第四章流动阻力与能量损失08

1、流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 第四章 流动阻力与能量损失 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 沿程损失与局部损失沿程损失与局部损失4.2 层流、紊流与雷诺数层流、紊流与雷诺数 4.3 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动4.4 紊流运动的特征与紊流阻力紊流运动的特征与紊流阻力4.5 尼古拉兹实验尼古拉兹实验4.6 工业管道紊流阻力系数的计算公式工业管道紊流阻力系数的计算公式4.7 非圆形管道沿程损失的计算非圆形管道沿程损失的计算4.8 管道流动的局部损失管道流动的局部损失4.9 减小阻力的措施及综合应用举例减小阻力的措施及综合应用举例流体力学与流体机械

2、江汉大学化环学院江汉大学化环学院【学习基本要求学习基本要求】1、理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。2、了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头损失系数的表达形式。3、理解雷诺实验现象和流体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。4、理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院5、了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念

3、，了解紊流的流速分布规律。6、理解尼古拉兹实验中沿程水头损失系数的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头损失系数的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。7、了解当量粗糙度的概念，会运用Moody图查找的值。8、理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院【学习重点学习重点】1、了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。2、掌握沿程水头损失系数在层流和紊流三个流区内的变化规律，并能确定的值。3、会应用达西公式计算沿程水头损失4、掌握局部水头损失计算。本章难点： 的分区；非圆形管道的

4、水力半径，时均化模型、普朗特混合长理论以及对湍流中流动参数和雷诺切应力计算式的处理流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用单位重量的流体能量损失(或称水头损失)h表示，它是用液柱高度来量度的；对于气体，则常用单位体积的流体能量损失(或称压强损失)p表示，它是用压强差来量度的。 流体在运动过程中，克服内部相对运动出现的切应力所作的功，将使它的一部分机械能不可逆地转化为热能，从而形成了能量损失。流动阻力是造成能量损失的原因，因此，能量损失的变化规律必然是流动阻力规律的反映。产生阻力的内因是产生阻力的内因是流体的粘滞性和惯性，外因是固体壁面对流

5、体的阻滞作用和扰流体的粘滞性和惯性，外因是固体壁面对流体的阻滞作用和扰动作用。动作用。讨论能量损失就必然联系到流动阻力。既要分析流体分析流体内部粘滞性与惯性的相互作用，又要研究边壁特征的影响内部粘滞性与惯性的相互作用，又要研究边壁特征的影响。 21222222111122lhgvpZgvpZ不可压缩流体流动的能量方程流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 实际流体在管内流动时，由于黏性的存在，总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括黏性阻力造成的黏性损失fhjh 4.1.1、沿程阻力与沿程损失沿程阻力与沿程损失 黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之

6、间存在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损造成沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。两部分。和局部阻力造成的局部损失沿程损失与局部损失沿程损失与局部损失流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化

7、环学院 单位重量流体单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 表示，单位体积流体单位体积流体的沿程损失，为沿程压强损失，以 表示。fhfpffghp在管道流动中的沿程损失可用下式求得gVdlh22f22fVdlp式中 ldV沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关。上式称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。管道长度，m； 管道内径，m；管道中有效截面上的平均流速，m/s。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.1.2、局部阻力与局部损失、局部阻力与局部损失 在管道系统中常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及

8、与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以 表示，单位体积流体的局部损失，称为局部压强损失，以 表示 。jhjpjjghp在管道流动中局部损失可用下式求得gVhj222 2Vpj式中 局部阻力系数。 局部阻力系数 是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.1.3、总阻力与总能量损失、总阻力与总能量损失 在工程实际中，绝大多

9、数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能总能量损失量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即jfwhhh jfwwppghp上述公式称为能量损失的叠加原理能量损失的叠加原理。 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院沿程阻力与沿程损失 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 从黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失 项，从十九世纪初期起，通过实验研究和工程实践

10、，人们注意到流体流动有两种不同的流动状态，且其能量损失与流动状态有很大关系。因此，我们首先讨论黏性流体流型。wh 黏性流体的流动存在着两种不同的流型：层流和紊流层流和紊流。这两种流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。 层流、紊流与雷诺数层流、紊流与雷诺数 4.2.1、雷诺实验雷诺实验 雷诺实验装置如图4-1所示。实验的步骤如下： 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 (1) 首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打开玻璃管末端的调节阀C，水

