2020版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.1曲线与方程一ppt课件

1、第三章4曲线与方程4.1曲线与方程(一)学习目标1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一曲线与方程的概念设平面内有一动点P，属于下列集合的点组成什么图形？(1)P|PAPB(A，B是两个定点)；线段AB的垂直平分线；答案(2)P|PO3 cm(O为定点).以O为圆心，3 cm为半径的圆.答案到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？解答yx.在直角坐标系中，到两坐标

2、轴距离相等的点M的坐标(x0，y0)满足y0 x0或y0 x0，即(x0，y0)是方程yx的解；反之，如果(x0，y0)是方程yx或yx的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.思考2梳理梳理一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1) 都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在 上，那么，这个方程叫作 ；这条曲线叫作 .曲线上点的坐标曲线曲线的方程方程的曲线知识点二曲线的方程与方程的曲线解读思考1曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解，能否说f(x，y)0是曲线C的

3、方程？试举例说明.不能.还要验证以方程f(x，y)0的解为坐标的点是否都在曲线上.例如曲线C为“以原点为圆心，以2为半径的圆的上半部分”与“方程x2y24”，曲线上的点都满足方程，但曲线的方程不是x2y24.答案方程 0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程xy0呢？解答方程 0不能表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线.因为第一、三象限角平分线上的点不全是方程 0的解.例如，点A(2，2)不满足方程，但点A是第一、三象限角平分线上的点.方程xy0能够表示第一、三象限的角平分线.思考2梳理梳理(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线C的点集

4、和方程f(x，y)0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了 关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.一一对应题型探究类型一曲线与方程的概念理解与应用 命题角度命题角度1曲线与方程的判定曲线与方程的判定例例1命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下列命题中正确的是A.方程f(x，y)0的曲线是CB.方程f(x，y)0的曲

5、线不一定是CC.f(x，y)0是曲线C的方程D.以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上答案解析不论方程f(x，y)0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)0的曲线，都必须同时满足两层含义：曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、C、D错误.举例：曲线C：一、三象限角平分线，方程为|x|y|，显然满足已知条件，但A、C、D错.解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.反思与感悟 跟踪训

6、练跟踪训练1设方程f(x，y)0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是A.坐标满足方程f(x，y)0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)0C.坐标满足方程f(x，y)0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)0答案解析“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上”不正确，即“坐标满足方程f(x，y)0的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故A、C错，B显然错.命题角度命题角度2曲线与方程的概念应用曲线与方程的概念应

7、用例例2证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.证明如图，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点.因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解.设点M1的坐标(x1，y1)是方程xyk的解，则x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点.由可知，xyk是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程.解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；

8、(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2写出方程(xy1) 0表示的曲线.解答即xy10(x1)或x1，方程表示直线x1和射线xy10(x1).类型二曲线与方程关系的应用例例3已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1，2)，Q( ，3)是否在此方程表示的曲线上；解答12(21)210，( )2(31)2610，P(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲线上，Q( ，3)不在此曲线上.解答判断曲线与方程关系问题时，可以利用曲线与方程的定义；也可利用互为逆否关系

9、的命题的真假性一致判断.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，求k的取值范围.解答曲线y2xy2xk0过点(a，a)，a2a22ak0.当堂训练234511.曲线f(x，y)0关于直线xy30对称的曲线方程为A.f(x3，y)0 B.f(y3，x)0C.f(y3，x3)0 D.f(y3，x3)0由对称轴xy30得xy3，yx3可知D正确.答案解析234512.方程xy2x2y2x所表示的曲线A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线xy0对称同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称.答案解析234513.方程4x2y26x3y0表示的图形为_.原方程可化为(2xy)(2xy3)0，即2xy0或2xy30，原方程表示直线2xy0和直线2xy30.答案解析两条相交直线234514.若曲线ax2by24过点A(0，2)， 则a_，b_.答案解析41234515.方程(x24)2(y24)20表示的图形是_.方程(x24