材料力学课程自学进度表

1、®半比*豪材料力学课程自学辅导资料二OO八年十月材料力学课程自学进度表教材：简明材料力学 教材编者：刘鸿文 出版社：高等教育出版社：出版时间：1997周次学习内容习题作业测验作业学时自学重点、难点、基本要求1第一章绪论1.2，1.3，1.43重点与难点：1、材料力学的任务2、变形体及其基本架设、变形3、内力、应力和截面法4、位移、变形与应变 基本要求1、掌握材料力学的任务是保证材料具有强 度、刚度与稳定性。2、掌握内力、应力、应变的概念。3、掌握截面法。2第二章 拉伸、压缩 与剪切2.1，2.14，2.33，2.38，2.458重点与难点1、轴向拉伸与压缩的应力2、轴向拉伸与压缩的变

2、形3、简单拉压超静定问题4、材料在拉伸与压缩时的力学性质5、剪切和挤压强度实用计算、有效挤压面 积的确定。基本要求1、掌握轴向拉伸和压缩的概念。2、掌握截面法求解拉伸和压缩时的内力和 横截面上应力。3、掌握简单超静定问题的求解。4、材料在拉伸与压缩时的力学性质，轴向 拉伸压缩问题的强度、刚度计算。5、掌握剪切和挤压强度实用计算。3扭转3.1，3.3，3.4，3.6，3.9，3.1610重点与难点1、外力偶矩的计算、扭矩及其方向规定。2、薄壁圆筒扭转时的切应力、切应力互等 定理。3、切应变与剪切胡可定律。4、圆轴扭转时的应力公式的推导。5、圆轴扭转时的变形的计算公式。6、利用扭转变形求解扭转中的

3、超静定问题。 基本要求1、掌握外力偶矩的计算2、掌握圆轴扭转时的扭矩计算。3、掌握圆轴扭转时的应力及其变形计算。4、掌握圆轴扭转冋题中的强度及刚度计算 和校核。4平面图形 的集合性 质4.1, 4.6, 4.77重点与难点1、静矩和形心的定义及计算。2、惯性矩和惯性半径的定义及计算。3、平行移轴公式。3、惯性积的定义和计算。4、转轴公式。 基本要求1、掌握静矩和形心的定义及计算。2、掌握惯性矩和惯性半径的计算。3、灵活运用平行移轴公式求惯性矩。4、掌握惯性积的定义及其意义。5弯曲内力5.1, 5.2, 5.8,5.96重点与难点1、梁的定义与对称弯曲定义。2、梁的支座和载荷的简化。3、梁的内力

4、一一剪力和弯矩的定义和符号 规定。4、剪力方程和弯矩方程。5、载荷集度与剪力和弯矩的关系。 基本要求1、掌握剪力和弯矩的定义及其符号规定。2、掌握剪力方程和弯矩方程的计算。3、利用载荷集度与剪力和弯矩的关系画剪 力图和弯矩图。6弯曲应力6.1, 6.2, 6.7,6.14, 6.198重点与难点1、梁的纯弯曲和横力弯曲的定义。2、纯弯曲时的正应力公式推导。3、横力弯曲时的正应力公式。4、弯曲强度的设计与校核。5、提高弯曲强度的措施。 基本要求1、掌握矩形截面和圆形截面梁的纯弯曲和 横力弯曲时的正应力求解。2、掌握矩形截面和圆形截面梁的横力弯曲 时的切应力求解。3、掌握矩形截面和圆形截面梁的弯曲

5、强度 计算和校核。7弯曲变形7.1, 7.4, 7.6,7.7, 7.88重点与难点1、梁的挠度和转角的定义。2、挠曲线近似微分方程。3、积分法求解弯曲变形。4、叠加法求解弯曲变形。5、简单静不定梁内力求解。6、提高弯曲刚度的措施。基本要求1、掌握梁的挠度和转角的定义。2、掌握积分法和叠加法求解弯曲变形方法 和边界条件的确定。3、掌握矩形截面和圆形截面梁的弯曲强度 计算和校核。4、了解提高弯曲刚度的措施8应力状态 分析和强 度理论8.1, 8.3, 8.9,8.158.2310重点与难点1、应力状态、主应力、主平面的定义。2、二向应力状态分析。3、应力圆与平面应力状态的对应关系。4、平面最大切

6、应力和应力状态的最大切应 力。5、广义胡克定律。6、复杂应力状态的形状改变比能。7、四种强度理论。基本要求1、掌握应力状态的定义。2、已知平面应力状态的一种表达，掌握任 意斜截面应力的求解。3、平面最大主应力、最大切应力的求解。4、利用广义胡克定律求解复杂应力状态下 的应力应变。5、利用第三、第四强度理论进行复杂应力 状态下强度设计、分析和校核。9压杆稳定10.2, 10.4,10.5, 10.108重点与难点1、压杆稳定的定义。2、两端铰支细长杆的临界压力。3、其他支座杆的临界压力。4、柔度的定义及其意义5、欧拉公式的适用范围。6、压杆的稳定校核及提高压杆稳定性的措施。 基本要求1、掌握两端

