2019-2020年高考数学一轮复习选修部分不等式选讲课时达标检测六十四不等式的证明理

1、2019-20202019-2020 年高考数学一轮复习选修部分不等式选讲课时达标检测六十四年高考数学一轮复习选修部分不等式选讲课时达标检测六十四不等式的证明理不等式的证明理1. (xx武汉调研)若正实数 a,b 满足 a+b=2，求证：冷 a+pbwi.证明：要证a+、JbWl,只需证 a+b+2、：abWl,即证 2、Jabw2,即证,ab4.而 a+b=2liab,；ab4+ba594814924aXb=i+1=4,当且仅当 b=2a，即 a=,b=时取等号，故乙+石三才3. 设不等式一 2|x1|x+2|0 的解集为 M,a,bwM.证明:3 卄 fb4；(2)比较|14ab|与 2|

2、ab|的大小，并说明理由.解：(1)证明：记 f(x)=|x1|x+2|3,xW2,=2x1,2x1,、一 3,x21.由一 22x10 解得一|x|,(2)由得 a2|,b24|ab|2，故 114ab|2|ab|.4.(xx广州模拟)已知 x,y,zW(O,+s),x+y+z=3.求 X+Z 的最小值；xyz证明：3Wx2+y2+z29.3解：因为 x+y+z3-JxyzO所以(x+y+z)x+y+f)29.即 x+y+；3，当且仅当 x=y=z=1 时，x+y+z 取得最小值 3.xyzxyz(2)证明：x2+y2+z2X2+y2+z2+X2+y2+y2+z2+Z2+X2=3当且仅当 x

3、=y=z=1 时等号成立.又因为 x2+y2+z29=x2+y2+z2(x+y+z)2=2(xy+yz+zx)0,所以 3Wx2+y2+z29.,b5.(xx安徽百所重点高中模拟)已知a0,b0,函数f(x)=|2x+a|+2x+1的最小值为 2.(1)求 a+b 的值；(2)求证:a+log3|+bj3b.解：(1)因为 f(x)=12x+a|+|2xb|+1 三|2x+a(2xb)|+1=|a+b|+1,当且仅当(2x+a)(2xb)W0 时，等号成立，又 a0,b0,所以|a+b|=a+b,所以 f(x)的最小值为 a+b+1=2，所以 a+b=1.(2)由(1)知,a+b=1,十14/

4、,.614b4a/b4a所以 a+b=(a+b)a+b丿=1+4+a+E 上5+2aE=9，ba当且仅当首=且 a+b=l,xyz0,X2+y2+Z2+cZrxy+yz+zx3x+y+z32-=3,312 即 a=3，b=3 时取等号.所以 hja+bb1。2，所以 a+b+log3a+b)1+2=3,即山叭件勺上3b6. (xx长沙模拟)设a,0,Y Y均为实数.(1)证明:|cos(a+0)|W|cosa|+|sin0|,|sin(a+0)|W|cosa|+|cos0|；(2)若a+0+Y Y=0，证明：|cosa|+|cos0|+|cosY1 三 1证明： (1)|cos(a+0)|=|

5、cosacos0sinasin0|W|cosacos0|+|sinasin0|W|cosa|+|sin0|；|sin(a+0)|=|sinacos0+cosasin0|W|sinacos0|+|cosasin0|W|cosa|+|cos0|.(2)由(1)知，|cosa+(0+Y Y)|W|COSa|+|sin(0+Y Y)|W|COSa|+|cos0|+|cosy|,而a+0+Y Y=0，故|cosa|+|cos0|+|cosY|2cos0=1.7. (xx安徽安师大附中、马鞍山二中阶段测试)已知函数 f(x)=|x2|.(1)解不等式:f(x)+f(x+l)W2；(2)若 a2 时，原不等

6、式等价于 2X3W2，即 2xW.|综上，原不等式的解集为以(2)证明：由题意得f(ax)af(x)=|ax2|a|x2|=|ax2|+12aax|2|ax2+2aax|=|2a2|=f(2a)，所以 f(ax)af(x)f(2a)成立.8.(xx重庆模拟)设 a,b,cWR+且 a+b+c=1.c21求证：(1)2ab+bc+ca+Wg；a2c2b2a2c2b2丁+=+T沁证明：(1)因为 1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 三 4ab+2bc+2ca+c2,当且仅当 a=b 时等号成立，c211所以 2ab+bc+ca+g=2(4ab+2bc+2ca+c2),设

