第二章 测量误差的基本概念

1、西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术 第二章 测量误差的基本概念 1 测量误差及其来源测量误差及其来源 2 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 3 测量误差的性质和分类测量误差的性质和分类 4 有效数字及运算规则有效数字及运算规则 5 测量数据的处理测量数据的处理西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术1测量误差及其来源测量误差及其来源1.1 测量误差的概念测量误差的概念真值：在一定的时间、空间条件下，被测量的大小是一个客观存在的确定数值，即真值。真值是客观存在的，但不可测量。测量结果不断接近真值。经常使用“约定真值”和“相对真值”。约定真值：是按照国际公认的单位定义，利用科

2、学技术发展的最高水平所复现的单位基准。约定真值的误差是可以忽略的，如国际计量局保存的国际千克原器。 常以法律形式规定或指定。标称值：是计量或测量器具上标注的量值。如标准砝码上标出的1kg，标准电池上标出的1.0186V。 受制造、测量和环境的影响，标称值有误差，应给出误差范围。示值：由测量仪器（设备）给出或提供的量值，也称测量值。 西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术 准确度：是测量结果中系统误差和随机误差的综合，表示测量结果和真值的一致程度。 真值不可知，它是一个定性的概念，采用测量不确定度来定量表示 重复性：在相同的条件下，对同一被测量多次测量得到结果的一致性。相同测量程序、相同

3、环境条件、相同人员、相同设备等。 误差公理：一切测量都具有误差，误差自始至终存在于所有科学试验的过程之中。人们研究测量误差的目的就是寻找产生误差的原因，认识误差的规律、性质，进而找出减小误差的途径与方法，以求获得尽可能接近真值的测量结果。 可以使测量误差愈来愈小，但是不可能使误差降为零 。西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术误差的来源：误差的来源：（1）装置误差： 标准器误差：1欧标准电阻误差为0.510-6 仪器仪表误差：都有误差 装备、附件误差：供电电源波形失真、电源不对 称、导线、开关等。 安置误差：安装布置调试不完善，达不到理想条件（2）方法误差：方法不完善、理论依据不严密等

4、。经验公式的系数的近似、采样时间不够小等。（3）人身误差：生理、心理等，读数习惯偏向一方等。（4）环境误差：环境条件与标准的不一致，仪器仪表在规定的工作条件使用所产生的示值误差为基本误差，超出使用条件而增加的误差为附加误差。飞行器上的仪器仪表环境变化大，需注意附加误差。西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术1.2 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 测量误差一般有绝对误差与相对误差两种表示方法 1.2.1 绝对误差绝对误差 绝对误差(绝对真误差)是被测量的给出值与真值之差 被测量的真值是客观存在，但难以通过测量获得。实际测量中可按以下情况确定： （1）理论真值。例如，平面三角形三内角

5、之和恒为180；正弦交流电路中理想电容和电感上电压与电流的相位差为90。 （2）计量学约定真值。凡满足国际计量大会决定的单位测量条件复现的量值都是计量学约定真值。 （3）以实际值代替真值。达到误差可以忽略不计可以认为接近真值，称为实际值。高等级计量标准器或仪器的误差与所用测量仪器的误差相比不大于15(或13120)时可认为前者是后者的实际值。 修正值：与绝对误差大小相等、符号相反。仪器的自动修正功能。0Axx西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术 1.2.2 相对误差相对误差 一个是200 V，绝对误差为2 V；另一个是10V，绝对误差为0.5 V，绝对误差大但相对误差小。 （1）相对

6、真误差：绝对误差与真值的比值的百分数 当用实际值代替式中的真值时所表达的关系称为实际相对误差。 （2）示值相对误差：绝对误差与给出值比值百分数 。 在误差较小时的一种近似计算，不适用于误差较大时的情况。 %1000AxA%100 xxx西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术（3）引用误差：一种简化、实用的相对误差表示方法，用来表示仪器、仪表的准确程度。 在刻度范围内测量而不是一点，导致相对误差变化不定。 引用误差：绝对误差与仪表的量程的比 最大引用误差：最大绝对误差与量程比。 准确度等级： 电测仪表的准确度等级为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0等7级。例： 测量

