电磁感应1 (1)

1、第第14章章电磁感应电磁感应第5篇 电磁学 (电磁感应1)（Electromagnetic Induction） 1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，人们就开年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。始了其逆效应的研究。 1831年年8月英国物理学家月英国物理学家M.Faraday发现了电磁感应定律。大发现了电磁感应定律。大大推动了电磁理论的发展。大推动了电磁理论的发展。 电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并开辟了人是它揭示了电和磁的联系，为

2、电磁理论奠定了基础。并开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。 当磁铁插入或拔出线当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产圈回路时，线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相生电流，而当磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产对静止时，回路中无电流产生。生。1 1、电磁感应现象、电磁感应现象14.1 14.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律(Faraday Law of Electromagnetic Induction)以通电线圈代替条形磁铁以通电线圈代替条形磁铁A 当载流线圈当载流线圈 B 相对线圈相对线圈 A

3、 运动时，线圈运动时，线圈 A 回路内回路内会产生电流。会产生电流。 当载流线圈当载流线圈 B 相对线圈相对线圈 A 静止时，若改变线圈静止时，若改变线圈 B 中的电流，线圈中的电流，线圈 A 回路中回路中也会产生电流。也会产生电流。BRvabcdB 将闭合回路置于稳恒磁场将闭合回路置于稳恒磁场 B 中，当导体棒在导体轨道中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。上滑行时，回路内产生电流。当穿过闭合回路的磁当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。的，回路中有电流产生。 电磁感应现象中产生的电流称为电磁

4、感应现象中产生的电流称为感应电流感应电流，相应的电，相应的电动势称为动势称为感应电动势感应电动势。 当穿过回路所包围面积的磁通量发生当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。比。 式中的负号反映了感应电动势的方向式中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系，是楞次定律的与磁通量变化之间的关系，是楞次定律的数学表示。数学表示。dtdi为通过为通过 N 匝线圈的匝线圈的全磁通全磁通或叫或叫磁链磁链N若线圈有若线圈有N 匝匝dtddtNddtdNi)(法

5、拉第法拉第(1791-1867)，英国物理学家、化学英国物理学家、化学家，著名的自学成才家，著名的自学成才科学家科学家, ,生于萨里郡纽生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家因顿一个贫苦铁匠家庭。他一生献身科学庭。他一生献身科学研 究 ， 成 果 众 多 ，研 究 ， 成 果 众 多 ，18461846年荣获伦福德奖年荣获伦福德奖章和皇家勋章。章和皇家勋章。000idtd,关于表达式中的关于表达式中的“负号负号” 先选定回路先选定回路L L的绕行方向，如逆时针方向。规定与绕行方向的绕行方向，如逆时针方向。规定与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量为正，反之为负。则当穿过回路成右手螺旋关系的磁通量为正，反之为

6、负。则当穿过回路包围面积的磁通量增加时包围面积的磁通量增加时 ，感应电动势，感应电动势 ，表，表明明 的方向与的方向与L L绕行方向相反。绕行方向相反。0dtd0ii0dtd0dtd000idtd,iiabcdvB f感应电动势的方向也可用楞次定律去判断感应电动势的方向也可用楞次定律去判断楞次（楞次（1804-1865）出生）出生在德国的在德国的Dorpat。俄国。俄国物理学家和地球物理学物理学家和地球物理学家，家，1845年倡导组织了俄年倡导组织了俄国地球物理学会。国地球物理学会。1836年年至至1865年任圣彼得堡大学年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范教授，兼任海军和师范等院校物理学教授

7、。等院校物理学教授。 abcdvB f1idiRR dt 回路闭合时回路闭合时, , 回路中有感回路中有感应电流应电流利用利用 还可求得还可求得 时间内通过导体某一截面的感时间内通过导体某一截面的感应电量应电量dtdqi 21tt 22111211()ttqidtdRR sSdB(1) 求通过回路的全磁通求通过回路的全磁通用用 求感应电动势的步骤：求感应电动势的步骤：dtdi(3) 用楞次定律判别用楞次定律判别 的方向的方向idtdi(2) 把把 对对 t 求导得求导得 的大小的大小i例例1、一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面，旁边有一个共面的矩形线圈的矩形线圈 a b c