7、点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换申:L=“y“的作用下，点P(x,y)对应到点 P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换基本能力1判断题C2+b2、2bc2,a2+C2b2+a2C2+b2(ac所以+-0厂11A=7,7=2A,42解得1：p:、2=4”,1=2-Vx则有yi=4Xi2y.0（2）已知变换后的曲线方程 f（x,y）=0,般都要改写为方程 f（x，y）=0,再利用换元法确定伸缩变换公式.全练题点fx=3x,1.求直线 l：y=6x 经过（P:,变换后所得到的直线 1的方程.2y=y解：设直线 1上任意一点 P（x，y），由题意，将o,ow

8、e2n，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(p,e)表示；同时，极坐标(p,e)表示的点也是唯一确定的.2极坐标与直角坐标的互化点 M直角坐标(x,y)极坐标(p,e)互化公式x=pcose,y=Qsine错误！错误！基本能力1.判断题(1)圆心在极轴上的点(a,o)处，且过极点 0 的圆的极坐标方程为p=2asine.()(2)tane=i 与e=詈表示同一条曲线.()(3)点 P 的直角坐标为(一2,.2),那么它的极坐标可表示为2,晋()答案：(l)X(2)X丁x=2,即pcosQ=2.答案：pcosQ=2(3)在极坐标系中 A2,|,B4,乎)两点间的距离为解析：法一：在极坐标系

9、中，A,B 两点如图所示，|AB|=|0A|+|0B|=6.法二： A2,日， B4,晋的直角坐标为 A(1,.3),B(2,2 爲).|AB|=J 一 22+2=“36=6.答案：6(4)圆p=5cosQ53sinQ的圆心的极坐标为.解析：将方程p=5cosQ5：3sinQ两边都乘以p得：p2=5pcosQ5；3psinQ,化成直角坐标方程为 X2+y25x+5： Ey=0.圆心的坐标为 g,普， 化成极坐标为5,晋.答案：5,乎j(答案不唯一)(5)在极坐标系中，直线psinQ+书=2 被圆p=4 截得的弦长为.解析：直线psinQ+4j=2 可化为 x+y2 勺 2=0,圆p=4 可化为

10、 X2+y2=16，由锂厂42寸2丿2=4勺3.答案：4 观研透高考讲练区全析考法极坐标与直角坐标的互化1极坐标方程化为直角坐标方程的步骤第一步判断极坐标的极点与直角坐标系的原点是否重合，且极轴与 x 轴正半轴是否重合，若上述两个都重合，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化第二步通过极坐标方程的两边同乘p或同时平方构造pcos0,psin0,p2的形式，一定要注意变形过程中方程要保持同解，不要出现增解或漏解第三步fx=pcos0,根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公丸门及p2=X2+y2将y=psin0极坐标方程转化为直角坐标方程2直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标系中点的坐标化为极坐标(1)

11、直角坐标方程化为极坐标方程较为简单，只需将直角坐标方程中的 x,y 分别用Q Qcos0，psinQ代替即可得到相应极坐标方程.(2)求直角坐标系中的点(x,y)对应的极坐标的一般步骤:根毎言鬲巫标萦申耐根毎言鬲巫标萦申耐& &同禹矗厲公茂弁耸孩同禹矗厲公茂弁耸孩| |点与坐标原点的晅离，即计算点与坐标原点的晅离，即计算P P根据角根据角 0 的正切值的正切值 tan9=(.r#0)求出角求出角X仪若正切值不存在，则该点在仪若正切值不存在，则该点在 y 轴上轴上) )，问题即解，问题即解例 1在极坐标系下，已知圆 O：p=cos0+sin0和直线 l：psinl0(1)求圆 0

