大物2-静电场中导体和电介质

1、“电风电风”吹蜡烛吹蜡烛1 1 导体的静电平衡导体的静电平衡0-0内E0+-静电感应现象导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。0内静电平衡状态：静电平衡状态：静电平衡条件：静电平衡条件：0内E表面表面s0内P1. 处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。 1).实心导体：实心导体： 内内=0S 。必必为为，但但可可不不为为内内00 ，内内内内0d1d0 VSVsE S S 是任意的。是任意的。令令S 0，则必有则必有 内内 = 0。 ，内内0 EV理由：理由： 外外E内内 内内S内内2).导体壳：导体壳：S 外外可不为零，但可不为零，但 内内 和和 E内内必为零。

2、必为零。理由：理由：在导体中包围空腔选取在导体中包围空腔选取0d SsE导内导内，内内内内 0d sS 若若 内内 0，则，则 内内必有正负必有正负 与导体静电平衡矛盾与导体静电平衡矛盾E线从正电荷到负电荷线从正电荷到负电荷只能只能 内内 =0，且腔内无，且腔内无E线线= 0= 0只能只能 E内内 = 0。高斯面高斯面S ， 则：则： 外外q内表内表E内内 内内q 0 03). 导体壳内有电荷：导体壳内有电荷： 外外可不为可不为0，但必有，但必有 内内 0，qsqS d 内内内内表表且且 理由：理由：在导体中包围空腔做高斯面在导体中包围空腔做高斯面S 0)(1d0 内内表表导导内内qqsES

3、qq 内表内表 =-qS2.处于静电平衡的导休，其表面上各处的面电处于静电平衡的导休，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。成正比。)(1SSSdEose 0EsPB0popP点：例+PA3. 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。+由于Q, q为等势体，所以rqRQoo4141rRqQ ,42RQRrRrRrRRrQq24 rqr+ + + + +避雷针尖端放电尖端放电（point discharge）：）：是静电平衡时导体内部的场强为零这一 规律在技术上的应用。

4、B+ +？+-A带电体导体壳 腔内电荷的位置不影响腔内电荷的位置不影响导体外电场。导体外电场。 外表面接地，腔外电场外表面接地，腔外电场消失。消失。空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电闪电的图片：闪电的图片：雷击大桥雷击大桥遭雷击后的草地遭雷击后的草地俘获闪电：俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道激光束引起空气电离，使闪电改道Z形通道形通道被迫冲被迫冲向云层向云层概念测试题1.把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的电磁是否等于0？静电屏蔽是怎样体现的？2.（1）把一个带正电导A体移近一个不带电的绝缘导体B，导体电势升高

5、还是降低？为什么？（2）试论证：导体B上每种符号的感应电荷的数量不多于A上的电荷量。3.万有引力和静电力都服从平方反比律，都存在高斯定律。能否把引力场屏蔽起来？引力和静电力在这方面的重要区别是什么？例：例： 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量。导体上感应电荷的电量。解解:接地接地 即即04400lqRQqlRQ0U设感应电量为设感应电量为 Q，由导体是个等势体，由导体是个等势体，0 点点的电势为的电势为零，零，则则有有qRol 两块平行放置的面积为s的金属板，各带电量Q1, Q2;板距与板的线度相比很小。求： 静电平衡下, 金属板电

6、荷的分布与周围电场的分布。 若把第二块金属板接地，以上结果如何？IIIIIIP1P212Q1Q234解：解： 电荷守恒电荷守恒高斯定律高斯定律静电平衡条件静电平衡条件121)(Qs o20, 021pp02222 :43211ooooP043210 :43212PIIIIIIP1P212Q1Q234解得：sQQsQQ2221322141232)(Qs I区II区III区sQQooo2)(212114321IsQQooo2)(212124321IIoooQQ2)(212114321III 如果第二块板接地， 则4=0电荷守恒:高斯定律:静电平衡条件:IIIIIIP212Q1Q234sQ /121

7、0320p0321解得sQ1241 , 0sQ130 , 0,III1IIISQo例例2. 半径为R的金属球A，带总电量q. 外面有一同心的金属球壳，内外半径分别为R2, R3, 总电量为Q，求： 此系统的电荷与电场分布；球与壳之间的电势差。 如果用导线将球与壳连接一下，结果如何？ 若未连接时使内球接地，内球电荷如何？解解 ：电场分布24rQo内BR1R2R3q+qq+QA)( 4212RrRrqo)(032RrR)( 432RrrqQo)( 0 1 Rr球与壳之间电势差)11(4421221RRqdrrql dEuuoRRoBABA 当两导体用线相连，成为一个等势体。电荷只分布在外表面。0A

