第五1章 轴心受力构件

1、第五章 轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式1轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度2轴心受压构件整体稳定的计算轴心受压构件整体稳定的计算3轴心受压构件局部稳定轴心受压构件局部稳定4 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计5格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计6钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.1.1 轴心

2、受力构件的应用轴心受力构件的应用4.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式【定义定义】轴心受力构件是指承受通过截面形心轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心受压构件轴心受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles

3、 of Steel Structurea)+b)【应用应用】在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。结构的支柱等。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure柱 脚yyxxx11柱 脚(实 轴 )xxy1y(虚 轴 )(虚 轴 )y1 x(实 轴 )y柱 头柱 身柱 身ll缀 板l = l缀 条柱

4、 头钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。称为柱。【组成组成】柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。【传力方式传力方式】上部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础【分类分类】实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。成。采用较多的

5、是两分肢格构式构件。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure柱 脚yyxxx11柱 脚( 实 轴 )xxy1y( 虚 轴 )( 虚 轴 )y1x( 实 轴 )y柱 头柱 身柱 身ll缀 板l = l缀条柱 头 格构式构件格构式构件实轴实轴格构式构件截面中，通过分格构式构件截面中，通过分 肢腹板的主轴。肢腹板的主轴。虚轴虚轴通过分肢缀

6、件的主轴。通过分肢缀件的主轴。【缀条和缀板缀条和缀板】一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Desig

7、n Principles of Steel Structure4.1.2 轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式a a）型钢截面；）型钢截面； b b) )实腹式组合截面；实腹式组合截面；c c) )格构式组合截面格构式组合截面实实腹腹式式截截面面格格构构式式截截面面钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure截面形式比较说明：截面形式比较说明：实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，

8、整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。度较大，抗扭性能较好，用料较省。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态）（承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用

9、极限状态）（正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.2 4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面上的轴心受力构件以截面上的平均应力平均应力达到钢材的屈服强度作为强达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。度计算准则。NfA（4.2.1） NN 轴心力设

10、计值；轴心力设计值； A A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。 4.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算1. 1. 截面无削弱截面无削弱构件以构件以达到屈服强度为强度极限状态。达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N N应满足：应满足：钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 有孔洞等削弱有孔

11、洞等削弱弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。 n/N AfNNNN0 max=30 fy ( (a) )弹性状态应力弹性状态应力( (b) )极限状态应力极限状态应力nNfA（4.2.2） A An n 构件的净截面面积构件的净截面面积钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structuren110Abndt注注1：轴心受力构件采用螺栓连接时：轴心受力构件采用

12、螺栓连接时 最危险净截面的计算最危险净截面的计算M螺栓并列布置按最危险的正交截面（螺栓并列布置按最危险的正交截面（）计算：）计算：M螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（沿齿状截面（ ）破坏，取截面的较小面积计算：）破坏，取截面的较小面积计算：22n42122021;Acnccn dtNNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

13、M对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的孔前接触面已传递一半的力力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：图图5.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力,110,10;nnNfAbn dtAfdbt其中：钢材强度设计值螺栓孔直径；主板宽度；主板厚度。110.51nNNnnn 计算截面上的螺栓数；连接一侧的螺栓总数。0.50.5孔前传力系数孔前传力系数对于高强度螺栓摩擦型连接的

14、构件，对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应除按上式验算净截面强度外，还应按式按式(5.2.1)(5.2.1)验算毛截面强度。验算毛截面强度。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.2.2 轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）【轴心受力构件刚度控制轴心受力构件刚度控制】通常用通常用长细比长细比 来衡量，来衡量， 越大，表示构越大，表示构件刚度越小；件刚度越

15、小；【原因原因】长细比过大长细比过大, ,构件在使用过程中容易因自重产生挠曲，在动构件在使用过程中容易因自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动力荷载作用下容易产生振动, ,在运输和安装过程中容易产生弯曲。在运输和安装过程中容易产生弯曲。【容许设计容许设计】应使构件长细比不超过规定的容许长细比应使构件长细比不超过规定的容许长细比 maxmax构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l l0 0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况； i i回转半径；回转半径； 容许长细比容许长细比 ，查，查P75P75表表4.14.1，表，表4.24.2。 AIi m

16、axyx),()(max0maxil（4.2.3）钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.3.1 4.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定稳定平衡稳定平衡无缺陷的轴心受压构件在压力较无缺陷的轴心受压构件在压力较小小时，只有时，只有轴向轴向压缩变形压缩变形，并保持，并保持直线平衡直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲

17、，当干扰力移去后生微小弯曲，当干扰力移去后, ,构件将恢复到原来的直线平衡状态。构件将恢复到原来的直线平衡状态。随遇平衡随遇平衡随着轴向压力随着轴向压力N N的增的增大大，当干扰力移去后，构件，当干扰力移去后，构件仍保持仍保持微弯微弯平衡状态而平衡状态而不能恢复不能恢复到原来的直线平衡状态。到原来的直线平衡状态。如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的能力，这种现象称为构件的弯曲失稳（双轴对称截面）弯曲失稳（双轴对称截面）。u 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随随遇平衡是从稳定平

18、衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为遇平衡时的轴心压力称为临界力临界力N Ncr cr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界应临界应力力s scr cr。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失弯曲失稳稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线

19、形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。弯曲形式，且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为种现象称为扭转失稳扭转失稳。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生

20、弯曲变形的同时必然伴随于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力

21、作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性）材料为匀质，各项同性且无限弹性, ,符合虎克定律；符合虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的分方程，求

22、解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructureNBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解：临界力：临界力：欧拉公式：欧拉公式：02 yky钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Struct

23、ure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（5.3.1）222cr2220EIEIEANll22EEEAN（5.3.2）N Ncr cr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作N NE E E E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E E 材料的弹性模量材料的弹性模量A A 压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（ = = l l0 0/ /i i）i i 回转半径（回转半径（ i i2 2= =I/AI/A）m-m-构件的计算长度系数构件的计算长度系数l l-构件的几何长度构件的几何长度1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临

24、界力随抗弯刚度的增加和构件长、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；度的减小而增大； 2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材

25、的比例极为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限限f fp p后，欧拉临界力公式不再适用，式（后，欧拉临界力公式不再适用，式（4.3.24.3.2）应满足：）应满足：PppcrfEfE:22或或长长细细比比只有长细比较大（只有长细比较大（llllp p）的轴心受压构件，才能满足）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（上式的要求。对于长细比较小（llllp p）的轴心受压构件，）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。（4.3.3

26、）钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲18891889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量的弹性模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：22ttcr220E IE ANl（4.3.5）22tcrE（4.3.6）N Ncr cr 切线模量临界力切线模量临界力 cr cr 切线模量

27、临界应力切线模量临界应力 E Et t 压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 (=ds/de) (=ds/de) 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure临界应力临界应力 crcr 与长细比与长细比 的的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此也称为此也称为柱子曲线柱子曲线。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原

28、理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure弹性受力阶段弹性受力阶段（OaOa1 1段），荷载段），荷载N N和最大总挠度和最大总挠度Y Ym m的关系曲线与的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。弹性关系完全相同。NupNNbddaacc111初 弯 曲弹 性 曲 线初 弯 曲无 残 余 应 力初 弯 曲有 残 余 应 力v0v0v0v00Ymv0ym=+NzyNmyv0初 始状 态图图5.4.1 极限承载力理论极限承载力理论4.4.1 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算

29、方法4.4 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a a1 11 1段），段），低于只有初弯曲而无残余应力低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到增加而迅速增大，直到c c1 1点。点。曲线的极值点曲线的极值点c c1 1点表示构件由点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于相应于c c1 1点的荷载点的荷载N Nu u为临界荷载为临界荷载, ,相应的应力相应的应力 crcr为临界应力为临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of

30、 Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自每个实际构件都有各自的柱子曲线的柱子曲线。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以不同加工条件和相应的残余

31、应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及及l/1000的初弯曲，按照的初弯曲，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出平均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线，四条柱子曲线，如图如图5.4.25.4.2。归属。归属a a、b b、c c、d d四条曲线的轴心受压构件截面分

32、类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表5.4.15.4.1和表和表5.4.25.4.2。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure我国的柱子曲线我国的柱子曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算ycrcrRyRfNfAfNfA即：轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件

33、为，截面应力不大于临截面应力不大于临界应力，界应力，并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 R R后，即为：后，即为：N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数轴心受压构件整体稳定系数，可根据表的截面分类和，可根据表的截面分类和构件长细比，按附录构件长细比，按附录4附表附表4.14.4查出。查出。材料抗压设计强度材料抗压设计强度钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计

34、原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structuren0.215yfE当当 时，时，n0.215yfE当当 时时，2cr1ny1f （5.4.3）规范采用规范采用最小二乘法最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达22222cr23nn23nnnny()()4/2f （5.4.4） 1 1、 2 2 、 3 3系数，根据不同曲线类别按表选用。系数，根据不同曲线类别按表选用。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Pr

35、inciples of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.4.3轴心受压构件整体稳定计算构件长细比轴心受压构件整体稳定计算构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：尚应满足：悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。或或 tbtbyx07. 5 xxyyb bt t2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx轴：绕非对称轴绕