12、 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当0(0,n)时，求直线 l 与圆 0 公共点的一个极坐标.解(1)圆 0：p=cos0+sin0，即p2=pcos0+psin0,圆 0 的直角坐标方程为：X2+y2=x+y,即 X2+y2xy=0,直线 l：psinl0即psin0pcos0=1,则直线 l 的直角坐标方程为：yx=1,即 xy+1=0.则直线 l 与圆 0 公共点的一个极坐标为1，日.方法技巧1.应用互化公式的三个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点.(2)以 x 轴的正半轴为极轴.(3)两种坐标系规定相同的长度单位.第一步第一步第第二步一二步一n)_壘4丿2n)24丿=2，(2)由

13、，X2+y2xy=0,xy+1=0，x=0,得|y=1,2.直角坐标化为极坐标时的两个注意点(1) 根据终边相同的角的意义，角e的表示方法具有周期性，故点M的极坐标,e)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个.当限定p三 0,ew0,2n)时，除极点外，点 M 的极坐标是唯一的.(2) 当把点的直角坐标化为极坐标时， 求极角e应注意判断点M所在的象限(即角e的终边的位置)，以便正确地求出角e(eeo,2n)的值.极坐标方程的应用例 2(xx安徽合肥模拟)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=4cose.(1)求出圆 C 的直角坐

14、标方程；(2)已知圆 C 与 x 轴相交于 A，B 两点，直线 l：y=2x 关于点 M(0，m)(mM0)对称的直线为1.若直线 l 上存在点 P 使得 ZAPB=90。，求实数 m 的最大值.解 (1)由p=4cose得p2=4pcose， 即 X2+y24x=0,故圆 C 的直角坐标方程为 X2+y24x=0.(2)1：y=2x 关于点 M(0,m)对称的直线 1的方程为 y=2x+2m,而 AB 为圆 C 的直径,W2,解得一 250),M 的极坐标为(p1，0)(p10).4由题设知|OP|=p,|OM|=p=一.1cos0由|OM|OP|=16，得 q 的极坐标方程p=4cos0(

15、p0).因此 q 的直角坐标方程为(X2)2+y2=4(xM0).(2)设点 B 的极坐标为(pB,a)(pB0),BB由题设知|0A|=2,p=4cosa，于是 AOAB 的面积BS=20A| pBsinZA0B=4cosa当a=一 12 时，S 取得最大值 2+：3.所以 AOAB 面积的最大值为 2+./3.sinla=2sin，x=acost,2.(xx全国卷 I)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为|(t 为1y=l+asint参数，a0).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 q：p=4cosQ.(1)说明 C 是哪一种曲线，并将 C 的方程化为极坐

16、标方程；11(2)直线 C 的极坐标方程为Q=a，其中a满足 tana=2,若曲线 C 与 C 的公共点300012都在 C 上，求 a.3解：(1)消去参数 t 得到 q 的普通方程为 X2+(yl)2=a2,则 C1是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆.将 x=pcosQ，y=psinQ代入 q 的普通方程中，得到 q 的极坐标方程为p22psinQ1a2=0.(2)曲线 q,C2的公共点的极坐标满足方程组p22psinQ+la2=0,0,k=2k+3fk0,或J或k=2k+3,解得 k=1,故圆心C的直角坐标为、一半，乎)k2+y丿k2=k2，因为直线 l 过点 P(2,0)和 Q(0,

17、2),所以直线 l 的倾斜角a=n4.0.设 Jt2为方程 t28 边 t32=0 的两个根，贝 yt+t=8：2tt=32,12甲12所以|AB|=|tt21=Jt+t?241t?=256=16.由极坐标与直角坐标互化公式得点 G 的直角坐标为(2,0).点 G 到直线 l 的距离为 d=|PG|sin45=4X=2；2,所以 SGA=2xdx|AB|=#X16X2 寸 2=162.7.(xx贵州联考)已知在一个极坐标系中点 C 的极坐标为2,号)(1)求出以 C 为圆心,半径长为 2 的圆的极坐标方程(写出解题过程)；(2)在直角坐标系中，以圆 C 所在极坐标系的极点为原点，极轴为 x 轴