11、流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，各流层间互不相混，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，各流层间互不相混，这种有规则的分层流动状态称为层流这种有规则的分层流动状态称为层流，如图4-2(a)所示。图4-1 雷诺流态实验图图4-2 层流、紊流及过渡状态层流、紊流及过渡状态流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡，发生弯曲，如图4-2

12、(b)所示。(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图4-2(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这动过程中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍流）种流动状态称为紊流（或湍流）。 湍流 层流流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院层流状态：层流状态：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。B流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化

13、环学院过渡状态过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。B流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院紊流状态：紊流状态：流体质点作复杂无规则运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。B流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态转化时的流速称为临界流速临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上

14、临界流速上临界流速，以 表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界流速下临界流速，则 表示，则 。 crVcrVcrcrVV 雷诺实验雷诺实验现象现象( (总结总结) )层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。紊流紊流：流体质点作复杂无规则运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。过渡状态过渡状态：流体质点运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.2.2、两种流动状态的判定两种流动状态的判定1 1、实验发现、实验发现2、临界流速临界流速crv下临界流速下临界流速crv上临界流速上临界流速层层 流：流：不稳定

15、流：不稳定流：紊紊 流：流：crvv crcrvvvcrvv 流动较稳定流动较稳定流动不稳定流动不稳定crvv crvv流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 雷诺实验表明：1、当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。2、在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的

16、临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。3、对于特定的流动装置，上临界流速是不固定的，随着流动起始条件和实验条件的不同，其值有很大差异。但是下临界流速是不变的。实际工程中，所指的临界流速是下临界流速。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.2.3、能量损失与平均流速的关系能量损失与平均流速的关系 如果将两根测压管接在雷诺实验装置中玻璃管B的前后两端，如右图所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找出管中平均流速与能量损失之间的关系。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpz 由于玻璃管是等截面管，所以 ，21VV 2121zz gp

17、phf21 可见，测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。并令，另外玻璃管是水平放置的， ，于是上式可写成mfkvh 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 将测得的平均流速和相应的压头损失，在对数坐标上表示出，如图4-3所示。先做层流到紊流的试验，当流速逐渐增加时， 与 成正比增大，如图中的OAB直线。当流速增加到一定程度时层流变为紊流， 突然从B点上升到C点。以后再增大流速时， 要比 增加得快，如图中的CD线，其斜率比OAB线的斜率大，此后若将流速逐渐减小，则 与 的关系曲线沿DCAO线下降。A点和B点各为相应的下临界流速 和上临界流速 ，ABC为过渡区。fh

18、VVVfhfhfh 图4-3 流速与能量损失的关系流速与能量损失的关系曲线曲线 crVcrV流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院雷诺实验数据处理：vmkhflglglgmfkvh 层流紊流0 . 10 . 11vvkhf0 . 275. 10 . 275. 12vvkhfab段层流ef段紊流be段临界状态 4512563156020 . 11m0 . 275. 12m0 . 23m结论：流态不同，沿程损失规律不同流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 由实验所得的图4-3可知，当 时，即层流时， 与 的一次方成正比；当 时，即紊流时， 与 成正比。 值与管壁粗糙度有关

19、：对于管壁非常光滑的管道 ；对于管壁粗糙的管道 。所以紊流中的压头损失比层流中的要大。crVV fhVcrVVfhmVm75. 1m2m 上述讨论得出：沿程损失与流动状态有关。流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须计算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），首先判别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的然后根据所确定的流态选择不同的计算方法。计算方法。层流：层流：0 . 1vhf紊流：紊流：0 . 275. 1vhf流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.2.4、流态的判别准则雷诺数 综上可知，流体的流动状态

20、是层流还是紊流，与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速crVddVcr他引出一个比例系数cRedRedReVcccr或dVRecrc这个比例系数cRe与流体的动力黏度成正比，与管内径和流体的密度成反比，即，上式可写成等式 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。(4-1) 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒（Ludwig Schiller）的精密实验结果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数 等于2320。但对于一般程度的粗糙壁管 值稍低， 约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数 。