8、 d 。求：线圈中的感应电动势。求：线圈中的感应电动势。tIisin01l2ldcbarxix1d2d20lrrSxlxiSBrlrtlI1200lnsin2tddrlrtlI1200lncos2当当 时，时， ，则，则 ， 的方向为逆时针方向的方向为逆时针方向02tcos0t0解：解： 例例2 2、一种测铁质中磁感应强度的实验装置如图所示。被测试一种测铁质中磁感应强度的实验装置如图所示。被测试样做成截面积为样做成截面积为S 的圆环，环上绕有两个绕组。匝数为的圆环，环上绕有两个绕组。匝数为N1 1的线的线圈与电源相连，匝数为圈与电源相连，匝数为N2 2 、电阻为电阻为R的线圈两端接一冲击电流的

9、线圈两端接一冲击电流计。设铁环原来没被磁化。当合上电键使计。设铁环原来没被磁化。当合上电键使N1 1中电流从零增大到中电流从零增大到I时，冲击电流计测得通过它的电量为时，冲击电流计测得通过它的电量为q。求与电流。求与电流I对应的铁环对应的铁环中的磁感应强度中的磁感应强度B的大小。的大小。合上电键合上电键S使使N1 1中的电流从零增中的电流从零增大到大到I时，线圈时，线圈N2 2产生的感应电产生的感应电动势大小为动势大小为dtdBSNdtdN22N2 2回路中的感应电流为回路中的感应电流为dtdBRSNRi2G1NS2NRSBNdBRSNdtdtdBRSNidtqBtt202020由此得铁环中的

10、由此得铁环中的BSNqRB2G1NS2N设设N1中电流从零增大到中电流从零增大到I 需要的时间为需要的时间为t,t,则在该时间内通过则在该时间内通过N2 2回路的感应电荷为回路的感应电荷为例例3、导线导线 a b 弯成如图形状，半径弯成如图形状，半径 r = 0.10 m ， B = 0.50 T , 转速转速 n = 3600 转转/分。电路总电阻为分。电路总电阻为1000 。求：感应电动势和。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。解解1s 120602ncosBSSBtrBcos22trBtsin2dd2 rabV 96. 22

11、12mrBtRrBRisin22mA 96. 222mRrBi 任意时刻任意时刻t t通过回路的磁通通过回路的磁通BlxBS 1616.2 .2 动生电动势动生电动势 Blbav 磁场不变，导体在磁场中切割磁力线运动产生的感应电磁场不变，导体在磁场中切割磁力线运动产生的感应电动势叫动生电动势。动势叫动生电动势。xvBldtdxBldtdi回路中感应电动势的大小回路中感应电动势的大小 的方向由的方向由 , ,即即b b端点势高端点势高ba i 这个结果表明这个结果表明, ,回路的感应电动势完全由导体回路的感应电动势完全由导体abab运动引起运动引起, , 即即, , 动生电动势只存在运动的那段导

12、体上动生电动势只存在运动的那段导体上。 即：即：产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力 导体在磁场中运动时，导体内的电子受洛仑兹力向导体在磁场中运动时，导体内的电子受洛仑兹力向a端端运动，使运动，使ab两端出现电势差。两端出现电势差。Blbavx由电动势定义由电动势定义ab棒上的电势差棒上的电势差baiil dBl dE)(vBefEmiv-mfef+ +- -l dEl dEiLiiBlbavx-mfef+ +- -baiil dBl dE)(v本问题中，本问题中， 且且BvBvl d与与 同方向同方向lBBdll dBdlbaiivvv0)(结果与用法拉第

13、电磁感应定律求得的结果一致。结果与用法拉第电磁感应定律求得的结果一致。LLiil dBd00)(v结论：结论：长度为长度为L L的一段导线，在磁场中以速度的一段导线，在磁场中以速度 运动产生运动产生的动生电动势的动生电动势v20021LBldlBdLLii电动势的方向电动势的方向 Ao，即即o端电势高端电势高例例4、长度长度为为 L 的导体棒在均匀磁场的导体棒在均匀磁场B中以角速度中以角速度 绕绕o端逆端逆时针匀速转动，求棒上的感应电动势。时针匀速转动，求棒上的感应电动势。BoA根据动生电动势定义求根据动生电动势定义求vldl在在l 处取线元处取线元 dl ，它产生它产生的动生电动势为的动生电