18、的正半轴建立直角坐标系，点 P 是圆 C 上任意一点，Q(5,烏)，M 是线段 PQ 的中点，当点 P 在圆 C 上运动时，求点 M 的轨迹的普通方程.解：(1)如图，设圆 C 上任意一点A(p,3由余弦定理得，4+p24pcos(3詈程为P=4cose号(2)在直角坐标系中，点 C 的坐标为(1,何)，可设圆 C 上任意一点 P(1+2cosa,3+2sina)，又令 M(x,y),由 Q(5,；3),M 是线段 PQ 的中点，6+2cosa，x=3+cosa,叫.(a为参数)，、y=sina:点 M 的轨迹的普通方程为(x3)2+y2=l.，x=2cos,8.在平面直角坐标系中，曲线 C

19、的参数方程为(P为参数)，以原点1y=sin0O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线Q=号与曲线 C2交于点 D2,罟)(1)求曲线 q 的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点 A(p1，Q0)，BP P2,e0+日，若 A，B 都在曲线 q 上,，x=2cos0，解：工的参数方程为仁讪甲，x2*C的普通方程为 4+y2=1.由题意知曲线 C2的极坐标方程为p=2acose(a 为半径),a=2,圆 C2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为 2,.q 的直角坐标方程为(x2)2+y2=4.(2)曲线 q 的极坐标方程为

20、卩 c：s&+卩2sin2e=1,=4p14sin2&+cos2&004p尸 4sin2e0+日+cos2(e0+日sin2e0+4cos2e1,14sin2e+cos2&,4COS2& &+sin2&52p24丁44x=得点 M 的轨迹的参数方程为ly=2sina(a为参数)，将 D(2,书代入,得 2=2aX2,2= 4sin2ecos2e12第二节参数方程本节主要包括 2 个知识点：1.参数方程；2.参数方程与极坐标方程的综合问题.突破点（一）参数方程抓牢双基自学区基本知识1参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐

21、标 x,y 都是某个变数 t 的函数:，x=ft尸 gt，x=ft并且对于t的每一个允许值，由方程组y=gt所确定的点 M （x，x=ft,y）都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，变数 t 叫做参变、y=gt数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给岀点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2直线、圆、椭圆的参数方程x=x+tcosa(1)过点 M(x,y),倾斜角为a的直线 l 的参数方程为(0.00y=y+tsinai3圆心在点 M0（x0,y0），半径为 r 的圆的参数方程为b）的参数方程为，x=acos,y=bsin为参数）-基本能力1判断题x=1 一 t,（1）参数方程（t 为

22、参数）所表示的图形是直线（）、y=2+1，x=3cosa,（2）直线 y=x 与曲线（a为参数）的交点个数为 1.（）、y=3sina答案：丁X2填空题，x=l+21,（1）若直线的参数方程为=2_y23L（t 为参数），则直线的斜率为答案：一 3，x=5cos0,解析：由o.y=3sin0918|AB|.=2 迄=min55答案：18，x=sinQ，曲线 C 的参数方程为jy=cos2。1（e为参数），则曲线 C 的普通方程为，x=sinQ，解析：由（0为参数）消去参数0得 y=2X2（1WXW1）.、y=cos201答案：y=2X2（1WXW1），x=2cos0，（4）椭圆.门（0为参数）

23、的离心率为.y=5sin0解析：由椭圆的参数方程可知 a=5,b=2.故 c=；5222=二：21,故椭圆的离心率 e=a=a答案：罟研透高考讲练区全析考法参数方程与普通方程的互化解析：.口=x12t.tana=，x=5cos0,(2)椭圆 C 的参数方程为.、y=3sin0于 A,B 两点，则|AB|=.（0为参数），过左焦点片的直线 l 与 C 相交（0为参数）得，25+9=1，当 AB 丄 X 轴时，|AB|有最小值.51参数方程化为普通方程基本思路是消去参数，常用的消参方法有：代入消元法；加减消元法；恒等式(三角的或代数的)消元法；平方后再加减消元法等.其中代入消元法、加减消元法一般是

24、利用解方程的技巧，三角恒等式消元法常利用公式 sin2+cos2&=1 等.2普通方程化为参数方程(1)选择参数的一般原则曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单；当参数取某一值时，可以唯一确定 x,y 的值；(2)解题的一般步骤第一步，引入参数，但要选定合适的参数 t；第二步，确定参数 t 与变量 x 或 y 的一个关系式 x=f(t)(或 y=0(t);第三步，把确定的参数与一个变量的关系式代入普通方程 F(x，y)=0，求得另一关系y=g(t)(或 x=p(t)，问题得解.例 1将下列参数方程化为普通方程.X2+y2=1.*.*t2120,.t 三 1 或 tW1.

