第二节色谱理论基础

1、2022-5-131第三章第三章色谱分析法色谱分析法一、气相色谱流出曲线气相色谱流出曲线二、容量因子与分配系数二、容量因子与分配系数三、塔板理论三、塔板理论四、四、速率理论速率理论五、五、分离度分离度第二节第二节色谱理论基础色谱理论基础2022-5-132一、气相色谱流出曲线一、气相色谱流出曲线1.1.基线基线 无试样通过检测器时无试样通过检测器时，检测到的信号即为基线，检测到的信号即为基线 2.2.保留值保留值 （1 1）时间表示的保留值）时间表示的保留值 死时间（死时间（t tM M）：）：不与固定相作用的惰性物质的保留时不与固定相作用的惰性物质的保留时间。间。 保留时间（保留时间（t t

2、R R）：）：组分从进样到柱后出现浓度极大值组分从进样到柱后出现浓度极大值时所需的时间。时所需的时间。 调整保留时间（调整保留时间（t tR R ) )：t tR R= = t tR Rt tM M 2022-5-133(2)(2)用体积表示的保留值用体积表示的保留值死体积（死体积（V VM M）：）：V VM M = = t tM M F F0 0保留体积（保留体积（V VR R）：）：V VR R = = t tR RF F0 0( (F F0 0为色谱柱出口处的载气流量，单位：为色谱柱出口处的载气流量，单位：mL/ min)mL/ min) 调整保留体积（调整保留体积（V VR R）：）

3、：V V R R= = V VR RV VM M 2022-5-1343. 3. 相对保留值相对保留值r r2121组分组分2 2与组分与组分1 1调整保留值之比：调整保留值之比： r r2121 = = ttR R2 2 / / ttR R1 1= = VVR R2 2 / / VV R R1 1 相对保留值只与相对保留值只与柱温柱温和和固定相性质固定相性质有关，有关，与其他色谱操作条件无关，它表示了固定相对与其他色谱操作条件无关，它表示了固定相对这两种组分的选择性。这两种组分的选择性。2022-5-135 4.4.区域宽度区域宽度用来衡量色谱峰宽度的参数，用来衡量色谱峰宽度的参数， 有三种

4、表示方法：有三种表示方法：（1 1）标准偏差）标准偏差( ( ) )： 即即0.6070.607倍峰高处色谱峰宽度的一半。倍峰高处色谱峰宽度的一半。（2 2）半峰宽）半峰宽( (Y Y1/21/2) )： 色谱峰高一半处的宽度色谱峰高一半处的宽度 Y Y1/2 1/2 = 2.354= 2.354 （3 3）峰底宽）峰底宽( (W Wb b) )： W Wb b = 4= 4 2022-5-136二、容量因子与分配系数二、容量因子与分配系数 分配系数分配系数K：组分在两相间的浓度比；组分在两相间的浓度比；容量因子容量因子k：平衡时，组分在各相中的质量比；平衡时，组分在各相中的质量比； k k

5、= =M MS S / / M Mm mM MS S为组分在固定相中的质量，为组分在固定相中的质量，M Mm m为组分在流动相中的质量。为组分在流动相中的质量。容量因子容量因子k k与分配系数与分配系数K K的关系为：的关系为：式中式中为相比。为相比。填充柱相比：填充柱相比：6 63535；毛细管柱的相比：毛细管柱的相比：505015001500MRMMRtttttkKVVccVVMVVMMMkmSmsmmmSSSmS 容量因子越大，保留时间越长。容量因子越大，保留时间越长。 可由保留时间计算出容量因子，两者有以下关系：可由保留时间计算出容量因子，两者有以下关系：2022-5-137塔板理论基

6、本假设：塔板理论基本假设：将色谱柱视为将色谱柱视为精馏塔精馏塔 1）塔板之间不连续；）塔板之间不连续； 2）塔板之间无分子扩散；）塔板之间无分子扩散； 3）组分在各塔板内两相间的分配瞬间达至平）组分在各塔板内两相间的分配瞬间达至平衡，达一次平衡所需柱长为理论塔板高度衡，达一次平衡所需柱长为理论塔板高度H； 4）某组分在所有塔板上的分配系数相同；）某组分在所有塔板上的分配系数相同； 5）流动相以不连续方式加入，即以一个一个）流动相以不连续方式加入，即以一个一个的塔板体积加入。的塔板体积加入。三、塔板理论三、塔板理论- -柱分离效能指标柱分离效能指标2022-5-1382022-5-1392022