21、上临界雷诺数 不易测得其精确数值，一般取为13800。于是得cRecRe2000cReceR 2000dVRecrc13800dVeRcrc 实验证明：不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动黏度如何，只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺数是判别流体流动状态的准则数，即：流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 当流体流动的雷诺数 时，流动状态为层流；当时 ，则为紊流；当 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。 显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺数 作为判别流动状态是层流或紊流的准则数

22、。即：cceRReRecReRe ceRRecReVdRe VdRe 20002000层流；紊流 需要指出的是上述的雷诺数仅对于圆管流动而言的。对于诸如平板绕流或厂房内气流等边壁形状不同的流动，其雷诺数是不同。工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院紊流紊流形成过程的分析形成过程的分析选定流层y流速分布曲线干扰FFFFFFFFFFFF升力涡 体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 层流受扰动后， 当粘

23、性的稳定作用起主导作用时，扰动就受到粘性的阻滞而衰减下来层流就是稳定的。当扰动占上风，粘性的稳定作用无法使扰动衰减下来，于是流动便变为紊流。因此，流动呈现什么流态，取决于扰动的惯性作用和粘性的稳定作用相互斗争的结果。 设流体原来作直线层流运动。由于某种原因的干扰，流层发生波动(图4-4a)。于是在波峰一侧断面受到压缩，流速增大，压强降低，在波谷一侧由于过流断面增大，流速减小，压强增大。因此流层受到图(图4-4b)中箭头所示的压差作用。这将使波动进一步加大(图4-4c)，终于发展成涡体。涡体形成后，由于其一侧的旋转切线速度与流动方向一致，故流速较大，压强较小。而另一侧旋转切线速度与流动方向相反，

24、流速较小，压强较大。于是涡体在其两侧压差作用下，将由一层转到另一层(图4-4d)，这就是紊流掺混的原因。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两个力用量纲可分别表示为22lVdtdVmVlAdydV黏性力惯性力VllVVl22Re惯性力黏性力 通过以上的量纲分析有助于我们认识这个问题。 实验表明，在Re1225左右时， 流动的核心部分就已出现线状的波动和弯曲。随着Re的增加，其波动的范围和强度随之增大，但此时粘性仍起主导作用。层流仍是稳定的。直到Re达到2000左右时，在

25、流动的核心部分惯性力终于克服粘性力的阻滞而开始产生涡体，出现掺混现象。当Re2000后，涡体越来越多，掺混也越来越强烈。直到Re3000-4000时，除了在邻近管壁的极小区域外，均已发展为紊流。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 在邻近管壁的极小区域存在着很薄的一层流体，由于固体壁面的阻滞作用，流速较小，惯性力较小，因而仍保持为层流运动。该流层称为层流底层。管中心部分称为紊流核心。在紊流核心与层流底层之间还存在一个由层流到紊流酌过渡层，如图4-5所示。层流底层的厚度随着Re数的不断加大而越来越薄，它的存在对管壁粗糙的扰动作用和导热性能有重大管壁粗糙的扰动作用和导热性能有重大影响

26、。影响。图图 4-5 层流底层与紊流核心层流底层与紊流核心流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 结论 由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 层流层流（laminar flow）， 亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。

27、 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。 本节内容总结本节内容总结流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 2.紊流紊流（turbulent flow） 亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。 （2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75-2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。 流体力学与流体机械江汉

28、大学化环学院江汉大学化环学院3、层流、紊流的判别标准、层流、紊流的判别标准临界雷诺数临界雷诺数 临界雷诺数 上临界雷诺数：层流紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。 下临界雷诺数：紊流层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。 思考题：为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？思考题：为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？ 因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管

29、力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为流为23002300（20002000），对于明渠流为），对于明渠流为575575（500500），应用起来非常方便。），应用起来非常方便。 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 【例例4-1】管道直径 100mm，输送水的流量 ，水的运动黏度 ，求水在管中的流动状态？若输送 的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？dsmqV/01. 03sm /10126sm /1014. 124【解解】 （1）雷诺数 VdRe27. 11 . 014. 301. 04422dqVV20001027. 11011

