2018年江苏专转本高等教育数学真题和答案解析电子版本

1、2018 江苏专转本高等教育数学真题和答案解析江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题 中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1 .设“刈为连续函数,则f （x0）A.充分条件B.C.充分必要条件D.0是f（x）在点a处取得极值的（）必要条件非充分非必要条件2 .当 6x 8y -2-4.曲线x 4x的渐近线共有（）A.1条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.设函数f（x）在 点x 0处可导，则有（） 0时，下列无穷小中与x等价的是（）A. tan x sin x b.Ji x S xCVi x 1

2、D. 1 cosxlimf(x) f(x)A. x 0 xf'(0)B.limf(2x) f(3x)x 0 xf'(0)limSf)C. x 0 xf'(0)D.ym0f(2x) f(x)xf'(0)ex 1,x02,x0xsin-,x03. x 0为函数f（x）= x的（）A.可去问断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点(1) np-6 .若级数n-1 n 条件收敛，则常数P的取值范围(A. 1，B.1，C. 0，1 D. 0，1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)x 1x a x lim () e dx7 .设xx,贝U常数a=.2x8 .

3、设函数y f (x)的微分为dy e dx，则f (x)9 .设y f(x)是由参数方程x t3 3t 1 y 1 sintdy(i,i)确定的函数，则dx1=10 .设F(x) 8sx是函数f(x)的一个原函数，则xf(x)dx11 .设a与b均为单位向量，a与b的夹角为3 ,则a + b = .n n12 .幕级数n-1 4nx的收敛半径为.三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)lim13.求极限x 0x t2)6 1)dt tanx x2_z14 .设z z(x，y)是由方程z lnz xy 0确定的二元函数，求 x215 .求不定积分12xarcsinxdx16 .计算定积

4、分02z2、r17.设z yf（y，xy）,其中函数f具有二阶连续偏导数，求 x yx 1 y 1 z 1 4x 3y 2z 1 018 .求通过点（1,1,1 ）且与直线 121及直线x y z5 0都垂直的直线方程.19 .求微分方程y 2y 3y 3x是通解.2xdxdy20 .计算二重积分D y ，其中D是由曲线x V'y 1与两直线x y 3，y 1围成的平面闭区域.四.证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21 .证明：当0 x 时，xsin x 2cosx 2.22 .设函数f（刈在闭区间 a，a上连续，且f（x）为奇函数，证明：(D0a f (x)dxf (x)

5、dx(2)f (x)dx五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）x23 .设平面图形D由曲线y e与其过原点的切线及y轴所围成，试求;(1)平面图形D的面积；(2)平面图形 D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积24 .已知曲线y f (x)通过点(-1,5 ),且f满足方程53xf (x) 8 f (x) 12x ,试求：(1)函数f(x)的表达式；(2)曲线y f(x)的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案一、单项选择题1-6 DBACD解析：二、填空题7. -17里股，岐中手醴 切6二 J二 exe- e 二 e 。8.2e2x19. 3=40或-fbsxdx二 X0GC -介乂 +C

6、-"而£乂-4苏兄心-XGX-引hX 大。三、计算题13.1o加凶一 一涧上一二m £-二氏二 Mo 一 丑 " X14.zy2(1 z)34治基岛方向阴对K武虐孑.Nx十七、以寸R夕Wx=dJ叶 I什 叶，xR十玄十/，2H =0与立Q工4，15.52x- 2( . x 3)3 9 x 3 C5I口金山ts二七用人：3警分悯/*辆十0516.3.348从嬴=a必讣对手 小郎我士尸为*X 二科-炉成4W奸户芈生函17.22 r2yf2 2y f2i xy f2218.(8、阶:常 二 C D J= C却孙普19.y ex(c1 cos 2x .sin 2

7、x)谭 ft*x-ft*力(钻a)，二 c八(3Q 事1 +GS旃d10ln220.112四、证明题21 证.令 f(x) xsinx 1cosx 2则 f (x)sin x xcosx 2sin xf (x) cosx cosx xsin x 2cosxxsin x因为0 x所以f (x) 0因为 f(x)所以 f(x) f(O) 0所以f(x)因为 f(x) f(0) 0所以得出22.证(1 )xtf( t)d(t)f(t)dtf(t)dt f (x)dx(2)aa f (x)dxa f (x)dxa0 f (x)dxaa0 f(x)dx 0 f (x)dx=0五、综合题S23. (1)ii e c ixx e 2(e ex)dx e x00201 21e (2) 62e"，：-乂*b*tc*i i 十虺 cl jU） $=£（巴万£匚亡卜-孝才：二.与d士工I短七”（出拈鼎-二”£心8524. (1) f(x) x3 4x3(2)x(,0)0(0,1)1(1,)f (x)f(x)凹拐点凸拐点凹拐点：(0,0) (1,3)凹：(-,0) , (1, + ) 凸：(