7、铰支细长杆的临界压力的计算。2、掌握其他支座条件下压杆的临界应力计算。3、掌握柔度的定义及其意义。4、掌握压杆的稳定校核及提高压杆稳定性 的措施。10动载荷11.1, 11.2,11.8,8重点与难点1、动载荷的定义。2、惯性力和达朗伯原理。3、受冲击载荷下的应力和变形。4、冲击载荷下的动载荷系数。5、动载荷下的强度校核。 基本要求1、2、3、掌握动静法求动态载荷下的动载荷系数。 掌握冲击载荷下的动载荷系数。掌握动载荷下的强度设计、校核。11交变应力12.1,12.2,8重点与难点12.5,12.71、交变应力与疲劳失效的定义。2、循环特征的定义。3、疲劳极限。4、影响疲劳极限的因素。5、对称

8、循环下的疲劳强度计算。6、非对称循环下的疲劳强度计算。7、提高构件疲劳强度的措施。基本要求1、了解交变应力的定义。2、了解循环特征的定义。3、。掌握对称与非对称载荷情况下的疲劳强度计算。4、了解提高构件疲劳强度的措施。材料力学课程自学指导书第一章 绪论1、基本知识点1.1 材料力学的任务 研究构件承载能力的一门科学 构件承载能力的三方面：（1）强度：构件抵抗破坏的能力；（2）刚度：构件抵抗变形的能力；（3）稳定性：构件保持原有平衡形式的能力； 材料力学的主要任务 :（1）在保证构件既安全适用而又尽可能合理经济的前提下， 为构件选择适当的材料、 合适的截面形状和尺寸；（2）为合理设计构件提供必要

9、的理论基础和计算方法。1.2 变形固体以及其基本假设 材料力学研究的对象都是变形固体。 变形固体有两个基本假设： （ 1）均匀连续假设；（ 2）各向同性假设。 弹性变形和塑性变形。 材料力学主要研究弹性范围内的小变形。1.3 内力、截面法及应力 材料力学研究的内力是因外力引起的各部分之间相互作用力： 截面法是用来显示内力与确定内力的方法。 截面内某点的内力集度称为该点的应力。应力为矢量。垂直于截面的分量称为 正应力；切于平面的分量称为切应力或者剪应力。1.4 位移、变形以及应变 材料力学研究由于变形所引起的位移。构件内某点的原来位置到其新位置所连 的直线段，称为该点的线位移。 构件内某一线段或

10、平面所旋转的角度，称为该线段或面 的角位移。 应变用来度量构件内一点处的变形程度。 分为线应变和切应变， 均为无量纲量（1）变形前，构件内某点的某一个方向的微线段，在变形后该线段长度的改变量和 原来长度的比值，称为线应变。（2）变形前，过构件内某点取两个互相垂直的微线段，在变形后该两线段夹角的改 变量，称为切应变。 为了研究整个构件的变形，设想把构件分成无数个极其微小的正六面体。称为 单元体。整个构件可以看成是所有单元体变形的组合。1.5 杆件变形的基本形式 构件：其集合特征是纵向尺寸远远大于横向尺寸。 在外力作用下，杆件的基本变形有拉伸与压缩、剪切、扭转以及弯曲四种形式， 其它复杂的变形可以

11、看成上面几种变形的组合。2、难点和重点（1）变形固体 材料力学的研究对象是变形固体， 而理论力学研究的对象是刚体， 因此在应用理论 力学的原理（如力的可传递性）时必须慎重。（2）小变形 材料力学中把实际的构件看作是均匀连续和各向同性的变形固体， 并主要研究弹性 范围内小变形情况， 因此构件的变形和构件的原始尺寸相比非常小， 通常在研究构件的 平衡时，仍然按照构件的原始尺寸进行计算。（3）外力 外力包括作用在构件上的载荷和支座反力。（4）内力和应力1、材料力学研究的外力引起的内力，内力与构件的强度、刚度间的关系。2、截面法是材料力学的最基本的方法。3、应力反映了内力的分布集度。在研究平衡时不能把

12、应力直接带入平衡方程中， 需要把面积乘入。（5）位移和变形4、材料力学研究的是变形引起的位移。5、应变反映一点附近的变形情况。线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。第二章轴向拉伸与压缩1、基本知识点1.1轴向拉伸与压缩杆件的轴线与所承受的力的作用线重合， 杆件沿杆的轴线方向伸长或缩短， 这种变 形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。1.2直杆横截面上的应力横截面上的内力：横截面上的内力的合力的作用线与轴线重合，轴向内力N称为轴力。轴力的符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆 长的变化。横截面上的应力：根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的 变形是均匀的，

13、并垂直于横截面，即为正应力。A正应力符号的规定：拉应力为正，压应力为负。1.3强度条件材料的许用应力工程上为各种材料规定的设计构件时工作应力的最高限度，用(T 表示。强度条件：厂-N乞匚A采用强度条件可以解决三个各方面的问题：强度校核、截面设计以及许可载荷 的确定。1.4斜截面上的应力与横截面成a角度的任意截面上，通常有正应力和压应力，(1 ' COS2-：i)s ia角的符号规定：杆轴线X轴逆时针转到a截面2 2的外法线时，a角为正，反之为负。1.5轴向拉伸和压缩时的变形计算与虎克定律FI等直杆受到轴向拉力F,杆的原长度为I，横截面积为A，变形后杆长由I变为NIEA EA杆的横向应变