7、-5-1310色谱柱长：色谱柱长：L L，虚拟的塔板间距离：虚拟的塔板间距离：H H，色谱柱的理论塔板数：色谱柱的理论塔板数：n n，则三者的关系为：则三者的关系为： n n = = L L / / H H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为：理论塔板数与色谱参数之间的关系为：222116545)()(./bRRWtYtn2022-5-1311有效塔板数和有效塔板高度有效塔板数和有效塔板高度单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。组分在组分在t tM M时间内不参与柱内分配。需引入有效塔板

8、时间内不参与柱内分配。需引入有效塔板数和有效塔板高度：数和有效塔板高度：222116545)()(./bRRWtYtn有效有效有效nLHWtYtnbRR222/1)(16)(54. 52022-5-1312塔板理论的特点和不足：塔板理论的特点和不足： (1)当色谱柱长度一定时，塔板数当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大越大(塔板高度塔板高度 H 越小越小)，被，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高，所得色谱峰越窄测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高，所得色谱峰越窄。 (2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔板数和不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔板数和有效

9、塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明测定物质测定物质。 (3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分配柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分配系数系数 K 相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分离。相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分离。 (4) (不足不足)该理论是在理想情况下导出的，未考虑分子扩散因素、该理论是在理想情况下导出的，未考虑分子扩散因素、其它动力学因素对柱内传质的影响。因此它不能解释：其它动力学因素对柱内传质的影响。因此它不能解释： a.峰形为什么会扩张？峰形为什么会扩张？ b.影响柱效的动力学因素是

10、什么？影响柱效的动力学因素是什么？2022-5-1313四、速率理论四、速率理论- -影响柱效的因素影响柱效的因素 速率方程（也称范速率方程（也称范弟姆特方程式）弟姆特方程式）: : H = A + B/u + CuH = A + B/u + Cu H H：理论塔板高度，：理论塔板高度，u u：载气的线速度：载气的线速度( (cm/s)cm/s) 减小减小A A、B B、C C三项可提高柱效；三项可提高柱效； 存在着最佳流速；存在着最佳流速； A A、B B、C C三项各与哪些因素有关？三项各与哪些因素有关？2022-5-13141.1.涡流扩散项涡流扩散项A A A = 2 = 2ddp p

11、 d dp p：固定相的平均颗粒直径固定相的平均颗粒直径：固定相的填充不均匀因子固定相的填充不均匀因子 固定相颗粒越小固定相颗粒越小d dp p，填充得越均匀，填充得越均匀，A A，H H，柱效柱效n n。表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减。表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减轻，色谱峰较窄。轻，色谱峰较窄。2022-5-13152.2. 分子扩散项分子扩散项B BB B = 2 = 2DgDg ：弯曲因子，填充柱色谱，：弯曲因子，填充柱色谱，11。 D Dg g ：试样组分分子在气相中的扩散系数（：试样组分分子在气相中的扩散系数（cmcm2 2ss-1-1）。）。由由于柱中存在着浓度差

12、，产生纵向扩散：于柱中存在着浓度差，产生纵向扩散：a. a. 扩散导致色谱峰变宽，扩散导致色谱峰变宽，H H(n n) )，分离变差。分离变差。b. b. 分子扩散项与流速有关，流速分子扩散项与流速有关，流速，滞留时间，滞留时间，扩散，扩散c. c. 扩散系数：扩散系数：Dg Dg （M M载气载气）-1/2 -1/2 ； M M载气载气，B B值值2022-5-13163.3.传质阻力项传质阻力项C C 组分在气相和液相两相间进行反复分配时，遇到阻力。传质组分在气相和液相两相间进行反复分配时，遇到阻力。传质阻力包括气相传质阻力阻力包括气相传质阻力C Cg g和液相传质阻力和液相传质阻力C C

13、L L，液相传质阻力大于，液相传质阻力大于气相传质阻力。气相传质阻力。即：即：C =（Cg + CL）LfLDdC22022-5-13174. 4. 载气流速与柱效载气流速与柱效- -最佳流速最佳流速 载气流速高时：载气流速高时： 传质阻力项是影响柱效的传质阻力项是影响柱效的主要因素，主要因素，流速流速 ，柱效，柱效 , ,右图右图曲线的右边。曲线的右边。 载气流速低时：载气流速低时： H H - - u u曲线与最佳流速：曲线与最佳流速： 由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响使得存在着一个使得存在着一个最佳流速最佳流速值，即速率

