敏运用根与系数关系处理问题； 3、探