14、£和轴向应变£的关系卩为泊松比。1.6简单拉压超静定问题结构的约束力或构件的内力等未知力只用静力学平衡方程就能确定的问题称为 静定问题。当结构的未知力的个数多于静力平衡方程的个数时，采用静力平衡将不能求解全部的未知力，这类问题称为超静定问题，未知力个数和精力平衡方程个数之差称为 超静定次数。解决超静定问题，除了列出平衡方程外，还需要找出足够数目的补充方程，这 些补充方程可由结构各部分弹性变形之间的几何关系以及变形和力之间的物理关系求 得，将补充方程和静力平衡方程联立求解，即可以得出全部未知力。1.7应力集中由于结构上和使用上的需要，构件上带有的圆孔、切槽和螺纹等，形成构件形

15、状的 突变，发生局部应力增大的现象，称为应力集中。1.8材料在拉伸和压缩时的力学性能1、低碳钢在拉伸时的力学性质低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变 形阶段。低碳钢在拉伸时的三个现象：屈服(流动)现象、颈缩现象和冷作硬化现象。拉伸时的特性点：(1) 比例极限：应力应变成比例的最大应力。(2) 弹性极限：材料只产生弹性变形的最大应力。(3) 屈服极限：屈服阶段对应的应力。(4) 强度极限：材料承受的最大应力。低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：(1)延伸率和(2)断面收缩率、S 100% 二 V 10%loAo2、 工程中没有对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生

16、0.2%残余应变所对应的应力值作为屈服极限，以表示，称为名义屈服极限。3、灰铸铁是典型的塑性材料，其拉伸强度极限较低。4、材料在压缩时的力学性能 低碳钢压缩时弹性模量 E 和屈服极限与拉伸相同，不存在抗压强度极限。 灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度高得多，是良好的耐压、减震材料。5、破坏应力：塑性材料以屈服极限为破坏应力，脆性材料以强度极限为破坏应力。2、难点和重点（1）轴向拉伸与压缩的应力 根据圣文南原理，即：静力等效的不同加载方式只对加载区域附近应力分布区 域有影响。因此，只有距杆端较远处，横截面上的应力是均匀的。 直杆所有截面中横截面上的正应力最大， 在与杆轴线成 45 度的斜截面上的切应

17、力最大，是横截面上的正应力的一半。 直杆纵向截面上应力等于零。（2）轴向拉伸和压缩的变形 计算轴向拉伸与压缩变形的虎克定律只能用于等截面、等轴力的情况。对于变 截面、边轴力杆件，应该分为若干段分别计算，然后求和等到全杆的变形。（3）简单拉压超静定问题 解超静定问题的关键是列出正确的变形级和条件。 在列出变形几何条件时，注意所假设的杆件变形应该是杆件可能发生的变形。 同时，假设的内力符号和变形一致。（1）材料在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢拉伸到强化阶段后，卸载时发生冷作硬化现象，材料的比例极限提高， 塑性降低。写在曲线平行于弹性阶段的直线。 低碳钢在压缩时的屈服极限和拉伸时相同， 拉伸和压缩的

18、许用应力相同。 铸铁在压缩时的强度远远大于拉伸时的强度，其拉伸和压缩许用应力不同。3、解题方法与要点（1）虎克定律的应用 应用虎克定律计算杆件的变形时，内力应该以代数值带入。 求解结构上节点的位移时，设想交于该节点的各杆，沿各自的杆轴线自由伸长 或缩短，从变形后各杆的终点作各杆轴线的垂线，这些垂线的交点即为节点新的位置。（2）超静定问题的步骤 列出静力平衡方程。 观察结构可能的变形，根据变形协调关系列出变形几何条件。 列出物理条件。 解联立方程组。第三章扭转1、基本知识点1.1外力偶矩间接给出：轴传递的功率 P ( kW)和转速 n(r/min)，则轴所受的外 力偶矩PT =9.549(N m

19、)。 n1.2扭矩扭转变形的内力为扭矩Mn,扭矩的符号规则：按照右手螺旋法则用矢量表示，矢量方向与横截面外法线方向一致时扭矩为正，反之为负。1.3切应力互等在单元体互相垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且大小相等； 两者都垂直于两个作用平面的交线，其方向均指向该交线或都背离该交线。1.4剪切虎克定律当切应力不超过材料的剪切极限时，切应力和切应变成线性关系，二G , G的单位为GPa。1.5圆杆扭转时的应力和强度的计算1、圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并且沿着半径线性分布，距离圆心为p处的切应力为其中，Mn为横截面的扭矩，Ip为截面的极惯性矩。max2、圆杆扭转时，横截面上的最大切应

20、力发生在外表面处, 称为圆杆的抗扭截面系数。圆杆扭转时的强度条件-ma 3、圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面43兀D4兀D3I PWP :3216空心圆截面兀 D4"4、兀D34IP（1 一 ： ）WP（1 一 ：）32164、圆杆扭转时，圆杆上各点处于“纯剪切”应力状态。其最大拉应力、最大压应 力和最大切应力数值相等。低碳钢材料抗拉与抗压的屈服强度相等，抗剪能力较差，所以，低碳钢材料圆杆扭转破坏时沿着横截面被剪断。铸铁材料抗压能力最强，抗剪切能力次之，抗拉能力最差，因此，铸铁材料圆杆扭 转破坏是沿着杆轴线约成45度的斜面被拉断。1.6圆杆扭转时的变形和刚度计算圆杆扭转时的变

