第六章 主梁内力计算

1、桥梁工程计算的内容桥梁工程计算的内容内力计算内力计算桥梁工程、基础工程课解决桥梁工程、基础工程课解决截面计算截面计算混凝土结构原理、预应力混凝混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决土结构课程解决变形计算变形计算简支梁桥的计算构件简支梁桥的计算构件上部结构上部结构主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板支座支座下部结构下部结构桥墩、桥台桥墩、桥台计算过程计算过程内力计算内力计算截面配筋验算截面配筋验算开始开始拟定尺寸拟定尺寸是否通过是否通过计算结束计算结束否否是是计算截面的确定：计算截面的确定：小跨径桥：小跨径桥：（ 1 ）跨中）跨中 Mmax ：二次抛物线变化：二次抛物线变化（ 2 ）支点和跨

2、中的）支点和跨中的 Q ：直线变化：直线变化较大跨径：还应计及较大跨径：还应计及 l /4跨跨 和截面变化处的和截面变化处的 M 、 Q 。2)(42maxxlxlMMx第一节第一节 主梁内力计算主梁内力计算一、恒载内力计算一、恒载内力计算应重视应重视1 .1 .恒载计算方法恒载计算方法 一般简支梁桥：将横梁、人行道、一般简支梁桥：将横梁、人行道、 铺装铺装 层、层、 栏杆栏杆等恒载均摊到各根主梁；等恒载均摊到各根主梁； 组合式简支梁桥：组合式简支梁桥： 按按 施工组合情况，分阶段计算施工组合情况，分阶段计算 预应力简支梁桥：预应力简支梁桥： 分分 阶段计算；阶段计算；得到计算荷载得到计算荷载

3、 g g 后，按后，按 材料力学材料力学 公式计算内力公式计算内力M M 、 Q Q 。)(222xlgxxgxxglMx )2(22xlggxglQx2 .2 .计算举例计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径 19.50m 19.50m ，每侧栏杆及人行，每侧栏杆及人行道重道重 5kN/m 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为度分别为 25KN/m25KN/m3 3、 23 KN/m23 KN/m3 3和和 24 KN/m24 KN/m3 3。求：边主梁。求：边主梁恒载内力。恒载内力。33步骤：步骤：1 1

4、、恒载集度（均布荷载）、恒载集度（均布荷载）2 2 、恒载内力（材料力学方法）、恒载内力（材料力学方法）想一想：想一想：中梁与边梁的恒载计算有何区别？中梁与边梁的恒载计算有何区别？二、二、活载内力计算活载内力计算1 .1 .计算方法计算方法 主梁活载内力计算分两步主梁活载内力计算分两步 求横向分布系数求横向分布系数 m m 应用主梁内力影响线，将荷载乘应用主梁内力影响线，将荷载乘 m m 后，在纵向后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。 活载内力计算一般方法活载内力计算一般方法 采用车道荷载采用车道荷载车道荷载总效应：车道荷载总效应：计算主梁

5、支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向分布系数在这一区段内是变化的。分布系数在这一区段内是变化的。当当 时时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了为负值，这意味着剪力反而减小了2 .2 .计算示例计算示例已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 19.5m 。荷载：公路荷载：公路 级，人群：级，人群： 3.0kN/m23.0kN/m2求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力解：解：（ 1 1 ）公路）公路 级车道荷载标准值计算级车道荷载标准值计算（ 2 2 ）冲击系数：）冲击系数：桥规桥

6、规：对简支梁，基频的简化计算公式为对简支梁，基频的简化计算公式为（3）计算荷载横向分布系数）计算荷载横向分布系数（4 4）计算最大内力）计算最大内力计算车道荷载的跨中弯矩计算车道荷载的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力（三）作用效应组合和内力包络图（三）作用效应组合和内力包络图1、作用效应组合、作用效应组合 当按承载能力极限状态设计时：当按承载能力极限状态

7、设计时：)(111100minjQjkQjckQQGikGiudSSSS按承载能力极限状态设计效应组合按承载能力极限状态设计效应组合按正常使用极限状态设计效应组合按正常使用极限状态设计效应组合2、内力包络图、内力包络图沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图。就称为内力包络图。第二节第二节 横隔梁内力计算横隔梁内力计算 横梁的作用与受力特点横梁的作用与受力特点 作用：作用： 加强结构的横向联系加强结构的横向联系 保证

8、全结构的整体性保证全结构的整体性受力特点：受力特点：受力接近于弹性地基梁受力接近于弹性地基梁影响面的正负纵向位置基本一致影响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小影响面值从跨中向端部逐渐减小一、刚性横梁法计算横隔梁内力一、刚性横梁法计算横隔梁内力1、计算图式、计算图式2、横梁内力影响线、横梁内力影响线荷载 P=1 作用于截面 r 的左侧时： 左左左左11)(1121212211RRRQeMbReMMbRbRMriiir荷载 p=1 作用于截面 r 的右侧时： 左左左左121212211)(RRRQMbRMMbRbRMriiir3、作用在横梁上的计算荷载、作用在横梁上的计算荷载 1