30、 . 027. 1Re56（m/s） 故水在管道中是紊流状态。 （2） 200011141014. 11 . 027. 1Re4Vd故油在管中是层流状态。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院圆管中层流流动圆管中层流流动 本节讨论流体在等直径圆管中作恒定层流流动时，在其过流断面上切应力、流速的分布规律以及沿程阻力系数 的计算公式。层流常见于低速、高粘性流动，如输油管道、润滑油管、沉淀设备等情况。研究层流不仅具有工程实际意义，而且通过对比，加深对紊流的认识。 4.3.1、数学模型、数学模型 图4-6为等直径圆管中的恒定层流流动（即均匀流动） 流体在等直径圆管中作恒定层流流动时，取半径

31、为 ，长度为 的流段1-2为分析对象，如图4-6所示。作用在流段1-2上的力有：截面1-1和2-2上的总压力 和 ，在这里是假设截面1-1和2-2上的压强分布是均匀的；流段1-2的重力 ；作用在流段侧面上的总摩擦力 ，方向与流动方向相反。rlApP11ApP22gAlGrlT2流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院图4-6 等直径圆管中的恒定层流流动 由于流体在等直径圆管中作恒定流动时加速度为零，故不产生惯性力。根据平衡条件，写出作用在所取流段上各力在流动轴线上的平衡方程：0sin221gAlrlApAp式中： 21sinzzl2rA流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学

32、院以 除以上式各项，整理得gAlgrgpzgpz22211(4-2) 对截面1-1和2-2列出伯努利方程得f222222111122hgVgpzgVgpz在等直径圆管中 ， ，故2121VV ，gpzgpzhf2211(4-3) 两过流断面之间的能量损失全部由流体的势能提供。两过流断面之间的能量损失全部由流体的势能提供。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院将式（4-3）代入式（4-2）中得lgrhf2(4-4) 在层流中切应力 可用牛顿内摩擦定律来表示，即rudd(4-5) 由于流速 随半径 的增加而减小，即 是负值，为了使 为正值，式（4-5）等号在右端取负号。urrudd上式

33、给出了沿程阻力损失与管壁切应力的关系沿程阻力损失与管壁切应力的关系均匀流动能量损失基本方程式均匀流动能量损失基本方程式流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.3.2、速度分布、速度分布 为了求出速度分布，现将式（4-5）代入式（4-4）中整理得rrlprrlhguffd 2d2d积分上式得Crlpuf2 4 根据边界条件确定积分常数 ，在管壁 ， ，则C0rr 0u20 4rlpCf代入上式得)( 4220rrlpuf (4-6)园管层流流动过流断面的流速园管层流流动过流断面的流速分布分布流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院式（4-6）表明在过流断面上各点的流速 与

34、点所在的半径 成二次抛物线关系，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面，如图4-7所示。在 的管轴上，流速达到最大值：ur0r20max 4rlpuf (4-7) 图图4-7 4-7 圆管中层流的速度分布圆管中层流的速度分布4.3.3、流量及平均流速、流量及平均流速 现求圆管中层流的流量：取半径 处厚度为d 的一个微小环形面积，每秒通过这环形面积的流量为rrrdrudqV2流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院由通过圆管有效截面上的流量为ArrfVVrrrrlprruqq0000220d2)( 4d2d400220 8d)( 20rlprrrrlpfrf (4-8) 这就是层流管

35、流的哈根哈根- -普索勒普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。该定律说明：圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院圆管有效截面上的平均流速202040 8 8rlprlrpAqVffV (4-9) 比较式（4-7）和式（4-9）可得max21uV (4-10) 即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流量 ，这种测量层流的流量的方法是非常简便的。AuqVmax21流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.3.4、切应力分布、

36、切应力分布由牛顿内摩擦定律可得到切应力在有效截面上的分布规律。lrprrlpdrddrduff2)( 4220(4-11) 在管壁处 ， ，故式（4-11）成为0rr 0lrpf200 (4-12) 由式（4-11）和式（4-12）得00rr(4-13) 式（4-13）表明，在圆管的过流断面上，切应力 与管半径 的一次方成比例，为直线关系，在管轴心处 时 ，如图4-7所示。r0r0图4-7 圆管有效截面上的切应力流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.3.5、沿程损失沿程损失 及沿程阻力系数及沿程阻力系数 计算计算 fh 流体在等直径圆管中作层流流动时，流体与管壁及流体层与层之间

