大学物理_戴维南定理

1、4-6 戴维南定理一、定理陈述 对任意含源单口网络对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。与一个电阻相串联来等效。_+_+NR0iuocuu即即i等效等效 电压源的电压等于该网络的电压源的电压等于该网络的开路电压开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有络内部所有独立源独立源均置零均置零( (No) )时的等效电阻时的等效电阻R0_+Nuoci =0R0 戴维南等效电阻戴维南等效电阻 也称为输出电阻也称为输出电阻No二、证明ocouiRuuu在单口外加电流源在单口外加电流源i ，用叠加

2、定理计算端口电压，用叠加定理计算端口电压1 1、电流源单独作用、电流源单独作用( (单口内独立电源全部置零单口内独立电源全部置零) ) 产生的电压产生的电压u=Ro i 图图(b)(b)2 2、电流源置零、电流源置零( (i=0)=0)，即单口网络开路时，即单口网络开路时， 产生的电压产生的电压u u=u=uococ 图图(c)(c)。例例1、求图、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。所示单口网络的戴维南等效电路。 解：在端口标明开路电压解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到参考方向，注意到i=0，V3A2)2(V1ocu将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图将单口网络内电压源短路

3、，电流源开路，得图(b)6321oRi例例2、 求图求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。所示单口网络的戴维南等效电路。 解解:标出开路电压标出开路电压uoc的参考方向，的参考方向，V)60e(30 A)e4()5(V10A)e4A2()10(octttu15510oR例例3、求图、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。单口网络的戴维南等效电路。 解解：V12 V1861212ocu8 8)3(126)126(oiuRiiiuu求求Ro：将电压源短路，保留：将电压源短路，保留受控源，受控源，在在ab端口外加电压端口外加电压源源u，计算端口电压，计算端口电压u的表达的表达式，求看进去的等效电阻式

4、，求看进去的等效电阻Ro 。解：一、选择分解点解：一、选择分解点二、利用戴维南定理求最简等效电路二、利用戴维南定理求最简等效电路 1. 1. 求求UocUoc 2. 2. 求求Ro Ro 三、用最简等效电路替代后求解三、用最简等效电路替代后求解+_例例4 4 用戴维南定理求用戴维南定理求 I 。6V12V4V3611baI例例5 5：证明戴维南等效电阻：证明戴维南等效电阻R R0 0: :scociuR 0若含源单口网络的开路电压为若含源单口网络的开路电压为UocUoc，短路电，短路电流为流为IscIsc，则戴维南等效电路的串联电阻可，则戴维南等效电路的串联电阻可用上式来求。用上式来求。作业：

5、P227，4-11 P229，4-144 - 7 诺顿定理一、定理陈述 对任意含源单口网络对任意含源单口网络N N，可以用一个电流源与一个，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的这个电流源等于该网络的短路电短路电流流iscsc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有当其内部所有独立源独立源均置零时的等效电阻均置零时的等效电阻R Ro o。二、证明（略）例例1、 求图求图(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。 解：解：1）求）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短将单口网络从外部短路

6、，并标明短路电流路电流isc的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。所示。2S32sciiii321321o)(RRRRRRR2 2）求）求R R0 0; ;3 3）得到）得到NortonNorton等等效电路。效电路。R0211S1RRiR3SRu2Si例例2 2： 用诺顿定理求用诺顿定理求 I 。6V12V3611I+_ba解：一、选择分解点二、求最简等效电路 1. 求Isc 2. 求Ro三、用等效电路替代后求解4V作业：P231，4-18 P254，50 本节介绍戴维南定理的一个重要应用。本节介绍戴维南定理的一个重要应用。4 8 最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？

7、问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？ 这类问题可以抽象为图这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型所示的电路模型来分析，网络来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。负载负载RL的吸收功率为：的吸收功率为：2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求欲求 p 的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0， 即即 0)()()()(2)(dd3Lo2ocLo4LoLLo2Lo2ocLRRuRRRRRRRRRuRp求得求得p为极大值条件是：为极大值条件是： oLRR 08|d

8、do2oc2L2oLRuRpRR 线性单口网络传递给可变负载线性单口网络传递给可变负载R RL L功率最大的功率最大的条件是：条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等负载电阻与单口网络的输出电阻相等，最大功率传递定理陈述：最大功率传递定理陈述：称为最大功率称为最大功率匹配匹配。o2ocmax4Rup最大功率为最大功率为2Lo2ocL2L)(RRuRiRp此时，此时，10v10v电压源产生电压源产生的功率传递给负载的的功率传递给负载的百分数为多少？百分数为多少？例：例： 电路如图电路如图(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大

9、功率。获得的最大功率。解：解：(l)分解电路，求分解电路，求 N1的戴维南等效电路参数为：的戴维南等效电路参数为： 12222 V5V10222oocRu (2)当当RL=Ro=1 时时 可获得最大功率。可获得最大功率。 W25. 6W14254o2ocmaxRup注意： 单口网络和它的等效电路就其单口网络和它的等效电路就其内部功率内部功率而言是不等效的。而言是不等效的。 等效电阻等效电阻R R0 0算得的功率一般并不等于网算得的功率一般并不等于网络内部消耗的功率络内部消耗的功率 所以，当负载得到最大功率时，其功率所以，当负载得到最大功率时，其功率传递效率未必是传递效率未必是50%50%作业：