36、对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于绕对称轴界力低于绕对称轴x x轴的弯曲屈曲，所以计算轴的弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比时，以换算长细比 yzyz代替代替 y y ，计算公式如下：，计算公式如下：钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure122222222220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7ztxyi AIIlieii。构构件件，取取或或两两端端

37、嵌嵌固固完完全全约约束束的的翘翘曲曲对对两两端端铰铰接接端端部部可可自自由由扭扭转转屈屈曲曲的的计计算算长长度度，；面面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截双双角角钢钢组组合合轧轧制制、双双板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性惯惯性性矩矩；对对毛毛截截面面抗抗扭扭惯惯性性矩矩；扭扭转转屈屈曲曲的的换换算算长长细细比比径径；截截面面对对剪剪心心的的极极回回转转半半毛毛截截面面面面积积；距距离离；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的式式中中：ytzlllIIIiAe0000)(T 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Str

38、ucture钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structureyytb（a）A A、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（，图（a a）40220220040.850.5410.544.78113.5yyzyyyyyzbb tlbltltbb tlbtb当时：当时：3 3、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合T T形截面可形截面可采取以下简化计算采取以下简化计算B B、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（，图（b b）yybb（b b）40220220040.4750.5810.583.9118.6yyzyyyyyzbb tlbl tl

39、tbb tlbtb当时：当时：钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructureC C、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面，图（，图（c c090.4810.485.1117.4yyzyyyyyzbbtlbl tl tbbtlbtb当时:当时：yyb2b2b1（c c）D D、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（，图（d d）yyb2b1b1（d d）1012201104

40、110.560.563.7152.7yyzyyyyzb tlbl tbb tlbtb当时，近似取：当时：钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structureuub当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定稳定时，可按下式计算换算长细比，并按时，可按下式计算换算长细比，并按b b类类截面确定截面确定 值：值：402200000.250.6910.695.4uuzuuuuzuuubb tlbl tbb tlbtli

41、u当时：当时：式中：，构件对 轴的长细比。4 4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。其稳定性。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1. 1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不（单面连接的不等边角钢除外）等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2. 2.单面

42、连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系强度折减系数数后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响；3. 3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用 y y查稳查稳定系数。定系数。y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴其他注意事项：其他注意事项：钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of St

43、eel Structure1 1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.850.85；2 2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.00150.6+0.0015 ，且不大于，且不大于1.01.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.00250.5+0.0025 ，且不，且不大大1.01.0；长边相连的不等边角钢乘以系数；长边相连的不等边角钢乘以系数 0.700.70；3 3、式中、式中l=l=l l0 0/ /i i0 0，计算长度，计算长度l l0 0取节点中取节点中心

44、距离，心距离，i i0 0为角钢的最小回转半径，为角钢的最小回转半径，当当 20 8080【构造措施构造措施】设置成对的横向加劲肋设置成对的横向加劲肋【横向加劲肋的作用横向加劲肋的作用】防止腹板在施防止腹板在施 工和运输过程中发生变形，并可提工和运输过程中发生变形，并可提 高柱的抗扭刚度。高柱的抗扭刚度。【间距间距】不得大于不得大于 3 3h h0 0 【外伸宽度外伸宽度 b bs s】不小于不小于 h h0 0/30+40cm/30+40cm 【厚度厚度t tw w 】应不小于应不小于b bs s/15 /15 。 实腹柱中的横向加劲肋实腹柱中的横向加劲肋钢结构设计原理钢结构设计原理 Des

45、ign Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure实腹柱中的横向加劲肋实腹柱中的横向加劲肋【选择设置的部位选择设置的部位】除工字形截面外，除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有其余截面的实腹柱应在受有较大水较大水平力平力处、在处、在运输运输单元的单元的端部端部以及其以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的大于柱截面较大宽度的9 9倍倍，也不得，也不得大于大于8m8m。 【焊缝焊缝】轴心受压实腹柱的纵向焊缝轴心受压实腹柱的纵向焊

46、缝（如工字形截面柱中（如工字形截面柱中翼缘与腹板翼缘与腹板的的连接焊缝）受力很小，不必计算，可连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。按构造要求确定焊脚尺寸。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure如图所示一管道支架如图所示一管道支架, ,其支柱的设计压力为其支柱的设计压力为N N1600kN1600kN（设计值）（设计值）, ,柱两端铰接柱两端铰接, ,钢材为钢材为Q235Q235，截面无孔削弱，截面无孔削弱 ,