21、形用一个横截面相对另一个横截面转过的角度©来度量，称为扭转角。长度为I的等截面圆杆承受扭矩Mn时，圆杆两端的相对扭转角=以 （rad）Gl P式中，Gl p称为圆杆的抗扭刚度。单位长度的扭转角为'虹 （radm）I Gl P刚度条件：二叽!80乞刃（/m）Gl P兀2、难点和重点1、圆杆的扭转受扭杆件所受到的外力偶矩，经常要由杆件所传递的功率与转速换算而的。圆杆扭转时，横截面上切应力沿着半径线性分布，并垂直于半径，最大切应力 在外表面处。圆杆扭转时，各点均处于纯剪切应力状态，各点的最大拉应力、最大压应力以 及最大切应力数值相等。低碳钢材料圆杆扭转破坏时，将沿着横截面被剪断。铸

22、铁材料圆杆扭转破坏时， 将沿着与轴线成45度斜截面而拉断。2、圆杆设计时，应该同时考虑到强度条件和刚度条件，对于轴类圆杆其刚度条件 往往更为重要。3、对于变截面、变扭矩受扭圆杆，应该分别计算最大切应力和相对扭转角。4、圆杆的牛转变形是相对扭转角，刚度条件是单位长度扭转角表示。5、扭转超静定的几何条件扭转超静定问题中的变形几何条件一般是某一截面的扭转角或相对扭转角等于零。第四章截面图形的几何性质1、基本知识点1.1静矩和形心对于yoz平面内的任意平面图形，面积为 A.。积分SyzdA Szy d AAA分别定义为图形对y、z轴的静矩。平面图形的形心c的坐标为一 SZ y =匚SA z = S 、

23、 AS= Av截面图形对y、z轴的静矩，分别等于图形面积A与型新的坐标的乘积，即z ySy = Az截面图形对某一轴的静矩若等于零，则该轴必通过截面图形的形心；截面图形对通过其 形心的轴的静矩恒等于零。当截面图形是由几个简单图形组成时，成为组合图形。组合图形对某一轴的静矩， 等于各组成部分图形对同一轴的静矩的代数和。组合图形的形心坐标为nAi ycii吕An7 AZcii壬A式中，Ai、yci、zd分别为各部分图形的面积及其形心的坐标， A为组合图形的总面 积。1.2惯性矩与惯性积2I y = Az dA积分lz二.y2dA 分别定义为截面图形对y、z轴的惯性矩以及图形对原点的极惯AIp =&

24、quot;dAp A性矩。惯性积I yz = yzdA定义为截面图形对y、z轴的惯性积。A惯性半径（回转半径）IyHz分别定义为截面图形对y、z轴的惯性半径。组合图形的惯性矩为各组成图形对同一轴的惯性矩之和。1.3平行移轴公式平行移轴公式表明图形对两根相互平行的坐标轴（其中一根坐标轴通过图形的形2I -二 Izc a AI yz = I yczc abA心）惯性矩之间的关系。a、b为x、y轴与任意一对与之平行的形心坐标轴之间的间距。1.4转轴公式、主惯性轴与主惯性矩由坐标轴y、z旋转a角得到一对新坐标轴yi、zi，图形对这两对坐标轴的惯性矩Iyi及惯性积之间的关系为I z1IzIyIz-Iy-

25、 ycos" Iyz sin2：2 2 yI- Iy I- -Iy cos2： - I yzSin 2：2yiZi2Iz Iy s in2：I yzcos2：主惯性轴与主惯性矩对于某一转角 a 0得到一对坐标轴yo、zo,图形对该坐标轴的。图形对主惯性轴的惯性矩称惯性积等于零。这一对坐标轴称为主惯性轴（简称主轴）为主惯性矩。tg2=o =-2Iyz主惯性矩是图形对通过同一点各轴的惯性矩中的最大值和最小值。过形心的主惯性轴成为形心主惯性轴，图形对其惯性矩称为形心主惯性矩。2、难点和重点1.1静矩和形心1、图形的静矩是对于一定轴而言的，其值可能为正值或负值，也可能为零。量纲 为长度的三次

26、方。2、截面图形的形心，与合其形状相同的均质等厚薄板的重心重合。1.2惯性矩与惯性积1、图形对任一轴的惯性矩恒为正值，量纲为长度的四次方。2、截面图形对于任一对正交轴的惯性矩之和，恒等于该图形对于此两轴交点的极 惯性矩，即ip =Iy Iz3、惯性积是对一对正交轴而言的，其值可能为正值、或负值，也可能等于零。晾干为长度的四次方。在一对正交坐标轴中只要有一个轴为截面的对称轴，则图形对于该正交坐标轴的惯性积必定等于零。1.3平行移轴公式1、平行移轴公式主要用于计算较复杂组合图形的惯性矩。2、转轴公式主要用于计算截面图形主惯性轴的方位及主惯性矩。3、解题方法要点1、参考坐标轴求解截面图形的极和性质时

27、，应该选使计算简便的参考坐标轴。通常选取形心周或 图形的边线作为参考坐标轴。2、微面积的选取在计算几何性质的积分时，微面积 dA的选取对计算很重要，应根据不同的图形和 坐标轴选取恰当的微面积。在计算静矩和惯性矩时，通常选取与该轴平行的微面积。3、复杂图形的几何性质复杂的图形可以分解为若干个简单的基本图形， 再利用求组合图形几何性质的公式 求解该图形的几何性质。4、型钢表的查用注意表中的坐标轴和所求的坐标轴对应。第五章弯曲内力1、基本知识点直杆在垂直于杆轴线的横向外力作用下，发生弯曲变形，杆轴线弯成曲线。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。1.1梁的简化和梁的基本形式：在分析梁的内力和变形时，以梁的