37、的摩擦，将引起能量损失，这种损失为沿程损失。由式（4-9）可得沿程损失20ff8ggrlVph 由此可见，层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比。这个结论与上节的实验结果相一致 由于 ，代入上式得 gVdlRegVdlVdgrlVh264223282220f流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院令Re64 为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。于是得 gVdlh22f该式与第一节中的沿程阻力计算公式的形式相同。 4.3.6、动能修正系数动能修正系数 已知黏性流体在圆管中作层流流动时的速度分布规律，便可求出黏性流体总流伯努利方程中的动能修正系数 ，将式（4-6）和式（4-9）代入到

38、第三章中动能修正系数的计算公式得：22121130202030rdrrrrdAVuAAr(4-15) （4-14） 紊流掺混使断面流速分布比较均匀。层流时，分布不均匀，动能系数较大。同理可求动量修正系数 。33. 10流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 【例例4-2】圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。200d1000l6 . 1144Vq【解解】 判别流动状态20005 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd为层流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dqVV（m/s） 由式（4-6） 5

39、7.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱） 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院【例例4-3】输送润滑油的管子直径 8mm，管长15m，如图6-12所示。油的运动黏度 m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。 61015h图 润滑油管路 239. 0008. 014. 3101244242dqVV（m/s） 雷诺数 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa流体力学与流体机械江汉大学

40、化环学院江汉大学化环学院认为油箱面积足够大，取01VgVdlRegVh264222222f806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m) ，则流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院紊流运动的特征与紊流阻力紊流运动的特征与紊流阻力 从本章第二节中的雷诺实验可知，当 时，管内流动便会出现杂乱无章的紊流，流体运动的参数，如速度、压强等均随时间不停地变化。在紊流流动时，其过流断面上的切应在紊流流动时，其过流断面上的切应力、流速分布等与层流时有很大的不同。力、流速分布等与层流时有很大的不同。ceRRe4.4.1、紊流运动特征、紊流运

41、动特征 流体质点在运动过程中，不断地互相掺混，引起质点间的碰撞和摩擦，产生了无数旋涡，形成了紊流的脉动性，这些旋涡旋涡是造成速度等参数脉动的原因是造成速度等参数脉动的原因。紊流是一种不规则的流动状态，其流动参数随时间和空间作随机变化，因而本质上是三维非定本质上是三维非定常流动常流动，且流动空间分布着无数大小和形状各不相同的旋涡。因此，可以简单地说，紊流是随机的三维非恒定有旋流动紊流是随机的三维非恒定有旋流动。流动参数的变化称为脉动现象。 流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 脉动产生的原因，可以用涡旋迭加原理来解释。在紊流状态下，存在着大小不等转向不同的涡体。设想在流速为 的流动

42、中A点邻近有两个涡体，旋转角速度分别为 和 ，相应的线速度分别为 和 ，如图4-8所示。如果这两个涡体紧接着通过点A，那么A点的瞬时速度就会由 变为 ，紊流中具有密集的旋涡系统。因此，A点的速度就会出现如图4-9那样的脉动。由此可见，脉动是涡体运动的结果。u121u2u1uu 2uu 图4-8 涡旋速度的叠加流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 在流场中的某一空间点如用高精度的热线热膜风速仪来测量流体质点的速度，则可发现速度是随时间而脉动的，如图4-9所示。从图中可见紊流中某一点的瞬时速度随时间的变化极其紊乱，似乎无规律可循。但是在一段足够长时间 内，即可发现这个变化始终围绕着某

43、一平均值，在其上下脉动，这就反映了流体质点掺混过程中脉动现象的实质，揭示了紊流的内在规律性。采用统计平均方法处理1t图49 脉动速度时间1t101d1ttutu（4-16） 内，速度的平均值称为时均速度，定义为紊流运动。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 于是流场的紊流中某一瞬间，某一点瞬时速度可用下式表示。uuu(4-17) 其中， 称为脉动速度，由于流体质点在紊流状态下作不定向的杂乱无章的流动，脉动速度 有正有负。但是在一段时间内，脉动速度的平均值为零，即 。uu0 u0111212121dtutdtutdtututttttt1、瞬时速度瞬时速度：在某时刻t，紊流中空间某点

