稳恒磁场安培环路定理

1、结论：结论：圆电流轴线上任一点的圆电流轴线上任一点的磁感强度磁感强度 23222032022RxIRrIRB 方向：沿轴向方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系讨论讨论1）圆电流中心的场）圆电流中心的场RIBx2003）若）若x R，即场点离圆电流很远即场点离圆电流很远32032022rIRxIRB亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈 Bx曲线曲线2）Rx 二全同圆线圈，二全同圆线圈，3) ) 平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩 磁偶极子磁偶极子定义定义nISSIPm 场点距平面线圈的距离场点距平面线圈的距离很远很远，这样的平面载流线圈称为这样的平面载流线圈称为磁偶极子磁偶极子 磁偶极矩

2、磁偶极矩mpSImP平面载流线圈平面载流线圈mpI磁偶极子的场用磁偶极矩表示磁偶极子的场用磁偶极矩表示3202rIRB rIP.mp3202rRI 302 rpm 302 rpBm 磁矩磁矩 dl20sind4drlIB LLrlIBB20sind4d)cos(cos4210aIB IaPOldB21例例3. 求载流直导线的磁场求载流直导线的磁场:lId d解解 取取r 21dsin40aIB若场点在直电流延长线上若场点在直电流延长线上0B0 rlIdIPrIB40 IB 无限长直载流导线的磁场无限长直载流导线的磁场r*PIo221 无限长直载流导线的磁场无限长直载流导线的磁场 0212021

3、或或p12or)cos(cos4210aIB rIB20 讨论讨论I B2/32220d2dxRxInRB+ + + + + + + +pR+ +*例例4 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 有一长为有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺线管，总匝数的载流密绕直螺线管，总匝数为为N，通有电流，通有电流I。求管内轴线上一点处的磁感强度。求管内轴线上一点处的磁感强度。2/322202）（RxIRB解解 利用圆电流轴线上的磁场公式利用圆电流轴线上的磁场公式oxxdxII先任取长为先任取长为dx 的一的一段段则其则其xInxlNIIddd dB方向沿轴线方向沿轴线op1xx2x+ + + +

4、+ + + + +2/32220d2dxRxInRB212/32220d2dxxxRxRnIBB21)(2212122220 xRxxRxnI 120coscos2nIBxdxRB（1）载流直螺线载流直螺线管管轴线上的磁场轴线上的磁场分布分布讨论讨论120coscos2nIBnI021nI0 xBO5R若若 l =10RnIB021 （3）半无限长半无限长0,221或或由由0,21nIB0 （2）Rl 即即管内是均匀磁场。管外管内是均匀磁场。管外B=0B0d llB磁场中：磁场中：?ld磁感线磁感线静电场中：静电场中：0d llE niioSqSE11d0d SSB再比较再比较静电场是保守场静

5、电场是保守场磁场是磁场是无源场无源场 磁感应线闭合磁感应线闭合静电场是有源场静电场是有源场 电场线不闭合电场线不闭合磁场是？磁场是？ 稳恒磁场和静电场稳恒磁场和静电场 高斯定理的比较高斯定理的比较 一、定理表述一、定理表述在磁感强度为在磁感强度为 的恒定磁场中的恒定磁场中 iiLIlB内0dB磁感强度沿磁感强度沿任一任一闭合环路闭合环路的线积分的线积分 等于等于该该环路环路所包围所包围的的各各电流的代数和电流的代数和的的 0倍倍5 安培环路定理及应用安培环路定理及应用 规定：规定：当电流方向与环路的当电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时，绕行方向服从右手螺旋定则时，电流为正，反之为负。电

6、流为正，反之为负。1I2I3IL 212IIIi内讨论讨论1）安培环路定理是）安培环路定理是稳恒电流磁场稳恒电流磁场的基本性质的基本性质方程。方程。它它表明磁场是涡旋场（非保守场）。表明磁场是涡旋场（非保守场）。iiLIlB内0d2）正确理解定理中各量的含义）正确理解定理中各量的含义B空间空间所有所有（环路内外）（环路内外）电流电流共同产生共同产生 在磁场中任取的一闭合线在磁场中任取的一闭合线LiiI内环路环路所所包围的包围的电流的代数和电流的代数和讨论讨论iiLIlB内0d3）对一些具有对一些具有对称分布对称分布的电流的磁感强度可的电流的磁感强度可利用安培环路定理方便地计算。利用安培环路定理

7、方便地计算。环路环路的电流的电流对对空间任一点的空间任一点的 有贡献有贡献，而，而对对 沿该回路沿该回路的积分的积分（ 的环流的环流）无贡献无贡献。BBB niiSqSE101d内 iilIlB内0d对比对比1、分析对称性、分析对称性3、计算、计算4、计算、计算5、应用定理求出、应用定理求出B二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用2、选取积分回路、选取积分回路安培环路安培环路 llBd iiI内例例1 求密绕求密绕长直长直载流螺线管内部的磁感强度载流螺线管内部的磁感强度总匝数为总匝数为N 总长为总长为l电流强度为电流强度为I解：解：1）分析对称性）分析对称性 lNn 单位长度上匝数单位长

8、度上匝数 （ ）知螺线管知螺线管内内部磁场沿轴向，且部磁场沿轴向，且距轴等远各点的磁场大小相同距轴等远各点的磁场大小相同外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即0BlIPMOPNOMNllBlBlBlBlBddddd长直载流螺线管内部磁场处处相等长直载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零外部磁场为零.+BLMNPO2）根据磁场分布的对称根据磁场分布的对称性，选如图性，选如图矩形环路矩形环路L：3）000MNB 由安培环路定理有由安培环路定理有IMNlNMNB0 nIB0 rBdlBldBll2 当当112RRRr1R2R 选选圆形圆形积分回路积分回路 rNIB20 nIILNB00

9、 载流载流螺绕环内部的磁场近似均匀，螺绕环内部的磁场近似均匀，外部的磁场为零。外部的磁场为零。例例2 一空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀密一空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀密绕有绕有N匝线圈，导线中通有电流匝线圈，导线中通有电流I。（。（1）求其磁场分布。）求其磁场分布。（2）若截面为矩形，求通过其截面的磁通量。）若截面为矩形，求通过其截面的磁通量。解：（解：（1）分析对称性；）分析对称性； NI0 I2d1dhrrdr )(dSmSB2212ddBhdr 220122ddrdrhIN210ln2ddhIN （ 2）若截面为矩形，尺寸如图所示，若截面为矩形，尺寸如图所示，rINB2

10、0取小面积元：取小面积元：BhdrSdBm d例例3 无限长导体圆柱沿轴向通过电流无限长导体圆柱沿轴向通过电流I，截面上，截面上各处电流均匀分布，柱半径为各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外的磁。求柱内外的磁场分布以及在长为场分布以及在长为l 的一段圆柱内的磁通量。的一段圆柱内的磁通量。RI解：电流均匀分布，则解：电流均匀分布，则电流密度电流密度为为2RISIJ 根据电流分布的柱对称性，取过根据电流分布的柱对称性，取过场点的场点的圆圆作为作为安培环路安培环路rBJ由安环定理有由安环定理有iiIrB02rBl dBl2 RIrJSIJ iiIrB02解得解得rIBii20 若场点在圆柱内，即若场点在圆柱内，即Rr场的分布为场的分布为rIB20 RrRrrJB 20BOrR（令（令 ，即长直载流导线），即长直载流导线）0RRIrB