8、Bu)( 0 3Rr电场)( 432RrrqQo 0中心u0)(41321RQqRqRqo1)11(213RRRQqq+QBAqquqC 物理意义：每升高单位电势所需的电量。单位(SI)：V/11CF .101 ,101126FPFFF+q2 2 电容器电容电容器电容2. 电容器和电容电容器：用来贮存电荷和静电能的由两个互相绝缘的导体构成的导体组.uqC u两极板间的电势差.基本步骤： 设电容器两极板带q的电量. 计算板间的电场. 计算板间电势差 计算电容ABl dEuuqC 例例3计算平行板电容器的电容(s d)解：解：板间电场板间电势差平行板电容器的电容sqo ,sqddEuoAB dsC

9、oAB+qq+ + + + + E例例4计算球形电容器的电容解：解：两极板间的电场)( 4212RrRrqo板间电势差2112RRl dEu)11(421RRqoR1R2q+qo球形电容器的电容 4 1221RRRRCo讨论：当R2时，14RCo这时，相当于孤立导体球的电容。例例5圆柱形电容器的电容(R1R2R1)解：解：设两极板带有等量异号的电荷q.板间电场)( 221RrRrlqoR2R1 l板间电势差l dEuRR211212ln2RRlqo圆柱形电容器的电容 )ln(2 12RRlCo1. 串联nuuuu21iiuiiCC11u+C1C2C32. 并联uuuun21iiCCu+C1C2

10、C3例例6C1，C2两电容分别标明：200PF500V；300PF900V。求 串联后等效电容C？ 把串联后的C1，C2加上1000V电压，是否被击穿？串联后1221CCVVV1 + V2 = 1000VV1 = 600V , V2 = 400V显然, V1 C1的额定电压, C1被击穿.V2 /2 落在面内的是正电荷落在面内的是正电荷2. 2. 在在S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷q 与与P 的关系的关系SSSPqqddPSdlS3.3.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度SPqddSPndSqdd nPnPn 介质外法线方向介质外法线方向nP 所以小面元所以小面

11、元dS对面内极化电荷的贡献对面内极化电荷的贡献SPqddGauss 定律siqSE内01d内内qq0014 4 电位移矢量和高斯定律电位移矢量和高斯定律 S 在正极板上方；在正极板上方； sSSSE1d00sSSSPSPddssSPSSEd11d000+ + + + + + + + + + + + + + + + PE,00SS S 在电介质上表面的下方。在电介质上表面的下方。Sq00令sqSPE00dPED 0 电电位位移移矢矢量量 d 0sqSD 有介质时的高斯定律ssSPSSEd11d000三矢量之间的关系，PED . 2对于各向同性电介质，实验表明ExPe0PED0ExEe00Exe1

12、0erx1令 介电常数。r0ED E 例：例： 求无限长均匀带电圆柱面的电场分布求无限长均匀带电圆柱面的电场分布(R, )解解: dDsDSrlDSD2d侧下底上底侧SDSDSDddd内qrlqD2电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。Erln rEDr0rlqDErr002例例7 平行板电容器，极板间充满r电介质，板上电荷面密度0。求 介质中 E = ? C介/ C0 = ?00r解解： SSDd0DrrrEDE0000d EUrrUE00d00CUQCr介00rS2S12SD20S例例8 8：一半径为：一半径为R R的金属球，带有电荷的金属球，带有电荷q

13、q0 0，浸埋在均匀，浸埋在均匀“无限大无限大”电电介质（电容率为介质（电容率为 ），求球外任一点），求球外任一点P P 的的场强场强及及极化电荷分布极化电荷分布。解解: : 根据金属球是等势体，而且介质根据金属球是等势体，而且介质又以（球体）球心为中心对称分布，又以（球体）球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理。电介质时的高斯定理。 如图所示，过如图所示，过P点作一半径为点作一半径为r并并与金属球同心的闭合球面与金属球同心的闭合球面S，由高斯定由高斯定理知理知024ddqrDSDSDSS所以所以204 rqD写成矢量式为写成矢量