44、上流体的真实速度。用 表示。u这里明确一下上述三种速度三种速度的概念：2、时均速度时均速度：在 一段时间内，紊流中空间某点上流体各瞬时速度的平均值。用 表示。（如其不随时间变化，则流动为恒定流动）（如其不随时间变化，则流动为恒定流动）u3、脉动速度脉动速度：在某时刻t，紊流中空间某点上的流体的瞬时速度与时均速度的差值，用 表示。u流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院紊流中的压强和密度也有脉动现象，同理 和 也同样可写成 pppp（4-18） 在实际工程和紊流试验中，广泛应用的普通动压管只能测量它的时均值，所以在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数，如时均速度 ，时

45、均压强 等。为书写方便起见，常将时均值符号上的“一”省略。我们把时均参数不随时均参数不随时间而变化的流动，称为准恒定紊流。时间而变化的流动，称为准恒定紊流。up 应当指出的是时均速度与截面上的平均速度是两个不同的速度概念，后者是指某流通截面上各点流体瞬时速度的平均值。 引入时均速度与时均压力的概念以后，可将流体的紊流运动理解为流体按时均速度与时均压力在流动。流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 紊流脉动的强弱程度是用紊流度 来表示的。紊流度的定义是： )(311222zyxuuuu)(222zyxuuuu 式中 。即等于速度分量脉动值的均方根与平均速度大小的比值。在管流中，射流与

46、物体绕流等紊流流动中，初始来流的紊流度的强弱将影响流动的发展。 紊流的分类 均匀各向同性紊流：流场中，不同点以及同一点在不同方向上的紊流特性都相同，主要存在于无界流场或远离边界的流场。 自由剪切紊流：边界为自由面而无固壁限制的流动。如自由射流，绕流中的尾涡等。有壁剪切紊流：紊流在固壁附近发展受到限制的流动。如管内紊流与绕流边界层等流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 4.4.2、紊流中的切向应力紊流中的切向应力 在黏性流体层流流动时，切向应力表现为由内摩擦力引起的摩擦切向应力。在黏性流体紊流流动中，与层流一样，由于流体的黏性，各相邻流层之间时均速度不同，从而产生摩擦切向应力 。t

47、4.4.2.1.摩擦切向应力摩擦切向应力 另外，由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰撞，引起动量交换，因而产生附加切应力 ，因此紊流中的切向应力是由摩擦切向应力和附加切应力摩擦切向应力和附加切应力( (也称惯性切应也称惯性切应力力) )两部分组成。两部分组成。摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式（1-10）求得yudd流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院2 2附加切向应力附加切向应力 流体作垂直于流动方向的横向脉动时，由于具有x方向的动量，因此通过图4-10中的A-A面作质量交换的同时，也进行着X方向的动量交换。由于脉动速度的时均值为零，因此流过A-A面质量流量的时均值为

48、零。但动量的时均值却并不为零。根据动量定理，单位时间内通过单位面积的时均动量，就等于作用在该平面上的切应力，这就是紊流脉动产生的惯性切应力。图图4-10 紊流的动量交换紊流的动量交换流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 设在某一瞬间，原来位于a处的流体，以脉动流速 向上运动，穿过A-A面到达a点。若流体的密度为 ，则在单位时间内通过A-A平面单位而积的流体质量为 ，由于流体具有x方向的流速 ，因而也就有x方向的动量由下层流入上层。如果 为负值，则有相应的x方向的动量由上层流入下层。这样单位时间内通过单位面积的动量为：yuyuxxxuuuyu)(xxyuuu图4-10流体力学与流体

49、机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院的时间平均值为)(xxyuuu由于 ， xyuu为由于动量交换在AA平面上产生的X方向单位面积作用力，这个力成为惯性切应力。即xytuu 当 为正时，即质量由下往上传送，因下层的时均流速小于上层， 在大多数情况下可以认为是负的。所以 为负值。即正的 和负的 相对应。反之，当 为负值时，则 为正，所得的 也为负。为了使惯性切应力以正值出现，故在 上式中加一负号，得yuxuxyuuyuxuxuyuxyuuxytuu流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 上式就是用脉动流速表示的紊流惯性切应力表达式。是雷诺于1895年首先提出的，故又名雷诺应力。 紊流