10、P256，544 9 T 变换变换(Y变换变换) （不考）一、引例+_503020831530VI_+8IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、无源三端网络的等效+_i1i2u1u2+_ 如上图所示， 当u13=u1, u23=u2时，上述两个三端网络等效。三、T 形电阻和 形电阻的等效（T 变换）R1R2R3i1i2+_u1u2_+T形联接，又称为形联接，又称为星形（星形（Y）联接）联接形又称为三角形又称为三角形（形（ ）联接）联接+_i1i2u1+_u2R12R13R23I1I2I3R1R2R3i1i2+_u1u2_+)()(213222213111iiRiRuiiRi

11、Ru232132231311iRRiRuiRiRRu)()( 整理得到：整理得到：2231223122232123113112131131231222313112)()( iRiRiiRuiRiRiiRuRRRiRiRi 23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu)()( 得：得：四、 T 变换R12R13R23R1R2R3312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR)()(由此由此解得解得 312312

12、312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR T 变换公式为 形三电阻之和端两电阻之乘积接于iRi 当当R12= R23= R31= R时，有时，有 RR31R12R13R23R1R2R3R12R13R23五、T 变换R1R2R3312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR)()(由此由此解得解得 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR第三端电阻形电阻两两乘积之和mnRT 变换公式 _+_5030208315

13、30VII83六、例题：求 I 。30V1561015本章要点一、分解的方法和单口网络一、分解的方法和单口网络1 1、完整的分解方法；、完整的分解方法；2 2、分解点的选择；、分解点的选择；3 3、单口、单口VARVAR的求取；的求取； 1 1）外接元件法；）外接元件法； 2 2）戴维南定理，诺顿定理法；）戴维南定理，诺顿定理法； 3 3）等效规律化简法；）等效规律化简法；4 4、置换定理的运用；、置换定理的运用；二、等效和化简二、等效和化简三、最大功率传递定理三、最大功率传递定理四、四、T变换变换求图求图(a)所示单口的诺顿等效电路。所示单口的诺顿等效电路。 解：求解：求isc,将单口网络短

14、路，并设将单口网络短路，并设isc的参考方向。的参考方向。A25V101i得得A421sc ii 求求Ro，在端口外加电压源，在端口外加电压源u，图，图(b) i1= 0021 ii得得 oo1GR 可知，该单口等效为一个可知，该单口等效为一个4A电流源，图电流源，图(c)。该该单口求不出确定的单口求不出确定的uoc，它不存在戴维南等效电路，它不存在戴维南等效电路。 已知已知r =2 ，试求该单口的戴维南等效电路。，试求该单口的戴维南等效电路。 解：标出解：标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量的参考方向。先求受控源控制变量i1A25V101iV4A221oc riu 将将10V电压源短路，

15、电压源短路，保留受控源保留受控源，得图，得图(b) 。由于由于5 电阻被短路，其电流电阻被短路，其电流i1=0，u=(2 )i1=000oiiuR该单口无诺顿等效电路。该单口无诺顿等效电路。 说明：说明：q 并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 南等效电路或诺顿等效电路。南等效电路或诺顿等效电路。q 当当R0=0时，没有时，没有诺顿等效电路；诺顿等效电路；q 当当R0= ，没有，没有戴维南等效电路。戴维南等效电路。例例3、 求图求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。 解：求解：求uoc，按图，按图(b)网孔电流参考

16、方向，网孔电流参考方向， 列网孔方程：列网孔方程： 121213128312310iiiiiV6)4(A5 . 12oc2iui 求求isc, 按图按图(c)所示网孔电流参考方向，所示网孔电流参考方向， 列网孔方程：列网孔方程： 1sc1siiii解得isc=3A 236scocoiuRW5 . 4W5 . 0434 W 5 . 4W24642o2cmax2o2ocmaxGipRups或思考：本题还有没有其它解法？思考：本题还有没有其它解法？ 505 . 52326V10VI24V2A试用节点分析法求I。本本 章章 小小 结结 1 1、掌握、掌握分解方法分解方法的概念、步骤，会运用分解方法来解题；的概念、步骤，会运用分解方法来解题；2 2、掌握、掌握单口网络单口网络VARVAR的各种求法的各种求法：1 1）外接元件法；）外接元件法；2 2）利）利用戴维南或诺顿定理；用戴维南或诺顿定理；3 3）利用等效规律化简单口网络。）利用等效规律化简单口网络。3 3、树立、树立等效等效的概念，牢固掌握无源网络、有源网络、实际的概念，牢固掌握无源网络、有源网络、实际电源、理想电源的等效电路。电源、理想电源的等效电路。4 4、掌握、掌握置换、戴维南、诺顿、最