14、方程式中塔板高度对流速值，即速率方程式中塔板高度对流速的一阶导数有一极小值。的一阶导数有一极小值。 以塔板高度以塔板高度H H对应载气流速对应载气流速u u作图，曲线最低点的流速即为作图，曲线最低点的流速即为最佳流速最佳流速。 分子扩散项成为影响柱效的分子扩散项成为影响柱效的主要因素，主要因素，流速流速 ，柱效，柱效 ，右，右图曲线的坐边。图曲线的坐边。2022-5-13185. 5. 速率理论的要点速率理论的要点(1)(1)组分分子在柱内运行的组分分子在柱内运行的多路径与涡流扩散多路径与涡流扩散、浓度梯度所造成的浓度梯度所造成的分子扩散分子扩散及及传质阻力传质阻力使气液两相间的分配平衡不能瞬

15、间达到等因使气液两相间的分配平衡不能瞬间达到等因素是造成素是造成色谱峰扩展柱效下降色谱峰扩展柱效下降的主要原因。的主要原因。(2)(2)通过选择适当的固定相粒度、载气种类、液膜厚度及载气流速通过选择适当的固定相粒度、载气种类、液膜厚度及载气流速可提高柱效。可提高柱效。(3)(3)速率理论为色谱分离和操作条件选择提供了理论指导。阐明了速率理论为色谱分离和操作条件选择提供了理论指导。阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响流速和柱温对柱效及分离的影响( (选择柱温的根据是混合物的沸点范围，固选择柱温的根据是混合物的沸点范围，固定液的配比和定液的配比和检测器的灵敏度。提高柱温可缩短分析时间；降低柱温可使色

16、谱柱选择检测器的灵敏度。提高柱温可缩短分析时间；降低柱温可使色谱柱选择性增大，有利于组分的分离和色谱柱稳定性提高，柱寿命延长。一般采用等于或高于性增大，有利于组分的分离和色谱柱稳定性提高，柱寿命延长。一般采用等于或高于数十度于样品的平均沸点的柱温为较合适，对易挥发样用低柱温，不易挥发的样品采数十度于样品的平均沸点的柱温为较合适，对易挥发样用低柱温，不易挥发的样品采用高柱温用高柱温) )。(4)(4)各种因素相互制约，如载气流速增大，分子扩散项的影响减小各种因素相互制约，如载气流速增大，分子扩散项的影响减小，使柱效提高，但同时传质阻力项的影响增大，又使柱效下降；，使柱效提高，但同时传质阻力项的影

17、响增大，又使柱效下降；柱温升高，有利于传质，但又加剧了分子扩散的影响，选择最佳柱温升高，有利于传质，但又加剧了分子扩散的影响，选择最佳条件，才能使柱效达到最高。条件，才能使柱效达到最高。2022-5-1319五、五、分离度分离度 塔板理论和速率理论都难以描述难分离塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对物质对的实际分离程的实际分离程度度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。 难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综合影难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综合影响：保留值之差响：保留值之差色谱过程的热力学因素色谱过程的热力学因素(

18、 (组分与固定液的结组分与固定液的结构和性质构和性质) )； 区域宽度区域宽度色谱过程的色谱过程的动力学动力学因素因素( (两项中的运动阻力和两项中的运动阻力和扩散扩散) )。 色谱分离中的四种情况如图所示：色谱分离中的四种情况如图所示： 柱效较高，柱效较高，K K ( (分配系数分配系数) )较大较大, ,完全分离；完全分离； K K 不是很大，柱效较高，峰较窄，不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；基本上完全分离； 柱效较低，柱效较低，K K 较大较大, ,但分离的不但分离的不好；好； K K 小，小，柱效低，分离效果更差。柱效低，分离效果更差。2022-5-1320分离度的表达式：

19、分离度的表达式：R =0.8：两峰的分离程度可达：两峰的分离程度可达89%；R =1.0：分离程度：分离程度98%；R =1.5：达：达99.7%（相邻两峰完全分离的标准相邻两峰完全分离的标准）。）。)(699.1)(2)-(2)1(2/1)2(2/1)1()2()1()2()1()2(YYttWWttRRRbbRR2022-5-1321令令W Wb(2)b(2)= =W Wb(1)b(1)= =W Wb b（相邻两峰的峰底宽近似相等相邻两峰的峰底宽近似相等），），引引入相对保留值和塔板数，可导出下式：入相对保留值和塔板数，可导出下式：161112212121121221211212有效nrr

20、WtttrWtttWttWWttRbbbbbRRRRRRRRRR)()()()()()()()()()()()()()()()(有效有效HrrRLrrRn221212221212)1(16)1(162022-5-1322分离度与柱效的关系分离度与柱效的关系 虽说用较长的柱可以提高分离度，但延虽说用较长的柱可以提高分离度，但延长了分析时间。因此提高分离度的好方法是制长了分析时间。因此提高分离度的好方法是制备出一根性能优良的柱子，通过降低板高，以备出一根性能优良的柱子，通过降低板高，以提高分离度。提高分离度。2121221)(LLnnRR2022-5-1323分离度与相对保留值分离度与相对保留值r