47、 ,试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用热试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用热轧轧H H型钢，焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。型钢，焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。xxxxyyyy解：支柱在两个方向的计算长解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺朝向，将强轴顺x x轴方向，弱轴方向，弱轴顺轴顺y y轴方向，这样柱轴在两轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为个方向的计算长度分别为l0 x=600cml0y=300cm准则一：准则一：【例题例题4.34.3】钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles o

48、f Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1.初选截面初选截面假定假定 9090，对于热轧工字钢，当绕轴，对于热轧工字钢，当绕轴x x失稳时失稳时属于属于a a类截面类截面当绕轴当绕轴y y失稳时属于失稳时属于b b类截面类截面。一、热轧工字钢一、热轧工字钢90235yf查附表查附表4.1得得714. 0 xy0.621查附表查附表4.2得得需要的截面几何量为需要的截面几何量为322min160010119.8cm0.62121510NAfcm67.6906000 xxlicm33.3903000yy

49、li钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure由附表由附表7.17.1中不可能选出同时满足中不可能选出同时满足A A、i ix x、i iy y的型号，可适的型号，可适当照顾到当照顾到A A、 i iy y进行选择，试选进行选择，试选I56I56a a ，A A135.38cm135.38cm2 2、i ix x=22.01cm=22.01cm、i iy y=3.18cm.=3.18cm.2、截面验算、截面验算因截面无孔削弱，可不验算

50、强度；又因轧制工字钢的翼因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。稳定验算。 15026.2701.22600 x0 xxil 15034.9418.3300y0yyil满足要求满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2223mm/N215mm/N84.1991038.1355914.0101600fANy

51、yyy94.344.20.5916235f由，查附表得xy故整体稳定性满足要求。故整体稳定性满足要求。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure由于热轧由于热轧H H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设因而长细比的假设值可适当减小，假设 =60=60，对宽翼缘，对宽翼缘H H型型钢因钢因b/hb/h0.80.8，所以不论对，所以不论对x x轴或轴或y y轴

52、均属类轴均属类b b截面。截面。1、初选截面、初选截面二、热轧二、热轧H型钢型钢60235yf807. 0查附表查附表4.2得得需要的截面几何量为需要的截面几何量为223cm2 .9210215807.0101600fNAcm0 .10606000 xxlicm0 .5603000yyli钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure由附表中试选由附表中试选HW250250914A92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm2

53、、截面验算、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。 1506 .558 .10600 x0 xxil 1507 .4729.6300y0yyil故刚度满足要求故刚度满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2223mm/N215mm/N12.209

54、1018.9283. 0101600fANyxxx55.64.20.83235f由，查附表得6 .55x类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对byx故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure假设假设 6060，组合截面一般，组合截面一般b/hb/h0.80.8不论对不论对x x轴或轴或y y轴均属轴均属b b类类截面截面。1、初选截面、初选截面三、焊接工字钢三、焊接工字钢60235yf807.0查

55、附表查附表4.2得得需要的截面几何量为需要的截面几何量为3221600 1092.2cm0.807215 10NAfcm0 .10606000 xxlicm0 . 5603000yyli钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structurecm2343. 0100.43xihcm2124. 0524. 0yib查查P394附录附录5对工字形截面对工字形截面根据根据h=23cm，b=21cm，和计算的，和计算的A=92.2cm2， 设计截面如下图。

56、这设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考，给只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。A=90cm2433cm36458 .025254 .12121yI433cm13250252 .248 .2725121xI钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structurecm36.69036

57、45AIiyycm13.129013250AIixx因截面无孔削弱，可不验算强度。因截面无孔削弱，可不验算强度。故刚度满足要求故刚度满足要求（1）刚度和整体稳定验算）刚度和整体稳定验算2、截面验算、截面验算 15046.4913.12600 xoxxil 15009.4737.6300yoyyil钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3222160010207/ mm215/ mm0.8599010NNfNAyxxx49.464.

58、20.859235f由，查附表得46.49x类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对byx故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求59.1423523556.491 .0109 .814282501tb（2）局部整体稳定验算）局部整体稳定验算75.4923523556.495 . 02525.3182500wth故局部稳定性满足要求故局部稳定性满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热

59、轧由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧H H型钢型钢截面面积约大截面面积约大4646。 尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的1/21/2，但普，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。 对于热轧对于热轧H H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用H

60、H型钢。型钢。 焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。比较上面三种截面面积比较上面三种截面面积热轧工字型钢：热轧工字型钢： A135.38cm2 热轧热轧H型钢：型钢：A=92cm2 组合工字钢：组合工字钢：A=90cm2小小结结钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure4.7 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件图图5.7.1 格构式构件格构式构件格构式轴心受压构件组成格构式轴心受压构件组成 格