28、轴线来代替梁。梁的载荷可以简化为集中力、分布载荷、集中力偶以及分布力偶，梁的支座按照它对梁的约束情况可以简化为固定端、固定铰支座和可动铰支座。静定梁的三种基本形式：悬臂梁、简支梁和外伸梁。1.2剪力和弯矩梁的横截面上的内力有剪力和弯矩，静定梁的任意截面的内力可以通过静力平 衡方程求得：梁的内力符号规定：剪力：截面外法线顺时针转90度后与剪力同向时，剪力为正；弯矩：使梁段发生上凹下凸变形时的弯矩为正，反之为负。用横截面任意侧梁上外力直接计算该梁上的剪力和弯矩。剪力：某横截面上的剪力在数值上等于该截面以左 （或以右）梁上所有外力的代数 和，截面以左梁上向上（或以右向下）的外力产生正值剪力，反之，贝

29、生负值剪力。弯矩：某横截面上的弯矩在数值上等于该截面以左 （或以右）梁上所有外力对该截 面形心力矩的代数和，向上的外力产生正值弯矩。反之，则产生负值弯矩；截面以左梁 上顺时针（或以右梁上逆时针）的外力偶产生正值弯矩，反之，贝生负值弯矩。1.3剪力方程和弯矩方程梁上横截面上的剪力和弯矩是随横截面的位置而变化的。设横截面沿梁的轴线的位置用坐标x表示，则梁上各个横截面上的剪力与弯矩可以表示为坐标x的函数，即Q二Q（x）和M二M（x），并分别称为剪力方程和弯矩方程。通常以梁的左端为x坐标原点。1.4剪力图和弯矩图为了表示梁上各截面的剪力和弯矩沿着梁的轴线的变化情况，通常以梁截面上的剪x轴的上侧力和弯矩

30、为纵坐标，以截面沿梁轴线的位置x为横坐标绘出表示Q二Q（x）或M二M（x） 的图线，称为梁的剪力图和弯矩图，正值的剪力和弯矩画在1.5分布载荷、剪力和弯矩之间的微分关系设分布载荷q（x）向上为正，分布载荷、剪力和弯矩之间有如下的微分关系:dQ(x)dx二q（x）dM (x)dx=Q( x)d2M (x)dx=q(x)由上述微分关系可知，剪力图上一点的斜率等于梁上相应点分布载荷集度； 弯矩图 上某一点斜率等于梁在相应截面的剪力。（注意：上述微分关系中x坐标原点在梁的左 端）1.6钢架及曲杆的内力平面钢架及曲杆横截面的内力一般有三个：轴力、剪力和弯矩。轴力以拉伸为正, 压力为负。剪力的符号规则和直

31、梁相同； 弯矩的正负不作规定，通常规定把弯矩图画在 杆件纤维受拉一侧（结构力学采用）。2、难点和重点（1）剪力和弯矩的符号建议用设正法，即假设该截面的剪力和弯矩都为正值， 计算结果的正负号即为内力 的真实符号。用截面法求梁上外力时，应特别注意“左”“右”所带来的内力符号的差别。（2）剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图1、当梁上载荷有突变时，应在载荷突变处（分布载荷的端点、集中力和集中力偶 作用等）把梁分为若干“内力区”，分别列出每一个力区的剪力方程和弯矩方程。2、 列梁的剪力方程和弯矩方程时，是以梁的左端为坐标原点，x坐标向右为正。 当梁上内力区较多时，为了简便，也可以梁的右端为坐标原点，取

32、x '坐标向左为正，列 出梁的内力方程。3、 在剪力图上，可以看到集中力作用处的横截面，剪力无确定值（不连续）。在弯 矩图上，集中力偶作用处横截面，弯矩无确定值（不连续）。4、内力区分界点处内力图有如下特点集中力作用处：剪力图有突变，突变量等于集中力的值，(从左向右看)向上的 集中力引起向上的突变，向下的突变引起向下的突变；弯矩图有拐点，拐点两边斜率不 同。集中力偶作用处：剪力图无变化，弯矩图有突变，突变量等于集中力偶的值，(从左向右看)顺时针的集中力偶引起向上的突变，逆时针的集中力偶引起向下的突变。分布力的起点和终点处：剪力图有拐点；弯矩图为直线与抛物线的光滑连接。梁的端点处：无集中

33、力时，剪力为零；有集中力时，剪力等于集中力的值。无 集中力偶时，弯矩等于零；有集中力偶时，弯矩等于集中力偶的值。(3) 分布载荷、剪力和弯矩之间微分关系的应用利用微分关系，可以方便地画出量的内力图，也可校核所画出的内力图。利用微分关系，可以得到如下结论(a) 当梁段上无应力分布时，q(x)=O，Q(x)为常量，M (x)为线性函数。剪力图 为一水平直线；当Q 0时。弯矩图是斜率为正的斜直线；当 Q . 0时。弯矩图是斜率 为负的斜直线；(b) 当梁段上均布力q(x)为常量时，Q(x)为线性函数，M(x)为二次函数。剪力图 为一斜直线；当q 0时，剪力图是斜率为正的斜直线，弯矩图为上凹的二次抛物