50、切应力是粘性切应力和惯性切应力之和：xytuudydu 实际过程中由于脉动量的测定很困难，因此利用脉动量直接计算惯性切应力不可行。由于脉动量的存在以及应用中关心的是平均值。故紊流理论主要是研究脉动值与平均值之间的相互关系 。为此，将脉动流速表示的惯性切应力，转化成以时均流速表示的形式。普朗特提出了一个半经验理论公式。(4-19)流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.4.3、普朗特混合长理论（紊流理论） 普朗特借用气体分子运动中自由行程的概念，设想紊流中流体质点由原来位置 横向脉动一段距离 到达 普朗特假定该质点在横向运动过程中动量保持不变，直到抵达新的位置，在与周围的流体质点混

51、合流体质点混合时，才失去它原来的特性。这个横向距离叫做混合长度。这两个位置的时均流速差为： 脉动速度的时均值为零。但脉动速度 的绝对值的时均值不为零。假设 正比于该两处时均流速之差，即xuxu 由流体的连续性概念可以看出(图4-10b)横向脉动速度 与纵向脉动速度 必成比例，即有：xuyu流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 即使 与 和 不相等，但是总可以认为它们成比例，即：xyuuxuyu232213_)(2dyudlcccuucuuyxyx则23221_)(2dyudlcccuuyxt令232212lcccl，那么22_)(dyudluuyxt 这就是以时均流速表示的紊流切

52、应力的表达式。式中 也称为混合长度。但已失去原有的物理意义但已失去原有的物理意义。则紊流的切应力公式如下：22)(dyudldyudtl流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院层流时只有粘性切应力 ，紊流时 有很大影响。tuldyuddyudlt)()(22ul是雷诺数的表示形式。故 与 有关。雷诺数越t大，紊流越剧烈。 的影响就越小。当雷诺数很大时，可忽略 的影响。此时，紊流切应力可表示为：22)(dyudlt流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 摩擦切应力t不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切应力起主要作用，等号右边的第二项可略去不计；在管道中心处，流体质点之间混

53、杂强烈，附加切应力起主要作用，故可略去等号右边的第一项。的影响在有效截面上的各处是和附加切应力圆管紊流流动流速分布22)(dyudlt 由 公式出发，普朗特又做了如下假设： 1紊流的切应力沿断面不变，并等于管壁切应力 ；2混合长度l和质点到管壁的距离y成线性关系，即lky。 这个假定是不符合实际情况的。在实际流动中， 通常是离管壁越远则越小，在管中心处为零。另一方面，混合长度虽然离管壁越远越大，但试验指出只有在靠近管壁的范围内，它们才是线性关系。越过这个范围，混合长度l将小于ky。这就是说随着y的增加， 和l都将小于上述两个假设。0流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 令 （ 为

54、管壁上的切向应力），则 常数或令 由于它具有速度的量纲，故称其为切应力速度， 积分得 kyukyyu*01ddkyyuuddCykuuln1*022220dd)(ddyukyyul,u 这就是由普朗特理论得出的圆管紊流流动时过流断面上的流速分布对数公式。 式中 k 为卡门通用常数，实验确定；y为距圆管壁的距离；C为积分常数。0(4-20)流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院圆管中紊流流动的流速分布图圆管中紊流流动的流速分布图图 紊流速度分布流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院4.5.1、沿程阻力系数及其影响因素的分析 沿程阻力损失的计算，关键在于如何确定沿程阻力系数

55、 。由于紊流的复杂性，不可能像层流从理论上进行严格的推导。其研究途径一般有两种。1、直接从实验出发，实测紊流沿程损失的数据，综合得到阻力系数的纯经验公式；2、采用理论与实验相结合的方法，以紊流半经验理论为基础，整理成半经验公式。 、沿程阻力系数 的影响因素 层流流动阻力是粘性阻力。层流中，其沿程阻力系数层流中，其沿程阻力系数 仅与仅与Re有关，有关，与管壁粗糙度无关。 紊流的阻力由粘性阻力和惯性阻力两部分。在一定条件下，管壁的粗糙成为了惯性管壁的粗糙成为了惯性阻力产生的主要外部因素。阻力产生的主要外部因素。每个粗糙点都成为产生涡旋并不断向管中输送涡旋引起流动紊动的源。故粗糙的影响粗糙的影响是紊