14、式为rrqD304R q0SprDEDrrErrqrrqDE03003044rrErrqrrqDE03003044rrqD304 结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的其场强减弱到真空时的 1/r倍倍. .rrqrrqrrqPrrr144430300030 电极化强度与电极化强度与r有关，是非均匀极化。在电介质内部有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处）。（另一电介质表面

15、在无限远处）。PED0下求极化电荷分布下求极化电荷分布: :rrrqqq0001因为因为 r 1，上式说明上式说明 恒与恒与q0反号，反号，在交界面处在交界面处极化电荷的总电荷量极化电荷的总电荷量为为总电荷量减小到自由电荷量的总电荷量减小到自由电荷量的1/1/ r倍，这是倍，这是离球心离球心r 处处P点的场强点的场强减小到真空时的减小到真空时的1/1/ r倍的原因。倍的原因。rrRq1420 RrnP| n 0P rrqPrr1430rrr0214qRqrr在交界面处自由电荷和极化电荷的在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量总电荷量为为Rq0例例9 平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层电介

16、质。介电常数分别为1，2，厚为d1, d2。电容器极板上自由电荷面密度 ，求 各介质内的 电容器的电容ED，+ + + + + + d2d112+解：解：sSDSDSD0d2121DD 作Gauss面S，则作Gauss面S ，sSDSD1d21DD11E22ES+ + + + + + d2d112+1DS2D1DS2211ddEEU2211dd2211ddS 两极板间的电势差USUqC+ + + + + + d2d112+1E2E11E22Ekab5 5 静电场的能量静电场的能量 设某时刻，极板上所带电量为q，板间电压U=q /C，移动dq电量，外力克服电场力所作的功qUAddqCqdQq0

17、：QqCqA0dCQ221QUCU21212dqqC+q 2121 20EDEre仍以平行板电容器为例d d/0EUSCrd2121202SECUWrVEr2021能量密度VWe电场能量veVWd例例: : 求半径为求半径为R R 带电量为带电量为q q 的均匀带电球的静电能。的均匀带电球的静电能。),(430RrrRqE).(4130RrrrqEVVEWd2120解：解：计算定域在电场中的能量计算定域在电场中的能量Rq02203334RqVeVWd2021Ere 能量分布在整个空间（电场空间）能量分布在整个空间（电场空间）rrrqrrRqrRRd442d44222200220300例例: :

18、平行板空气电容器每极板的面积平行板空气电容器每极板的面积S S= 3= 31010-2-2m m2 2，板，板极间的距离极间的距离d d = 3 = 31010-3-3m m 。今以厚度为今以厚度为d d = 1= 11010- -3 3m m的的铜板铜板平行地插入电容器内。平行地插入电容器内。(1)(1)计算此时电容器计算此时电容器的电容；的电容；(2)(2)铜板离板极的距离对上述结果是否有影铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？响？(3)(3)使电容器充电到两极板的电势差为使电容器充电到两极板的电势差为300300V V后与后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多电源断开，再把铜

19、板从电容器中抽出，外界需作功多少功？少功？dSC0 解：解：（1 1）铜板未插入前的电容为）铜板未插入前的电容为d1d2dd C1C2+ A B设平行板电容器两板极上带有电荷设平行板电容器两板极上带有电荷q, 铜板平行铜板平行的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为 ，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板场强为零。两极板A、B的电势差为的电势差为ddEdEdEUUUBAAB02010ddSUUqCBA0所以铜板插入后的电容所以铜板插入后的电容C 为为答答: : 由上式可见由上式可见，C 的值与的值与d1

20、和和d2无关（无关（ d1增大时，增大时， d2减小减小。 d1+ d2=d-d 不变），所以铜板离极板的距不变），所以铜板离极板的距离不影响离不影响C 的值的值d1d2dd C1C2+ A BSddqddEdEdEUUUBAAB002010000SqE（2 2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？解：解：（3 3）铜板未抽出时，电容器被充电到）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所此时所带电荷量带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为电容器中所储静电能为能量的增量能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即应等于外力所需作的功，即CQW221