25、厂 1又 x=t，.xM0.当 t1 时，0 xW1,当 tW-1 时，一 1Wx0,gW1,f1Wx0，所求普通方程为x2+y2=1，其中|owy1 或)1yW0.(2)Jy=1cos2=112sin2=2sin2， sin2=x2， .y=2x4， .2xy4=0.J0Wsin2W1，.0Wx2W1，.2WxW3，所求的普通方程为 2x+y4=0(2WxW3).易错提醒(1)(t 为参数)；，x=2+sin2，(2)|y=-1+cos2(为参数).解x=t，(1)J2= 1y=：3x,X2+y2=1,解得1 与 q 的交点坐标分别为(1,o),，所以|AB|=1-2丿2+b+|2=1.0，

26、故可设 tt2是上述方程的两实根，所以”+t2=3 迈，Itt=4.12又直线 l 过点 P（3，.5），n)TJ+2，x=x+at,对于形如(0,_y=y+bt故由上式及 t 的几何意义得|PA|+|PB|=|tj+|t2l=t 户 t2=3 迈.2.考点一、二（xx郑州模拟）将曲线 q：X2+y2=l 上所有点的横坐标伸长到原来的迈倍（纵坐标不变）得到曲线 C，为 C 与 x 轴正半轴的交点，直线 l 经过点 A 且倾斜角为 30。，21记 l 与曲线 q 的另一个交点为 B,与曲线 C2在第一、三象限的交点分别为 C,D.（1）写出曲线 C 的普通方程及直线 I 的参数方程；2（2）求|

27、AC|BD|.X2解：（1）由题意可得 q:+y2=1，对曲线x=1+（t 为参数）突破点（二）参数方程与极坐标方程的综合问题将极坐标方程与参数方程、普通方程交织在一起，考查极坐标方程与参数方程的综合应用将各类方程相互转化是求解该类问题的前提，解决问题时要注意：1 解题时，易将直线与圆的极坐标方程混淆要熟练掌握特殊直线、 圆的极坐标方程的形式9应用解析法解决实际问题时，要注意选取直角坐标系还是极坐标系，建立极坐标系要注意极点、极轴位置的选择，注意点和极坐标之间的“一对多”关系3求曲线方程，常设曲线上任意一点Pp,e，利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正弦、余弦定理的应用圆的参数方程常和

28、三角恒等变换结合在一起，解决取值范围或最值问题厶参数方程和普通方程表示同一个曲线时，要注意其中 x,y 的取值范围，即注意两者的等价性.q，令 y=0，得 x=1，所以 l:1y=2t将X=1+学1y=2tX2代入+y2=i,整理得 5t2+4 寸 314=0.设点 C,D 对应的参数分别为t1,七2,则 E+t2=435，且|AC|=tj|AD|=12.又|AB|=2|0A|cos30。=羽,1.已知曲线 q 的参数方程为，x=4+5cost,y=5+5sint.（t为参数），以坐标原点为极点，x全析考法典例（XX广东五校协作体联考）在直角坐标系 xOy 中，曲线 q的参数方程为（a为参数）

29、，以原点 0 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为psine+壬）=4 寸 2.（1）求曲线 C 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；12（2）设P为曲线 q 上的动点，求点P到曲线 C2上点的距离的最小值.X2曲线 q 的普通方程为+y2=1.(e+书=4/2 得p(sine+cose)=4/2,即曲线 C2的直角坐标方程为 x+y8=0.由（1）知椭圆 C 与直线 C 无公共点，12椭圆上的点 P（叮 2cosa，sina）到直线 x+y8=0 的距离为d|;2cosa+sina8d方法技巧处理极坐标、参数方程综合问题的方法（1）涉及参数方程和极坐标方程的综