56、流中十分重要的因素。尼古拉兹实验流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 紊流过程的能量损失紊流过程的能量损失一方面取决于流动内部的粘性力与惯性力的对比关系，另一方又取决于流动边壁几何条件流动边壁几何条件。前者用Re表示，几何条件包括管长、过流断面、大小以及壁面的粗糙度。在沿程损失计算的公式中已包括管长l与管径d。故影响沿程阻力系数 的几何条件中只剩下壁面粗糙度。 至此，影响沿程阻力系数的因素归结于Re和边壁粗糙度。壁面粗糙中影响沿程损失的具体因素还有很多。壁面粗糙度包括粗糙的突起高度、粗糙的形状和粗糙的疏密以及排列方粗糙的突起高度、粗糙的形状和粗糙的疏密以及排列方式式。各种工业管道

57、的管壁都有一定的粗糙度，但管壁的粗糙度是一个既不易测量也无法准确确定的数值。 尼古拉兹在试验中使用了一种简化的粗糙模型。他把大小大小基本相同，形状近似球体基本相同，形状近似球体的砂粒用漆汁均匀而稠密地粘附于管壁上，如图(4-11)所示。这种尼古拉兹使用的人工均匀粗尼古拉兹使用的人工均匀粗糙叫做尼古拉兹粗糙糙叫做尼古拉兹粗糙。对于这种特定的粗糙形式，就可以用流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院糙粒的突起高度 (即相当于砂粒直径)来表示边壁的粗糙程度。 称为绝对粗糙度。但粗糙对沿程损失的影响不完全取决于粗糙的突起绝对高度 ，而是决定于它的相对高度，即 与管径d(或半径 )之比 ( 或

58、 ) ，称为相对粗糙度。其倒数 或 及则称为相对光滑度。这样，影响 的因素就是雷诺数和相对粗糙度，即d/rrdr)(Re,df 在学习相似原理知识以后，就可以认识到，Re相等意味着主要作用力相似。而 相等，则意味着粗糙的几何相似。如果流动的Re和 相等，它们就是力学相似的，所以 值也应相等。d/d/图4-11流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 4.5.2、沿程阻力系数的测定与阻力分区图、沿程阻力系数的测定与阻力分区图 为了探索沿程阻力系数 变化规律，尼古拉兹用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm）和六种不同的 值（15、30.6、60、126、252、507）在不

59、同的流量下进行实验。对每一个实验找出沿程阻力系数且与雷诺数 和 之间的关系曲线。为了便于分析起见，将所有的实验结果画在同一对数坐标纸上，以 为横坐标，以100 为纵坐标，并以 为参变数，即属于同一 的实验点用线连起来。 从 包括层流在内，这个实验结果反映了圆管流动中的全部情况，如图4-12所示。现在将尼古拉兹实验曲线分成五个区域加以分析：rrReReRer6210106/r流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院图4-12 尼古拉兹粗糙管沿程损失系数实验曲线Return 75流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 1、层流区 当 2300时，所有六种不同的 的实验点都落在

60、同一条直线上。这说明在层流流动时，沿程阻力系数 与管壁相对粗糙度 无关，而仅与雷诺数 有关，即 图4-12中的直线1恰好满足此方程，说明沿程损失 与过流断面平均流速 一次方成正比，实验进一步证实了层流理论分析的正确性。 2、层流到紊流的过渡区 2300 4000，当雷诺数超过2300时，流动状态开始发生变化，各种 的实验点离开1线，集中在一个很狭小的三角形区域内，这区域就是上、下临界雷诺数之间的不稳定区域，也就是层流到紊流的过渡区。rReRerRe）（ RefRe64fhVr流体力学与流体机械江汉大学化环学院江汉大学化环学院 3、紊流水力光滑管区 4000后，各种不同 的实验点都落在同一倾斜直