21、当当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为CQW221（3 3）使电容器充电到两极板的电势差为）使电容器充电到两极板的电势差为300V300V后与电源断开，后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？22002222112ddUdSSdQCCQWWWA代入已知数据，可算得代入已知数据，可算得J1099.26A例例: :圆柱型电容器如图所示。求：圆柱型电容器如图所示。求： （1 1）带电量为）带电量为Q Q时，两极板间的总能量；时，两极板间的总能量；（2 2）电容器电容。）电容

22、器电容。 解：解：R1 r R2 内内rlQEr1202021Ere2202218rlQrVeVWd lR2R1 rrrlVd2d0rVeVWd21d402RRrrrlQ1202ln4RRlQrCQW221 120/ln2 RRlCr求电容的另求电容的另一种方法一种方法电荷间相互作用能电荷间相互作用能 静电场的能量静电场的能量电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。式的能量。1. 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能1.1

23、 两个点电荷两个点电荷假设假设q1、q2从相距无穷远移至相距为从相距无穷远移至相距为r。先先把把q1从无限远移至从无限远移至A点，因点，因q2与与A点相距仍然点相距仍然为无限，外力做功等于零为无限，外力做功等于零。1qA1q2q再把再把q2从无限远移至从无限远移至B点，外力要克服点，外力要克服q1的电场力做功，的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。其大小等于系统电势能的增量。1qA1q2q)(22 VVqA2qBrV2是是q1在在B点产生的电势，点产生的电势，V是是q1在无限远处的电势。在无限远处的电势。rqV10141 0 V所以所以22VqA rqq21041 同理，先把同理，先把q2

24、从无限远移从无限远移B点，再把点，再把q1移移到点，外力到点，外力做功为做功为1qA1q2q2qBr11VqA rqq21041 V1是是q2在在A点产生的电势。点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。两种不同的迁移过程，外力做功相等。根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。rqqAW21041 可改写为可改写为rqqrqqW10220141214121 22112121VqVq 2121iiiVq两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能于每个电荷

25、在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。的代数和的一半。1.2 三个点电荷三个点电荷依次把依次把q1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置从无限远移至所在的位置。A1q把把q1 移至移至A点，外力做功点，外力做功01 A再把再把q2 移至移至B点，外力做功点，外力做功2qB12r1201224rqqA 最后把最后把q3 移至移至C点，外力做功点，外力做功3qC13r23r)44(2302130133rqrqqA 三个三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）A1q2qB12r3qC13r23r321AAAW )44(4230213013120

26、12rqrqqrqq 可改写为可改写为)44()44(21230312012130312021rqrqqrqrqqW )44(230213013rqrqq )(21332211VqVqVq iiiVq 3121V1是是q2和和q3在在q1 所在处产生的电势，余类推。所在处产生的电势，余类推。1.3 多个点电荷多个点电荷推广至由推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为用能（电势能）为iniiVqW 121Vi是除是除qi外的其它所有电荷在外的其它所有电荷在qi 所在处产生所在处产生的电势。的电势。2. 2. 电荷连续分布时的静电能电荷连续分布时的静电能以

27、体电荷分布为例，设想不断把体电荷元以体电荷分布为例，设想不断把体电荷元 d dV V从无穷远从无穷远处迁移到物体上，处迁移到物体上，系统的静电能为系统的静电能为 VVWd21 是体是体电荷元处的电势。电荷元处的电势。同同理，面分布电荷系统的静电能为：理，面分布电荷系统的静电能为： SSWd213. 静电场的能量静电场的能量平板电容器的能量平板电容器的能量VESdECUWAB222212121 电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为DEEVWwe21212 任任一带电体系的总能量一带电体系的总能量VDEVwWVVed21d 例题如图所示，在一边长为例题如图所

28、示，在一边长为d的立方体的每个顶点上放有的立方体的每个顶点上放有一个点电荷一个点电荷-e，立方体中心放有一个点电荷立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电求此带电系统的相互作用能量。系统的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e解一解一 相邻两顶点间的距离为相邻两顶点间的距离为d，八个顶点上负电荷分别与八个顶点上负电荷分别与相邻负电荷的相互作用能量共有相邻负电荷的相互作用能量共有12对，即对，即 ；面；面对角线长度为对角线长度为 。6个面上个面上12对对角顶点负电荷间的相互对对角顶点负电荷间的相互作用能量是作用能量是 ；立方体对角线长为；立方体对角线长为 ，4对对角顶点负电荷间的相