1921正比例函数（第1课时）

1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 活动一：情境创设 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平设列车平均速度为均速度为300km/h.考虑以下问题：考虑以下问题：（1）乘）乘京沪高速列车京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥从始发站北京南站到终点站海虹桥站站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h）活动一：情境创设 （2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：（单位：km）与运行时间）与运行时间t（单（单位：位：h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？ y=30

2、0t（0t4.4）活动一：情境创设 （3）京沪高铁列车从北京南站出发京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后后，是否已经过是否已经过了距始发站了距始发站1 100 km的南京站？的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100km的南京站的南京站.活动一：情境创设 思考下列问题：思考下列问题： 1. y=300t中中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量数关系吗？谁是自变量，谁是函数？谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？自变量与常量按什么运算符号连

3、接起来的？ 3.（1）与（）与（2）之间有何联系？（）之间有何联系？（2）与（）与（3）呢？）呢？活动二：问题再现 下列问题中下列问题中，变量之间的对应变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：请写出函数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化而变的变化而变化化（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）的变化而变化）的变化而变化2lrVm8 . 7活动二：问题再现 （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度

4、一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：（单位：cm）随练习本的本数）随练习本的本数n的的变化而变化变化而变化（4）冷冻一个）冷冻一个0C的物体的物体，使它每使它每分钟下降分钟下降2C，物体问题物体问题T（单位：（单位：C）随冷冻时间随冷冻时间t（单位：（单位：min）的变化而变）的变化而变化化nh5 . 0tT2活动二：问题再现 问题探究：在问题探究：在 、 、 和和 中中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接

5、起来的？）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？这些常量可以取哪些值？（3）这）这4个函数表达式与问题个函数表达式与问题1的函数表达式的函数表达式 y=300t有何共有何共同特征？请你用语言加以描述同特征？请你用语言加以描述2lrVm8 . 7nh5 . 0tT2活动三：形成概念1.如果我们把这个常数记为如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？你能用数学式子表达吗？ y=kx2.对这个常数对这个常数k有何要求呢？为什么？有何要求呢？为什么？ k03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如形如 y=kx(k0)的函数的函数，

6、叫做正比例函数叫做正比例函数，其中其中k叫比例系数叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数单项式系数就是比例系数k活动三：形成概念 5.正比例函数正比例函数y=kx(常数常数k0)的自变量的自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？这与这与P86的问题的问题1和和P8687的思考（的思考（1）（4）的函数自）的函数自变量的取值范围有何不同？变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量

7、取值范围为一切实数一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 6.如何理解如何理解y与与x成正比例函数？反之成正比例函数？反之，y=kx(k为常数为常数， k0)表示什么意义？表示什么意义？ y与与x成正比例函数成正比例函数 y=kx(常数常数k0)活动三：形成概念7.在正比例函数在正比例函数y=kx(k为常数为常数，k0)中关键是确定哪个量？比例系数中关键是确定哪个量？比例系数k一一经确定经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？呢？ 从函数关系看从函数关系看，关键是比例系数关键是比例

8、系数k，比例系数比例系数k一确定一确定，正比例函数正比例函数就确定了就确定了；只需知道两个变量只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k值值 从方程角度看从方程角度看，如果三个量如果三个量x、y、k中已知其中两个量中已知其中两个量，则一定可以则一定可以求出第三个量求出第三个量 活动四：辨析概念 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如果是的正比例函数？如果是，请你请你指出正比例系数指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2xy 是正比例函数，是

9、正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！活动四：辨析概念2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并指出哪些是正比例函数并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm. y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为

10、）某人一年内的月平均收入为x元元，他这年（他这年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为宽为1.5cm，高为高为xcm ，体积为体积为ycm3. y=3x 是正比例函数是正比例函数活动五：判定正误 下列说法正确的打下列说法正确的打“”，错误的打错误的打“” （1）若）若y=kx，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （2）若）若y=2x2，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （3）若）若y=2(x-1)+2，则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （4）若）若y=2(x-1)

11、 ，则则y是是x-1的正比例函数（的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是在特定条件下自变量可能不单独就是x了，了，要注意自变量的变化要注意自变量的变化活动六：理解概念1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124活动七： 运用概念1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-1

12、5=-15，求，求k的值的值2.2.若若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=4=4时，时，y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. .k=-5y= -0.5xy= -3活动八：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？你如何理解正比例函数的意义？能能从哪几个方面去认识正比例函数？从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述从语言描述看看： 函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看：从外形特征看： （1）一般情况下）一般情况下y=kx(常数常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是）在特定条件下自变量可能不单独是x了了，要注意问题中自变量的变要注意问题中自变量的变化化. 3.从结果形式看：从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数函