《等差数列》教学设计与反思

1、等差数列教学设计与反思一.教材分析本节内容是人教A版高中数学必修五第二章第二节一一等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后

2、续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二.学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。三.教学目标1 .知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。2 .能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。3 .情感目标：体验从特殊到一般，

3、又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。四.重点、难点教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。五.教学策略和手段数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造

4、条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。六.教学过程（一）创设情景，引入概念时间：10分钟设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。师生活动：情景1:【师】把班上学生学号从小到大排成一列：【师】这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？【学生】是，【师】把上面的数列各项依次记为,填空：【学生】填空并归纳出一般规律：【师】上面这个规律还有其他形式吗？【学生】或者写成【师】你能用普通语言概括上面的规律吗？【学生】自由发言，选择最恰当的语言。上

5、面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。情景2:看幻灯片上的实例（1） 2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）:48,53,58,63（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每大的水位组成数列（单位：m18, 15.5,13,10.5,8,5.5（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的

6、公式是：本利和=本金（1+利率存期）时间年初本金（元）年末本利和（兀）第151000010072第251000010144第351000010216第451000010288第551000010360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%,那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）各年末本利和（单位：元）10072,10144,10216,10288,10360【师】上面的三个数列又分别有什么规律呢？【学生】（1）（2）（3）【师】归纳上面数列的共同特征：【师】满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？【学生（共同）】等

7、差数列。提出课题等差数列【师】给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义）：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，d为数列的首项。对定义进行分析，强调：同一个常数；从第二项起。【师】这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？【学生】某剧场前8排的座位数分别是52,50,48,46,44,42,40,38.【学生】全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21,21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25抢答：观察下列数列是否为等差数列1 ,2,4,6,8,10,12,0,1,2,3,4,5,6,3,3,3,3,3,3,

8、32, 4,7,11,16,-8,-6,-4,0,2,4,3, 0,-3,-6,-9,（注：常数列也是等差数列，公差是00）（二）推进概念，发现性质时间：5分钟设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。师生活动：【师】想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。设三个数a,A,b成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A说明：(1)上面式子反过来也成立。(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。(三)探究通项公式时间：10分钟设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一

9、般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。师生活动：【师】对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。【师】若一个数列是等差数列，它的公差是d,那么数列的通项公式是什么？启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。【师】从第几项开始归纳的？【学生】第二项，所以n2。【师】n=1时呢？【学生】当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式【师】很好!(归纳、猜想，培养学生合理的推理能力)还有没有其他的推导方法？学生【师】我们把这种方法称为迭代法。

10、(四)通项公式的应用时间：10分钟设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。师生活动：教师板演，学生练习例1：(1)求等差数列8,5,2的第20项？(2) -401是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是，是第几项？分析：(1)中求第20项，需要知道什么呢？一一首项和公差(2)中怎样判断-401是不是数列中的项呢？一一先求通项公式，再判断是否存在正整数n,使得-401=成立。例2、已知数列的通项公式为an=pn+q其中p,q是常数，且pw0,那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？【师】：如何分析

11、题意？【学生】：由等差数列定义，要判定an是不是等差数列，只要看an-an-1(n>2)是不是一个与n无关的常数就行了。(学生叙述，教师板书)解：取数列an中的任意相邻两项an-1与an(n>2)。an-an-1=(pn+q)-p(n-1)+q=(pn+q)-(pn-q+q)=p,它是一个与n无关的常数，所以an是等差数列，且公差为p0在通项公式中，令n=1得a=p+q,所以这个等差数列的首项是p+q,公差是p。【师】数列的通项公式给出的是an与n之间的一种关系，一个n都对应着一个an,这与我们以前学过的什么内容类似？由本例得到什么结论？（引发学生联想、归纳，学生很自然会想到一次函

12、数）【学生】与一次函数内容类似，即an与n之间的关系是一次函数的关系；由本例的结论可知，如果an是关于n的一次函数，那么数列an是等差数列。【师】本例题的逆命题，是否也成立？请同学们课下自己完成证明。由上面例题实际上可以得出证明数列an是等差数列的一种方法。（五）课时小结提出问题：这节课你学到了什么？教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。等差数列定义和通项公式：等差中项：A叫a与b的等差中项等差数列的性质：（六）、板书设计等差数列一.概念1 .等差数列2 .等差中项二.通项公式与性质3 .4 .公式推导过程三.等差数列与一次函数的关系四.例题五.小结（七）、作业设计（一）阅读作业：通读教材，复习巩固，等差数列的通项公式的求法。（二）书面作业：课本45页习题2.2组A1,2,3,4题。（三）弹性作业：模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”.如果有，请探究它的定义、通项公式和相关的性质。七、教后反思新课堂是活动的