9、 1、横梁弯矩影响线、横梁弯矩影响线利用前面计算的利用前面计算的 、 ，计算中横梁横向影响线坐标，计算中横梁横向影响线坐标1) 1) （查表）（查表）（f=0f=0位处）位处） 1 1 、 0 02 2）当）当=01 =01 时、用公式时、用公式 求求 3 3） 用用 分别乘分别乘B B ，求得横梁轴线处横向，求得横梁轴线处横向弯矩弯矩影响线影响线 2 2、横梁剪力影响线、横梁剪力影响线根据各主梁的荷载横向影响线，仿照偏压法绘制根据各主梁的荷载横向影响线，仿照偏压法绘制 )(010GM 法计算步骤：二、按二、按G-MG-M法计算横隔梁内力法计算横隔梁内力2、作用在横梁上的计算荷载、作用在横梁上

10、的计算荷载PsPs=2P/lPs=4q/第三节第三节 桥面板计算桥面板计算行车道板的作用行车道板的作用直接承受车轮荷载、直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁把荷载传递给主梁一行车道板的类型一行车道板的类型板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算角度分为以下几类：角度分为以下几类：单向板单向板：长边：长边/短边短边2 荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为单由短跨承载的单向板；单由短跨承载的单向板；双向板双向板：长边：长边/短边短边2悬臂板悬臂板：如翼板端边自由（即三边支承板），可作为沿短跨：如翼板端边自由

11、（即三边支承板），可作为沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板一端嵌固，而另一端自由的悬臂板铰接悬臂板铰接悬臂板：相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况：相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况aaaaEIlPw483bbbbEIlPw483baww bbbaaaEIlPEIlP484833 如baII 3baabllPP二、二、车轮荷载在板上分布车轮荷载在板上分布 轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确车轮着地面积：车轮着地面积：a2b2桥面板荷载压力面：桥面板荷载压力面：a1b1 荷载在铺装层内按荷载在铺装层内按45扩散。扩散。沿纵向：沿纵向：a1a2 +2H 沿横向

12、：沿横向：b1=b2+2H桥面板的轮压局部分布荷载桥面板的轮压局部分布荷载112baPp 三、有效工作宽度三、有效工作宽度 板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：除轮压除轮压局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共同分担荷载。共同分担荷载。1、计算原理、计算原理外荷载产生的分布弯矩外荷载产生的分布弯矩mx外荷载产生的总弯矩外荷载产生的总弯矩分布弯矩的最大值分布弯矩的最大值mxmaxdymMx 设板的有效工作宽度为设板的有效工作宽度为a假设假设可得可得maxxxmadymM maxxmMa 有效工作宽度假设保证了两点

13、：有效工作宽度假设保证了两点：1）总体荷载与外荷载相同）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同）局部最大弯矩与实际分布相同通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布弯矩分布需要解决的问题：需要解决的问题： mxmax的计算的计算2、单向板、单向板1）荷载位于板的中央地带）荷载位于板的中央地带单个荷载作用单个荷载作用多个荷载作用多个荷载作用3232321llHalaa 3232321lldHaldaa 2）荷载位于支承边处）荷载位于支承边处3221ltHataa 3）荷载靠近支承边处）荷载靠近支承边处ax = a+2x3、悬臂板、

14、悬臂板荷载作用在板边时荷载作用在板边时mxmin -0.465P取取a=2l000min015. 2465. 0lPPlMMax 规范规定规范规定a = a1+2ba2+2H+2b四、桥面板内力计算四、桥面板内力计算1、多跨连续单向板的内力、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定）弯矩计算模式假定实际受力状态：实际受力状态：弹性支承连续梁弹性支承连续梁简化计算公式：简化计算公式：当当t/h1/4时时 ：跨中弯矩跨中弯矩 Mc = +0.5M0支点弯矩支点弯矩 Ms = -0.7M0当当t/h 1/4时时 ：跨中弯矩跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩支点弯矩 Ms = -0.7M0M0

15、按简支梁计算的跨中弯矩按简支梁计算的跨中弯矩2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩汽车荷载弯矩汽车荷载弯矩结构重力弯矩结构重力弯矩3）考虑有效工作宽度后的支点剪力）考虑有效工作宽度后的支点剪力车轮布置在支承附近车轮布置在支承附近)2(8)1(81120blaPglMp )(1(222110yAyAglQs 2081glMg 注意：汽车荷载采用车辆荷载计算2、悬臂板的内力、悬臂板的内力1）计算模式假定）计算模式假定铰接悬臂板铰接悬臂板车轮作用在铰缝上车轮作用在铰缝上悬臂板悬臂板车轮作用在悬臂端车轮作用在悬臂端2）铰接悬臂板）铰接悬臂板汽车荷载汽车荷载结构重力结构重力)4(4)1(10blaPMsp 2021glMsg 2）悬臂板）悬臂板汽车荷载汽车荷载结构重力结构重力2021glMsg )(),2(2)1()2()1()( ,4)1(21)1(01101010120120时时时时lbblaPblpbMlblabPplMspsp 第四节第四节 结构挠度与预