14、动势为ldlBBdll dBdivv)(整条棒的动生电动势大小整条棒的动生电动势大小222121LBdtdBLdtdi电动势方向电动势方向 Ao用法拉第电磁感应定律求用法拉第电磁感应定律求A构回路构回路 时时, , L在在 处处, , , , t t 时刻时刻, ,通过回路的磁通过回路的磁通为通为0tAAo,Ao 0221LBBSBoAL回路的感应电动势大小回路的感应电动势大小因为因为 上的上的AAAo,0i所以所以 棒上的动生电动势大小为棒上的动生电动势大小为oA221LBiIlavAB例例5、一长直导线中通电流一长直导线中通电流 I = 10 A ，有一长为，有一长为L = 0.2 m 的

15、金的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度属棒与导线垂直共面。当棒以速度 v = 2 m/s 平行长直导线匀速平行长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。运动时，求棒产生的动生电动势。解解xIB20 xBlBdd)(dvvxxIlaad20valaIln20vBAVV xdx方向方向: :作业作业: 线圈线圈在均匀磁场中转动时产在均匀磁场中转动时产生的动生电动势生的动生电动势BNn设设 时刻时刻, , 线圈平面与线圈平面与 垂直，即垂直，即 与与 平行平行, ,0tBBn0任意时刻，通过线圈的全磁通任意时刻，通过线圈的全磁通cosNBS线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势)sin()sin(sin

16、tEtNBSdtdNBSdtdmi式中式中 为感应电动势的最大值为感应电动势的最大值NBSEmtItRERimmisinsin交变电势交变电势交流电交流电 导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动感生电动势势。SiSBttddddd14.214.2 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场产生感生电动势的非静电力？产生感生电动势的非静电力？不是洛仑兹力，不是静电力，不是洛仑兹力，不是静电力，只可能是一种新型的电场力只可能是一种新型的电场力1 1、感生电场、感生电场 变化的磁场在周围空间要激发电场，称为变化的磁场在周围空间要激发电场，称为感生

17、感生电场电场，用，用 表示。表示。iEiE0tB起源起源性质性质特点特点对场中电对场中电荷的作用荷的作用联系联系静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷变化磁场变化磁场01dSESq静内d0LEl静有源、保守场有源、保守场d0SES感dLEl感dSBSt无源、非保守无源、非保守( (涡旋涡旋) )场场不能不能脱离脱离电荷存在电荷存在可以可以脱离脱离“”在空间传播在空间传播FqE静静FqE感感 作为产生作为产生 的非静电力，可以引起不闭合的非静电力，可以引起不闭合导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场 。F感感iE0tB产生感生电动势的非静电力就是感生电场对

18、电荷的作用力产生感生电动势的非静电力就是感生电场对电荷的作用力sLiiSdBdtddtdlEdStBlESLiidd根据电动势定义及法拉第定律得根据电动势定义及法拉第定律得感生电动势的计算式感生电动势的计算式若回路不动，即若回路不动，即 S 不变，则不变，则左旋关系左旋关系式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。3 3、感生电动势的计算、感生电动势的计算（1 1）回路闭合回路闭合l dELiisLiiSdBdtddtdlEd（2 2）一段导体置于变化磁场中一段导体置于变化磁场中SdtBl dESLi其中其中 可由下式求得可由下式求

19、得 iEAB例例6、均匀磁场分布在半径为均匀磁场分布在半径为 R 的圆柱形空腔内。已知磁感应的圆柱形空腔内。已知磁感应强度的变化率为大于零的恒量。长为强度的变化率为大于零的恒量。长为L L的棒的棒AB置于此变化的磁场置于此变化的磁场中，求棒上的感生电动势中，求棒上的感生电动势。dtdrElEiLi2d2d2 dd2diirBErRtRBErRrt 解解1：用感生电动势定义式求：用感生电动势定义式求：BAiil dE求求 表达式：表达式：iEiEiEiEro 线是一些闭合回线，取任线是一些闭合回线，取任一一 线为积分路径，由线为积分路径，由iEiE负号表示感生电场的方向为逆时针负号表示感生电场的方向为逆时针dtdBLRLdlrhdtdBrdldtdBrdlEl dELLLiBAiAB422cos2cos22000BiEiEiEdlABB 端的电势高端的电势高dtdBLRLAB4222Rrh2222LRLBBStBLRLtBoABoAidddd2222ABRo解解2 2：用法拉第定律求用法拉第定律求构三角形回路构三角形回路OABO，由由dtdi0l dEiBooA而2224ABLL dBRdt例例7、在垂直于纸面内非均匀的随时间变化的磁场在垂直于纸面内非均匀的随时间变化的磁场B = kxcos t 中，有一弯成中，有一弯成 角的金属框角的金属框 COD，O