7、一个约80 V的电压，现有两块电压表：块量程300 V，0.5级；另一块量程100 V，1.0级。问选用哪块为好? 2/3量程最好，测量结果的相对误差不会超过仪表准确度等级的1.5倍。%100mnxxmax100%nmxxmax西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术)1lg(200AxdB)1lg(100AxdBAdB69. 8dBA115. 04.34dBAdBA230. 0西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术 1.2.4 数字式仪器的误差表示三种表示方法：包括：与示值无关的固定值，衰减器的误差、非线性误差等； 与示值相关的部分，如零点飘移、噪声干扰、量化误差等。 通常数字

8、表的准确度等级根据固定项系数与相对项系数的和来定。 n个字：数字仪表在给定量程下的分辨率的n倍。 4位半 4 位 4 位可将n个字换成具体的误差，如1uV等。满刻度是多少个字。%xmxxmxmxAAxAnxAAnAA 个个字字个个字字测测量量值值或或示示值值量量程程误误差差的的相相对对项项系系数数误误差差的的固固定定项项系系数数西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术1.2.3 测量不确定度： 测量的不确定度是表征被测量的真值在某个量值范围的一个评定。测量的总误差总是在一定的范围内变化，其变化的最大幅度称为不确定度。通过统计的方法估算出误差的上下限，并以一定的概率在这个范围内变化。 测量

9、结果的表示方法： 测量结果的最末一位应与不确定度的位数对齐。遵守有效数字的运算规则。 如： x=63.44V U=0.4V 63.40.4V( )( )( )Xxu xxu xXxu x西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术1.3 测量误差的分类：测量误差的分类：系统误差、随机误差和粗大误差（1）系统误差：在相同测量条件下多次测量同一被测量时，误差的绝对值与符号保持恒定，或在条件改变时按某种确定规律变化的误差。 一般可以归结为某一个或某几个因素的函数，这种函数般可以用解析公式、曲线或数表来表达。 恒定系统误差： 误差数值不随测量条件变化。 变值系统误差 ： 累进性系统误差 ：标准电阻阻

10、值随温度的升高而逐渐增大 周期性系统误差 ：误差值随测量条件周期性变化 ，供电电源 按复杂规律变化的系统误差 ： 误差变化规律复杂，具有重复 性，可用曲线、表格或经验公式表示 系统误差具有一定的规律性，根据系统误差产生的原因采取一定的措施消除或减弱。西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术（2）随机误差：在实际相同的测量条件下多次测量同一被测量时，误差的绝对值与符号以不可预定方式变化的误差。 原因：原因：不可避免的一些互不相关的较小因素影响测量结果产生误差。 只要仪器的分辨力足够高就可发现随机误差现象。 单次测量的随机误差虽然没有规律，不可预定也不能控制，也不能从测量方法上采取措施予以消

11、除，但是从足够多次测量的总体上看，随机误差服从统计规律。 西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术随机误差的特性：随机误差的特性： (1)有界性。在多次测量中，随机误差的绝对值实际上不会超过定的界限。 (2)对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 (3)抵偿性。在相同测量条件下对同一被测量进行多次测量，随机误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零，即随机误差在多次测量中有互相抵消的特性。 抵偿性是随机误差最本质的统计特性，可通过多次测量取平均值的办法来削弱随机误差对测量结果的影响。 此外，很多测量数据的随机误差具有单峰性，即绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现概率大。

12、西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术 （3）粗大误差：在一定的测量条件下明显地歪曲测量结果的误差。这主要是由于读错记错、算错、测量方法错误、测量仪器有缺陷等原因造成的。 含有粗大误差的测量值称之为坏值或异常值。正确的测量结果不应包含粗大误差。所有的坏值均应剔除。在作误差分析时要考虑的误差只有系统误差与随机误差两类。 （4）误差的相互转化：上述三种误差在一定条件下可以互相转化。 如：如：同一等级电测仪表中的一块，其引用误差在规定范围内数值的大小与符号是随机的，但若选定作为标准表校验一批比其等级低的电测仪表，则其误差就会造成被校验的这批电测仪表产生系统误差。 再如：再如：由于一块电压表的

