20XX届浙江省绍兴市高中高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

1、2015-2016学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合P=xR|x|3，Q=y|y=2x1，xR，则PQ=（）A（，3（1，+）B（，3（1，+）C（，1）3，+）D（，1）3，+）2命题“xR，sinx1”的否定是（）AxR，sinx1BxR，sinx1Cx0R，sinx01Dx0R，sinx013已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列不可能成立的（）Aa2016（S2016S2015）=0Ba2016（S2016S2014）=0C（a2016a2013）（S2016S20

2、13）=0D（a2016a2012）（S2016S2012）=04已知单位向量和满足|=|，则与的夹角的余弦值为（）ABCD5设l，m，n是三条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A，l，nlnBln，lnCl，lD，ll6不等式组，表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为（）ABC3D7过双曲线=1（a，b0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）若OFP的面积是OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（）ABC2D8对于函数f（x），若存在x0Z，满足|f（x0）|，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”

3、已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（）A2B1CD二、填空题（本大题共7小题，第9,10,11,12每空3分，第13,14,15题每空4分，共36分）9函数f（x）=2cos（4x+）1的最小正周期为，f（）=10已知数列an中，a3=3，an+1=an+2，则a2+a4=，an=11一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为cm2，该几何体的体积为cm3cm312已知正数x，y满足x+y=1，则xy的取值范围为，的最小值为13设f（x）=，若x满足f（x）3，则log2（）的最大值为14正ABC的边长为1， =x+y，且0x，

4、y1，x+y，则动点P所形成的平面区域的面积为15已知函数y=|x21|的图象与函数y=kx2（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC（1）求的值：（2）若a=c，且ABC的面积为4，求c的值17如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，ADBC，AB平面BEC，ECCB，已知BC=2AD=2AB=2（）证明：BD平面DEC；（）若二面角AEDB的大小为30°，求EC的长度18已知函数f（x）

5、=x2ax4（aR）的两个零点为x1，x2，设x1x2（1）当a0时，证明：2x10；（2）若函数g（x）=x2|f（x）|在区间（，2）和（2，+）上均单调递增，求a的取值范围19已知椭圆C的方程是+=1（ab0），其右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以为公差的等差数列，且该数列的三项之和等于6（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AB与椭圆C交于点A，B（A在第一象限），满足2+=，当0AB面积最大时，求直线AB的方程20数列an中，已知a1=，an+1=（1）证明：anan+1；（2）证明：当n2时，（）22015-2016学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答

6、案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合P=xR|x|3，Q=y|y=2x1，xR，则PQ=（）A（，3（1，+）B（，3（1，+）C（，1）3，+）D（，1）3，+）【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：P=xR|x|3=x|x3或x3，Q=y|y=2x1，xR=y|y1PQ=（，3（1，+），故选：B2命题“xR，sinx1”的否定是（）AxR，sinx1BxR，sinx1Cx0R，sinx01Dx0R，sinx01【考点】全称命题；命题的否定【分析】通过全称命题的否定是特称命题

7、写出结果即可【解答】解：全称命题 否定是特称命题，命题“xR，sinx1”的否定是：x0R，sinx01故选：C3已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列不可能成立的（）Aa2016（S2016S2015）=0Ba2016（S2016S2014）=0C（a2016a2013）（S2016S2013）=0D（a2016a2012）（S2016S2012）=0【考点】等比数列的前n项和【分析】根据等比数列中的项不等于0的性质进行判断【解答】解：an是等比数列，a2016=S2016S20150，a2016（S2016S2015）0；当an的公比为1时，S2016S2014=a2015+a2016=

8、0，a2016（S2016S2014）=0；当an的公比为1时，a2016=a2013=a2012，（a2016a2013）（S2016S2013）=0；（a2016a2012）（S2016S2012）=0故选A4已知单位向量和满足|=|，则与的夹角的余弦值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】对条件式子两边平方求出，代入夹角公式即可【解答】解：和是单位向量，=1|=|，2+2=2（22），解得=cos=故选：C5设l，m，n是三条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A，l，nlnBln，lnCl，lD，ll【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的

9、位置关系【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断【解答】解：对于A，l，nln或者异面，故A错误；对于B，ln，ln或相交，故B错误；对于C，由l得到过直线l的平面与平面交于直线a，则la，由l，所以a，故C正确；对于D，ll或者l或者斜交，故D错误；故选：C6不等式组，表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为（）ABC3D【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，旋转所得图形为圆环，求面积可得【解答】解：作出不等式组表示的平面区域（如图ABC），区域内的点B（2，0）到原点的距离最大为2，区域内的点D到原点的距离最小，由点到直线的距离公式可得最小值为=