30、合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.（2）数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用Q Q和e的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.全练题点参数方程与极坐标方程的综合问题x=.2cosa,y=sina解由曲线 C1：x=j2cosa,y=sina由曲线 C2：psinI3.a+8|2所以当 sin（a+0）=1 时，d 取得最小值沁2冷6.轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为p=2sin0(1)把 q 的参数方程化为极坐标方程；求 C1与 q 交点的极坐标(po,owe2n).解

31、：(1)将x=45cost,=5+5$t 消去参数七，化为普通万程(x4)12+(y5)2=25，即C：X2+y28x10y+16=0.，x=pcos0,将代入 X2+y28x10y+16=0y=psin0得p28pcos010psin016=0.所以 C 的极坐标方程为p28pcos010psin016=0.(2)C 的普通方程为 x2y22y=0.2x2+y28x10y+16=0,由X2+y22y=0,1求 C2的直角坐标方程；2当 q 与 C2有两个公共点时，求实数 t 的取值范围.解：(1)曲线 C2的极坐标方程为p庠 cos0+sin0)=t,曲线 C2的直角坐标方程为 xyt=0.

32、(2)曲线 q 的普通方程为(x1)汁(y1)2=l(0WxW2,0WyWl)，为半圆弧，如图所示,曲线C 为平行于直线 xy=0 的直线,或为直线 xy=0,2，x=1,解得|y=1,，x=0,或)y=2.所以 q 与 c2交点的极坐标分别为&2,n),A，n)2.(xx南昌十校模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 q 的参数方程为x=1+cosa,y=1+sina(a为参数，nWaW2n),以 0 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为pcoson)=t.当直线 C 与曲线 C 相切时，由|1+345678t|=i,21p2解得 t=2/2 或 t=2

33、+；2（舍去）,当直线 C 过 A,B 两点时，t=1,2由图可知，当 2迈twi 时，曲线 C2与直线 q 有两个公共点.全国卷 5 年真题集中演练一一明规律（2124、从而 C 与 l 的交点坐标为（3,0）,（2525 丿（2）直线 l 的普通方程为 x+4ya4=0，故 C 上的点（3cos3,sin3）到 l 的距离为,|3cos3+4sin3a4|d=17a+9当 a 三一 4 时，d 的最大值为再 7.a+9/由题设得=勺 17，解得 a=8；17a+1当 aV4 时，d 的最大值为,乜一 a+1由题设得-7解得 a=16.综上，a=8 或 a=16.，x=3cosQ，1.（xx

34、全国卷 I）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（3为、y=sin3，x=a+41,参数），直线 l 的参数方程为（，+（t 为参数）.、y=1t4若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；5若 C 上的点到 l 距离的最大值为求 a.x2解：（1）曲线 C 的普通方程为+y2=1.当 a=1 时，直线 l 的普通方程为 x+4y3=0,x+4y3=0,由X216+y2=1，x=3,解得ly=0 x=212524ly=2?=0.，x=2+1,2-(xx全国卷 IID 在直角坐标系xOy中，直线】1的参数方程为 L=kt(t为参数),x=2+m,直线 l 的参数方程为m2ly=k的轨迹

35、为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：p(cosQ+sinQ)-迦=0,M为 l3与 C 的交点，求 M 的极径.解：消去参数 t 得 1勺普通方程 li：y=k(x2)；消去参数 m 得 12的普通方程 12：y=k(x+2).y=kx，2设 P(x，y)，由题设得1|y=kx+2消去 k 得 X2y2=4(yM0).所以 C 的普通方程为 X2y2=4(yM0).C 的极坐标方程为p2(COS2Q Qsin2Q)=4(0Q2n，QMn).Ip22Qsin2Q联立Ip叫+sinQ得 cosQ野 nQ=2(cosQ+sinQ).代入p2(COS2Q Qsin2Q)=4 得p2=5，所以交点 M 的极径为；3.(xx全国卷 II)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以