《非线性回归分析》ppt课件

1、袁克虹袁克虹办公：办公：26032453办公地点办公地点:L楼楼305B邮件：邮件： 2021.04.29一元非线性回归分析一元非线性回归分析回想-一元一次线性回归步骤：1.察看散点图2.判别是什么关系;3. 回归参数计算；4. 判别系数；5.显著性检验留意H06.失拟合检验留意需求的条件目的评价相关系数，判别系数回归公式显著性检验H0假设的含义；方差分析表；F(1,n-2)失拟合检验条件？F(m-2,n-m)回归分析内容一元线性步骤： 1.察看散点图，2.判别是什么关系，3. 回归，4. 判别系数；5。显著性检查留意H0，6.失拟合检验留意需求的条件

2、一元非线性带虚拟变量多元线性多元非线性和逐渐回归Logistic回归 炼钢厂出钢水时用的钢包，在运用过程中由于钢水炼钢厂出钢水时用的钢包，在运用过程中由于钢水及炉渣对耐火资料的浸蚀，其容积不断增大。如今钢及炉渣对耐火资料的浸蚀，其容积不断增大。如今钢包的容积用盛满钢水时的分量包的容积用盛满钢水时的分量y (kg)表示，相应的实表示，相应的实验次数用验次数用x表示。数据见表，要找出表示。数据见表，要找出y 与与x的定量关系的定量关系表达式。表达式。 一次非线性回归一次非线性回归钢包的分量钢包的分量y与实验次数与实验次数x数据数据 序号序号xy序号序号xy12106.42811110.592310

3、8.20914110.6034109.581015110.9045109.501116110.7657110.001218111.0068109.931319111.20710110.49 下面我们分三步进展。 确定能够的函数方式确定能够的函数方式 为对数据进展分析，首先描出数据的散点图，判别两个变量之间能够的函数关系，图是本例的散点图。 观测这13个点构成的散点图，我们可以看到它们并不接近一条直线，用曲线拟合这些点应该是更恰当的，这里就涉及如何选择曲线函数方式的问题。 首先，假设可由专业知识确定回首先，假设可由专业知识确定回归函数方式，那么应尽能够利用归函数方式，那么应尽能够利用专业知识。当

4、假设不能有专业知专业知识。当假设不能有专业知识加以确定函数方式，那么可将识加以确定函数方式，那么可将散点图与一些常见的函数关系的散点图与一些常见的函数关系的图形进展比较，选择几个能够的图形进展比较，选择几个能够的函数方式，然后运用统计方法在函数方式，然后运用统计方法在这些函数方式之间进展比较，最这些函数方式之间进展比较，最后确定适宜的曲线回归方程。为后确定适宜的曲线回归方程。为此，必需了解常见的曲线函数的此，必需了解常见的曲线函数的图形，。图形，。 本例中，散点图呈现呈现一个明本例中，散点图呈现呈现一个明显的向上且上凸的趋势，能够选显的向上且上凸的趋势，能够选择的函数关系有很多，比如，我择的函

5、数关系有很多，比如，我们可以给出如下四个曲线函数：们可以给出如下四个曲线函数： 1) 1/y=a+b/x 2) y=a+blnx 3) 4) 在初步选出能够的函数关系在初步选出能够的函数关系(即即方程方程)后，我们必需处理两个问题：后，我们必需处理两个问题：如何估计所选方程中的参数？如如何估计所选方程中的参数？如何评价所选不同方程的优劣？何评价所选不同方程的优劣？ yab x/100(0)x bya eb 对上述非线性函数，参数估计最常用的方法对上述非线性函数，参数估计最常用的方法是是“线性化方法。线性化方法。 以以1/y=a+b/x为例，为了能采用一元线性回归为例，为了能采用一元线性回归分析

6、方法，我们作如下变换分析方法，我们作如下变换u=1/x,v=1/y 那么曲线函数就化为如下的直线那么曲线函数就化为如下的直线v=bu 这是实际回归函数。对数据而言，回归方程为这是实际回归函数。对数据而言，回归方程为 vi=a+ bui + i 于是可用一元线性回归的方法估计出于是可用一元线性回归的方法估计出a,b。 参数估计计算表参数估计计算表 2.05088194iu 13n 0.11826672iv 0.15776015u 0.00909744v 20.53721798iu 0.01883495iiu v 20.32354744nu 0.01865778nuv 0.21367054uul0