21、21的关系的关系 由基本色谱方程式判断，当由基本色谱方程式判断，当r21=1=1时，时，R=0R=0，这时，无，这时，无论怎样提高柱效也无法使两组分分离。显然，论怎样提高柱效也无法使两组分分离。显然，r21大，大，选择性好。研究证明，选择性好。研究证明，r21的微小变化，就能引起分离的微小变化，就能引起分离度的显著变化。度的显著变化。 措施：措施：一般通过改变固定相和流动相的性质和组成或一般通过改变固定相和流动相的性质和组成或降低柱温，可有效增大降低柱温，可有效增大r21值。值。)r211r21(4effnR2022-5-1324例例1：在一定条件下，两个组分的调整保留时间分别为：在一定条件下

22、，两个组分的调整保留时间分别为85秒和秒和100秒，要达到完全分离，即秒，要达到完全分离，即R=1.5。计算需要多少块有效塔板。若计算需要多少块有效塔板。若填充柱的塔板高度为填充柱的塔板高度为0.1cm，柱长是多少？柱长是多少？解：解：分离度应用示例分离度应用示例2022-5-1325例例1：在一定条件下，两个组分的调整保留时间分别为：在一定条件下，两个组分的调整保留时间分别为85秒和秒和100秒，要达到完全分离，即秒，要达到完全分离，即R=1.5。计算需要多少块有效塔板。若计算需要多少块有效塔板。若填充柱的塔板高度为填充柱的塔板高度为0.1cm，柱长是多少？柱长是多少？解：解： 2,1 =

23、100 / 85 = 1.18 n有效有效 = 16R2 2,1 / (2,1 1) 2 = 161.52 (1.18 / 0.18 ) 2 = 1548（块）块） L有效有效 = n有效有效H有效有效 = 15480.1 = 155 cm 即柱长为即柱长为1.55米时，两组分可以得到完全分离。米时，两组分可以得到完全分离。2022-5-1326 例例2 2 已知一色谱柱在某温度下的速率方程的已知一色谱柱在某温度下的速率方程的A = A = 0.08cm; B = 0.65cm2/s; C = 0.003s, 0.08cm; B = 0.65cm2/s; C = 0.003s, 求最佳线求最佳

24、线速度速度u u和最小塔板高和最小塔板高H.H.2022-5-1327 例例2 2 已知一色谱柱在某温度下的速率方程的已知一色谱柱在某温度下的速率方程的A = 0.08cm; A = 0.08cm; B = 0.65cm2/s; C = 0.003s, B = 0.65cm2/s; C = 0.003s, 求最佳线速度求最佳线速度u u和最小塔和最小塔板高板高H.H. 解解: : 欲求欲求 u u最佳最佳和和H H最小最小, ,要对速率方程微分要对速率方程微分, ,即即 dH/dudH/dud(A+B/u+Cu)/dud(A+B/u+Cu)/du -B/u-B/u2 2+C+C0 0 而而,

25、,最佳线速最佳线速: u: u最佳最佳(B/C)(B/C)1/21/2 最小板高最小板高: H: H最小最小A+2(BC)A+2(BC)1/21/2 可得可得u u最佳最佳(0.65/0.003)(0.65/0.003)1/21/214.7cm/s14.7cm/s H H最小最小0.08+2(0.650.08+2(0.650.003)0.003)1/21/20.17cm0.17cm2022-5-1328 例例33已知物质已知物质A A和和B B在一个在一个30.0cm30.0cm柱上的柱上的保留时间分别为保留时间分别为16.4016.40和和17.63min.17.63min.不被保不被保留组

26、分通过该柱的时间为留组分通过该柱的时间为1.30min.1.30min.峰宽为峰宽为1.111.11和和1.21min,1.21min,计算计算: :(1)(1)柱的分离度柱的分离度; ;(2)(2)柱的平均有效塔板数目柱的平均有效塔板数目; ;(3)(3)平均有效塔板高度平均有效塔板高度; ;2022-5-1329 解解: : (1) R=2(17.63-16.40)/(1.11+1.21)=1.06(1) R=2(17.63-16.40)/(1.11+1.21)=1.06 (2) n (2) nA A=16(16.40-1.30)/1.11=16(16.40-1.30)/1.112 2=2961 =2961 n nB B=16(17.63-1.30)/1.21=16(17.6