34、线；当q .0时。剪力图是斜率为负的斜直线，弯矩图为上凸的二次抛物线。3、解题方法要点(1) 正确求解支反力求解梁的内力方程和内力图，首先应正确求出梁的支反力。通常利用梁上所有外力对两个支座力矩为零的平衡方程求出两个支座反力，再 由力的投影方程进行校核。求支座反力可以应用叠加原理，即先求出每个载荷引起的支座反力，然后将其 叠加即为梁的总支座反力。(2) 列出梁的内力方程首先应根据梁上载荷的具体情况，把梁分为若干力区，分别列出各力区的内力 方程。 列梁的内力方程的基本方法是截面法，在力区中任意截取一个截面，假设该截 面的内力均为正值，由该截面以左（或以右）部分梁的平衡条件，可以求出该截面的内 力

35、，即为该力区的内力方程。 用横截面任意一侧梁上外力直接计算该截面的内力，应特别注意外力的方向及 其相应的内力符号。 列出各力区的内力方程可用微分关系校核。（3）画梁的内力图 画内力图应分区画。 对于每一力区可直接根据内力方程画出内力图，也可以先求出力区两端的内力 值，再根据微分关系画出内力图。第六章弯曲应力1、基本知识点1.1平面弯曲工程实际中的梁，大多数是具有一个纵向对称平面的等直梁。梁的载荷作用在纵向对称平面上， 并且与梁的轴线垂直，梁弯曲时，其轴线将在对 称平面内弯成平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。当梁的横截面上既有弯矩又有剪力时， 梁的弯曲称为剪切弯曲（也称为横力弯曲）。 梁的横截面上

36、只有弯矩时，梁的弯曲称为纯弯曲。1.2弯曲正应力1、梁在弯曲时的正应力在平面弯曲的假设前提下，设想梁是由无数层纵向纤维组成。 弯曲变形后，梁的一 侧纤维伸长，另一侧纤维缩短，其中必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一层称为中性 层，中心层和横截面的交线称为中性轴。中心轴通过街面的形心。以中心轴为Z轴，截面铅锤对称轴为y轴且向下为正，并设中性层的曲率半径为p。则 纵向纤维的线应变为；二上 弯曲正应力为梁弯曲时的正应力计算公式为二=My式中m、lz分别为所研究界面的弯矩和截面图形对中性轴 Z的惯性矩，y为1 Z所求应力点到中性轴的距离。计算时，M、lz均用绝对值带入，所求点的盈利符号可以根据梁的变形情

37、况来确定。2、梁的弯曲正应力公式适用于材料处于线弹性范围内的纯弯曲梁，可以推广到剪 切弯曲梁以及小曲率杆的弯曲。1.3弯曲切应力1、矩形界面切应力公式*QST =blz式中，t为横截面上距离中心轴z为y处的切应力；Q为横截面上的剪力；IZ是横 截面对中性轴的惯性矩；b为所求切应力处横截面的宽度；S*是中性轴为y的横线一侧部分横截面面积对中性轴的静矩。切应力大小沿矩形截面高度是按照二次抛物线的规律变化的，在中性轴上各点处最大，为 max =15Q/A2、常见界面最大切应力总是出现在中性轴上各点处。圆形截面.max =1.33Q/A，薄壁圆环截面可max=2Q/A，工字形界面Sax = Q/ A。

38、1.4弯曲强度条件1、正应力强度条件梁衡截面上最大正应力发生在横截面最外边缘各点处，即二max二仏 ymax对于塑1 Z性材料，其抗拉和抗压能力相等，通常将梁做成与中性轴对称的形状，强度条件为-maxMmax1 Z / y maxWZWz=lz/y max 成为抗弯截面系数。对于脆性材料，其抗弯能力远大于抗压能力，常把梁的横截面做成与中性轴不对称 的形状，是中性轴偏向受拉一侧。其最大拉应力和最大压应力分别在中性轴两侧距中性 轴最远处，强度条件为二max乞二二max订二式中，(7 +、 C -分别是材料的许 用弯曲拉应力和需用弯曲压应力2、切应力强度条件对于截面高而跨度短的梁、薄壁截面梁以及受剪

39、力较大和抗剪强度差的梁，应该进 行切应力强度校核。对于截面为圆形、矩形等实心细长梁，切应力和其弯曲正应力相比 可以忽略不及。切应力强度条件为-max空J1.5提高梁弯曲强度的途径细长梁在多数情况下，其强度主要取决于正应力，提高梁的强度就是采取各种可能 的措施来降低梁的正应力，即降低弯矩值和提高抗弯截面系数， 可以从合理安排梁的支 撑和载荷、选取合理截面及等强度梁等方面考虑。2、难点和重点2.1、弯曲正应力的计算（1） 当杆件的曲率半径p已知时，可以用公式=计算杆件的弯曲正应力，并 可由丄=M求得弯矩P EI（2）中性轴通过截面的形心的结论是在轴向力为零以及材料拉压弹性模量相等的情 况下得出的。

40、否则，中性轴将有所偏移。这是应有轴向力平衡方程求中性轴的位置，平 面假设仍然成立。横截面上的最大弯曲正应力发生在距中性轴最远的点上。（3）平面弯曲的充要条件是截面图形对 y、z轴的惯性积为零。2.2梁的弯曲强度梁的弯曲强度计算时材料力学中的重要问题。2.3提高梁的弯曲强度的途径3、解题方法要点3.1基本思路通常进行弯曲强度计算时，应先画出梁的剪力图和弯矩图，在弯矩（绝对值）最大 的截面校核弯曲正应力强度，在剪力（绝对值）最大截面校核弯曲切应力强度。3.2脆性材料的弯曲强度应该全面考虑最大正负弯矩所在截面的正应力，找出全梁的最大拉压应力，然后进行正应力强度校核。3.3截面设计在进行梁的截面设计时