7、.00017717uvl/0.00082917uvuub ll0.00896663a v ub 0.000829170.00896663xyx 用类似的方法可以得出其它三个曲用类似的方法可以得出其它三个曲线回归方程，它们分别是：线回归方程，它们分别是： 106.31473.9466lnyx106.3013 1.1947yx1.1256/100 11.7506xye 曲线回归方程的比较曲线回归方程的比较 我们上面得到了四个曲线回归方程，我们上面得到了四个曲线回归方程，通常可采用如下二个目的进展选择。通常可采用如下二个目的进展选择。 1决议系数决议系数R2：类似于一元线：类似于一元线性回归方程中相

8、关系数，决议系数性回归方程中相关系数，决议系数定义为：定义为： R2越大，阐明残差越小，回归曲越大，阐明残差越小，回归曲线拟合越好，线拟合越好， R2从总体上给出一个从总体上给出一个拟合好坏程度的度量。拟合好坏程度的度量。 222()1()iiiyyRyy2剩余规范差剩余规范差s：类似于一元线性回归中规范差的估计：类似于一元线性回归中规范差的估计公式，此剩余规范差可用残差平方和来获得，即公式，此剩余规范差可用残差平方和来获得，即 s为诸观测点为诸观测点yi与由曲线给出的拟合值与由曲线给出的拟合值 间的平均偏离程间的平均偏离程度的度量，度的度量，s越小，方程越好。越小，方程越好。2()2iiyy

9、sniy 在观测数据给定后，不同的曲线在观测数据给定后，不同的曲线选择不会影响选择不会影响 的取值，的取值，但会影响到残差平方和但会影响到残差平方和 的取值。因此，对选择的曲线而言，的取值。因此，对选择的曲线而言，决议系数和剩余规范差都取决于残决议系数和剩余规范差都取决于残差平方和差平方和 ，从而，两种选，从而，两种选择准那么是一致的，只是从两个不择准那么是一致的，只是从两个不同侧面作出评价。同侧面作出评价。21()niiyy21()niiiyy21()niiiyy表给出第一个曲线回归方程的残差平方和的计算过程， 由于n=13， ， 故其决议系数及剩余规范差分别为：其它三个方程的决议系数及剩余

10、规范差可同样计算，我们将它们列在表中。 1321()0.5743iiyy20.57430.574310.9729,0.2285 21.2105132Rs 四种曲线回归四种曲线回归决议系数及剩余规范差决议系数及剩余规范差 模型编号模型编号 (1)(2)(3)(4)R20.97290.87730.78510.9623s0.22850.48640.64370.2696可以看出，第一个曲线方程的决议系数最大，剩余规范差最小，在这四个曲线回归方程中，不论用哪个规范，都是第一个方程拟合得最好。因此，近似得比较好的定量关系式就是0.000829170.00896663xyx例子例子 例子例子例子 由于商品零

11、售额添加，流通费用率呈下降趋势，二者之间为负相关关系，故相关系数取负值为：0.9898。阐明两者高度相关，用双曲线回归模型配合进展预测是可靠的。 例子本章小节 回归分析和相关分析目的不同 在回归分析中，寻觅的是变量之间的关系，代表这种关系的方程能够就是所期望的结果，也能够是所期望预测的均值。 虚拟变量回归预测虚拟变量回归预测 虚拟变量质量变量不像数量变量那样表现为详细的数值。它只能以质量、属性、种类等方式来表现。要在回归模型中引入此类质量变量，必需首先将具有属性性质的质量变量数量化。通常的做法是令某种属性出现对应于1，不出现对应于0。这种以出现为，未出现为方式表现的质量变量，就称为虚拟变量。带虚拟变量的回归模型 常见的带虚拟变量的回归模型有以下二种方式： Xi02 X2Yi虚拟变量回归预测 其中的趋势变化如右图所示其中的趋势变化如右图所示Xi02 X2Yi虚拟变量回归预测 虚拟变量回归预测 虚拟变量的回归模型运用举例