13、误差会使得在测量某电源电压时产生系统误差。但若用多块不同的电压表测量此电源电压，则由于各电压表误差的随机性使各测量值具有随机性。所以可采用此方法对各测量值进行平均的办法削弱测量误差。 认识的问题：认识不足、规律过于复杂，随机误差当成系统误差。认识的问题：认识不足、规律过于复杂，随机误差当成系统误差。西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术2.3.5测量的正确度、精密度与准确度测量的正确度、精密度与准确度(1)正确度正确度(Correctness) ：表示测量结果中系统误差大小的程度。指在规定的测量条件下，测量中所有系统误差的综合。 (2)精密度精密度(Precision)：表示测量结果中

14、随机误差大小的程度。指在一定的测量条件下进行多次测量时所得各测量结果之间的符合程度。 (3)准确度准确度(Accuracy)：是测量结果中所有系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术4 有效数字有效数字 测量结果都是近似数 ：测量仪器的分辨力有限，测量误差不可避免；运算中无理数不可能取无穷位。 为了数据的表示确切、统一，一般规定截取得到的近似数绝对误差的绝对值不得超过其末位单位数字的一半，并称此近似数从第一个不是零的数字起到最末一位数字止的所有数字为有效数字。 0.014 0.0005 数字右边的零不能随意增减，与测量准确程度有关。

15、 如不能将37.100任意改写成37.1000或37.10 对有些数字位数较多但有效数字位数较少的数据，需要采用有效数字乘上10的乘幂的形式表示。 k10m ，k为从1起至小于10的任意数字 西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术数字修约规则：（四舍六入五凑偶）数字修约规则：（四舍六入五凑偶） 以所要保留数字的末位单位为单位，衡量拟舍去数字的数值情况； (1)拟舍去数字的数值大于0.5单位者，所要保留数字的末位加1； (2)拟舍去数字的数值小于0.5单位者，所要保留数字的末位不变； (3)拟舍去数字的数值恰好等于0.5单位者，则使所要保留数字的末位凑成偶数(即当所要保留数字末位为偶数时

16、末位不变，若为奇数时则加1）。 测量结果被当作中间结果还要进行大量运算时舍入误差可能迅速积累。所以，除有效数字外可向右多取12位数。 西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术2 测量误差的消除测量误差的消除 2.1 系统误差的消除系统误差的消除 分析系统误差产生的原因，采取相应的措施来消除。 2.1.1 从产生系统误差的来源上消除从产生系统误差的来源上消除（1）选择准确度等级高的仪器设备以消除仪器的基本误差；（2）使仪器设备工作在规定的条件下，使用前正确调零、预热以消除仪器的附加误差；（3）设计合理的测量方法，设计正确的测量步骤以消除方法误差和理论误差；（4）提高测量人员的素质，改变测量

17、条件以消除人员误差。西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术2.1.2 利用修正的方法来消除利用修正的方法来消除 测量前或过程中求取系统误差的修正值，在数据处理中将修正值与读数相加。 修正值的求取： （1）从有关的资料中查取：如仪表的检定证书等； （2）通过理论推导求取：如电压表的内阻与被测网络的输入内阻的不匹配引起的误差。 （3）通过实验求取：对引起测量读数的各种因素如温度、电源变化等，通过实验得到修正数据。2.1.3 利用特殊的测量方法来消除利用特殊的测量方法来消除西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术3.2 随机误差的处理随机误差的处理 任何一次测量都包含系统误差和随机误差

18、，一般系统误差远大于随机误差。当系统误差和随机误差都不能忽略时，应分别进行处理与估计。在精密测量中，应对随机误差进行分析。算术平均值原理算术平均值原理 对某被测量进行n次独立的、无系统误差的等精密度测量，得到n个测量数据，则被测量最可能的估计值为全部测量数据的算术平均值。这称之为算术平均值原理。西北工业大学自动化学院电气工程系-电气测试技术n12nii=111()xxxxxnn 222212nXxxx )(1)1()(122122niiniixnxnx)(1122niixn)(122Xnn= )(1)(22Xnx)(1)(Xnx结论：方差反映样本数据的离散度，算术平均值的方差为单次测量值方差的1/n。所以采用算术平均值估计被测量比任何一个测量数据更合理。增加测量次数可减小测量结果的标准偏差，提高准确度。但随n的增加，减小程度越来越小。同时n的增加费时费力，且不易保持等精度测量条件。取1020次较合适。西北工业大学自动化学院电气工程系