作业讲评与反馈第三四章

1、，指数参数分之一。加均匀一半几何分布倒概率；二（项）泊松求和二重积。二维期望一维推，两次函数期望值，只将变量变函数，就得变成样本积。连续概率换密度，求和求和期望值；离散变量乘概率，无穷数学期望记忆口诀banp, 指数期望再平方。二乘泊松加减都加上；常数为零系提方，独立方差：, q 提系分配律。方差加减协方差，对称积期望减期望积；离差积，协方差协方差：E。强关正负系数为零不相关，线性差比均差积；标准变量相关系，协方相关系数1。算后仍正态，方差均值；独立正态量，线性运算值不相关，等效独立；二维密度值，边缘意义；标准积分时，关注偶奇；均分，标准求正态正态分布rP 收敛概率值。大数定律依概率，频率已知

2、期望方差时；切比雪夫区间理大数定律与中心极限定,P还算和概率。二项分布似正态，正态；极限一独三同和标准，中心) 1 , 0(N._)(,2. 521 XEXpp则则仪器数，仪器数，表示测试中发生故障的表示测试中发生故障的。令。令概率为概率为第二台仪器发生故障的第二台仪器发生故障的障的概率为障的概率为已知第一台仪器发生故已知第一台仪器发生故台仪器进行独立测试，台仪器进行独立测试，对对.)2(2)1();1)(1()0()0()0, 0()0(.21212121212121ppXPppppXPppXPXPXXPXPpp 提示：提示：答案：答案：作业讲评与反馈第三章作业讲评与反馈第三章2121212

3、1212121212121)()(.)2(2) 1, 0()0, 1() 1();1)(1 ()0()0()0, 0()0(. 2 , 1 , 0ppxPxXEppXPppppXXPXXPXPppXPXPXXPXPXXXXx故：概率的和，因此等于对应自变量的联合的概率的函数，随机变量函数与是关于讲评：该题的作业讲评与反馈第三章作业讲评与反馈第三章. 0)(; 0)(; 0)(; 0)(._, 2)(, 2)(. 5abDbaCbaBbaAVUbYXVYaXUYXYDXD也不相关，则有与且不相关，令与而且设随机变量0).()()(,)(2)(),(2)(),()()(2).()()()1()()

4、()(),()()()1()()()()()(,.2222222222 baVEUEUVEVUYEYEXEXEXEXEXDYEbYEXEabXaEVEUEYbEYEXEabXaEUVEYEXEXYEYXC带带入入上上式式：不不相相关关，又又：不不相相关关，提提示示：答答案案：换算出结论。代入和法则求出的关系式和期望的运算、与、利用已知的不相关则；不相关，则的认识不相关的几个充要条件讲评：本题主要考察对)()()()()()().()()(,)()()(,VEUEUVEVEUEUVEYXVUVEUEUVEVUYEXEXYEYX否否独独立立？是是与与并并判判断断的的相相关关系系数数，与与，求求，的

5、的概概率率依依次次为为且且相相应应只只取取下下列列数数组组中中的的值值：YXYXYX1251213161),0 , 2(),31, 1(),1 , 1(),0 , 0(),.(5 的分布列如下表的分布列如下表、解：解：XYYX124121127)(12500125261006101253112101)(1310jYiXyPxPY X127121310311PXY 作业讲评与反馈第三章作业讲评与反馈第三章8059. 0)()()()()()()(),cov(),(46. 0)(,94275)()()(,12937)(38. 1)(,12115)()()(;12251252610125)1()(.

6、3613)(;3613)(,12512526101251)(2222222222222 YDXDYEXEXYEYDXDYXYXRYDYEYEYDYEXDXEXEXDXEXYEYEXE不独立。不独立。但是但是,727)0()0(,127)0(,61)0(,61)0,0()0,0(PYPXPYPXPPYXYX 作业讲评与反馈第三章作业讲评与反馈第三章)(),()()()(.,)()()()()()()()()()()(),cov(),(2222YEXEXEXEXDXYXYZYXYXXYYXYEXEXYEYDXDYEXEXYEYDXDYXYXR，因此还需要求其中用到公式的分布即可。求出的分布，然后，

7、令与得到的联合分布列出，自然，件将为此，首先，由已知条的分布列出来。、而言，需要将是关键。对于离散变量、求相关系数，因此求要用公式讲评：本题求相关系数作业讲评与反馈第三章作业讲评与反馈第三章作业讲评与反馈第四章作业讲评与反馈第四章2 . 0._)0(, 3 . 0)42(), 2(. 42答案：则且设随机变量XPXPNX 2 . 08 . 0121)0(8 . 023 . 05 . 0)2()0()2()22()24()42(221)20()0()0(), 2(2）（即，）（，）。由（）。本题关键是求（所以，解：因为 XPXPxFXPNXX）（由此落脚到求；第二，则讲评：本题关键一是若 2),

8、(1)()()()(),(2xxxxFxXPNXX作业讲评与反馈第四章作业讲评与反馈第四章).()()(. 42._)(, 2),(,1022222ZEZDZEZEYXZNYX提示：答案：则独立且服从相同分布）设（ . 42)()()(.2)2()(, 2)2()(, 2),(,)()()(2222222 ZEZDZEDYDXYXDZDYXEZEZYXZNYXZEZDZE所以也服从正态分布，所以，独立且服从相同分布，因为讲评：主要用公式的的概概率率差差小小于于的的概概率率的的近近似似值值时时，误误事事件件为为次次试试验验中中发发生生的的频频率率作作在在用用事事件件切切比比雪雪夫夫不不等等式式估

9、估计计：次次重重复复独独立立试试验验，利利用用的的概概率率，进进行行为为了了确确定定事事件件01. 01000010000. 3AAA)1()(,)(10.0, 1.10000,2 , 1pppqXDpXEpAAAXiiAXiiii 分布结论：分布结论：则由则由发生的概率为发生的概率为，设每次试验，设每次试验不发生不发生，发生发生则则数，数，次独立实验中发生的次次独立实验中发生的次在第在第表示事件表示事件解：设解：设10000)()()()(;100001)(10000,100001100001100001iiiiniiXEnXEnXEZEXnXZAfAnXXX则发生的总次数。而频率次独立试验中为则令作业讲评与反馈第四章作业讲评与反馈第四章.75. 043211100000001. 0)1 (101. 0)(01. 010000)1 ()()(