10、，ABC绕着原点旋转一周所得到的平面图形为圆环，且内外圆半径分别为和2，故所求面积S=×22×（）2=，故选：D7过双曲线=1（a，b0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）若OFP的面积是OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得PF的方程，联立渐近线方程，解得交点P的坐标，运用中点坐标公式可得OP的垂直平分线方程，可得Q的坐标，运用三角形的面积公式，结合离心率公式，即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的一条渐

11、近线方程为y=x，右焦点F（c，0），由题意可得直线PF的方程为y=（xc），联立渐近线方程y=x，可得P（，），可得OP的垂直平分线方程为y=（x），令x=0，可得y=，即Q（0，），又|PF|=b，|OP|=a，由OFP的面积是OPQ的面积的4倍，可得c=4，即有b2=2a2，可得c2=a2+b2=3a2，e=，故选：B8对于函数f（x），若存在x0Z，满足|f（x0）|，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（）A2B1CD【考点】函数零点的判定定理【分析】易知a不变时，函数f（x）的图象的形状不变，且四个不

12、同的“近零点”的最小间距为3，对称轴在区间中间时可取到a的最大值，从而解得【解答】解：a不变时，函数f（x）的图象的形状不变；记f（x）=a（xk）2+h，四个不同的“近零点”的最小间距为3，故易知对称轴在区间中间时可取到a的最大值，故不妨记f（x）=a（x）2+h，故f（1）f（0）×2，即a+h（a+h），故a，故选D二、填空题（本大题共7小题，第9,10,11,12每空3分，第13,14,15题每空4分，共36分）9函数f（x）=2cos（4x+）1的最小正周期为，f（）=0【考点】余弦函数的图象【分析】根据周期的定义和函数的值的求法即可求出【解答】解：函数f（x）=2cos（

13、4x+）1的最小正周期T=，f（）=2cos（4×+）1=2cos1=0，故答案为：，010已知数列an中，a3=3，an+1=an+2，则a2+a4=6，an=2n3【考点】数列递推式【分析】由数列an中，a3=3，an+1=an+2，可得数列an是等差数列，公差为2，利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：数列an中，a3=3，an+1=an+2，数列an是等差数列，公差为2，an=a3+2（n3）=3+2（n3）=2n6a2+a4=2a3=6故答案分别为：6；2n311一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为1cm2，该几何体的体积为+cm3cm

14、3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图，得出该几何体是半圆锥与直三棱锥的组合体，侧视图是底边长为2，高为1的等腰三角形，求出它的面积，再求出几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体的左边是半圆锥，右边是直三棱锥的组合体，如图所示；且该几何体侧视图是底边长为2，高为1的等腰三角形，面积为×2×1=1cm2，该几何体的体积为V半圆锥+V三棱锥=×××12×1+××2×1×1=+cm3故答案为：1， +12已知正数x，y满足x+y=1，则xy的取值范围为（1，1），的最小值为

15、3【考点】基本不等式【分析】根据题意，求出xy的表达式，利用0x1即可求出xy的取值范围；把1=x+y代人，利用基本不等式即可求出它的最小值【解答】解：正数x，y满足x+y=1，y=1x，y=1+x，xy=2x1；又0x1，02x2，12x11，即xy的取值范围为（1，1）；=+=1+1+2=1+2=3，当且仅当x=y=时取“=”；的最小值为3故答案为：（1，1），313设f（x）=，若x满足f（x）3，则log2（）的最大值为log2【考点】对数函数的图象与性质；分段函数的应用【分析】先求出满足f（x）3的x的范围，再求出t=的范围，结合对数函数的图象和性质，可得答案【解答】解：当x0时，由

16、2x13得：x2，当x0时，由3得：x9，故t=1+，1）（1，故log2（）的最大值为log2，故答案为：log214正ABC的边长为1， =x+y，且0x，y1，x+y，则动点P所形成的平面区域的面积为【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可分别以边AB，AC所在的直线为x，y轴，建立坐标系，从而可以得出P点坐标为（x，y），然后过B，C分别作AC，AB的平行线并交于点D，这样根据条件便可找到点P所在的平面区域，根据图形便可求出该平面区域的面积，即得出动点P所形成的平面区域的面积【解答】解：分别以边AB，AC所在的直线为x轴，y轴建立如图所示坐标系：分别以边AB，AC所在的直线为x轴，