41、，应该同时满足正应力和切应力强度条件， 一般先安正应力 强度条件选择截面，然后再进行切应力强度校核。第七章弯曲变形1、基本知识点1.1挠度和转角梁弯曲变形后，梁轴线将弯成连续而光滑的曲线，成为挠曲线。以梁在变形前的轴 线为x轴，左端为坐标原点0，y轴向上为正(有的书为向下为正)，梁的挠曲线为xy 平面内的一条平面曲线。梁的弯曲变形可用两个基本量来度量。1、挠度：横截面形心在y方向的线位移称为挠度，用y表示，向上的挠度为正, 反之为负。2、转角：横截面绕中性轴转动的角位移，称为该截面的转角9，用表示。逆时针为正，反之为负。(在y轴向下的坐标系中，顺时针方向转角为正)梁上各截面的挠度y为截面位置x

42、的函数，挠曲线方程y=y(x)。挠曲线上任意一点的斜 率和转角之间的关系如下- dydx1.2挠曲线近似微分方程梁弯曲时，曲率和弯矩的关系为在小变形情况下，挠曲线近似微分方程为2d y M (x)2-dx EI (x)1.3梁变形的求解1、直接积分法对于等截面梁，抗弯刚度 EI为常数，对挠曲线近似微分方程进行积分一次，得转 角方程EI理=EI 二M (x)dx C再积分一次，得挠度方程Ely二 M (x)dx Cx D式 dx中C、D为积分常数，可利用梁的边界条件和梁曲线连续条件确定。常数C、D除以抗弯刚度EI后，分别等于梁左端处的转角和挠度。2、叠加法在线弹性范围内，梁的挠度和转角是载荷的线

43、性函数，当梁上有几个载荷同时作用 时，可先分别计算每个载荷单独作用时梁所产生的变形， 然后按代数值求和，即得梁的 实际变形，这种方法称为叠加法。1.4梁的刚度条件与提高弯曲刚度的措施1、 梁的刚度条件lylTy円匡匕式中，y、 0 分别为需用挠度和许用转角。2、提高弯曲刚度的措施梁的变形不仅与梁的支撑和载荷情况有关，还和梁的材料、截面以及跨度有关。提高梁的强度的措施，一般也适用用提高梁的刚度。梁的跨度对刚度的影响比对强度的影 响大得多，减小梁的跨度，对提高弯曲刚度的作用特别显著。2、重点和难点2.1挠曲线近似微分方程1、 梁弯曲变形后，曲率和弯矩之间的关系Mx）是弯曲变形的基本方程，P（x）

44、EI（x）可以直接解决梁的变形问题。2、梁的挠曲线近似微分方程是建立在以梁的左端为原点的右手坐标上的，求解梁 的弯曲变形时应该特别注意。2.2梁变形求解1、直接积分是求解梁的变形的基本方法。2、叠加法是利用简单静定梁在基本在和作用下的位移求解一般梁在复杂载荷作用 下的位移，可分为载荷叠加法和变形叠加法。（1）载荷叠加：用于等截面直梁同时受几个载荷作用。（2）变形叠加：用于较复杂的梁、弹性支撑梁以及钢架等。求解是把梁分解成几段 简单静定梁，各段梁除受本段梁的载荷外， 还应考虑其它段梁所受载荷的影响；不但要 考虑各段梁本身的变形，还要考虑相邻段梁的变形所引起的该段梁的刚体位移。3、解题方法要点3.

45、1直接积分法应用积分法是，坐标原点一般取在梁的左端，x轴向右为正，y轴向上为正。在列出各力区的弯矩方程后，分别对各力区挠曲线微分方程进行二次积分，利用边界条件以及各力区交接截面处梁的连续性求解各积分常数，即可得到梁各力区的转角和挠度方 程。3.2叠加法在计算多载荷或者变截面梁指定截面的变形值时，采用叠加法较为简便。应用叠加法的技巧性较强， 需要特别注意全面考虑梁的变形， 不要多出或遗漏一些变形 分量。3.3 曲率与弯矩的关系对于一些载荷未知、 但梁的某一点的曲率可直接得到的情况， 可以利用曲率和弯矩 间的关系求得。第八章应力状态1、基本知识点1.1应力状态的概念 一般情况下，受力构件内各点的应

46、力是不同的，且同一点的不同方位截面上应 力也不相同。过构件内某一点不同方位上总的应力情况，称为该点的应力状态。研究一点的应力状态，通常是围绕该点截取一个微小的正六面体（即单元体） 来考虑。单元体各面上的应力假设是均匀的， 并且每对相互平行的截面上的应力，其大 小和性质完全相同，三对平面上的应力代表通过该点互相垂直的三个截面上的应力。当单元体三个互相垂直截面上的应力已知时，可通过截面法确定该点任意截面上的应力。 街区单元体时，应该尽可能使其三个互相垂直截面上的应力为已知。单元体上切应力为零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。过受 力构件内任一点，一定可以找到一个由三个互相垂直主平面组成

47、的单元体，称为主单元体。它的三个主应力通常用C1、二2、二3表示，并且，二1 二2 二3。 一点的应力状态常用该点的三个主应力来表示，根据三个主应力的情况可以分 为三类：只有一个主应力不为零的，称为单向应力状态；有两个主应力不为零的，称为平面 应力状态，三个主应力不为零的，称为三向应力状态。1.2平面应力状态分析应力符号规定：正应力以拉应力为正，切应力以截面外法线顺时针转 90度为正, 反之为负。斜截面a角的符号规定：从X轴逆时针向转到截面外法线方向时为正，反之为 负。a斜截面上的正应力和切应力为：2y2cos2： - xsin2：x cos2：-平面内最大正应力CT maxCT .tJymi

48、n最大正应力和最小正应力是平面应力状态的两个主应力，其所在截面即为两个主平面, 方位有下式确定：tan 2一：0 =最大切应力和最小切应力最大切应力和最小切应力所在截面相互垂直，且和两个主平面成45度，按下式求得tan2m2x21.3平面应力状态分析的图解法1、在6、T直角坐标系中，平面应力状态可用一个圆表示，其圆心为(0)，半径为J( )2。该圆周上任意一点的坐标都对应着单元体上某一个a截V 2J面上的应力，该圆周成为应力圆。1.4三向应力状态最大应力1、在三向应力状态中，三个主应力组成两两相切三个应力圆。与三个主应力都不平行的任意斜截面，所对应的点在三向应力圆阴影范围内。2、三向应力状态的

49、最大应力：最大正应力：二max "1最小正应力：二min最大切应力:max2最大切应力所在的平面与主应力6 2平行，而与6 1， 6 3所在平面均成45°夹角1.5广义虎克定律与体积变形1、以主应力表示的广义虎克定律；1G亠（匚2；3）1 、亠 、亠亠 ；2二2 - '（3 '-V ）（T 1 , C 2、（T 3 均为主应力，£ 1、£ 2、£ 3 为主应变。1；3匚 3 -（二1 二2）2、一般面上应力表示的广义虎克定律为1；x =E二x二 z)1；y =古y - Ox 6)1；z =百6 - '(J 二 y)xyx

50、yGJ7yzyz一 GJYxzvxz一 G3、体积应变1卄；1 * ；2；3设主应力的平均值为-m（二1卞2 二3）3体积变形虎克定律二二式中'一亦昱称为体积弹性模量。1.6弹性常数E、G、卩之间的关系G =-2（1 + 屯）1.7单元体的弹性变形能1、 单元体的单位体积弹性变形能u二丄二：飞；二2 -2（；干2 * U * ）2E2、单元体的弹性比能可以分为体积改变比能和形状改变比能1 一2 卩 体积改变比能：Uv = - 一（二1飞2飞3）6E1 + 卩 2 2 2形状改变比能U即工（-匚2）（匚2 -二3）（二1 -匚3）6E单元体的弹性比能u = Uv U .：2、重点与难点2

51、.1 一点应力状态（1）研究一点的应力状态是对构件进行强度计算的基础;（2）研究一点的应力状态的力学模型是单元体。截取单元体时，常取其中两个截面 为横截面，因为横截面上的应力是已知的，或者可用已知的公式计算出。2.2 平面应力状态分析1、分析一点的平面应力状态有解析法和图解法。两种方法都可以由已知的过该点 的任意一对互相垂直的截面上的应力值求得任意斜截面的应力。2、应力圆和单元体相互对应，应力圆上的任意一点对应于单元体的一个面，应力 圆上点走向和单元体上截面转向一致。 单元体上两截面夹角为a ,应力圆上两对应点中 心角为2a。应力圆与c轴两个交点的坐标为单元体的两个主应力值。应力圆的半径为 单

52、元体的最大切应力值。3、平面应力状态中，过一点的所有截面中，必有一对主平面，也必有一对与主平 面夹角为45°的最大最小切应力平面。4、在平面应力状态中，任意两个互相垂直截面上的正应力之和等于常数。2.3 广义虎克定律1、广义虎克定律表示复杂应力状态下的应力 -应变关系，胡克定律表示单向应力状 态的应力应变关系。2、工程实际中，常由试验测得构建某点处的应变，这时可由广义虎克定律求得该 点的应力状态。3、解题方法要点3.1 平面应力状态分析1进行平面应力状态分析时应选区某一方向为 x方向，与其正交方向为y方向， 然后确定c x、c y和t x。2、在求解a斜截面上的应力时，应该注意a角度

53、是指X方向和斜截面外法线的夹 角，公式中为 2a。3、.三向应力状态3.1、在三向应力状态中，通常仅需要求出最大（或最小）正应力和最大切应力。3.2、在三向应力状态中，如已知一个主应力值和另外两对非主平面上的正应力和 切应力，应由两对非主平面上的正应力和切应力分别求出另外两个主应力， 然后根据三 主应力的大小写出 c 1， c 2、 c 3。3.3 广义虎克定律1、应用广义虎克定律可以由已知的应变求得需求的应力，也可以由已知的应力状 态求出应变值。2、在讨论复杂的应力和应变之间的关系时，可把复杂的应力状态分解成几个简单 的应力状态（如单向拉压应力状态和纯剪切应力状态） ，以便分析第九章强度理论1、基本知识点1.1强度理论的概念1、杆件在轴向拉伸时的强度条件为一加口式中许用应力o(J