17、y轴建立如图所示坐标系：以向量为一组基底，则P点坐标为P（x，y）；分别过B，C作AC，AB的平行线并交于点D；0x，y1；点P所在的平面区域为平行四边形ACDDB内部；又；P点所在区域在图中阴影部分；动点P所形成平面区域面积为故答案为：15已知函数y=|x21|的图象与函数y=kx2（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k的取值范围为k0或k=1或k4【考点】二次函数的性质【分析】函数y=kx2（k+2）x+2=（kx2）（x1）的图象与函数y=|x21|的图象有1个交点（1，0），分类讨论，即可得出结论【解答】解：函数y=kx2（k+2）x+2=（kx2）（x1）的图象与函数y

18、=|x21|的图象有1个交点（1，0）当k0，函数y=|x21|的图象与函数y=kx2（k+2）x+2的图象有另外1个不同于（1，0）的交点；由1x2=kx2（k+2）x+2，（x1）（k+1）x1=0，x=1时，k=0，方程有唯一的根1，满足函数y=|x21|的图象与函数y=kx2（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点；k0时，由图象可得k=1或k4满足题意，综上所述，k0或k=1或k4故答案为：k0或k=1或k4三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC（1）

19、求的值：（2）若a=c，且ABC的面积为4，求c的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用sinAsinB=sinCtanC，根据正、余弦定理，即可求的值：（2）若a=c，求出b，sinC，利用ABC的面积为4，求c的值【解答】解：（1）sinAsinB=sinCtanC，ab=，a2+b2=3c2，=3；（2）a=c，a2+b2=3c2，b=c，cosC=，sinC=，ABC的面积为4，cc=4，c=417如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，ADBC，AB平面BEC，ECCB，已知BC=2AD=2AB=2（）证明：BD平面DEC；（）若二面角AEDB的大小为30°，求E

20、C的长度【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出ABEC，ECBC，从而EC平面ABCD，进而ECBD，由勾股定理得BDDC，由此能证明BD平面DEC（）以B为原点，在平面BCE中过B作BC的垂线为x轴，BC为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EC【解答】证明：（）AB平面BEC，ABEC，又ECBC，ABBC=B，EC平面ABCD，BD平面ABCD，ECBD，由题意知在梯形ABCD中，有BD=DC=，BD2+DC2=BC2，BDDC，又ECCD=C，BD平面DEC解：（）如图，以B为原点，在平面BCE中过B作BC的垂线为x轴，BC为y轴，BA为

21、z轴，建立空间直角坐标系，设=a0，则B（0，0，0），E（a，2，0），A（0，0，1），C（0，2，0），D（0，1，1），=（0，1，0），=（a，1，1），设面AED的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，a），设面BED的法向量为=（x1，y1，z1），则，令x1=2，得=（2，a，a），二面角AEDB的大小为30°，cos30°=，解得a=1（a=1，舍），EC=118已知函数f（x）=x2ax4（aR）的两个零点为x1，x2，设x1x2（1）当a0时，证明：2x10；（2）若函数g（x）=x2|f（x）|在区间（，2）和（2，+）上均单调递增，

22、求a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）使用求根公式解出x1，利用a的范围和不等式的性质得出；（2）求出g（x），令g（x）0，结合函数图象讨论a的范围，【解答】解：（1）令f（x）=0解得x1=，x2=a，0a0，=a+4，=22x10（2）g（x）=x2|x2ax4|，g（x）=2x|2xa|，g（x）在区间（，2）和（2，+）上均单调递增，g（x）0，即2x|2xa|，（x2）当a=0时，显然不成立，若a0，作出y=2x和y=|2xa|的函数图象如图：0，解得0a8若a0，作出y=2x和y=|2xa|的函数图象如图：有图象可知2x|2xa|，故g（x）0不成立，不符合题意综上，a的取值范围是（0，819已知椭圆C的方程是+=1（ab0），其右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以为公差的等差数列，且该数列的三项之和等于6（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AB与椭圆C交于点A，B（A在第一象限），满足2+=，当0AB面积最大时，求直线AB的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由于右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以为公差的等差数列，可得此三项分别为：ac，a，a+c，且a=ac+，可得：c，又该数列的三项之和等于6，可得3a=6，b2=a2c2解出即可得出（2）设直线AB的方程为：my=x+t，A（